Презентация - Коловский Ю В. Метрология, стандартизация и технические измерения

Подождите немного. Документ загружается.

Нормальный закон распределения случайных

погрешностей имеет вид:

y - плотность вероятности; - значение случайной

погрешности.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение :

Оценки.

Оценки, которые используются вместо истинных

результатов показаний, измерений называются -

точечными.

Оценки, которые сходятся к оцениваемому значению -

состоятельные оценки.

Оценки, у которых математическое ожидание равно

оцениваемому значению - несмещенные оценки.

Оценки, у которых выборочное распределение имеет

наименьшую дисперсию - эффективные оценки.

Интервальные оценки числовых характеристик случайных

величин, выражаются границами интервала, внутри

которого с определенной вероятностью заключено

истинное значение результата измерений.

Проверка нормальности распределения результатов

наблюдений

Критерий согласия , построенный на предельном

переходе при , рекомендуется применять, если общее

число наблюдений больше сорока.

Проверка нормальности распределения согласно

критерию согласия сводится к следующему:

Данные наблюдений группируют по интервалам и

подсчитывают частоты .

Вычисляют среднее арифметическое и точечную

оценку среднеквадратического отклонения результата

наблюдений .

Для каждого интервала находят вероятности

попадания в них результатов наблюдений

Для каждого интервала вычисляют величины и

суммируют их по всем , в результате чего получают

меру расхождения .

Определяют число степеней свободы ,

задаваясь уровнем значимости , находят по

справочнику значения . Если ,

то распределение результатов наблюдений считают

нормальным.

При малом числе наблюдений нормальность

распределения результатов наблюдений проверяется с

помощью двух критериев:

1. Вычисление статистики.

Гипотеза о нормальности распределения

принимается, если при данном числе наблюдений и

выбранном уровне значимости соблюдается условие

2. Гипотеза о нормальности распределения

принимается, если не более

разностей превосходят уровень ,

где – оценка среднеквадратического отклонения

результатов наблюдения, – квантиль интегральной

функции нормированного нормального распределения.

Распределение результатов наблюдения считается

отличным от нормального, если оно не соответствует

хотя бы одному из этих двух критериев.

Обнаружение грубых погрешностей.

Если оператор в процессе измерений обнаруживает,

что результат одного из наблюдений резко отличается от

других, и находит причины этого, то он, конечно, вправе

отбросить этот результат и провести повторные измерения.

При обработке уже имеющегося материала, когда

невозможно учесть все обстоятельства, при которых

проводили измерения, прибегают к статистическим методам.

Для проверки гипотезы о том, что результат не

содержит грубой погрешности, следует воспользоваться

распределениями величин

или

Систематические погрешности

Систематической погрешностью называется

составляющая погрешности измерения, остающаяся

постоянной или закономерно меняющаяся при повторных

измерениях одной и той же величины

Погрешности метода, или теоретические погрешности,

проистекающие от ошибочности или недостаточной

разработки принятой теории метода измерений в целом

или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Инструментальные погрешности, зависящие от

погрешностей применяемых средств измерений.

Погрешности, обусловленные неправильной установкой и

взаимным расположением средств измерения,

являющихся частью единого комплекса,

несогласованностью их характеристик, влиянием внешних

температурных, гравитационных, радиационных и других

полей, нестабильностью источников питания,

несогласованностью входных и выходных параметров

электрических цепей приборов и так далее.

Личные погрешности, обусловленные индивидуальными

особенностями наблюдателя.

Способ обнаружения систематических погрешностей:

Построение графика последовательности

неисправленных значений случайных отклонений

результатов наблюдений от средних арифметических.

Если неисправленные отклонения результатов

наблюдений резко изменяются при изменении условий

наблюдений, то данные результаты содержат постоянную

систематическую погрешность, зависящую от условий

наблюдений. Если случайные погрешности невелики, то

значения неисправленных отклонений меняли бы свой знак

при некотором среднем значении измеряемой величины.

Если последовательность знаков плюс сменяется

последовательностью знаков минус или наоборот, то

данный ряд результатов наблюдений обнаруживает

прогрессивную погрешность, если группы знаков плюс и

минус чередуются − периодическую погрешность.

Неисключенная систематическая погрешность

Систематические погрешности являются

детерминированными величинами.

При исправлении неисправленного результата

путем введения поправок (равными систематическим

погрешностям по величине и обратными им по знаку)

по формуле

Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока она

уменьшает доверительные границы погрешности, т.е. пока

выполняется неравенство.

К числу неисключенных остаткам систематической

погрешности относятся:

погрешности определения поправок;

погрешности, зависящие от точности измерения

влияющих величин, входящих в формулы для

определения поправок;

погрешности, связанные с колебаниями влияющих

величин.