Презентация - Коловский Ю В. Метрология, стандартизация и технические измерения
Подождите немного. Документ загружается.
По количеству измерительной информации различают
однократные и многократные измерения.
Однократные измерения ─ это одно измерение одной
величины, т. е. число измерений равно числу
измеряемых величин.
Многократные измерения характеризуются
превышением числа измерений количества
измеряемых величин.
Тема 3
Погрешность измерения - это отклонение результата
измерения от истинного (действительного) значения
измеряемой величины.
Классификация погрешностей:
Статической называют погрешность, не зависящую от
скорости изменения измеряемой величины во времени.
Статическая погрешность средства измерения возникает
при измерении с его помощью постоянной величины.
Динамической - погрешность, зависящую от скорости
изменения измеряемой величины во времени.
Возникновение динамической погрешности обусловлено
инерционностью элементов измерительной цепи средства
измерений.
Аддитивная - реальная характеристика смещена
относительно номинальной так, что при всех значениях
измеряемой величины X результат измерения А
оказывается больше (или меньше) на одну и ту же
величину .
Случайной называют составляющую погрешности
измерений, изменяющуюся случайным образом при
повторных измерениях одной и той же величины.
Случайная погрешность возникает при одновременном
воздействии многих источников, каждый из которых сам по
себе оказывает малозаметное влияние на результат
измерений, но суммарное воздействие всех источников
может оказаться достаточно сильным.
Грубые погрешности и промахи возникают из-за ошибок
или неправильных действий оператора, а также при
кратковременных резких изменениях условий проведения
измерений . Если грубые погрешности и промахи
обнаруживают в процессе измерений, то результаты,
содержащие их, отбрасывают.
Мультипликативная - возникает из-за систематического или
случайного изменения передаточной характеристики
тракта преобразования измерительного сигнала,
погрешность пропорциональна текущему значению
преобразующей величины.
Случайная составляющая
Случайную погрешность рассматривают как случайную
величину, принимающую различные значения .
Интегральная функция распределения. Получают путем
переноса начала координат в точку :
Дифференциальная функция распределения -
производная от интегральной по своему аргументу:
При переходе от дифференциальной функции
распределения к интегральной путем интегрирования
получают:
Законы распределения:
1. Закон равномерной плотности.
Если возможные значения случайных погрешностей
заключены в определенных пределах и одинаково
вероятны, то считают, что они распределены по закону
равномерной плотности.
Плотность вероятности определяют по формуле:
График плотности вероятности:
Числовые характеристики погрешностей, распределенных по
этому закону, определяют по формулам:
Где -математическое ожидание ; - среднее
квадратическое отклонение ; - предельные
значения погрешности .
2. Закон Симпсона ("законом треугольника").
Числовые характеристики погрешностей, распределенных
по этому закону, определяют по формулам:
Сумма двух случайных погрешностей, распределенных по
закону равномерной плотности и имеющих равенства
и
подчиняется закону Симпсона.
3. Распределение Стьюдента.
Распределение (плотность вероятности) по
этому закону зависит не только от значения
случайной погрешности , но и от числа измерений
n.
Доверительный интервал e и доверительная
вероятность также зависят от числа измерений n.
Закон Стьюдента можно записать как
где -плотность вероятности случайной
погрешности при заданном числе измерений n; -
гамма-функция, значение которой зависит от числа
измерений n и обладающая свойством .
Графическое изображение кривых распределения
(плотности вероятности) случайных погрешностей по
закону Стьюдента, для различного числа измерений n.
Нормальный закон распределения.
Сумма достаточно большого числа независимых
случайных погрешностей, подчиненных каким-либо
законам распределения, при отсутствии явного
доминирования одной или нескольких погрешностей над
другими, подчиняется нормальному закону. Поэтому он
является предельным законом для суммы независимых
случайных погрешностей.
Кривые распределения среднего закона