Осипова В.А., Астахова Т.В. Автоматизация металлургических производств. Лабораторный практикум

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-21-

оценки дисперсии ошибки (положение переключателя D)

2

0

1

() ,D e t dt

τ

=

τ

∫

интегральной оценки (положение переключателя I или 10I)

0

()

m

T

j

K

I e t dt=

τ

∫

,

где τ – постоянная времени интегратора, с,

4 cτ=

; T

m

– время наблюдения, в

течение которого наблюдается оценка; К

J

– постоянный коэффициент, при-

нимающий значение 1 или 10.

Измерительное устройство содержит секундомер, вольтметр с автома-

тическим переключением полярности измеряемого сигнала и органы управ-

ления индикатором. Секундомер предназначен для измерения времени пере-

ходного процесса или других временных интервалов в диапазоне от 0,1 до

99,9 с (дискретность составляет 0,1 с). Для измерения времени переходного

процесса вход секундомера подключается к точке е. При этом отсчет времени

переходного процесса начинается с момента перевода моделирующего блока

в состояние РАБОТА до момента, когда модуль сигнала рассогласования в

точке е станет меньше значения 0,5 В. В случае, когда в качестве критерия

окончания времени переходного процесса используется другой сигнал, останов

секундомера производится вручную с помощью кнопки СТОП. Выбор режима

работы секундомера производится с помощью тумблера «от е»/СТОП.

Вольтметр предназначен для измерения сигналов в контрольных точ-

ках моделирующего блока и калибровки потенциометров. Для калибровки

потенциометра нажимается расположенная рядом с ним кнопка, при этом

вольтметр показывает коэффициент передачи потенциометра. Сотому деле-

нию шкалы вольтметра соответствует единичный коэффициент передачи по-

тенциометра, нулевому – нулевой. Для измерения сигналов вольтметр под-

ключается к контрольным точкам моделирующего блока с помощью пере-

ключателя, имеющего соответствующие обозначения. К этим же точкам под-

ключаются осциллограф и самописец.

Осциллограф может работать в следующих режимах:

– построение графика измеряемой величины по оси времени (диапазон

периода развертки от 2 до 20 с, переключатель режимов развертки в положе-

нии РАЗВЕРТКА);

– наблюдение статической характеристики нелинейного элемента (пе-

реключатель в положении U

1

, U

2

);

– наблюдение фазовой траектории объекта управления (переключатель

в положении y

1

, y

2

).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-22-

Управление разверткой производится от встроенного генератора. Ос-

циллограф должен использоваться в режиме усиления входных сигналов го-

ризонтального (Х) и вертикального (Y) отклонений луча.

Усилитель мощности служит для усиления сигналов, подаваемых на

реальный объект управления, имеющих электрический вход. Усилитель

мощности имеет схему защиты по току нагрузки и по сигналам концевых

контактов, фиксирующих крайние положения рабочего органа объекта

управления. Срабатывание схемы защиты индицируется светодиодом защи-

ты. Полярность управляющего воздействия индицируется светодиодами «+»

и «–».

В лабораторных работах усилитель мощности и устройство связи с

объектом не используются.

З

а

д

а

н

и

е

н

а

в

ы

п

о

л

н

е

н

и

е

л

а

б

о

р

а

т

о

р

н

о

й

р

а

б

о

т

ы

Провести экспериментальное исследование переходных характеристик

динамических звеньев, приведенных в табл. 1.2

. Варианты параметров звень-

ев получить у преподавателя.

Таблица 1.2

Значения параметров динамических звеньев к лабораторной работе № 1

№

п/п

Передаточная функция Параметр

Вариант

1

2

3

4

1

)(

01

00

+

=

pT

KC

pW

C

0

K

0

1

3

1

3

T

01

0,01 0,05 T

x1

T

x2

2

1

)(

01

00

+

=

pT

pKC

pW

C

0

K

0

1 2 1 2

T

01

0,02 0,1 T

x1

T

x2

3

1

)1(

)(

02

00

+

=

pT

pKC

pW

C

0

K

0

1

2

1

2

T

02

0,01 0,05 T

x3

T

x4

4

)1(

)(

01

00

+

=

pTp

KC

pW

C

0

K

0

1 4 1 2

T

01

0,02 0,25 T

x1

T

x2

5

)1)(1(

)(

0201

00

++

=

pTpT

KC

pW

C

0

K

0

1

2

4

T

01

0,01

T

x1

T

x2

T

02

0,05

0,25

T

x3

T

x4

6

12

)(

22

00

+ξ+

=

pTpT

KC

pW

C

0

K

0

1

0,5

1

T

01

0,5

0,1

T

x1

T

x2

T

02

0,25

0,02

T

x4

T

x3

7

)1)(1(

)(

0201

00

++

=

pTpT

pKC

pW

C

0

K

0

1

2

4

T

01

0,01

0,02

T

x2

T

x1

T

02

0,1

0,25

T

x3

T

x4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-23-

П

о

р

я

д

о

к

в

ы

п

о

л

н

е

н

и

я

л

а

б

о

р

а

т

о

р

н

о

й

р

а

б

о

т

ы

1. К работе с системой управляющей СУЛ-3 допускаются студенты,

изучившие ее техническое описание и инструкцию по технике безопасности

в лаборатории, а также прошедшие инструктаж на рабочем месте.

2. Включить тумблер 220 В на задней стенке системы управляющей.

Должны загореться один из светодиодов полярности измеряемого вольтмет-

ром напряжения на лицевой панели системы управляющей, один из свето-

диодов, индицирующий знак выходного сигнала нелинейного элемента, све-

тодиоды «+» или «–», индицирующие полярность управляющего воздейст-

вия, подаваемого на реальный объект управления.

3. Ручки потенциометров установить в нулевое положение. Отключить

интегрирующий элемент, нелинейный элемент и элемент задания начальных

условий, установив соответствующие тумблеры в нижнее положение.

4. Собрать структурную схему модели. К точке «y « подключить вход

осциллографа.

5. При исследовании звеньев 1, 4–6 дифференцирующий элемент от-

ключить. Для этого задать С

д

= 0. Для всех звеньев установить С

п

= 1, при

этом коэффициент передачи пропорциональной ветви управляющего устрой-

ства становится равным единице.

6. Для звеньев 2, 3, 7, имеющих дифференцирующий элемент, задается

С

д

= 1 (К

д

= 1 с

-1

). Коэффициент передачи всех звеньев устанавливается по-

тенциометром С

0

. Требуемый коэффициент передачи (соответствующий ва-

рианту табл. 1.2

) получается как произведение С

0

К

0

(К

0

= 10).

7. При исследовании колебательного звена в модель объекта управле-

ния вводится отрицательная обратная связь (тумблер в цепи инвертирующего

входа сумматора модели ставится в верхнее положение). Тумблер выходного

сигнала у

2

также ставится в верхнее положение. В этом случае передаточная

функция звена определяется выражением

22

1

()

21

=

+ ξ+

Wp

Tp Tp

,

где

01 02 02

0 0 01

1

;.

2

= ξ=

TT T

T

K KT

8. При исследовании динамических звеньев следует учитывать, что они

реализованы на интегральных операционных усилителях, линейный участок

статической характеристики которых лежит в пределах от -10 до +10 В. По-

этому следует подобрать сигнал генератора таким образом, чтобы при пере-

ходных процессах переменная у

2

принимала значения от +5 до +8 В. При

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-24-

слишком малых значениях переменной у

2

(менее

±

0,5 В) могут сказываться

шумы операционных усилителей.

9. Переключатель задающего воздействия установить в положение

«1(t)» и потенциометром «g» установить необходимую амплитуду задающе-

го воздействия (по вольтметру).

10. Синхронно с лучом осциллографа нажать кнопку РАБОТА и снять

кривую переходного процесса. Определить по ней параметры динамического

звена и сопоставить результаты эксперимента с заданными параметрами

звеньев.

В случае существенных различий (более 20 %) установить причину и

повторить эксперимент. Вернуть схему в исходное состояние (нажать кнопку

ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ).

11. Провести экспериментальное исследование частотных характери-

стик динамических звеньев при заданных известных параметрах (за исклю-

чением интегрирующего элемента).

Т

р

е

б

о

в

а

н

и

я

к

о

т

ч

е

т

у

п

о

л

а

б

о

р

а

т

о

р

н

о

й

р

а

б

о

т

е

По результатам исследований лабораторной работы оформляется отчет

в соответствии со стандартом организации СТО 4.2

–07–2008 «Система ме-

неджмента качества. Общие требования к построению, изложению

и оформлению документов учебной и научной деятельности» и методиче-

скими указаниями к выполняемой лабораторной работе.

Отчет состоит из титульного листа и информационной части, где от-

ражается задание согласно варианту работы. Структурные схемы звеньев.

Теоретические и экспериментальные переходные характеристики исследуе-

мых звеньев и их экспериментально измеряемые параметры. Теоретические и

экспериментальные частотные характеристики исследуемых звеньев. Анализ

результатов исследований.

К

о

н

т

р

о

л

ь

н

ы

е

в

о

п

р

о

с

ы

1. Каков состав комплекса СУЛ-3?

2. Каковы панель управления и ее назначение?

3. Каково аналоговое управляющее устройство?

4. Каковы виды сигналов задающего воздействия?

5. Какова модель объекта управления?

6. Каков вычислитель оценок и измерительное устройство?

7. Каково математическое описание типовых звеньев САР?

8. Каковы аналитические и экспериментальные методы определения

динамических характеристик объекта управления?

10. Каковы частотные характеристики типовых звеньев САР?

11. Каково определение передаточных функций элементов по экспери-

ментальным ЛАЧХ?



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-25-

Л

А

Б

О

Р

А

Т

О

Р

Н

А

Я

Р

А

Б

О

Т

А

2

И

С

Л

Е

Д

О

В

А

Н

И

Е

У

С

Т

О

Й

Ч

И

В

О

С

Т

И

К

А

Ч

Е

С

Т

В

А

Л

И

Н

Е

Й

Н

О

Й

С

И

С

Т

Е

М

Ы

А

В

Т

О

М

А

Т

И

Ч

Е

С

К

О

Г

О

У

П

Р

А

В

Л

Е

Н

И

Я

Цель работы: экспериментальное исследование статического и аста-

тического регулирования. Теоретическое и экспериментальное исследование

влияния отдельных параметров звеньев на устойчивость и точность работы

системы. Определение оптимальных параметров регулятора.

Продолжительность работы 4 часа.

З

а

д

а

ч

и

л

а

б

о

р

а

т

о

р

н

о

й

р

а

б

о

т

ы

Задачей лабораторной работы является формирование у студентов

умения планировать и организовывать эксперимент, пользоваться оборудо-

ванием, технически грамотно выполнять инженерные задачи моделирования

систем управления с разными типами регуляторов в системе управляющей

лабораторной СУЛ-3, проводить расчеты, делать выводы по полученным ре-

зультатам и грамотно, профессионально представлять отчеты о проделанной

работе.

К

р

а

т

к

и

е

т

е

о

р

е

т

и

ч

е

с

к

и

е

с

в

е

д

е

н

и

я

О

п

и

с

а

н

и

е

и

с

л

е

д

у

е

м

о

й

с

и

с

т

е

м

ы

Известно, что автоматическая система прежде всего должна быть ус-

тойчивой. В устойчивой системе переходной процесс затухает. Однако ус-

тойчивость является необходимым, но не достаточным условием работоспо-

собности системы. Достаточным условием является качество процессов ре-

гулирования. В лабораторной работе исследуется система, структурная схема

которой приведена на рис. 2.1

. Объект управления описывается передаточной

функцией вида

0

01 02

() .

( 1)( 1)

K

Ws

Ts Ts

=

++

УУ

G

ОУ

E U

Рис. 2.1. Структурная схема исследуемой системы

ЛАБ. РАБ. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИН-НОЙ СИСТЕМЫ АВТОМ. УПРАВ-ИЯ



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-26-

В качестве управляющего устройства поочередно используются три

типа регуляторов [4, с. 44

]:

пропорциональный (П) регулятор, имеющий передаточную функцию

п

()

р

WsК =

,

интегральный (И) регулятор, имеющий функцию

и

1

()

p

Ws

Тs

=

,

пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий функцию

0п

и

1 ()

()

s

Ws K

Тs Es

υ

=+=

.

О

п

р

е

д

е

л

е

н

и

е

у

с

л

о

в

и

й

у

с

т

о

й

ч

и

в

о

с

т

и

Для нормального функционирования системы автоматического управ-

ления (регулирования) необходимо, прежде всего, обеспечить устойчивость

ее движения [1, с. 159

]. При исследовании важно не только установить, ус-

тойчива система или нет, но и определить граничные значения параметров

управляющего устройства, при которых сохраняется устойчивость системы,

наметить пути устранения неустойчивости (при этом параметры объекта

управления считаются неизменными).

При исследовании устойчивости линейных систем широко использует-

ся алгебраический критерий устойчивости Гурвица [1, с. 164

; 2, с. 73], пред-

ставляющий собой формулировку необходимых и достаточных условий, ко-

торым должны удовлетворять определенные соотношения между коэффици-

ентами характеристического уравнения:

1

00

... 0

пп

п

аp аp а

−

+ ++ =

.

В общем виде характеристическое уравнение исследуемой замкнутой

системы имеет вид

0

1 () () 0

р

W sW s+=

.

Определим условия устойчивости системы при различных типах регу-

ляторов. Запишем характеристическое уравнение системы с ПИ-

регулятором:

32

и 01 02 и 01 02 и 0 0

( ) (1 ) 0Т T T s Т T T s Т KK s K+ + + + +=

.

Поскольку все параметры положительны, то необходимое условие ус-

тойчивости – положительность всех коэффициентов, выполнено для всех ти-

пов регуляторов. Если коэффициент передачи выбран заранее (например, из

условий технической реализации регулятора), то для обеспечения устойчиво-

ЛАБ. РАБ. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИН-НОЙ СИСТЕМЫ АВТОМ. УПРАВ-ИЯ



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-27-

сти системы требуется подобрать постоянную времени интегратора T

и

из ус-

ловия

0 01 02

и

01 02п0

( ) (1 )

KT T

T

TT KК

>

++

. (2.1)

Найдём условия устойчивости при использовании И-регулятора. Ха-

рактеристическое уравнение в этом случае будет таким:

32

и 01 02 и 01 02 и 0

() 0ТT T s Т T T s Тs K+ + + +=

.

Область возможных значений постоянной времени интегратора опре-

делится неравенством

0 01 02

и

01 02

()

KT T

T

TT

>

+

. (2.2)

Из сопоставления неравенств (2.1) и (2.2) следует, что для системы с

ПИ-регулятором данные условия являются менее жесткими, т.е. постоянная

времени интегратора может изменяться в более широких пределах при со-

хранении устойчивости.

При включении П-регулятора характеристическое уравнение системы

имеет второй порядок и, согласно критерию Гурвица, система устойчива при

любых значениях параметров. Следовательно, с точки зрения устойчивости

система с объектом второго порядка с П-регудятором имеет предпочтение

пред системой с И и ПИ-регуляторами, которые, повышая порядок системы,

ограничивают область устойчивости.

А

н

а

л

и

з

к

а

ч

е

с

т

в

а

п

р

о

ц

е

с

а

р

е

г

у

л

и

р

о

в

а

н

и

я

Задача исследования качества систем управления заключается в опре-

делении косвенных или прямых показателей качества, таких, например, как

время переходного процесса t

п

, максимальное перерегулирование σ, оценка

точности работы системы и др. [1, с. 195

; 2, с. 82; 5, с. 124]

ЛАБ. РАБ. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИН-НОЙ СИСТЕМЫ АВТОМ. УПРАВ-ИЯ



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-28-

h(t)

t

1

1(t)

±lдоп

y

уст

y

max

t

П

С

ус1

Рис. 2.2. Общий вид переходной характеристики линейной системы

На рис. 2.2

представлена типичная переходная характеристика h(t), по

которой можно определить основные показатели качества:

установившуюся ошибку по формуле

уст уст уст

() 1 ()ee xy h= ∞= − = − ∞

,

перерегулирование σ, %, по формуле

maxуст max уст

уст уст

100% 100%

yy hh

yh

−−

σ= ⋅ = ⋅

,

время переходного процесса t

п

, т.е. время, в течение которого отклоне-

ние регулируемой координаты достигает величины, не превосходящей за-

данного допустимого значения e

доп

.

В более общем случае критерием качества может служить минимум

некоторого критерия оптимальности, чаще всего задаваемого в виде инте-

грального квадратичного функционала от функции ошибки системы.

Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам ис-

следования качества системы и дает общую оценку скорости затухания и от-

клонения управляемой величины в совокупности, без определения данных

параметров в отдельности [1, с. 214].

Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида

2

0

()I e t dt

∞

=

∫

,

где

() () ()et gt yt= −

– ошибка системы;

()gt

– задающее воздействие;

()yt

–

регулируемая величина.

ЛАБ. РАБ. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИН-НОЙ СИСТЕМЫ АВТОМ. УПРАВ-ИЯ



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-29-

Если

()et

имеет постоянную составляющую в виде установившегося

значения

уст

e

, то интеграл будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки

берут динамическую ошибку системы

1

()et

, т.е. отклонение регулируемой

величины y(t) от ее установившегося значения:

1уст 1 уст уст

() () () () ()ety ytgte ytete= − = −− =−

.

Интегральная квадратичная оценка может быть определена по изобра-

жению ошибки:

2

0 1 11

0

1

() () ( )

2

cj

el

I e t dt E s E s dt

Пj

+∞

∞

−∞

= = −

∫∫

.

Задача выбора оптимальных параметров управляющего устройства по

минимуму интегральной оценки при заданной структуре системы параметров

сводится к следующему. Необходимо отыскать такие значения изменяемых

параметров, при которых квадратичная интегральная оценка становится ми-

нимальной.

В системе автоматического управления, которая исследуется в лабо-

раторной работе, переменным параметром является постоянная времени ин-

тегратора Т

и

. Все постоянные времени и коэффициенты передачи заданы

постоянными. Следовательно, задача состоит в определении оптимального

времени Т

и. опт

, при котором

0

min.I =

Выражение интегральной квадратичной оценки для системы с ПИ-

регулятором будет иметь вид

и и п 0 0 01

0

0и п 0 0 01

(2 (3 ) )

2 [2 (1 ]

T T KK KT

I

K T KK KT

++

=

+−

. (2.3)

Выражение для

0

I

в случае И-регулятора получается из (2.3), как част-

ный случай подстановкой

ï

0K =

:

и и 0 01

0

0и 0 01

(2 3 )

2 [2 ]

T T KT

I

K T KT

+

=

−

. (2.4)

Искомое значение Т

и. опт

, при котором квадратичная оценка имеет ми-

нимум, найдем, дифференцируя (2.3) и (2.4) по Т

и

и приравнивая производ-

ную нулю. Окончательно получаем:

для ПИ-регулятора

п 0 п 01

и. опт

п0

(3 )

2(1 )

KK KТ

Т

КК

+

=

+

,

для И-регулятора

и. опт

1,5Т =

.

ЛАБ. РАБ. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИН-НОЙ СИСТЕМЫ АВТОМ. УПРАВ-ИЯ



Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам

-30-

А

н

а

л

и

з

т

о

ч

н

о

с

т

и

с

и

с

т

е

м

ы

а

в

т

о

м

а

т

и

ч

е

с

к

о

г

о

у

п

р

а

в

л

е

н

и

я

Одним из показателей качества системы является точность, которая

определяется величиной ошибки e(t) в различных режимах работы системы

[4, с. 185]. Однако, из-за сложности определения e(t) в любой момент време-

ни точность принято оценивать по величине установившейся ошибки:

уст

()

lim

t

e et

→∞

=

.

В зависимости от наличия установившейся ошибки в системе различа-

ют статические и астатические системы.

Величину установившейся ошибки можно вычислить, используя тео-

рему о конечном значении преобразования Лапласа, по формуле

уст

00 0

() () () () ()

lim lim lim lim

ts s s

e e t SE s SG s SG sФе s

→∞ → → →

= = = =

,

где

( ) { ( )}Еs Let=

– изображение ошибки; G(s) – изображение входного сиг-

нала, в качестве которого примем ступенчатый сигнал

() 1()gt A t= ⋅

;

()Фе s

–

передаточная функция ошибки

0

1

()

1 () ()

p

Фе s

W sW s

=

+

.

Запишем выражения передаточной функции системы относительно

ошибки для различных видов регуляторов:

для ПИ-регулятора

и 01 02

и 01 02 0 п и

( 1)( 1)

()

( 1)( 1) ( 1)

TsT s T s

Фе s

TsT s T s K KTs

++

=

+ ++ +

,

для И-регулятора

и 01 02

и 01 02 0

( 1) ( 1)

()

( 1) ( 1)

TsT s T s

Фе s

TsT s T s K

++

=

+ ++

,

для П-регулятора

12

01 02 0п

( 1)( 1)

()

( 1) ( 1)

Ts Ts

Фе s

Ts T s KK

++

=

+ ++

.

Вычислим e

уст

для различных регуляторов. Очевидно, что для ПИ-

регулятора и И-регулятора

уст

0

() 0

lim

s

A

е s Фе s

s

→

= =

,

т.е. система является астатической.

В случае П-регулятора

Осипова В.А., Астахова Т.В. Автоматизация металлургических производств. Лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.