Осипов Ю.М., Петров Е.А., Толмачев В.А., Усольцев А.А. Электротехника (часть 1) Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

Лабораторная работа 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы

– экспериментальное исследование переходных процес-

сов в простейших электрических цепях первого и второго порядков с ис-

точником постоянного напряжения.

Указания к выполнению работы

Перед выполнением работы следует изучить раздел "Переходные про-

цессы" в рекомендованной литературе, указанной в конце настоящего по-

собия. Провести необходимые расчеты при заданных преподавателем па-

раметрах электрических цепей и выходном напряжении генератора.

Краткие пояснения

Исследование переходных процес-

сов в данной работе проводится при

подключении электрической цепи к ис-

точнику постоянного напряжения

, скач-

кообразно изменяющегося от

U+ до

−

с периодом коммутации

T (рис. 6.1).

Цепи RC и RL. Электрические

цепи с одним реактивным элементом

называются цепями первого порядка.

Простейшими примерами таких це-

пей являются последовательные соединения резистивного и емкостно-

го или индуктивного

элементов (рис. 6.2). При

подключении цепи к ис-

точнику постоянного

напряжения токи и на-

пряжения на ее элемен-

тах будут изменяться

по экспоненциальным

зависимостям, приве-

денным в таблице 6.1.

Скачкообразное изме-

нение входного напряже-

ния RC-цепи вызывает

скачкообразное изменение тока и напряжения на резистивном элементе с

Рис. 6.1. Напряжение на входе

цепи.

Рис. 6.2. Простейшие электрические цепи

первого порядка

последующим уменьшением их до нуля по экспоненте, в то время как на-

пряжение на емкостном элементе при скачках входного напряжения изме-

няется экспоненциально и непрерывно в момент коммутации.

В RL-цепи в момент коммутации происходит скачок напряжения на ин-

дуктивном элементе, а ток и напряжение на резисторе изменяются непрерывно.

Постоянная времени

экспоненты переходного процесса τ является важ-

нейшим параметром, определяющим длительность переходного процесса,

а также скорость изменения тока в цепи и напряжений на ее элементах.

Экспериментально ее можно определить по любой точке с известным

уровнем сигнала. Относительные уровни экспоненциальных сигналов вида

−

)(

Aeta и

(

)

−

−=

1)(

eAta равны соответственно

()

τ−

(

)

τ−

=−=

d (6.1)

где

0,10 ≤≤ d – относительный уровень сигнала в момент времени

. От-

сюда можно определить значение τ, например, по времени

5,0

t , т.е. по

времени когда ток или напряжение на любом элементе цепи достигают по-

ловины своего амплитудного значения

5,0

44,1

2ln

⋅≈=τ (6.2)

Таблица 6.1

Переходные

функции

Начальные и

установившиеся значения

()

eU(t)u

eUtu

−=

τ−

2)(

)(

mCC

RCRC

Uuu

=∞

−==

==∞

−+

−

)(

;)0()0(

0)0()(

;2)0(

0)0()(

;

)0(

(

)

()

eUtu

eU(t)u

=τ

−=

τ−

2)(

21)(

0)0()(

;2)0(

)0()(

;)0(

)(

;)0()0(

==∞

−=

=∞

−==

−

−+

mRR

RLRL

Uuu

Цепь RLC. Простейшей электрической цепью второго порядка явля-

ется последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкост-

ного элементов (рис. 6.3). Переходные

функции тока и напряжений на элемен-

тах цепи (см. таблицу 6.2) могут иметь

апериодический или колебательный ха-

рактер, т.е. эти функции могут иметь

один или несколько экстремумов. Мате-

матически тип переходного процесса

полностью

определяется корнями

характеристического уравнения

=++ pRCLCp , которые зависят от

соотношения параметров R, L и C. Изме-

нить характер процесса можно вариацией

любого из этих параметров или их сочетаний,

однако проще всего это сделать изменением резистивного сопротивления R.

При апериодическом процессе переходные функции представляют со-

бой сумму двух экспонент с постоянными времени

=τ=τ

причём

τ>τ . Пренебрегая влиянием быстро затухающей экспоненты,

длительность переходного процесса с достаточной точностью можно оп-

ределить по первому корню характеристического уравнения:

1р

ω−δ−δ

=τ=θ

, (6.3)

где

=δ ,

=ω .

Пользуясь выражениями (6.1), можно экспериментально определить эту длительность по времени нарастания напряжения на кон-

денсаторе до значения равного 0,9 от установившегося значения –

9,0

t как

Рис. 6.3. Простейшая

электрическая цепь второго

по

ядка

9,0

1э

3,1

10ln

33 t

⋅≈=τ=θ . (6.4)

При колебательном процессе затухание δ и частоту свободных колеба-

ний ω можно определить расчетным путем как

=δ и

δ−=ω

. (6.5)

Экспериментально эти параметры определяются по двум соседним амплитудам колебаний тока

i ,

i и периоду колебаний

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=δ

=ω

. (6.6)

Таблица 6.2.

Переходные

функции

Начальные и

установившиеся значения

;

где

2,1

ω>δ

=ω=δ

ω−δ±δ−=

Апериодический процесс

()

(

)

(

)

(

)

;

1)(

;

)(

;)()(;

)(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−=

−

⋅=−

−

tptp

epep

Utu

epep

Rtituee

ppL

iii

∞

∞==

−+

)

(

)0()0(

;0)()0()0(

δ>ω

=ω

δ−ω=ω=δ

−

2,1

;

где

Колебательный процесс

()

[]

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=β

=ϖ

β−ωϖ−=

β+ωϖ=

⋅=ω

δ−

arctg;

где

cos21)(

;cos2)(

;)()(;sin

)(

teUtu

Rtitute

Программа работы

Исследование переходных процессов в цепях первого порядка.

1.1. Исследование переходного процесса в RC-цепи.

1.2. Исследование переходного процесса в RL-цепи.

Исследование переходных процессов в RLC-цепи.

2.1. Исследование апериодического переходного процесса.

2.2

. Исследование колебательного переходного процесса.

Приборы и оборудование

1. Генератор сигналов специальной формы Г6-15

Осциллограф двухканальный С1-83

Магазин сопротивлений Р4830

Магазин емкостей Р5025

Магазин индуктивностей Р567

Порядок выполнения работы

1. Исследование переходных процессов в цепях первого порядка.

Для выполнения работы собрать электрическую схему, показанную на рис. 6.4.

Установить на магазинах сопротивлений, емкостей и индуктивностей

значения параметров цепи, заданные преподавателем.

Установить прямоугольную форму выходного сигнала генератора

Г6-15, частоту 1 кГц и амплитуду 7

8 В.

Подключить входы осциллографа в соответствии с таблицей рис. 6.4 и

соединить перемычкой точки 3 и 4, замкнув магазин индуктивностей.

Включить и настроить осциллограф так, чтобы на экране было изобра-

жение сигналов приблизительно соответствующее одному периоду

коммутации (рис. 6.5 а). При этом ручки плавной настройки вертикаль-

ного отклонения каналов осциллографа должны быть зафиксированы в

крайнем правом положении (по часовой стрелке).

Если максимальный уровень сигнала напряжения на конденсаторе (RC-

цепь) или тока в индуктивности (RL-цепь) не совпадает с крайними го-

ризонтальными линиями экрана, подстроить амплитуду генератора

Г6-15 так, чтобы совпадение с крайними линиями было точным

(сигнал b(t) на рис. 6.5 а).

Рис. 6.4. Структурная схема опытов

g) По шкале генератора

Г6-15 определить ампли-

туду сигнала U

и зари-

совать изображение

сигналов.

Смещая сигналы по гори-

зонтали к центральной

вертикальной линии эк-

рана, измерить отрезки,

соответствующие на-

чальным и установив-

шимся значениям тока и

напряжения, а затем оп-

ределить их, пользуясь

таблицей 6.3, и сопоста-

вить с расчетными значе-

ниями (таблица 6.1), по-

сле чего занести в табли-

цу 6.4.

Зафиксировать щелчком

ручку плавной регули-

ровки коэффициента раз-

вертки в правом положе-

нии, а затем переключа-

телем развертки получить

такое изображение, при

котором точка пересече-

ния сигнала )(

b с центральной горизонтальной линией экрана будет

располагаться возможно ближе к правому краю.

Таблица 6.3

Цепь Канал

осц.

Сигнал на

рис.6.5

Начальное

значение

Установивш.

значение

)()( tati

()

⋅

)()( tbtu

(

)

(

)

(

)

YYCCC

KNuuu ⋅=

∞

−+

)()( tatu

(

)

YYC

KNu

⋅

)()( tbti

() () ()

iii

RLRLRL

⋅

=∞==

−+

В таблице 6.3:

N – ординаты соответствующих точек сигналов в

Рис. 6.5. Сигналы тока и напряжения

делениях (например, на рис. 6.5 а

(

)

6,20

a дел.);

III

KK – ко-

эффициенты вертикального отклонения каналов Y

и Y

, определяе-

мые по положению ручек переключателей.

Измерить отрезок

N в делениях (2,3 дел на рис. 6.5 б) и, определив по

положению переключателя коэффициента развертки значение

K , най-

ти время

KNt ⋅=

5,0

, а затем постоянную времени экспоненты

по

выражению (6.2). Сопоставить полученное значение

τ с расчетным

значением

τ из таблицы 6.1 и занести эти данные в таблицу 6.4.

Переключить штекер перемычки из точки 4 в точку 2 (рис. 6.4) и повто-

рить п.п. e-j для RL -цепи.

Исследование переходных процессов в RLC-цепи.

2.1.

Исследование апериодического переходного процесса.

Для выполнения работы со-

брать электрическую схему,

показанную на рис. 6.4.

Установить на магазине со-

противлений значение 6000

Ом, а на магазинах емкостей

и индуктивностей значения,

заданные преподавателем.

Установить прямоугольную

форму выходного сигнала

генератора Г6-15, амплитуду 7

8 В и заданную частоту.

Подключить вход осцилло-

графа

Y к выходу генерато-

ра Г6-15 и настроить его так,

чтобы изображение на экра-

не приблизительно соответ-

ствовало одному периоду

коммутации.

Переключая вход

Y в соот-

ветствии с таблицей (рис.

6.4) и подстраивая при этом

коэффициент вертикального

отклонения так, чтобы изо-

бражение сигнала занимало

возможно большую часть

экрана, зарисовать сигналы

напряжений на сопротивле-

нии, индуктивности и емко-

сти цепи.

Рис. 6.6. Сигналы при апериодическом

переходном процессе

f) Подключить входы осциллографа

Y и

Y к зажимам катушки и кон-

денсатора в соответствии с режимом IV таблицы (рис. 6.4).

Убедиться в том, что ручки плавной настройки вертикального отклоне-

ния обоих каналов зафиксированы в крайнем правом положении (по ча-

совой стрелке). После чего, регулятором амплитуды генератора Г6-15

подстроить напряжение U

так, чтобы максимальные значения сигналов

в точности соответствовали крайним горизонтальным линиям

экрана (рис. 6.6 а) и записать полученное значение U

Вычислить начальные значения напряжений на индуктивности и кон-

денсаторе

4)()0()0(

YCCC

Kuuu

⋅

∞

−+

;

4)0(

Ku ⋅=

µ и, со-

поставив с расчетными значениями, полученными по таблице 6.2, зане-

сти их в таблицу 6.5.

Зафиксировать щелчком ручку плавной регулировки коэффициента

развертки в крайнем правом положении (по часовой стрелке), а затем

переключателем развертки получить такое изображение, при котором

точка пересечения сигнала )(tu

(канал

Y ) с верхней горизонтальной

пунктирной линией экрана будет располагаться возможно ближе к пра-

вому краю (рис. 6.6 б).

Измерить отрезок

N в делениях (8,3 деления на рис. 6.6 б) и, определив

по положению переключателя коэффициента развертки значение

K ,

найти время

KNt ⋅=

9,0

, а затем длительность переходного процесса

по выражению (6.4). Сопоставить полученное значение с расчетным

значением

θ по выражению (6.3) и занести эти данные в таблицу 6.5.

2.2. Исследование колебательного переходного процесса.

Для выполнения работы собрать электрическую схему, показанную на рис. 6.4.

Установить на магазине сопротивлений значение 600 Ом, а на магазинах

емкостей и индуктивностей значения, заданные преподавателем.

Установить прямоугольную форму выходного сигнала генератора

Г6-15, амплитуду 6÷7 В и частоту в соответствии с заданием.

Подключить вход осциллографа

к выходу генератора Г6-15 и на-

строить его так, чтобы изображение на экране приблизительно соответ-

ствовало одному периоду коммутации.

Переключая вход

Y в соответствии с таблицей (рис.6.4) и подстраивая

при этом коэффициент вертикального отклонения так, чтобы изображе-

ние сигнала занимало возможно большую часть экрана, зарисовать сиг-

налы напряжений на емкости, индуктивности и сопротивлении цепи.

Подключить вход осциллографа

Y к сопротивлению R в соответствии с

режимом IV таблицы (рис. 6.4). При этом сигнал на экране осциллогра-

фа будет соответствовать току в цепи, т.к. падение напряжения на рези-

стивном сопротивлении всегда пропорционально току.

g) Убедиться в том, что ну-

левой уровень сигнала со-

ответствует центральной

горизонтальной линии эк-

рана.

Подстроить коэффици-

ент вертикального от-

клонения канала

Y так,

чтобы изображение сиг-

нала занимало возможно

большую часть экрана

(рис. 6.7 б)

Зафиксировать щелчком

ручку плавной регулировки

коэффициента развертки в

крайнем правом положении

(по часовой стрелке), а за-

тем переключателем раз-

вертки получить такое изо-

бражение, при котором две

первые волны колебаний

будут занимать возможно

большую часть экрана

(рис. 6.7 б).

Измерить отрезок

делениях (3,5 деления на

рис. 6.7 б) и, определив

по положению переклю-

чателя коэффициента

развертки значение

K ,

найти период колебаний

KNT

⋅

, а затем частоту ω

по выражению

(6.6). Сопоставить полученное значение с расчетным значением ω

по

выражению (6.5) и занести эти данные в таблицу 6.6.

Смещая сигнал по горизонтали к центральной вертикальной линии эк-

рана, измерить отрезки N

и N

, соответствующие двум соседним ам-

плитудам колебаний

i и

i (рис. 6.7 б). Полученные длины отрезков

пропорциональны амплитудам, а т.к. для вычисления коэффициента за-

тухания δ используется отношение значений

ii , то вместо него в

выражение (6.6) можно подставить отношение

/ NN и определить δ

Сопоставить полученное значение δ

с расчетным значением δ

по вы-

ражению (6.5) и занести эти данные в таблицу 6.6.

Рис. 6.7. Сигналы при колебательном

переходном процессе