Пикула Н.П. и др. Метрология, стандартизация и сертификация

Подождите немного. Документ загружается.

– поверки, калибровки, градуировки средств измерений, а также контроля мет-

рологических характеристик при проведении их испытаний, в том числе с целью

утверждения типа;

– метрологической аттестации методик выполнения измерений ( методов из-

мерений);

– контроля погрешностей методик выполнения измерений в процессе их при-

менения в соответствии с установленными в них алгоритмами, а также для других

видов метрологического контроля.

Преобладающее большинство СО является единственным эталонным звеном в

соответствующих видах измерений.

В некоторых видах измерений СО могут входить в качестве эталонов (образ-

цовых средств измерений) в состав поверочных схем и применяться для передачи

размера единицы в порядке, установленном соответствующей поверочной схемой.

В количественном химическом анализе большое значение имеют также атте-

стованные смеси, требования к которым определены в РМГ 60-2003 [13].

Аттестованная смесь веществ (аттестованная смесь - АС) – смесь двух и

более веществ (материалов), приготовленная по документированной методике, с ус-

тановленными в результате аттестации по расчетно-экспериментальной процедуре

приготовления значениями величин, характеризующих состав смеси.

АС по метрологическому назначению выполняют функции СО состава ве-

ществ.

АС может представлять собой смесь газов, раствор, суспензию и т.п.

Методику приготовления АС обычно устанавливают нормативным докумен-

том.

АС не подлежит серийному производству. Как правило, АС готовят на месте

применения.

3.4.3 Метрологические характеристики средств измерений и их нормирование

Метрологическими называются характеристики, оказывающие влияние на

результат и погрешность измерения. Они входят в состав технических и метрологи-

ческих характеристик, определяющих другие свойства средств измерений (диапазо-

ны частот, габаритные размеры, вид элементов питания).

Под нормированием метрологических характеристик понимается количест-

венное задание определенных номинальных значений и допустимых отклонений от

этих значений. Нормирование метрологических характеристик позволяет оценить

погрешность измерения, достичь взаимозаменяемости средств измерений, обеспе-

чить возможность сравнения средств измерений между собой и оценку погрешно-

стей измерительных систем и установок на основе метрологических характеристик

входящих в их состав средств измерений. Именно нормирование метрологических

характеристик отличает средство измерений от других подобных технических

средств (например, измерительный трансформатор от силового трансформатора).

Для каждого вида средств измерений, исходя из их специфики и назначения,

нормируется определенный комплекс метрологических характеристик, указывае-

мый в нормативно-технической документации на СИ. В этот комплекс должны

включатся такие характеристики, которые позволяют определить погрешность дан-

ного СИ в известных рабочих условиях его применения.

Общий перечень основных нормируемых метрологических характеристик

средств измерений, формы их представления и способы нормирования установлены

в ГОСТ 8.009-84 [14]. В этот перечень входят:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений

(без введения поправки).

2. Характеристики погрешностей средств измерений (характеристики система-

тической составляющей погрешности, характеристики случайной составляющей

погрешности, характеристика погрешности средств измерений).

К нормируемым метрологическим характеристикам средств измерений также

относят:

– пределы измерений, пределы шкалы;

– цена деления равномерной шкалы аналогового прибора или многозначной

меры, при неравномерной шкале – минимальная цена деления;

– выходной код, число разрядов кода, номинальная цена единицы наименьше-

го разряда цифровых СИ;

– номинальное значение однозначной меры, номинальная статическая характе-

ристика преобразования измерительного преобразователя;

– вариация показаний прибора или выходного сигнала преобразователя;

– полное входное сопротивление измерительного устройства;

– полное выходное сопротивление измерительного преобразователя или меры;

– неинформативные параметры выходного сигнала измерительного преобразо-

вателя или меры;

– динамические характеристики СИ;

– функции влияния;

– наибольшие допустимые изменения метрологических характеристик СИ в

рабочих условиях применения и т.д.

Нормирование метрологических характеристик необходимо для решения сле-

дующих задач:

– придания всей совокупности однотипных СИ требуемых одинаковых свойств

и уменьшения их номенклатуры;

– обеспечение возможности оценки инструментальных погрешностей и срав-

нения СИ по точности;

– обеспечение возможности оценки погрешности измерительных систем по

погрешностям отдельных СИ.

Рассмотрим указанные характеристики, а также ряд важных понятий, связан-

ных с ними (рис.2).

Длина деления шкалы – расстояние между осями (центрами) двух соседних

отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середи-

ны самых коротких отметок шкалы.

Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум

соседним отметкам шкалы (1 мкм для оптиметра, длиномера и т. д.).

Градуировочная характеристика – зависимость между значениями величин

на выходе и входе средства измерений. Градуировочную характеристику снимают

для уточнения результатов измерений.

Диапазон показаний – область значений шкалы, ограниченная конечным и

начальным значениями шкалы, то есть наибольшим и наименьшим значениями из-

меряемой величины.

Диапазон измерений – область

значений измеряемой величины с нор-

мированными допускаемыми погреш-

ностями средства измерений.

Шкалы бывают равномерными и

неравномерными. Равномерная шкала

в отличие от неравномерной – шкала с

делениями постоянной длины и с по-

стоянной ценой деления.

Отсчетом называется число, опре-

деленное по отсчетному устройству.

Показание прибора – значение

величины, определяемое по отсчетному

устройству и выраженное в принятых

единицах этой величины.

В многопредельных приборах, где

одна и та же шкала используется для на

разных пределах измерения, показание

прибора равно отсчету, умноженному

на цену деления для соответствующего

предела измерения. В некоторых слу-

чаях показание определяется с помо-

щью отсчета, по прилагаемой к прибо-

ру градуированной характеристике.

Рис.2. Схема, поясняющая основные

параметры средств измерений

Предел измерений – наибольшее или наименьшее значение диапазона изме-

рений. Диапазон показаний и диапазон измерений могут не совпадать (см. рис. 2).

На метрологические характеристики СИ сильно влияют внешние физические

воздействия (климатические, механические, электромагнитные) и изменения пара-

метров источников питания – влияющие величины.

По условиям применения СИ различают нормальные и рабочие условия. Они

отличаются диапазоном изменения неинформативных параметров входного сигнала

и влияющих величин.

Нормальными называются условия, для которых нормируется основная по-

грешность СИ. При этом влияющие величины и неинформативные параметры вход-

ного сигнала имеют нормальные значения. Например, для генератора определенно-

го типа установлены нормальные температурные условия +10…+35 С. В этом тем-

пературном диапазоне гарантируется основная погрешность прибора, указанная в

его паспорте. Но прибор может работать и в более широком диапазоне температур,

например, от 0 до +40 С. Этот диапазон называется рабочим. Для нормальных ус-

ловий нормируется основная погрешность СИ, для рабочих – дополнительная.

Условия эксплуатации СИ оговаривают в соответствующих стандартах и делят

на группы, различающиеся значениями влияющих величин.

Функция влияния – зависимость изменения метрологической характеристики

СИ от изменения влияющей величины или неинформативного параметра входного

сигнала в пределах рабочих условий эксплуатации. Функция влияния может норми-

роваться в виде формулы, графика или таблицы.

Наряду с условиями применения для всех СИ задаются предельные условия

транспортирования и хранения, не изменяющие метрологические свойства СИ по-

сле его возвращения в рабочие условия.

Чувствительностью СИ называется отношение изменения выходной величи-

ны (информативного параметра) к вызывающему его изменению входной величины

(информативного параметра входного сигнала). Различают абсолютную и относи-

тельную чувствительность.

Абсолютная чувствительность равна производной от характеристики преоб-

разования СИ: S = dy/dx = x/ y . Приближенное равенство для определения чувст-

вительности через конечные приращения х и у используется при эксперимен-

тальном определении чувствительности. Для линейных СИ (y=kx) чувствительность

постоянна S=k и может быть определена как S=x/y. Для нелинейных СИ чувстви-

тельность зависит от входного сигнала.

Для показывающих приборов признаком линейности или нелинейности харак-

теристики преобразования является равномерность или неравномерность шкалы. В

ряде случаев (например, в электрических мостах) для характеристики чувствитель-

ности используется относительная чувствительность S= y/( x/x), где x/x – от-

носительное изменение входной величины.

Наименьшее значение входной величины, которое можно обнаружить с помо-

щью данного СИ, называется его порогом чувствительности.

Разрешающей способностью СИ называется наименьшее различаемое с по-

мощью данного СИ изменение измеряемой величины, или наименьшее различимое

отличие друг от друга двух одноименных величин. Порог чувствительности и раз-

решающая способность имеют размерность измеряемой величины и обычно опре-

деляются уровнем его внутренних шумов и нестабильностью элементов. У цифро-

вых приборов порог чувствительности и разрешающая способность, как правило,

равны цене единицы младшего разряда.

3.4.4 Погрешности средств измерений

Основные причины возникновения погрешностей и классификация погрешно-

стей измерения приведены в разделе 3.3.5. Применительно к средствам измерений

используют следующие понятия: погрешность измерения, точность измерения, ин-

струментальная погрешность, погрешность метода измерения, погрешность на-

стройки и т.д.

В зависимости от последовательности причины возникновения различают сле-

дующие виды погрешностей:

– инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерения,

зависящая от погрешностей применяемых средств (качества их изготовления);

– погрешность метода измерения – составляющая погрешности измерения,

вызванная несовершенством метода измерений;

– погрешность настройки – составляющая погрешности измерения, возни-

кающая из-за несовершенства осуществления процесса настройки;

– погрешность отсчитывания – составляющая погрешности измерения, вы-

званная недостаточно точным отсчитыванием показаний средств измерений (на-

пример, погрешность параллакса);

– погрешность поверки – погрешность измерений при поверке средств изме-

рений. Таким образом, в зависимости от способа выявления следует различать по-

элементные (составляющие) и суммарные погрешности измерения.

Для средств измерения различают статическую погрешность как отклонение

постоянного значения измеряемой величины на выходе средства измерения от ис-

тинного ее значения в установившемся состоянии и динамическую погрешность

как разность между погрешностью средства измерения в динамическом режиме (в

неустановившемся состоянии) и его статической погрешностью, соответствующей

значению величины в данный момент времени.

Погрешность средства измерения, возникающая при использовании его в нор-

мальных условиях, когда влияющие величины находятся в пределах нормальной

области значений, называют основной. Если значение влияющей величины выходит

за пределы нормальной области значений, появляется дополнительная погреш-

ность.

Обобщенной характеристикой средства измерений, определяемой пределами

основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияю-

щими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные

виды средств измерения, является класс точности средства измерения.

Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика данного

типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражае-

мая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также

другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится

погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным

показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих

средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точ-

ности измерений.

Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандар-

тах технических требований (условий) или в других нормативных документах.

Класс точности характеризует свойства средства измерения, но не является по-

казателем точности выполненных измерений, поскольку при определении погреш-

ности измерения необходимо учитывать погрешности метода, настройки и др.

3.4.5 Способы выражения погрешности средств измерений

Пределы допускаемой основной и дополнительной погрешности средств изме-

рений могут устанавливаться в виде абсолютных, относительных, приведенных по-

грешностей, либо в виде числа делений шкалы.

Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая

величина. Пределы допустимой погрешности выражаются:

– одним числом ∆ = ± а,

– линейной зависимостью ∆= ± (а + bx); где: a, b – const; x – значение изме-

ряемой величины. В виде таблицы пределов погрешностей для разных номинальных

значений показаний измерений.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к

значению измеряемой величины. Предел относительной погрешности выражен в %.

%100

;

Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к норми-

рующему значению

%100

. Нормирующее значение часто принимается рав-

ным конечному значению диапазона измерений или сумме конечных значений диа-

пазона измерений.

3.5 Результаты измерений и их обработка

В соответствии с [5] единство измерений – состояние измерений, при котором

их результаты выражены в допущенных к применению в Российской Федерации

единицах величин, а показатели точности измерений не выходят за установленные

границы.

Как видим, в настоящее время особое внимание уделяется не только самим ре-

зультатам измерений, но и показателям качества результатов измерений. Они могут

выражаться через показатели точности (правильности и прецизионности) или через

выражение неопределенности. Эти два способа выражений показателей качества

измерений обусловлены различными подходами к способам их оценивания и объяс-

нению физического смысла этих понятий, существующих среди метрологов.

3.5.1 Основные термины и определения

Ниже приведены термины и определения, относящиеся к результатам измере-

ний и показателям качества методов ( методик) и результатов измерений, сформу-

лированные в ГОСТ Р ИСО 5725, часть 1-ая [15] и ГОСТ Р 8.563-96 [16].

Методика выполнения измерений или метод измерений - совокупность

операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов изме-

рений с установленной погрешностью (неопределенностью).

Наблюдаемое значение – значение характеристики, полученное в результате

единичного наблюдения.

Результат измерений – значение характеристики, полученное выполнением

регламентированного метода измерений.

Точность – степень близости результата измерений к принятому опорному

значению.

Принятое опорное значение – значение, которое служит в качестве согласо-

ванного для сравнения и получено как:

– теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных прин-

ципах;

– приписанное или аттестованное значение, базирующееся на эксперименталь-

ных работах какой-либо национальной или международной организации;

– согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных

экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;

– математическое ожидание (общее среднее значение) заданной совокупности

результатов измерений в условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечи-

вающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений изме-

ряемых величин (истинных или действительных значений измеряемых величин, вы-

раженных в узаконенных единицах).

Правильность – степень близости среднего значения, полученного на основа-

нии большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к приня-

тому опорному значению.

Систематическая погрешность – разность между математическим ожидани-

ем результатов измерений и истинным (или в его отсутствие - принятым опорным)

значением.

Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов

измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях.

Повторяемость – прецизионность в условиях повторяемости.

Условия повторяемости (сходимости) – условия, при которых независимые

результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на

идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же

оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах коротко-

го промежутка времени.

Повторяемость (сходимость) результатов измерений – степень близости

друг к другу независимых результатов измерений, полученных в условиях повто-

ряемости - одним и тем же методом на идентичных объектах, в одной и той же ла-

боратории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же обору-

дования, в пределах короткого промежутка времени.

Среднеквадратическое отклонение повторяемости – среднеквадратическое

отклонение результатов измерений, полученных в условиях повторяемости (являет-

ся мерой рассеяния результатов измерений в условиях повторяемости).

Предел повторяемости – значение, которое с доверительной вероятностью

95 % не превышается абсолютной величиной разности между результатами двух

измерений, полученными в условиях повторяемости.

Воспроизводимость – прецизионность в условиях воспроизводимости.

Условия воспроизводимости – условия, при которых результаты измерений

(или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испы-

таний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного

оборудования.

Воспроизводимость результатов измерений – степень близости друг к другу

независимых результатов измерений, полученных в условиях воспроизводимости –

одним и тем же методом на идентичных объектах, в разных лабораториях, разными

операторами, с использованием различного оборудования.

Среднеквадратическое отклонение воспроизводимости – среднеквадрати-

ческое отклонение результатов измерений, полученных в условиях воспроизводи-

мости (является мерой рассеяния результатов измерений в условиях воспроизводи-

мости).

Предел воспроизводимости – значение, которое с доверительной вероятно-

стью 95 % не превышается абсолютной величиной разности между результатами

двух измерений, полученными в условиях воспроизводимости.

Неопределенность (измерений) – параметр, связанный с результатом измере-

ний и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно

приписаны измеряемой величине.

Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерений,

выраженная в виде среднего квадратического отклонения.

Суммарная стандартная неопределенность – стандартная неопределенность

результата измерений, полученного через значения других величин, равная положи-

тельному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями

или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как ре-

зультат измерений изменяется при изменении этих величин.

Расширенная неопределенность – величина, определяющая интервал вокруг

результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая

часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть

приписаны измеряемой величине.

3.5.2 Показатели точности и формы представления результатов измерений

Для большинства методов нормативными документами установлены следую-

щие показатели точности измерений:

– интервал, в котором погрешности измерений находятся с заданной вероятно-

стью;

– интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерений

находится с заданной вероятностью;

– числовые характеристики составляющей погрешности измерения;

– числовые характеристики случайной составляющей погрешности измерения;

– функция распределения (плотность вероятности систематической состав-

ляющей погрешности измерений);

– функция распределения случайной составляющей погрешности измерения.

Установлена следующая форма представления результатов измерения A:

∆ от ∆

до ∆

; P, где:

A – результат измерения в единицах измеряемой величины;

∆ – характеристика погрешности; ∆

, ∆

– нижние/верхние ее границы;

Р – установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в

этих границах.

Если границы погрешности симметричны, форма представления результата

может быть следующей: A ± ∆; P.

Это одна из возможных форм представления результата измерения. Допуска-

ются и другие формы представления результатов измерения, отличающиеся от при-

веденной тем, что в них указываются раздельно характеристики систематической и

случайной погрешности.

3.5.3 Характеристики случайных погрешностей и их оценки

Результат измеряемой величины всегда содержит систематическую и слу-

чайную погрешности, поэтому погрешность результатов измерения в общем случае

нужно рассматривать как случайную величину.

Тогда систематическая погрешность – есть математическое ожидание этой ве-

личины, а случайная погрешность – центрированная случайная величина.

Полным описанием величины, а, следовательно, и погрешности являются ее

закон распределения, которым определяется характер поведения различных ре-

зультатов отдельных измерений. Закон распределения можно охарактеризовать чи-

словыми характеристиками, которые используются для количественной оценки по-

грешности. Основными числовыми характеристиками законов распределения явля-

ются – математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание погрешности измерений есть неслучайная величи-

на, относительно которой рассеиваются другие значения погрешностей при повтор-

ных измерениях. Математическое ожидание характеризует систематическую со-

ставляющую погрешности измерений. Как числовая характеристика погрешности

математическое ожидание показывает смещенность результатов измерения относи-

тельно истинного значения измеряемой величины.

Дисперсия погрешности характеризует степень рассеивания (разброса) от-

дельных значений погрешности относительно математического ожидания. Чем

меньше дисперсия, тем меньше разброс, тем точнее выполнено измерение. Таким

образом, дисперсия может служить характеристикой точности проведенных изме-

рений. Однако дисперсия выражается в единицах погрешности в квадрате, что не

очень удобно. Поэтому в качестве характеристики точности используют среднее

квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии;

оно выражается в единицах погрешности и результатов измерений.

Знание только среднего квадратического отклонения не позволяет найти мак-

симальную погрешность, которая может встретиться при измерении, более того при

разных условиях измерения, когда законы распределения погрешности могут отли-

читься друг от друга, погрешность с меньшей дисперсией может принимать боль-

шее значение. Максимальное значение погрешности зависит не только от среднего

квадратического отклонения, но и от вида закона распределения.

Когда распределение погрешности теоретически неограниченно, например,

при нормальном законе распределения, погрешность может быть любой по значе-

нию. В этом случае можно говорить лишь об интервале, за границы которого по-

грешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют довери-

тельным интервалом, характеризующую его вероятность – доверительной вероят-

ностью, а границы этого интервала – значениями погрешности. Доверительный

интервал и доверительная вероятность выбирается в зависимости от конкретных ус-

ловий измерения.

3.5.4 Методика статистической обработки результатов измерений

Рассматриваемая методика относится к прямым измерениям с многократными

наблюдениями и изложена в ГОСТ 8.207 [17].

Предполагается, что измерения равноточные, то есть выполняются одним экс-

периментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к

следующему:

1. Проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов

измерений одного и того же значения физической величины, получают: x

’, x

’…

’.

2. Исключают известные систематические погрешности результатов измерений

и получают исправленный результат x

, x

,..,x

3. Находят среднее арифметическое значение исправленных результатов и при-

нимают его за результат измерений

4. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измере-

ний:

– находят отклонение от среднего арифметического

,…

;

– проверяют правильность вычислений и если они верны, то сумма отклонений

= 0,

;

– вычисляют квадраты отклонений от среднего ρ

, ρ

…, ρ

;

– определяют оценку среднеквадратического отклонения



;

– находят значение относительной среднеквадратической случайной погрешно-

сти



5. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измере-

ния

ир



6. Проверяют гипотезу о том, что распределение результатов измерения гаус-

совское (нормальное).

7. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результатов из-

мерений:

– задаются коэффициенты доверия α (доверительной вероятности);

– по специальным таблицам определяют значение коэффициента β, соответст-

вующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;

– находят значение:

..ир



;

– вычисляют доверительные границы:

;

– определяют доверительный интервал:

;

8. Записывают результат измерений в виде: