Пилипюк Р.Г. Отчёт по научно - исследовательской работе Системы геодезических координат и их преобразование
Подождите немного. Документ загружается.
- 41 -
где а и е
2
– параметры (большая полуось а и первый эксцентриситет е
2
)
принятого эллипсоида.
2. Находят полярный радиус
ρ
0
и постоянный коэффициент
β
по формулам:
,
000
ctgBN
=
ρ
(3.42)
.sin
0
B
=
β
(3.43)
3. Зная приращение широты
0
BBB
−
=
Δ
, вычисляют разность
изометрической широты
Δ
q из формулы:
(3.44)
...,
6
6
5
5
4
4
3
3
2
21
+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ=Δ BtBtBtBtBtBtq
где
()
()
()
()
()
....12018061
cos720
,...24285
cos120
1
,...21665
cos24
,...3621
cos6
1
,31
cos2
,
cos
1
4
0
2
0
0
0
6
2
0
4
0
2
0
0
5
4
0
2
0
4
0
2
0
2
0
0
0
4
4
0
2
0
4
0
2
0
2
0
0
3
2
0
0
4
0
0
2
0
2
0
1
+++=
+−++=
++⋅−−+=
+−⋅+++=
+=
=
tt
B
t
t
tt
B
t
tt
B
t
t
tt
B
t
BV
t
t
BV
t
η
ηηη
ηηη
η
(3.45)
и
(3.46)
.1
,cos
,
2
0
2
0
0
22'2
0
00
η
η
+=
=
=
V
Be
tgBt
В (3.46) е
’2
второй эксцентриситет эллипсоида, вычисляемый через его
полуоси a и b по формуле:
- 42 -
.
2
22
2'
b
ba
e
−
=
(3.47)
4. Определяют значение полярного радиуса
ρ
как:
,
0
ρ
ρ
ρ
Δ
−
=
(3.48)
где
()() () ()
....
120
1
24
1
6
1
2
1
5432
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Δ⋅+Δ⋅−Δ⋅+Δ⋅−Δ⋅=Δ qqqqq
βββββρρ
(3.49)
5. Вычисляют полярный угол:
,l
⋅
=
β
γ
(3.50)
где
.
0
LLl −=
6. Вычисляют искомые координаты пункта:
(3.51)
.sin
,cos
0
γρ
γρρ
=
−=
y
x
Анализ приведенного алгоритма показывает, что величина
ρ
0
,
β
и
коэффициент t
i
являются общими для всех точек, расположенных внутри
изображаемой области в пределах допустимых значений
Δ
B и l и, поэтому,
эти величины могут многократно использоваться при вычислениях
координат.
- 43 -
3. 6 Алгоритм вычисления геодезических координат B и l по заданным
плоским координатам х и у в проекции Ламберта
Алгоритм решения поставленной задачи разработан на основании
формул подраздела 3.5 и состоит из таких действий:
1. По заданному значению широты исходной параллели В
0
, по
формулам (3.41), (3.42) и (3.43) определяют N
0
,
β
,
ρ
0
.
2. Вычисляют полярный угол
γ
.
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
x
y
arctg
ρ
γ
(3.52)
3. Определяют геодезическую долготу заданной точки:
β
γ
=l (3.53)
и (3.54)
.
0
lLL +=
4. Вычисляют
Δρ
. Имеем:
....
2
2
2
0
2
0
2
+−−=Δ
ρ
ρ
ρ
xyy
x
(3.55)
5. Определяют разность изометрических широт
Δ
q:
....
3
1
2
1
3
0
2
00
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
Δ
=Δ
−
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
β
q
(3.56)
6. Определяют приращение геодезической широты
Δ
В:
(3.57)
...
5'
5
4'
4
3'
3
2'
2
'
1
+Δ⋅+Δ⋅+Δ⋅+Δ⋅+Δ⋅=Δ qtqtqtqtqtB
- 44 -
В (3.57) коэффициенты (i=1, 2, 3…) вычисляют по формулах
обращения коэффициентов степенного ряда:
'
i
t
()
()
()
.211436
1
,55
1
,2
1
,
,
1
3
3
215
3
1
4
2
2
3
2
142
2
1
9
1
'
5
3
24
2
1321
7
1
'
4
31
2
2
5
1
'
3
3
1
2
'
2
1
'
1
ttttttttttt
t
t
tttttt
t
t
ttt
t
t
t
t
t
t
t
⋅⋅−⋅−+⋅+⋅⋅=
−⋅−⋅⋅=
⋅−=
−=
=
(3.58)
7. Вычисляют геодезическую широту заданной точки:
.
0
BBB
Δ
+
=
(3.59)
Все угловые величины в подразделах 3.5 и 3.6 следует выражать в
радианной мере, и только конечные результаты переводить в градусную
меру.
- 45 -
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
Разработанные в настоящем исследовании алгоритмы позволяют
решить следующие задачи:
1. Определить элементы взаимного ориентирования двух референцных
систем координат, смещение центров этих референцных систем
координат и изменение масштаба при переходе от одной системы к
другой; разработанные алгоритмы позволяют определять эти
параметры как по геодезическим координатам B, L, H (подраздел 2.3),
так и с помощью пространственных прямоугольных координат X, Y, Z
(подраздел 2.4);
2. Преобразовывать пространственные прямоугольные координаты X, Y,
Z, полученные в результате обработки наблюдений спутников в
системе GPS в геодезические координаты B, L, H (подраздел 2.1);
3. Выполнить преобразование геодезических координат B, L, H, заданных
параметрами эллипсоида WGS – 84 в геодезические координаты,
отнесенные к произвольному референц – эллипсоиду
В разделе 2 (подраздел 2.5) разработан алгоритм непосредственного
перевычисления пространственных прямоугольных координат X, Y, Z одного
эллипсоида в систему таких же пространственных координат X, Y, Z,
отнесенных к другому референц – эллипсоиду.
Формулы, входящие в эти алгоритмы обеспечивают точность
вычисления координат в линейной мере до , а в угловой мере – до
.
.001.0 м
00010
"
.
Все угловые величины в рассмотренных алгоритмом необходимо
выражать в радиальной мере.
В третьем разделе НИР разработаны алгоритмы перевычисления
геодезических координат в плоские прямоугольные координаты, отнесенные
к той или иной картографической проекции.
- 46 -
В соответствии с техническим заданием эти задачи решены для
координат в проекции Гаусса – Крюгера (подраздел 3.1 и 3.2), для координат
в универсальной поперечно – цилиндрической проекции Меркатора UTM
(Universal Transverse Mercator Projection) (подразделы 3.3 и 3.4), конформной
конической проекции Ламберта (подразделы 3.5 и 3.6).
В этих подразделах разработаны алгоритмы решения как прямой
задачи на координаты – определение плоских прямоугольных координат х, у
по геодезическим координатам B, L, так и обратной задачи на координаты –
определение геодезических координат B, L по плоским прямоугольным
координатам х, у соответствующей проекции.
В разработанных алгоритмах угловые величины должны выражаться в
радиальной мере.
Точность решения задач по разработанным алгоритмам соответствует
миллиметровой точности в определяемых координатах х, у и в
геодезических координатах.
0010
"
.
- 47 -
Литература
1. Савчук С. Г. Вища геодезія – Львів.: Ліга - Прес, 2000
2. Баранов В. Н. и др. Космическая геодезия. – М., Недра, 1986
3. Машимов М. М. Уравнивание геодезических сетей. – М.: Недра, 1979
4. Христов В. К. Координаты Гаусса – Крюгера на эллипсоиде вращения.
М., Геодезиздат, 1998
5. Пеллинен Л. П. Высшая геодезия. – М.: Недра, 1978
6. Красовский Ф. Н. Избранные сочинения в 6т. – М.: Геодезиздат, 1953. –
т. 1
7. Медведев П. П. Исследование гравитационного поля и фигуры Земли,
методики космической геодезии. Итоги науки и техники, серия
«Геодезия и аэрофотосъемка». – М.: 1980
8. Moritz M.; “Geodetic Reference System 1980”; Bulletin Geodesique: Vol.
54, No 3; Paris, France; 1980.
9. Закатов П. С. Курс высшей геодезии М. Недра, 1976
10. Schmitt G., Iller M. Jager R. Transformations probleme. Deutsher Verein fur
Vermessungs wesen, special issue: GPS und integration von GPS in
bestehende geodatishe Netze, vol. 38, 1991
11. Czarnecki K. Geodezja wspolczesna w zarysie Warszawa, Wydawnictwo
Wiedza i Zycie, 1998
12. Вахромеев Л. А., Бугаевский Л. М., Казакова З. Л. Математическая
картография. – М.: Недра. 1986.
13. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии М. Недра, 1979
14. Гофманн – Велленгоф Б., Ніхтенеггер Г., Коллінз Д. Глобальна система
визначення місцеположення (GPS): теорія і практика. – Київ.: Наукова
думка, 1996
15. Кучер О., Ренкевич О. Лепетюк Б. Дослідження референцних систем
координат для території України. В збірнику „Сучасні досягнення
- 48 -
геодезичної науки та виробництва”. – Львів: видавництво Ліга – прес,
2002.
16. Malys S., Slater J., Smith R., Kunz L., Kenyon S.: “Refine ments to the
World Geodetic System 1984”; proceedings of GPS ION – 97; Kansas City,
MO; September 1997.