Плетнев С.В. Магнитное поле: свойства, применение

Подождите немного. Документ загружается.

го прибора системой контроля, со стоимостью самого магнитотерапевтическо-

го прибора. Выбранный метод должен быть достаточно дешев и прост в

реализации.

Всем вышеперечисленным требованиям удовлетворяют методы, основан-

ные на измерении электрического импеданса живых тканей, или биоимпеданс-

ные методы. Электрический импеданс несет в себе информацию о широком

спектре биофизических характеристик тканей. Показано, что изменение элект-

рического импеданса может быть связано как со специфическими изменения-

ми в отдельных тканях, так и во всем организме в целом.

8.4.2. Применение биоимпедансных методов в медицине

Биоимпедансные методы диагностики нашли применение в различных

областях медицины. В последние годы большую популярность получило ис-

пользование биоимпедансных методов для контроля за содержанием воды в

организме, а также за ее перераспределением между различными отделами

организма. Данная информация важна для успешного лечения широкого спект-

ра патологий. Здесь методы, основанные на измерении удельного электричес-

кого сопротивления ткани, продемонстрировали большие преимущества перед

общепринятыми инвазивными методами. Биоимпедансные методы были ус-

пешно применены для контроля за состоянием водного баланса в послеопера-

ционный период (Gagnon, 1994), у больных с хронической почечной недоста-

точностью (Kong et al., 1993), у септических больных (Kreymann et al., 1995),

а также у больных после аорто-коронарного шунтирования (Patel et al., 1996).

Другой важной областью применения биоимпедансных методов является

диагностика злокачественных опухолей. Имеются примеры их внедрения в

широкую медицинскую практику. Так, американская комиссия по продуктам

питания и медикаментам (Food and Drug Administration, FDA) одобрила при-

менение биоимпедансной системы в качестве вспомогательной методики при

обнаружении рака груди (T-Scan 2000, US FDA document P970033).

Электроимпедансная спектроскопия была опробована для обнаружения и

оценки степени повреждения мягких тканей после брахитерапии (Osterman et

al 2004). Метод продемонстрировал свою способность к измерению степени

атрофии и развития фиброза вследствие облучения. Важным результатом дан-

ной работы является то, что импедансные измерения способны обеспечить

обратную связь, необходимую для подбора оптимальных параметров терапии.

* БРАХИТЕРАПИЯ (brachytherapy) - - рентгенотерапия, при которой источник

рентгеновского излучения располагают вблизи опухоли или внутри нее. Этот метод

применяется для лечения многих видов опухолей (например, рака молочной железы).

571

8.4.3. Биофизические основы измерения импеданса живых тканей

В живых тканях распределение электрических полей, а также связанных

с ними электрических токов зависит от электрических свойств этих тканей. К

данным свойствам относятся удельная электрическая проводимость* σ и диэ-

лектрическая проницаемость** ε. Диэлектрическая проницаемость зависит от

частоты электрического поля, в то время как удельная электрическая проводи-

мость не меняется с частотой. Эти параметры характеризуют различные физи-

ческие механизмы, которые будут изложены ниже.

Удельная проводимость - - это мера подвижности ионов в жидкостях,

входящих в состав исследуемой ткани, под действием электрического поля.

Живые ткани являются проводниками с ионной электропроводностью. То есть

электропроводность осуществляется за счет движения ионов в электролите

под действием электрического поля. Электропроводность тканей зависит от

содержания в них жидкости. Ткань с высоким содержанием воды и свободная

от жира обладает меньшим электрическим сопротивлением, чем жировая,

костная и эпителиальная. Общее количество воды, содержащейся в организме

здорового человека, составляет в среднем около 60% его веса. Это количество

принято разделять на внеклеточную и внутриклеточную жидкость. По данным

S. Albert (1971) их процентные содержания составляют 16-20% и 38-50% от

массы тела соответственно. Внеклеточная жидкость, в свою очередь, делится

на плазму крови (4-5% массы тела) и на межтканевую жидкость и лимфу

(13-15%).

Диэлектрическая проницаемость характеризует поляризацию вещества.

Поляризация может меняться во времени под действием переменных электри-

ческих полей, что ведет к возникновению токов поляризации. Электрическая

поляризация может быть определена как возмущение распределения электри-

ческих зарядов в некоторой области под действием внешнего электрического

поля. Поляризация — это инерционный процесс, который не может произойти

мгновенно. Постоянная времени, характеризующая длительность этого про-

цесса, называется временем релаксации т. Время релаксации некоторой систе-

мы можно узнать, подав на нее ступенчатое возмущающее воздействие, и затем

измерив время перехода в новое устойчивое состояние. Релаксация электронов

и небольших дипольных молекул — это довольно быстрый процесс с време-

* УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ в системе СИ измеряеится в

1/Омм=См/м. Образец проводника динной L, сечением А и уделной

проводимостью

σ будет

обладать сопротивлением

R=L/(G

А).

** ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ в системе СИ измеряется в ф/м.

Плоский конденсатор с площадью обкладок А, расстоянием между обкладками L и

диэлектрической проницаемостью зазора ε, будет обладать емкостью C=??0A/L, где

?0 ? диэлектрическая проницаемость вакуума.

572

нами релаксации, лежащими в диапазоне пико- и наносекунд, в то время как

поляризация на границе раздела сред может занимать промежуток времени

порядка секунд.

Рассмотрим простейшую модель, представленную на рис. 8.4.1, где иссле-

дуется образец сечением А и толщиной L, материал которого обладает диэлект-

рической проницаемостью ε и удельной электрической проводимостью а. Для

данного примера закон Ома в комплексной форме будет выглядеть следующим

образом:

Диэлектрическая проницаемость биологических тканей зависит от частоты

переменного электрического поля. Так же, как и z, диэлектрическая прони-

цаемость может быть разложена на истинную и мнимую составляющие:

ε = ε' +jε ". (5)

Диэлектрические свойства биологических тканей и клеток имеют ряд

отличительных особенностей. Обычно диэлектрическая проницаемость имеет

573

где I — ток, протекающий через образец,

со — частота переменного тока,

Е — разность потенциалов на электродах,

L — площадь электродов,

А — расстояние между электродами,

(1)

(2)

(3)

(4)

В такой цепи между напряжением и током возникнет сдвиг фаз φ, кото-

рый определяется как:

Полное удельное сопротивление состоит из двух компонент активной -

z', и реактивной - - z".

Приведенная выше схема позволяет измерить коэффициент пропорцио-

нальности между напряжением и током, который называется полным удель-

ным сопротивлением z.

Рис.8.4.1. Измерение электрического импеданса. В исследуемый образец по-

дается переменный ток заданной величины от источника тока через электро-

ды, расположенные по обеим сторонам от проводящего образца. Падение на-

пряжения на образце измеряется при помощи тех же электродов (такую

схему подключения называют двухэлектродной). Напряжение и фазовый

сдвиг зависят от полного сопротивления исследуемого образца.

наивысшее значение на низких частотах, а затем ступенчато снижается с

увеличением частоты (рис. 8.4.2).

Такие свойства объясняются действием нескольких различных биофизи-

ческих механизмов. Три колена на графике соответствуют трем основным

областям релаксации, получившим названия α, β и γ области. Им соответст-

вуют частоты со средними значениями приблизительно равными 100 Гц, 500

КГц и 25 ГГц соответственно, α-область связана с внешней поляризацией

мембран клеток и свойствами двойного электрического слоя. β-область связя-

на с наличием у клеточной мембраны электрической емкости. γ -связана с

релаксацией молекул воды. Далее мы рассмотрим более подробно а и В облас-

ти, так как они лежат в интересующем нас диапазоне частот (ниже одного

мегагерца).

α-область была открыта X. Шванном в 1957 году (Schwan, 1957). Суть

явления, лежащего в основе появления α -области состоит во взаимодействии

так называемого двойного электрического слоя, окружающего клетку, с внеш-

ним электрическим полем. Клетки, находящиеся в электролите, благодаря

наличию на своей поверхности электрического заряда притягивают противои-

оны и диполи воды из окружающей среды. Эти частицы, стремясь приблизится

к ионизированным группам клеточной мембраны, формируют двойной элект-

рический слой. Если поместить клетку в однородное электрическое поле, то

оно приведет к деформации двойного электрического слоя как показано на

рис.8.4.3. Смещение двойного электрического слоя придает клетке свойства

электрического диполя, сориентированного вдоль силовых линий внешнего

574

Рис. 8.4.2. Идеализированное представление зависимости диэлектрической

проницаемости биологической ткани от частоты. Три основных области ре-

лаксации α, β и γ характеризуются центральными частотами F и вариациями

диэлектрической проницаемости Δε. На практике дополнительные, менее

ярко выраженные релаксационные эффекты приводят к тому, что основные

области ΔFα, ΔFβ и ΔFγ начинают пересекаться. В предельных случаях может

наблюдаться зависимость, изображенная пунктирной линией (Foster and

Schwan, 1989).

поля. Постоянная времени такого поляризационного процесса составляет еди-

ницы миллисекунд, что соответствует α -области на частотной зависимости

диэлектрической проницаемости.

Основы понимания свойств живых тканей в β-области были заложены в

работах X. Фрика (Fricke ,1925) и К. Коле (Cole, 1968). Ими впервые была

исследована реакция клеточной мембраны на внешнее магнитное поле. Мо-

дель, описывающая поведение живой ткани в β-области, изображена на

рис.8.4. 4. Электрические свойства данной модели характеризуются сопротив-

лением вне- и внутриклеточной жидкости, а также электрической емкостью

мембраны. Эквивалентная электрическая схема модели изображена на

рис.8.4.5. Полное сопротивление такой схемы будет равно:

(6)

а активная и реактивная составляющие соответственно:

575

(7)

Для отображения поведения полного сопротивления при различных час-

тотах в комплексной форме часто пользуются комплексной плоскостью (рис.

8.4.6).

Импедансные измерения могут проводиться без учета фазового сдвига

между напряжением и током, или, иначе говоря, в действительной области. В

этом случае полезная информация об электрических свойствах ткани при

различных частотах тоже может быть получена, при этом, измеряемой величи-

Рис. 8.4.3. Двойной электрический слой вокруг клетки образован положи-

тельными ионами, присутствующими в электролите, и молекулами воды, со-

риентированными своими положительными полюсами по направлению к от-

рицательно заряженной мембране. Под действием внешнего электрического

поля двойной электрический слой смещается.

Рис. 8.4.4. Клетка и ее окружение. Ri — сопротивление внутриклеточной

жидкости, Re — сопротивление внеклеточной жидкости, С

— электричес-

кая емкость клеточной мембраны.

576

Рис. 8.4.5. Эквивалентная электрическая схема живой клетки и ее окружения.

Рис. 8.4.6. Представление полного сопротивления на комплексной плоскос-

ти для схемы приведенной на рис. 5.

ной является модуль полного сопротивления |Z|. Модуль полного сопротивле-

ния связан с активной и реактивной составляющими следующим соотношени-

ем.

(8)

Зависимость модуля полного сопротивления от частоты для вышеприве-

денной модели выглядит следующим образом (рис.8.4.7).

Несмотря на свою простоту рассмотренная выше модель довольно полно

отражает электрические свойства живой ткани в (3-области. Дальнейшее уточ-

нение модели предполагает рассмотрение бесконечной последовательности

RC-цепочек. При этом ткань, состоящая из одинаковых равномерно распреде-

ленных клеток сферической формы, может быть смоделирована с высокой

точностью при использовании одной и той же постоянной времени для всех

RС-цепочек. Если же форма клеток отлична от сферической, а размеры и форма

клеток варьируется, то возникает множество постоянных времени. Решение

этой проблемы было предложено Коле и Коле в 1941 году (Cole and Cole, 1941).

Ими было выведено следующее эмпирическое выражение для полного сопро-

тивления:

577

(9)

где Rinf— сопротивление ткани при частоте, стремящейся к бесконечности,

— сопротивление ткани на постоянном токе (при частоте, стремящейся

к нулю),

τ — постоянная времени, являющаяся усредненным временем релаксации

по множеству возможных постоянных времени,

ρ— характеризует ширину распределения постоянных времени.

Представление полного сопротивления данной модели на комплексной

плоскости получило название диаграмма Коле (рис.8.4.8). Из-за своей просто-

ты данная модель широко используется для анализа результатов биоимпеданс-

ных измерений.

Из изложенного выше следует, что на низких частотах (порядка сотен

герц) ток в живой ткани протекает в основном в межклеточном пространстве,

а также по сосудам и межтканевым щелям. Путь протекания тока в ткани

определяется составом ткани, или отношением внеклеточного объема к внут-

риклеточному. Таким образом, удельная проводимость зависит от типа ткани,

а важными факторами, влияющими на электрический импеданс, являются

размер и форма клеток.

На более высоких частотах (β-область и выше) ток может протекать и во

внутриклеточном пространстве. Частота, на которой происходит переход от

межклеточного протекания тока к внутриклеточному, зависит от размера мем-

бранных структур. В более крупных структурах этот переход происходит при

меньших частотах, чем в мелких структурах. Кроме того, импеданс на высоких

частотах зависит от состава мембран, степени развития цитоскелета, а также

Рис. 8.4.7. Зависимость модуля полного сопротивления от частоты для

схемы, приведенной на рис. 5.

578

электрических свойств субклеточных структур (мелких структур связанных с

мембраной, таких, например, как митохондрия).

То, насколько сильно сопротивление ткани уменьшится с увеличением

частоты, зависит от объемной доли клеток, присутствующих в ткани. Приме-

ром могут служить работы по исследованию ткани в процессе зарубцовывания

(Chang, 1998). Известно, что коллаген* , являющийся основным компонентом

при образовании фиброза** имеет высокую проводимость и не содержит мем-

бранных структур. В этой связи, замещение здоровых клеток со всеми их

сложными мембранными структурами на фиброзный шрам приводит к увели-

чению проводимости (в особенности на низких частотах) и уменьшению ем-

костной составляющей полного сопротивления ткани (также являющейся

следствием потери клеточных мембран).

Рис. 8.4.8. Диаграмма Коле.

Результаты импедансных измерений чувствительны к температуре окру-

жающего воздуха. В работе М. Buono и его коллег (Buono et al., 2004) было

показано, что при увеличении температуры с 15 до 35 происходило значи-

тельное снижение биоимпеданса. Это явление объясняется увеличением кож-

ного кровотока (в том числе и в зоне измерений), и, как следствие, увеличением

КОЛЛАГЕН (collagen) — белок, образующий главные фибриллярные структуры

межклеточного вещества соединительной ткани - коллагеновые волокна.

Некоторые соединительнотканные структуры (например, связки, фасции, пластины,

апоневрозы, сухожилия) сформированы, в основном, параллельно расположенными

коллагеновыми волокнами, образующими пучки. Коллаген также присутствует в

коже, костях, хрящах и связках. Он является относительно неэластичным, однако

способен хорошо растягиваться.

** ФИБРОЗ (fibrosis) — утолщение и появление рубцовых изменений в соединительной

ткани, часто возникающее в результате ее воспаления или травмы.

579

объема проводящего электролита, каковым является плазма крови. Следстви-

ем, вытекающим из данного наблюдения, является необходимость проведения

биоимпедансных измерений при постоянной температуре для избежания тем-

пературных артефактов.

8.4.4. Технические особенности измерения биоимпеданса

Измерение импеданса производится с помощью электродов, располагае-

мых на коже пациента в непосредственной близости от исследуемой области.

Через электроды пропускается слабый переменный ток (10

-5

- 10

-4

А), и изме-

ряется разность потенциалов на электродах, вызванная протеканием тока.

Различают несколько разновидностей биоимпедансных методов. Если

требуется измерить пространственное распределение электрической проводи-

мости в заданной области, то такой метод принято называть импедансной

томографией. В случае, если измеряется зависимость проводимости от часто-

ты, такой метод обычно называют импедансной спектроскопией. Частоты

могут варьироваться от единиц герц до десятков гигагерц. Измерения на

постоянном токе (или на частоте 0 герц) сильно затруднены из-за того, что при

контакте электрода с кожей всегда возникают электрохимические потенциалы,

искажающие импедансные измерения.

В измерительных схемах число и конфигурация электродов может варьи-

роваться. Среди стандартных конфигураций различают 2-х и 4-х электродные

схемы измерения биоимпеданса. В двухэлектродной схеме одна и та же пара

электродов служит и для подачи тока в исследуемую ткань, и для измерения

разности потенциалов, как показано на рисунке 1. В четырехэлектродной

схеме для выполнения каждой из вышеназванных функций имеется своя пара

электродов (рис8.4.9). 4-х электродные импедансные измерения обладают пре-

имуществом перед двухэлектродными. Такая схема менее чувствительна к

изменению сопротивления контакта с кожей, что снижает разброс измеряемых

величин между повторными измерениями и различными пациентами.

При установке электродов рекомендуется удалять волосяной покров и

тщательно очищать поверхность кожи. Эти меры могут снизить сопротивление

контакта электрода с кожей до 100 раз. Кроме того, рекомендуется применять

специальные контактные гели, которые улучшают электрический контакт.

Применение гелей позволяет уменьшить градиент ионной концентрации

между кожей и электродом, что снижает дрейф импеданса во время измерений.

Существующие серийно выпускаемые приборы для измерения биоимпе-

данса (такие как Solartron 1260, Solartron Analytical и Vital Signs model 70175

impedance analyzer, Country Tech, WI) обладают высокой степенью универсаль-

ности. Они могут работать в широком диапазоне измеряемых сопротивлений

(0.1 Ом - - 10 Мом) и частот (0-10 МГц), и способны измерять активную и

реактивную составляющие, а также фазовый сдвиг с высокой точностью. К

недостаткам промышленных установок можно отнести их стационарность (а

следовательно большие размеры и массу) и высокую стоимость.

580