Осипова В.А., Астахова Т.В. Автоматизация металлургических производств. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
ЛАБ. РАБ. 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-11-
( )
≤
≥
=
0,0
0,1
1
tпри
tпри
t
Ступенчатый сигнал характеризуется амплитудой спектра, быстро
убывающей с ростом частоты, причем максимум спектра достигает при ω=0.
Кроме того, спектр физически реализуемого сигнала ограничен сверху часто-
той 2π/α, где α-скорость нарастания сигнала (рис. 1.2
). Из сказанного следует,
что с помощью единичного скачка может быть получена достаточно надеж-
ная оценка статического коэффициента передачи (ω=0), а также низкочастот-
ной части динамической характеристики (постоянной времени наиболее низ-
кочастотного контура) исследуемого звена. Рассматриваемый метод опреде-
ления динамически характеристик наиболее эффективен для систем первого
и второго порядков.
При известной передаточной функции звена W(s) переходная характе-
ристика h(t) определяется аналитически, как обратное преобразование Лап-
ласа:
( ) ( ){ }
( )
( )
( )
∑
−
−
−
→
−
−
−
ω
×==
m
i
st
ki
i
ki
ki
ss
c
ess
s
s
ds
d
K
ssWLth
Lim
i
1
1
1
1
1
,
1
/
где m – число полюсов функции W(s)/s, k
i
– кратность i –го полюса.
x(t)
t
1
ω
j
1
ω
Рис. 1.1. Единичный ступенчатый сигнал Рис. 1.2. Спектр ступенчатого сигнала
В табл. 1.1 приведены наиболее распространенные переходные харак-
теристики звеньев САУ, показаны примеры аппроксимации каждой характе-
ристики передаточными функциями типовых звеньев, а также способы опре-
деления их параметров.
ЛАБ. РАБ. 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-12-
Таблица1.1
Примеры переходных характеристик типовых звеньев САУ
№
п/п
Аппроксимация переходных характеристик динамических
звеньев
Аналитические вы-
ражения аппрокси-
мирующих функ-
ций
1
2
3
1
0,63K
K
h(t)
t
T
T
K
arctg
- касательная
0/ =t
dt
dh
KeKth
Tt
Tt
63,0)1()(
/
=−=
−
=
T
K
e
T
K
dt
dh
t
Tt
t
=⋅=
=
−
= 0
/
0
1
)(
+
=
Ts
K
sW
)1()(
/Tt
eKth
−
−=
2
h(t)
t
- касательная
0/ =t
dt
dh
T
K
T
K
37,0
−
2
T
K
arctg
T
K
e
T
K
th
Tt
37,0)(
1
==
−
=
2
0
/
2
0
)(
T
K
e
T
K
dt
tdh
t
Tt
t
−=⋅=
=
−
=
1
)(
+
=
Ts
Ks
sW
Tt
e
T
K
th
/
)(
−
=
3
3
7
t
7
t
h(t)
t
0,7K
K
4
h
2,1
7
21
t
TT =+
K
K
h
TT
143,0
191,0
4
21
−
≈−
)(
21
TT
0
)(
0
=
=t
dt
tdh
)1)(1(
)(
21
++
=
sTsT
K
sW
]
1[)(
2
1
/
21
2
/
21
1
Tt
Tt
e
TT
T
e
TT
T
Kth
−
−
⋅
−
+
⋅
−
−=
ЛАБ. РАБ. 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-13-
Продолжение табл. 1.1
1
2
3
4
)(th
KT
0,37KT arctgK
k(t-T)
t
T
T
t
KTe
−
0
)(
0
=
=t
dt
tdh
;
KTth 37,0)( =
)1(
)(
+
=
Tss
K
sW
)]1([)(
/Tt
eTtKth
−
−−=
Tt
KTeTtK
/
)(
−
+−=
5
h(t)
t
0
T
K
1
A
2
A
2
)
ln
2
(1
1
a
π
+
=
ξ
,
2
1
A
A
a =
,
a
TT
ln
0
ξ
=
,
0
)(
0
=
=t
dt
tdh
12
)(
22
+
=
TssT
K
sW
ξ
)]
0
sin(
0
2
1[)( ϕ+ω⋅−=
ω
t
T
Kth
T
0
arcsin ω=ϕ
T
2
1
0
ξ
ω
−
=
Ч
Ч
а
а
с
с
т
т
о
о
т
т
н
н
ы
ы
й
й
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
о
о
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
х
х
а
а
р
р
а
а
к
к
т
т
е
е
р
р
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
Получить математическую модель звена (системы) и виде произведе-
ния передаточных функций типовых звеньев можно по экспериментальным
частотным характеристикам [3, с.60
].
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элемен-
тов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызван-
ных внешним гармоническим воздействием. Частотные характеристики
имеют простую физическую интерпретацию. Пусть на вход линейного звена
подано гармоническое воздействие определенной частоты ω:
( )
tSinAtx ω=
.
ЛАБ. РАБ. 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-14-
После окончания переходного процесса выходная величина будет из-
меняться также по гармоническому закону (рис. 1.3
) с той же частотой ω, но
с отличающейся амплитудой В и с фазовым сдвигом ϕ:
y(t)=B Sin (ωt+ϕ).
Изменяя частоту ω в определенном диапазоне, определяют зависимость
отношения амплитуд входного и выходного сигнала от частоты, которая на-
зывается амплитудной частотной характеристикой. Она обозначается H(ω):
( )
A
B
H =ω
.
tAtx
ω
sin)( ⋅=
)(
ω
jx
)(
ω
jW
∞≤≤
ω
0
)sin()(
ϕω
+⋅= tBty
)(
ω
jy
)(tx
)(ty
А
В
0
ϕ
tAtx
ω
sin)( ⋅=
)sin()(
ϕω
+⋅= tBty
)(t
ω
Рис. 1.3. К определению частотных характеристик
0=
ω
Jm
Re
)
(
i
ω
ϕ
)
(
i
H
ω
i
ω
)(
ω
jW
Рис. 1.4. Амплитудно-фазовая характеристика
Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами
от частоты называют фазовой частотной характеристикой ϕ(ω).
Амплитудная частотная характеристика показывает, как звено пропус-
кает сигналы различной частоты. Оценку усилия (ослабления) производят по
отношению амплитуд В и А. Фазовая частотная характеристика показывает,
какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает звено
при различных частотах.
Комплексная передаточная функция звена W(jω) представляет собой
функцию комплексного переменного jω:
ЛАБ. РАБ. 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-15-
( ) ( )
A
B
HjW ==
ωω
||
,
( ) ( )
ω=ωϕ jWarg
.
Частотные характеристики звеньев (систем) обычно представляются в
виде амплитудно-фазовых логарифмических частотных характеристик.
Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) стоится на комплексной
плоскости при изменении частоты w от нуля до бесконечности. Промыш-
ленные объекты управления САУ в большинстве своем достаточно инерци-
онные и в динамическом отношении представляют собой фильтры низких
частот с небольшой полосой пропускания. Поэтому экспериментальная АФХ
будет представлять собой небольшой отрезок кривой, соответствующий низ-
ким частотам (рис. 1.4
), который сложно аппроксимировать достоверной
АФХ типового звена. Тоже можно сказать о других элементах САУ, имею-
щих ограниченную полосу пропускания.
Для определения типа динамического звена и его параметров наиболь-
шее распространение получили логарифмические частотные характеристики
(ЛЧХ). ЛЧХ состоят из логарифмических амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и
фазо-частотной (ЛФЧХ) характеристик [1, с. 67
; 3, с.62; 5, с. 51].
ЛАЧХ называется график зависимости 20Lg|W(jω) | от, Lgω ЛФЧХ –
график зависимости ϕ(ω) от Lgω.
При аппроксимации ЛЧХ передаточной функции можно строить толь-
ко ЛАЧХ, т.к. для минимально-фазовых систем ЛАЧХ однозначно определя-
ет динамические характеристики, в случае неустойчивости системы частот-
ные характеристики измерить невозможно (нельзя).
Для построения ЛАЧХ на вход исследуемого звена (системы) подается
гармонический сигнал, частота ω
i
– которого изменяется в определенном
диапазоне и производится измерение амплитуды выходного сигнала.
Усилие
L(ω)=20Lg|W (jω)|=20Lg
A
B
,
измеряемое в децибелах, откладывается в линейном масштабе по оси ординат
графика ЛАЧХ.
По оси абсцисс откладывается угловая частота ω в логарифмическом
масштабе или ее десятичный логарифм. Отрезок логарифмической шкалы,
соответствующий увеличению частоты w в десять раз называется одной де-
кадой, в отрезок, соответствующий увеличению w в два раза – одной октавой
(рис. 1.5
).
ЛАБ. РАБ. 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-16-
Б
∂
ω
lg
ω
октаваΙ
октаваΙ
октаваΙ
декада
Ι
декада
Ι
1000
100
.
.едот н
10
60
50
40
30
20
10
1
0,10
0,1
0,01
0,001
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75
1
109876543210,90,80,70,60,50,40,30,2
Рис. 1.5. Шкалы на осях координат логарифмических частотных характеристик
Построенную в указанных координатах экспериментальную характе-
ристику аппроксимируют ЛАЧХ типовых звеньев [2, с. 46
]. Асимптотические
ЛАЧХ типовых динамических звеньев представляют собой одну асимптоту,
либо соединение нескольких асимптот, наклоны которых кратны + 20 дБ/дек.
Основываясь на этом, экспериментальная ЛАЧХ аппроксимируется
отрезками прямых, наклон которых равен n (± 20 дБ/дек), где n=0,1,2. Значе-
ние частот ω
i
, соответствующие точкам пересечения отрезков, определяют
постоянные времени составляющих звеньев.
О
О
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
и
и
е
е
л
л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
о
о
й
й
у
у
с
с
т
т
а
а
н
н
о
о
в
в
к
к
и
и
Лабораторная работа ориентирована на применение системы управляющей
лабораторной СУЛ-3 (далее система управляющая). Она может использоваться
автономно или с ЭВМ.
Система управляющая (рис. 1.6
) предназначена для структурного мо-
делирования автоматической системы регулирования (АСР). Система содер-
жит:
– панель управления;
– устройство связи с объектом;
– аналоговое управляющее устройство (АУУ);
– модель объекта управления (МОУ);
– управляющий триггер для фиксирования режима работы управляю-
щей системы;
– измерительное устройство для определения параметров сигналов в
цепях управляющей системы (ИУ);
– вычислитель оценки (ВО) качества процесса управления.
Система работает в двух режимах: исходное положение и работа.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-17-
Рис. 1.6. Схема панели управления
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-18-
В режиме ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ производится задание началь-
ных условий для выходных сигналов интегрирующих элементов. В режиме
РАБОТА производится моделирование переходных процессов. Для индика-
ции режима предусмотрен цифровой секундомер, табло которого светится
только в режиме работы.
Панель управления содержит следующие элементы:
– переключатели, потенциометры и кнопки, c помощью которых зада-
ются структура и параметры АУУи МОУ;
– кнопки управления РАБОТА и ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ для пере-
ключения управляющего триггера;
– светодиоды индикации цифровых кодов аналогоцифрового и циф-
роаналогового преобразователей (ВХОД АЦП, ВЫХОД ЦАП);
– органы управления и индикации ИУ (вольтметр, секундомер, схема
управления индикатором, переключатель входа вольтметра и индикатора).
При пользовании органами управления следует руководствоваться сле-
дующими правилами:
– соединение связей производится установкой соответствующих тумб-
леров в верхнее положение или установкой «клювиков» переключателей в
сторону замыкания линии;
– увеличению коэффициентов передачи потенциометров соответствует
вращение их ручек по часовой стрелке;
– контролируемые потенциометры снабжены кнопками, при нажатии
на которые коэффициент передачи индицируется вольтметром (единичному
коэффициенту передачи потенциометра соответствует отклонение стрелки до
сотого деления).
Аналоговое управляющее устройство (рис. 1.7
) состоит из следующих
основных блоков:
– задающего устройства;
– устройства сравнения;
– интегрирующего, пропорционального и дифференцирующего блоков;
– источника случайных сигналов;
– выходного сумматора;
– нелинейного элемента.
Задающее устройство позволяет формировать три типовых воздейст-
вия:
– ступенчатое воздействие;
– линейное воздействие;
– гармоническое воздействие.
Амплитуда задающего воздействия регулируется потенциометром и
устанавливается при подключении вольтметра к точке g.
Устройство сравнения служит для формирования сигнала рассогласования:
() () () ()=−−et gt Nt yt
,
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-19-
1(t) At sinωt
10K
и
S
K
и
S
К
п
K
д
S
С
и
С
п
С
д
B
С
N
N(t)
U
2
U
1
Вход
ЦАП
Y
2
g
ε
Рис. 1.7. Схема аналогового управляющего устройства
где N(t) – случайный сигнал помехи; y(t) – сигнал управляемой величины, по-
ступающий по цепи отрицательной обратной связи.
Интегрирующий, пропорциональный, дифференцирующий блоки и вы-
ходной сумматор позволяют реализовать передаточную функцию управляю-
щего устройства:
ии
дд пп
()
()
()
==++
у
UpКС
WpКСр КС
ep p
,
где К
и
– коэффициент передачи интегрирующего блока,
и
1=K
с
-1
, 10 с
-1
; С
и
–
коэффициент передачи потенциометра интегрирующего блока (
è
01C≤≤
);
К
д
– коэффициент передачи дифференцирующего блока, К
д
= 1 с; С
д
– коэф-
фициент передачи потенциометра дифференцирующего блока (
д
01≤≤C
).
Источник случайного сигнала позволяет подавать случайный сигнал
возмущающего воздействия N(t
) в устройство сравнения или в выходной
сумматор. Амплитуда случайного сигнала регулируется соответствующим
потенциометром.
Нелинейный элемент позволяет реализовать гистерезисную статиче-
скую характеристику (рис. 1.8
). Ширина петли характеристики может зада-
ваться в пределах от 0 до 10 В соответствующим потенциометром. При зада-
нии В = 0 нелинейный элемент реализует статическую характеристику компа-
ратора.
Знак выходного сигнала нелинейного элемента инициируется свето-
диодами, расположенными около изображения его статической характери-
стики.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЭКСПЕР-НОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМ-ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Автоматизация металлургических производств. Метод. указания к лабораторным работам
-20-
Рис. 1.8. Статическая характеристика нелинейного элемента
При отключении нелинейного элемента с помощью тумблера реализуется
линейная зависимость сигнала управляющего воздействия от сигнала рассогла-
сования. Диапазон изменения сигнала управляющего воздействия равен
10 В 10 В− ≤≤U
.
Модель объекта управления (рис. 1.6) реализует следующие переда-
точные функции:
00
0
01 02
00
0
01 2
() ,
( 1)( 1)
() ,
( 1)
KC
Wp
Tp Tp
KC
Wp
T p Tp
=
++
=
+
где К
0
– постоянный коэффициент передачи объекта управления, К
0
= 10);
С
0
– коэффициент передачи потенциометра модели (0 ≤ С
0
≤1); Т
01
, Т
02
– посто-
янные времени, для которых могут задаваться следующие значения: 0; 0,01;
0,02; 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1 с.
При Т
01
= 0 или Т
02
= 0 реализуется апериодическое звено первого по-
рядка, при Т
01
= Т
02
= 0 – пропорциональное звено.
Постоянным времени Т
01
и Т
02
могут присваиваться неизвестные значе-
ния. Они задаются индивидуально с помощью дополнительных конденсато-
ров (переключатели Т
01
и Т
02
необходимо установить в положения Т
х1
– Т
х4
).
Для переменной модели объекта y
2
могут задаваться ненулевые значе-
ния начальных условий. Напряжение начальных условий вводится с помо-
щью потенциометра НУ при включении соответствующего тумблера.
Вычислитель оценок предназначен для определения оценок качества
переходных процессов:
оценки математического ожидания ошибки (положение переключателя
вычислителя М)
0
1
()M e t dt
τ
=
τ
∫
,