Письменный Е.Н. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 1

геометрию ребристых труб, коэффициента оребрения ψ. При обра-

ботке опытных данных определяющим размером принимался диа-

метр несущей трубы d, скорость потока рассчитывалась по сжатому

поперечному сечению. Расчетные соотношения для шахматных па-

кетов получены применительно к двум областям чисел Рейнольдса и

имеют следующий вид:

при Re = 10

…10

0,50,25 0,55 0,5

2z12

Eu = 3,0

ψ RezC

s s

---

; (1.15)

при Re = 10

…10

0,50,550,5

2z12

Eu = 0,18

ψ zC

s s

. (1.16)

Для пакетов с коридорной компоновкой принято, что число Eu

не зависит от числа Re во всем рассмотренном интервале значений

последнего, равном Re = 10

...10

(

)

(

)

0,50,4

2z21

Eu 0,068ψ C 11/z

=--

éù

ëû

(1.17)

В публикации отмечается необходимость продолжения иссле-

дований аэродинамического сопротивления коридорных пакетов

ввиду существенной ограниченности таких данных. Следует под-

черкнуть, что в работе [76] не приводятся интервалы геометрических

характеристик, в которых рекомендуется использовать формулы

(1.15) - (1.17), а также не оговорена точность, обеспечиваемая их

применением. Однако, судя по рассеву опытных точек относительно

обобщающей кривой, достигающему ± 40 % и более, а также по

оценкам, данным в монографиях [7, 36], эта точность недостаточно

высока.

Наиболее широкие по геометрическим характеристикам пакетов

исследования были выполнены в ЦКТИ. Итогом раннего этапа работ,

проведенных в этой организации по исследованию теплообмена паке-

тов труб с винтовым и шайбовым оребрением, явилась публикация

[72]. Предложенные в ней обобщающие формулы включены в Норма-

тивный метод теплового расчета котельных агрегатов, изданный в

1973 году [77]. Формула для шахматных пакетов имела вид

0,540,14

0,20,65

Nu = 0,23CRe

æöæö

ç÷ç÷

èøèø

(1.18)

и предназначалась для использования в следующих интервалах гео-

метрических и режимных характеристик: Re

= 3×10

…2,25·10

;

d/t = 2,4...9,5; h/t = 0, 36...5,0;

= 0,46...2,18.

Выводы 1.3

Формула для коридорных пакетов

0,540,14

0,72

zst

Nu = 0,105CCRe

æöæö

ç÷ç÷

èøèø

, (1.19)

в которой коэффициент C

, учитывающий влияние на теплоотдачу

параметров размещения труб, определялся по представленной гра-

фически зависимости C

= f(s

), имела следующие пределы приме-

нения: Re

= 5×10

...2,5×10

; d/t = 3,04...5,34; h/t = 0,6...2,4;

= 1,5...3,0; s

= 1,5...3,0. Обобщение выполнено авторами по мас-

сиву экспериментальных данных, взятых из собственных работ

[52,57], а также из исследований других авторов [I8, 19, 43, 44, 48,

49, 52, 53, 57, 78] на базе конвективных коэффициентов теплоотдачи

, которые были получены путем пересчета приведенных значений,

фигурировавших в исходном массиве. Пересчет осуществлялся по

методике [47], в которой поправка ψ

к теоретической эффективно-

сти ребра Ε, учитывающая влияние неравномерности теплоотдачи по

его поверхности, принята постоянной и равной 0,85. Использовав-

шиеся при обобщении опытные данные получены как в условиях

полного, так и в условиях локального теплового моделирования. Ав-

торы обобщения [72] в своих исследованиях [52] показали существо-

вание заметных различий в результатах, полученных обоими мето-

дами, что соответствует выводам, сделанным в этом отношении в [7,

44, 79]. С учетом отмеченного обстоятельства опытные данные, по-

лученные методом локального обогрева, при обобщении были скор-

ректированы на 15 % в сторону уменьшения

. Однако при этом не

было учтено, что различия, о которых идет речь, зависят от

геометрии пакета и чисел Re и касаются не только абсолютно-

го уровня теплоотдачи, но и уклона зависимости lgNu = f(lgRe). Это

явилось одной из причин того, что формулы (1.18), (1.19) оказались

по более поздней оценке самих авторов [36, 42, 80] далекими от со-

вершенства. В своих последующих публикациях [36, 42, 80, 81] ав-

торы отмечают также несовершенство использованной методики пе-

ресчета приведенных коэффициентов теплоотдачи на конвективные.

Выявленные недостатки послужили толчком для продолжения в

ЦКТИ работ по исследованию теплообмена пакетов оребренных труб.

Параллельно изучались закономерности их аэродинамического сопро-

тивления. В работе [82] выполнены специальные исследования, в кото-

рых сопоставлялись экспериментальные данные, полученные как мето-

дом полного, так и локального моделирования при варьировании

параметров размещения труб в шахматных и коридорных пакетах

2,0...3,0;

= 1,2...3,0;

σσ

= 0,67...2,5 в интервале чисел Рейнольд-

са Re = 10

...5×10

. В результате были предложены графические зависи-

мости для "относительного поправочного коэффициента на величину

теплоотдачи, полученную локальным методом моделирования",

ГЛАВА 1

согласно которым этот коэффициент задается как функция типа компо-

новки, относительных шагов и числа Re в исследованных интервалах

их значений, что по мнению авторов, позволяет с достаточной точно-

стью переходить от данных, полученных локальным методом, к дан-

ным, соответствующим полному моделированию. Были выполнены

также эксперименты [83], расширившие исследованную область чисел

Рейнольдса до Re = 10

...5×10

. При этом использовались 14 шахматных

пакетов стальных труб с коэффициентами оребрения ψ = 1,9...21,2 и

отношением шагов S

= 1,33...2,5. Опыты по теплообмену проводи-

лись при полном обогреве пучков. Результаты экспериментов аппрок-

симировались для каждого пакета отдельно зависимостями

0,4

прпрэ

С RePr

ζ = CRe

, где в качестве определяющего

размера принят эквивалентный диаметр живого сечения. Полученные

значения показателей степени k и n для различных пакетов существен-

но отличались друг от друга. Переход к автомодельной области сопро-

тивления фиксировался примерно при Re » 1×10

. В работе [84] иссле-

довалось влияние на теплообмен теплопроводности металла ребер и

физических свойств теплоносителя, в качестве которого использова-

лись воздух, аргон, гелий и углекислый газ. Коэффициент теплопро-

водности металла l

менялся от 16 до 384 Вт/м×К. Результаты пред-

ставлены в виде графических зависимостей, базирующихся на

приведенных коэффициентах теплоотдачи. Влияние числа поперечных

рядов труб на теплоотдачу и сопротивление изучалось в работе [85].

Эксперименты проводились методом полного теплового моделирова-

ния в интервале Re = 10

...10

с шахматным и коридорным пакетами,

имеющими геометрические характеристики ψ = 5,1; S

/d = S

/d = 2, ко-

торые при исследованиях не варьировались. Результаты исследований

представлены в виде графиков для поправочных коэффициентов на те-

плоотдачу С

и сопротивление

малорядных пакетов.

Значительный интерес представляет исследование [86]. Приме-

нявшиеся в нем трубы-калориметры, выполненные из металлов с

различной теплопроводностью (l

= 16...384 Вт/м×К), позволяли из-

мерять температурное поле ребра и получать в результате экспери-

мента значения конвективных

. В экспериментах использовались

7 типов шахматных пакетов, имевших одинаковые относительные

шаги s

= 2,91; s

= 2,0, но отличавшихся высотой и шагом ребер,

что дало возможность варьировать коэффициент оребрения в преде-

лах ψ = 2,4...18,2. В опытах определялись и величины

пр

, значения

которых впоследствии использовались в [81] совместно со значе-

ниями конвективных

для получения поправки ψ

к эффективности

ребра Ε. Анализ результатов экспериментов позволил авторам прий-

ти к следующим основным выводам: в качестве параметра, характе-

ризующего геометрию ребристых труб в зависимостях для конвек-

тивной теплоотдачи целесообразно использовать коэффициент

оребрения ψ; с ростом ψ конвективные коэффициенты теплоотдачи

Выводы 1.3

уменьшаются, а показатель степени m при числе Рейнольдса в фор-

муле Nu = C

растет; при Re = 2×10

кривые lgNu =f(lgRe) имеют

излом, связанный с изменением характера течения в пограничном

слое. При варьировании ψ в указанных выше пределах в области

Re = 1,4×10

...2×10

получено изменение m от 0,64 до 0,73, что дало

основание авторам предложить зависимость для расчета m примени-

тельно к шахматным компоновкам в виде

m = 0,6 ψ

0,07

. (1.20)

При этом учитывался тот факт, что для гладкотрубных шахматных

пакетов (ψ = 1,0) значение m в рассматриваемой режимной области

принято считать равным 0,6. Было получено также, что

0,52

Выявленную зависимость m от ψ авторы объясняют тем, что с рос-

том коэффициента оребрения характер обтекания пакета приближа-

ется к характеру течения в прямоугольном канале, в связи с чем, по

их мнению, область изменения показателя степени m должна лежать

в пределах m = 0,6...0,8. Опыты по теплообмену выполнялись мето-

дом локального моделирования, вследствие чего полученные резуль-

таты включают свойственные этому методу погрешности. Следует

заметить также, что авторы самой постановкой задачи исключили из

рассмотрения зависимость m от шаговых характеристик пакетов,

считая, по-видимому, ее несущественной, и в своих последующих

публикациях к этому вопросу не возвращались. Такой подход может

быть оправдан лишь в случае обобщения экспериментальных дан-

ных, относящихся к узкому интервалу шаговых характеристик. Ре-

зультаты проводившихся параллельно экспериментов по аэродина-

мическому сопротивлению пакета показали, что с ростом ψ

сопротивление растет, а угол наклона графиков lgEu = f (lgRe) в об-

ласти Re = Ι,4·10

…2·10

не является постоянным. Авторы отмечают

переход к автомодельному режиму сопротивления при Re » 2·10

Результаты исследования [86] легли в основу обобщенного ме-

тода расчета теплообмена пакетов поперечно-оребренных труб, во-

шедшего в текст Отраслевых руководящих технических материалов

[87, 88]. Обобщенный метод включает полученное в работе [81] на

основании данных [86] выражение для поправки ψ

к теоретической

эффективности ребра Ε

= 1 – 0,058 bh, (1.21)

соотношение, связывающее значения приведенных и конвективных

коэффициентов теплоотдачи

ртр

пр E

НН

Eψ

НН

αα

æö

ç÷

èø

, (1.22)

ГЛАВА 1

а также обобщающие выражения для конвективной теплоотдачи

шахматных

0,10,5m0,33

z σ

Nu = 0,36 CRePr

(1.23)

и коридорных

0,7m0,33

Nu = 0,20 CCRePr

(1.24)

пакетов. Эти выражения получены на базе обобщения эксперимен-

тальных данных для 134 шахматных и 28 коридорных пакетов труб с

винтовым и шайбовым оребрением, взятых из работ ЦКТИ, а также

из других исследований, большинство из которых рассмотрено вы-

ше. Обобщение приведено в публикациях [36,42,80]. Данные, полу-

ченные локальным моделированием, корректировались с учетом вы-

водов работы [82]. В качестве определяющего размера в числах

Нуссельта и Рейнольдса принята величина

( )

трр

НН

d + 0,785D d

НН

l -=

. (1.25)

Скорость потока вычислялась по наиболее сжатому сечению па-

кета, физические параметры - по средней температуре потока. Коэф-

фициенты теплоотдачи относились к полной поверхности теплообме-

на. Соотношение (1.23), в котором С

определяется по данным [85], а

m - по формуле (1.20), авторы рекомендуют использовать в пределах

l = 12...178 мм; j

= 0,46...2,2; ψ = 1,0...22,0; Re

= 5·10

..3,7·10

0,67...2,5; Re

= Ι0

...2·10

), при этом, как следует из [36,42,80], точ-

ность определения

должна быть не хуже ± 15 %. В соотношении

(1.24), как и в формуле (1.Ι9), коэффициентом С

учитывается влияние

на интенсивность теплообмена только относительного продольного

шага

, что основано на соответствующем выводе работы [52].

Функция C

= f(s

) взята без изменений из обобщения [72] и пред-

ставлена в графическом виде. C

определяется по графику, получен-

ному в работе [85], а показатель степени m - по формуле

m = 0,65y

0,07

. (1.26)

Рекомендованные диапазоны применения выражения (1.24) со-

ставляют: l = 12...178 мм; ψ = 1,0...18,5; Re

= 10

...3,7·10

, а гаранти-

руемая авторами точность определения

- (± 12 %).

Однако, расчеты с использованием системы выражений (1.20) -

(1.26) показали, что она надежно работает не при всех значениях

Выводы 1.3

геометрических характеристик из рекомендуемых интервалов. Так,

выражение (1.23) при S

> 2 и ψ < 7 может давать занижение зна-

чений чисел Nu по сравнению с опытными, доходящее до 40 %.

Применение же формулы (1.21) при обработке данных для пакетов с

относительно высокими ψ может привести к завышению значений

, как будет показано в главе 4, на 40...70 % по сравнению со значе-

ниями, рассчитанными с помощью выражений (1.23) - (1.24). Таким

образом, использование рассматриваемой системы обобщающих со-

отношений в инженерной практике может привести к существенно-

му занижению обычно используемых в расчетах теплообменного

оборудования приведенных коэффициентов теплоотдачи. Отмечен-

ный недостаток формулы (1.23) связан с тем, что выражение (1.20)

для показателя степени m не учитывает его зависимости от шаговых

характеристик пакетов. Аналогичный вывод можно сделать в отно-

шении формул (1.24) и (1.26). Подробный анализ вопроса, связанно-

го с определением поправки ψ

приведен в главе 4.

В ЦКТИ выполнено также обобщение [73, 89] имеющегося в

литературе обширного экспериментального материала по аэродина-

мическому сопротивлению пакетов оребренных труб, вошедшее в

последнюю редакцию Нормативного метода аэродинамического

расчета котельных установок [90]. Авторами использовались данные

для 108 шахматных и 33 коридорных пакетов, взятые большей ча-

стью из рассмотренных выше публикаций [18, 43, 44, 46, 48, 52, 54,

55, 57, 58, 64, 83, 84, 86]. Полученные при этом обобщающие соот-

ношения имеют следующий вид: для пакетов с шахматной компо-

новкой при Re

= (2,2...180)10

(

)

0,3

0,25

Eu = 2,7 zC/dRe

l ; (1.27)

при Re

= 180...1000)10

(

)

0,3

Eu = 0,13 zC/d

l ; (1.28)

для пакетов с коридорной компоновкой при Re

= (4...160)10

0,3

0,68

0,08

1 э

σ 1

Eu = 0,52 zCRe

σ 1d

æö

ç÷ç÷

èø

. (1.29)

В этих выражениях величина l, как и в [36, 42, 80], определяется по

формуле (1.25), а

- по данным [85]. Соотношения (1.27), (1.28)

рекомендуется использовать при значениях комплекса l/d

0,15...6,15, при этом ошибка в определении чисел Eu, по утверждению

ГЛАВА 1

авторов, не должна превышать ± 18 %. Выражение (1.28), как указа-

но в [89], описывает результаты экспериментов в областях

l/d

= 0,85...11,5; (s

- 1)/s

= 0,5...2,0 с разбросом ± 12 %. Формируя

структуру выражений (1.27), (1.28), авторы опирались на данные

своей работы [52], в которой сделан вывод о том, что величина со-

противления шахматных пакетов оребренных труб практически не

зависит от продольного шага S

, за исключением пакетов с малым S

(стесненных пакетов), вследствие чего этот параметр в рассматри-

ваемые формулы включен не был (S

учитывается величиной d

Отмеченное обстоятельство, а также принятое в формуле (1.27) фик-

сированное значение показателя степени при числе Рейнольдса яв-

ляются причинами того, что обобщающие соотношения (1.27), (1.28)

относительно надежно работают только в области S

= 0,7...2,0,

гораздо хуже согласуясь с результатами экспериментов по сопротив-

лению стесненных пакетов. Данная оценка формул (1.27), (1.28) в

значительной мере согласуется с выводами публикации [76]. Обоб-

щающее выражение (1.29), в котором показатель степени при числе

Рейнольдса аналогично случаю (1.27) принят постоянным, тоже от-

личается невысокой точностью. Это, в частности, следует из анализа

[91], который показал, что часть опытных данных, полученных са-

мими авторами рассматриваемого обобщения, описывается форму-

лой (1.29) с погрешностью, достигающей 50 %.

Итогом исследований теплообмена и аэродинамического со-

противления пакетов поперечно-оребренных труб, выполненных в

ЦКТИ, явилась монография [36], в которой нашли отражение ре-

зультаты работ, в подавляющем большинстве рассмотренных в на-

стоящей главе.

В одной из последних опубликованных работ, связанных с

проблемой обобщения экспериментальных данных по аэродинами-

ческому сопротивлению пакетов ребристых труб [92], отмечается

низкая точность зависимостей (1.27), (1.28) и предлагается расчетная

методика, сводящаяся при анализе к определению чисел Eu по фор-

мулам, структура которых аналогична структуре формул ВТИ (1.15),

(1.16). Различия, кроме значений соответствующих констант, заклю-

чаются в том, что граница автомодельной области сопротивления

принята в рассматриваемой работе как функция геометрических ха-

рактеристик пакетов. Таким образом, в целом методика [92] сохра-

няет со всеми вытекающими последствиями основные недостатки,

присущие обобщению [76]: постоянство показателя степени при

числе Рейнольдса в не автомодельной области и использование в

расчетных соотношениях коэффициента оребрения ψ, не позволяю-

щего, как отмечено в [93], адекватно учитывать зависимость потерь

давления от геометрии ребристых труб.

Попытки создания обобщенных методов расчета теплообмена и

аэродинамического сопротивления пакетов поперечно-оребренных

труб предпринимались после 1970 года также в США и странах Запад-

ной Европы [94-98]. Характеризуя эти работы, следует отметить, что

Выводы 1.3

предлагаемые в большинстве из них обобщающие соотношения бази-

руются на весьма ограниченном экспериментальном материале и, как

правило, описывают опытные данные в относительно узких интервалах

геометрических характеристик пакетов ребристых труб. Сказанное

подтверждается оценками самих авторов [95, 97] и выводами обзорной

публикации [99]. Так, предложенная в работе [95] весьма сложная сис-

тема расчетных соотношений для определения фактора Колборна

0,667

α Pr ρcU

/= (1.30)

и фактора трения

Φ = P/2z ρU

D , (1.31)

по признанию автора, дает приемлемые результаты только для так

называемых шахматных равносторонних и коридорных квадратных

компоновок. При расчете же характеристик "равнобедренных" шах-

матных и "прямоугольных" коридорных пакетов возможны большие

ошибки. Упомянутая система имеет следующий вид: для шахматных

компоновок

0,50,35

к 35

j0,25(D/d)ReCC

= ; (1.32)

C0,55 + 0,45 exp ( 0,35 h/u)

=-;

(

)

(

)

5221

C0,7+0,7 0,8 exp 0,15zexpS/S

=--

éù

ëû

;

0,450,5

Φ = (0,07 + 8,0 Re)(D/d)CC

; (1.33)

C= 0,11(0,05 S/d)

;

(

)

(

)

6212

C= 1,1+1,8 2,1 exp 0,15zexp 2 S/S

----

éù

ëû

(

)

(

)

212

0,7 0,8 exp 0,15exp 0,6 S/S

----

éù

ëû

;

0,23

C= 0,7(h/u)

- ;

ГЛАВА 1

для коридорных компоновок

0,5

0,35

к 35

DS d

j0,25+1ReCC

dS d

¢¢

æö

ç÷

èø

; (1.34)

C0,55 + 0,45 exp(0,35 h/u)

=-;

[

]

5212

C=1,1 0,75 1,5 exp( 0,7z)exp( 2 S/S);

----

-0,45

Φ = (0,07 + 0,8 Re)(D/d) CC

¢¢

; (1.35)

C= 0,08(0,15 S/d)

[ ]

C1,60,751,5 exp(0,7z)exp

0,2

=----

éù

æö

êú

ç÷

êú

èø

ëû

;

0,2

C1,1(h/u)

Формула для расчета теплоотдачи, предложенная в работе [97],

интересна тем, что показатель степени при числе Рейнольдса принят

в ней как функция геометрии ребристых труб

1,1150,2570,6660,4730,772

ttδDD

j0,292Re

Dhtdδ

æöæöæöæöæö

ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷

èøèøèøèøèø

; (1.36)

k 0,415 + 0,0346 ln(D/t)

=- , (1.37)

однако, несмотря на это, ее применение ограничено условиями: Re =

... …2,5×10

; h < 6,35 мм; D/t < 40. Кроме того, рассматриваемое

соотношение справедливо только для "равносторонних" шахматных

компоновок. Те же ограничения относятся к выражению для расчета

потерь давления

0,710,38

0,250,760,73

0,234

thddS

3,805Re

DtDSS

æöæö

æöæöæö

ç÷ç÷ç÷

ç÷ç÷

èøèøèø

èøèø

, (1.38)

Выводы 1.3

представленной наряду с формулой (1.36) в публикации [97]. В каче-

стве определяющего размера в работах [95,97] использовался диа-

метр несущей трубы d.

Несмотря на то, что определяющим размером в исследовании

[94] была выбрана более сложная величина

ppp

0,5(D d)z+ D

δz+ (1 z δ)d

(Dd)z+1

, (1.39)

полученное в ней соотношение для расчета среднеповерхностной

теплоотдачи шахматных пакетов ребристых труб

0,25

0,1 0,150,660,33

1zδ

Nu = 0,224(1)(

σ 1)RePr

æö

ç÷

èø

(1.40)

по широте обобщения не намного отличается от формул (1.32), (1.36).

Не очень удобной, по мнению авторов публикации [98], является и

структура формулы (1.40), включающая сомножитель (s

- 1)

- 0,15

что при значениях s

£ 1,0 дает не имеющий смысла результат.

Несколько искусственным, громоздким и в то же время не ре-

шающим проблемы обобщения экспериментальных данных по теп-

лообмену в широком диапазоне геометрических характеристик паке-

тов поперечно-оребренных труб, является, на наш взгляд, метод,

предложенный в работе [98]. Суть его заключается в нахождении от-

носительного шага (S

/d)

эквивалентного пакета бесконечно длин-

ных гладких труб с шахматным расположением в вершинах равно-

сторонних треугольников, который имеет такое же отношение

гидравлического [78] и характерного диаметров D

как и рас-

сматриваемый пакет поперечно-оребренных труб. Коэффициент C

формуле для теплоотдачи

2/3 2/3

StPrCRe

= (1.41)

заданного пакета принимается равным соответствующему коэффи-

циенту С

для эквивалентного пакета. Числа Рейнольдса рассчиты-

ваются по величине D

В качестве характерного диаметра ребристой

трубы рекомендуется использовать величину D

= d + F

h, где F

при

значениях шага ребер t = 3...9 мм определяется выражением

F1,350,183t(3,0t)(t + 8,57)

/=--- (1.42)