Петин А.Н., Васильев П.В. Геоинформатика в рациональном недропользовании

Подождите немного. Документ загружается.

Стереология 3D структур

Полевые геологические измерения, опробование и лабораторные

микроскопические анализы проводятся, как правило, вдоль разведочных

линий, по поверхности или на сечении пространственных геологических

структур. Это могут быть пробы керна скважин, борозд, горных вырабо-

ток, образцов обнажений пород, приготовленные тонкие срезы прозрачных

шлифов или полированных аншлифов руд и т.д. Во всех подобных случаях

реальное трехмерное строение геологического объекта характеризуется

измерениями, выполненными вдоль одномерной секущей линии или на

двумерном плоском сечении. Задача моделирования состоит в том, чтобы

по 1D и 2D характеристикам реконструировать, воспроизвести как можно

детальнее 3D структуру массива месторождения. В этом плане стереология

предоставляет математический аппарат для извлечения необходимой про-

странственной информации.

Стереологические формулы зависят от некоторых предположений о

«стохастичности». В частности, предполагается, что либо сама структура

является стохастической, случайной, либо метод выбора сечений включает

в себя элементы рандомизации. В различной степени и то и другое условие

встречается при проведении измерений на реальных геологических объек-

тах или при реализации методики обработки данных (например, случайная

ориентация объѐмной палетки при подсчѐте запасов по методу «осаждения

слитка» и т.д.)

Формула для средних значений. Основной принцип стереологии, ма-

тематически точно обоснованный для любого случайного множества про-

странственных элементов, устанавливает меру измерения объѐмной доли

данных элементов V

в зависимости от замеров, проведенных точечным,

линейным или планиметрическим методом:

= A

= L

= P

(3.18)

Здесь доля объема V

исследуемой фазы (рудных тел или минералов)

равна доле площади этой фазы в плоском сечении A

, а также равна ли-

нейной доле L

, т.е. доле длины отрезков прямых, лежащих в исследуемой

фазе для произвольной пробной системы секущих, и, наконец, доля объѐма

равна точечной доле P

данной фазы в случайной системе пробных точек

внутри изучаемого объѐма.

В общей стереологии доказывается, что монолитная стохастическая

структура может быть описана без геометрических допущений с помощью

интегральных мер или собственных характеристик, таких, как удельная

поверхность исследуемой фазы S

и еѐ объѐмная доля V

. Это позволяет

обоснованно применять геостохастическое моделирование для геолого-

промышленной оценки запасов определенных типов месторождений. Ме-

тодика трехмерного совмещения каркасной геологической модели с ре-

шеткой эксплуатационных блоков (единиц селективной выемки, ячеек

блочной модели, сменных объѐмов добычи и т.д.) позволяет оценивать

также ожидаемые потери и разубоживание, объѐмы подготовленных к вы-

емке запасов, потенциальные показатели обогащения и, в конечном счѐте,

вычислить оптимальные контуры отработки запасов месторождения по

этапам с максимальной прибылью для горнодобывающего предприятия.

3.7. Оконтуривание рудных тел

Компьютерный подсчет запасов производят в пределах оцифрованного

контура залежи или месторождения. Контуром может быть естественная гра-

ница залежи или некоторый условный контур, в пределах которого полезное

ископаемое удовлетворяет определенным кондициям по мощности, содержа-

нию полезных или вредных компонентов, или граница степени разведанно-

сти месторождения – контур той или иной категории запасов.

Установление перечисленных контуров на планах и разрезах по дан-

ным геологоразведочных и горных работ называется оконтуриванием ме-

сторождения [4].

Различают внутренний и внешний, или нулевой, контуры. Внутрен-

ним контуром называют контур, проходящий по граничным выработкам,

обнаружившим полезное ископаемое. Внешним называют контур, прохо-

дящий через точки естественной границы распространения полезного ис-

копаемого или, в случае невозможности установления последней, через

точки, находящиеся между рудными и соседними с ними безрудными вы-

работками.

Площадь между внутренним и внешним контурами месторождения

называют межконтурной или приконтурной полосой. Построение внут-

реннего контура обычно не вызывает затруднений. Построение же внеш-

него контура требует знания геологических особенностей месторождения.

Различают два случая.

1. Построение контура в условиях ограниченной экстраполяции, ко-

гда контур проводят между рудной и безрудной выработками посередине

между ними или по разрезам с учетом среднего угла выклинивания рудной

залежи.

2. Оконтуривание в условиях неограниченной экстраполяции, когда

безрудных выработок нет или они расположены слишком далеко от руд-

ных. В этом случае внешний контур проводят по точкам, построенным с

учетом только рудных скважин. Точность построения контура при этом

весьма низкая.

Применяемые способы построения контура подразделяются на гео-

логические, морфологические и формальные.

Геологические способы основаны на учете приуроченности некото-

рых типов месторождений к определенным геологическим структурам с

известными границами, к крупным разрывным нарушениям, к границам

смены продуктивных пород, фаций и т.п.

Морфологические способы применяют с использованием разрезов. По

данным разведочных выработок строят разрезы и линии, оконтуривающие

залежь. Линии экстраполируют за пределы внутреннего контура до их пере-

сечения. По отмеченным на плане точкам проводят внешний контур.

Формальные способы применяют в тех случаях, когда не могут быть

использованы геологические и морфологические приемы. Их связывают

или с параметрами разведочной сети системой разработки, или с размера-

ми тел по простиранию и по падению. Внешний контур проводят парал-

лельно внутреннему на расстоянии, равном среднему расстоянию между

разведочными выработками или его половине. Иногда внешний контур за-

лежи проводят за пределами внутреннего на два этажа (горизонта горных

работ) – для выдержанных месторождений и на один этаж – для менее вы-

держанных (слюдоносные пегматиты, жильные месторождения редких ме-

таллов и т.п.). Внешний контур строят по «правилу треугольника», высота

которого равняется половине длины тела полезного ископаемого по про-

стиранию.

Для изометрических тел внешний контур строят в виде конуса или

полушария. Лучшими приемами определения внешнего контура следует

считать такие, которые исходят не из формальных соображений, а из гео-

логических особенностей месторождения полезного ископаемого.

В практике подсчета запасов в пределах внешнего контура прихо-

дится оконтуривать балансовые или кондиционные запасы, удовлетво-

ряющие определенным требованиям по мощности залежи, содержанию

полезных или вредных компонентов, технологическим свойствам как в от-

дельности, так и совместно.

3.8. Каркасное моделирование

Обычная технология оценки запасов минерального сырья преду-

сматривает создание блочной модели рудных тел или месторождения, ко-

торые иногда могут быть построены без определения каких-то геологиче-

ских границ и распространяться на все пространство месторождения. Но в

большинстве случаев все рудные тела, зоны, литологические типы пород и

т.д. предварительно оконтуриваются с помощью каркасных моделей по-

верхностей или замкнутых объемов. Чаще всего ограничивают рудные те-

ла и зоны, а решение об объектах, включаемых в состав каркасной модели,

принимает геолог, хорошо знающий этот объект. Обычный набор каркасов

для модели [23]:

 рудные тела или зоны; части зон, разделенные тектоникой;

 специально выделяемые районы месторождений с высокими (низ-

кими) содержаниями;

 безрудные зоны внутри рудных тел;

 ограниченные в пространстве объемы литологических разностей

горных пород;

 подсчетные блоки руды с утвержденными в ГКЗ запасами;

 подземные горные выработки.

Каркасная модель представляет месторождение набором объемных

геологических тел, каждое их которых описывается триангуляционной по-

верхностью тела, натянутой на систему контуров, т.е. границ тела в плос-

кости разведочного сечения. Построение каркасно-объемной модели осу-

ществляется поэтапно между смежными сечениями. Каркасная модель

геологического тела наиболее полно и достоверно (насколько это позволя-

ет плотность разведочной сети) описывает его форму, вследствие чего дос-

тигается более высокая, чем при использовании картографической модели,

достоверность подсчета объема тела. Кроме того, каркасно-объемная мо-

дель позволяет считать запасы в заданном контуре любой конфигурации и

автоматически строить геологические разрезы по произвольно выбранному

сечению. Каркасная модель наиболее наглядно отображает особенности

геологического строения и естественные закономерности распределения

полезного компонента вдоль напластования горных пород. В отличие от

блочной модели она позволяет более эффективно прогнозировать качест-

венные и технологические параметры геолого-минералогических типов,

имеющих субвертикальное строение, в местах недостаточного изучения

сетью геологоразведочных скважин.

Для того, чтобы получить каркасную модель, необходимо предвари-

тельно создать некоторое множество замкнутых 2-мерных или 3-мерных

периметров. А затем объединить их в каркас. Плоские периметры, как пра-

вило, вводятся с применением сканеров и последующей оцифровки или

векторизации. Обычно таким образом с отсканированных геологических

планов и разрезов вводятся:

 контуры рудных тел или зон;

 планы подземных горных выработок;

 контуры подсчетных блоков.

Создание замкнутых каркасов пространственных объемов – одна

из наиболее сложных операций в процессе моделирования. При этом

смежные контуры соединяются линиями связи в точках, которые долж-

ны быть затем соединены между собой путѐм триангуляции в каркас по-

верхности оболочки рудного тела. Однако в ряде случаев эта операция

усложняется [17]:

 сложной формой смежных контуров, их расхождением и схождением;

 из-за требуемой корректировки каркаса по результатам проверки

включения в него всех кондиционных проб;

 при необходимости учитывать выклинивание рудных тел на гра-

ницах;

3.9. Блочное моделирование

На этапе предварительной оценки запасов, особенно для жильных

месторождений и залежей с ясными границами между рудой и вмещаю-

щими породами, иногда достаточно ограничиться построением каркасной

модели полигонального или контурного типа. Однако при решении задачи

подсчѐта запасов с учѐтом предполагаемого способа ведения горных работ

и непосредственно на стадии эксплуатации месторождения необходимо

создавать и поддерживать в актуальном состоянии детальную блочную

модель. Это обусловлено тем, что планирование и добыча полезных иско-

паемых осуществляются в привязке во времени (смена, месяц, год) и опре-

деляются параметрами применяемой системы добычи. При изменении ха-

рактеристик технологического оборудования, его габаритов и производи-

тельности изменяется в свою очередь и селективность выемки, влияющая

на качество и количество извлекаемых запасов. Принимая во внимание эти

факторы, можно утверждать, что реальной дискретной модели процессов

горного производства в конечном счѐте наиболее адекватно соответствует

именно блочная модель месторождения.

Блочная модель с заданными размерами или параметрами прототипа

может быть создана после генерации решетки GRID 3D несколькими спо-

собами.

1. Выполняется операция пересечения решетки GRID с подготовлен-

ной заранее каркасной моделью рудных тел. Происходит заполнение обо-

лочек каркасов блоками с пометкой блоков атрибутами принадлежности к

соответствующему геологическому объекту.

2. Для узлов решетки GRID выполняется интерполяция значений по-

казателей по имеющимся точкам данных в целом по месторождению. Мо-

дель заполняется блоками. Затем эта модель дополняется и обновляется

другими блочными моделями. В первую очередь в неѐ вводят топографи-

ческую блочную модель и блоки «воздуха» в качестве идентификатора

приобретают соответствующий атрибут, обычно равный нулю. В другом

варианте из регулярной решетки GRID просто удаляются «воздушные»

блоки.

3. Для каждого из вертикальных или горизонтальных слоев решетки

GRID интерактивно производят оконтуривание зон минерализации поли-

гонами. Это выполняется обычно вручную с помощью курсора мыши на

экране компьютера, по данным опробования. Полигоны заполняются бло-

ками заданного размера. После этого запускается процедура интерполя-

ции, которая определяет показатели качества блоков по исходным точкам

данных внутри контуров минерализации или в границах различных руд-

ных тел.

Следует отметить, что в ряде программных пакетов процесс генера-

ции решетки совмещен с выполнением процедур интерполяции, в других,

наоборот, вначале генерируется пустая решетка и при необходимости еѐ

можно вызвать для проведения интерполяции показателей. Последний

подход более предпочтителен, поскольку позволяет создавать блочные мо-

дели рудных тел, минерализации и стратиграфии без интерполяции, а пу-

тѐм выполнения логических операций пересечения множеств и заполнения

каркасов блоками.

Проблемы, связанные с необходимостью хранения и обработки

больших по объему блочных моделей, решаются различными способами:

созданием блоков только для наиболее важных участков оруденения, пере-

ходом к блокам с переменными размерами, организацией хранения струк-

туры решетки в виде квадродерева и т.д.

Граничные условия и параметры модели

Перед созданием блочной модели задаются границы области определе-

ния модели и осуществляется привязка модели к условной или мировой сис-

темам координат. То есть создаѐтся как бы прототип модели с одним-

единственным блоком, который должен вмещать всю моделируемую залежь.

Ориентация блочной модели должна соответствовать строению за-

лежи и учитывать анизотропию геопоказателей. Если эллипсоид анизотро-

пии повернут относительно принятой системы координат, то иногда быва-

ет целесообразно так установить систему координат, чтобы ось X модели,

например, совпадала с направлением большой оси анизотропии. Тогда все

дальнейшие расчѐты необходимо будет вести в новой системе координат.

При настройке на конкретное месторождение этот файл использует-

ся для генерации решетки блоков. Основные параметры блочной модели

следующие:

 XO, YO, ZO – координаты привязки модели. Привязка рамок мо-

дели к мировой координатной системе устанавливается по отношению к

углу первого родительского блока, а не к его центру;

 DX, DY, DZ – размеры блоков по осям X, Y, Z;

 NX, NY, NZ – число блоков модели по осям X, Y, Z. При значении

NZ, равном единице, можно моделировать поверхности, слои или пласты.

Число блоков, в комбинации с размерами блоков, определяет полную об-

ласть моделирования.

Если отсутствуют файл или таблица с системой опорных точек, то по

умолчанию границы модели могут быть приняты, например, в пределах

XO = 0, YO = 0, ZO = 0, DX = 100, DY = 100, DZ = 100, NX = 10, NY = 10,

NZ = 10. Эти данные вместе с основными параметрами блочной модели

записываются в файл границ модели. Однако в практике размеры блока

должны быть связаны с размерами разведочной сети. При построении

блочных моделей путѐм интерполяции обычно выбирают минимальный

размер основных блоков модели равным 25-30% среднего размера рас-

стояний между скважинами разведочной сети. В геостатистике считается,

что для получения несмещенной оценки кригинга размер оцениваемых

основных блоков не должен быть меньше половины среднего расстояния

между пробами в данном направлении. Если размер блока меньше, то

можно ожидать большее смещение средней оценки.

Заполнение каркасов блоками

Можно построить блочную модель по уже готовой полигональной

или каркасной модели, заполняя блоками внутренние области оболочек

геологических тел, что является аналогом векторно-растрового преобразо-

вания, показанного на рис. 3.18.

Рис. 3.18. Преобразование контурной модели в блочную: a) полигоны

пластов залежи; b) совмещение с регулярной решеткой; с) блочная модель

Согласно показанному на рисунке преобразованию полигон-грид

(«вектор-растр»), модель векторных данных в виде полигонов с их номе-

рами покрывается регулярной квадратной решеткой (обычно – прямо-

угольной) и определяется принадлежность каждого квадрата или блока то-

му или иному полигону. Блок получает номер того полигона, которому он

принадлежит. Эта операция обычно выполняется при преобразовании дву-

мерных контурных моделей по разрезам или объѐмных каркасных моделей

в двумерные и трехмерные блочные модели месторождений.

При обратном преобразовании грид-полигон («растр-вектор») квад-

ратные ячейки блочной модели или пиксели растрового изображения с

одинаковыми номерами автоматически оконтуриваются путѐм выделения

полигонов соответствующих номеров (рис. 3.19).

Подобное преобразо-

вание широко используется

при обработке растровых

спутниковых изображений,

при создании компактных

по занимаемому объему

каркасных аналогов блоч-

ных моделей больших ме-

сторождений. В последнем

случае регулярная объѐмная

блочная модель преобразу-

ется во множество каркас-

ных агрегатов различного

размера, поверхность которых описывается прямоугольными элементами.

Рис. 3.19. Преобразование блочной модели

в контурную: а) значения в блоках,

b) контуры рудных тел

100

Создать полигоны можно интерактивно в графическом окне карты

либо путем сканирования чертежа с последующей его оцифровкой и век-

торизацией. При оцифровке контуров тел каждому присваивается атрибу-

тивное имя или код соответствующей зоны, типа породы. В дальнейшем

эти параметры присваиваются блокам, созданным на основе контуров.

Примерами атрибутивных полей могут являться Порода, Зона, Пласт, Ус-

туп или любые другие показатели, которые требуются для описания геоло-

го-маркшейдерских объектов.

Узловые точки полигонов могут быть заменены точными трехмер-

ными координатами выбранных интервалов скважин. Для заполнения по-

лигонов блоками первые должны быть представлены как замкнутые облас-

ти или периметры так, чтобы смежные контуры не перекрывались.

3.10. Интерполяция геопоказателей

Интерполяция – это процесс, при котором точки данных, рассеянные

в пространстве и во времени, преобразуются в непрерывный массив или

решетку численных значений – грид. Исходная информация для решетки

может представлять собой все, что угодно, начиная от замеров топографи-

ческих высот и уровня загрязнения на промышленных предприятиях в ре-

гионе до анализов проб на содержание полезного компонента в обнажениях

горных пород. Точки данных должны при этом иметь местоположение с не-

которыми координатами X, Y, Z и измеренным значением атрибута G. Ко-

ординатная система при проведении вычислений должна быть декартовой.

Двумерную решетку (или регулярную сеть) данных можно предста-

вить в виде системы воображаемых параллельных линий, перекрывающих

исходные точки данных, как это показано на рис. 3.20.

Для 3D интерполяции в

НГИС применяются следующие

основные методы: ближайшей

точки, взвешенных обратных

расстояний, ближайших соседей

и кригинг. Рассмотрим более

подробно эти методы интерполя-

ции исходных рассеянных точек

в узлы регулярных решеток.

3.10.1. Метод ближайшей точки

Этот метод является единственным, позволяющим интерполировать

любые типы данных для любых типов решеток путем присвоения атрибу-

тов ближайшей точки текущему узлу решетки GRID или сетки MESH. При

этом интерполируемые свойства, геопоказатели или атрибуты исходных

точек могут быть как вещественными, числовыми, так и символьными или

текстовыми.

Рис. 3.20. Интерполяция рассеянных точек

данных в узлы регулярной сетки грид

101

3.10.2. Метод линейной интерполяции

В методе линейной интерполяции вначале выполняется триангуляция

рассеянных точек и строится временная сетка TIN. Исходя из предположе-

ния, что поверхность показателя внутри каждого треугольника изменяется

линейно, сетка TIN описывает кусочно-линейную поверхность объекта или

границы раздела сред.

Уравнение плоскости, задаваемое тремя вершинами какого-либо

треугольника, имеет следующий вид: