Осадчук В.С., Осадчук О.В. Мікроелектронні сенсори температури з частотним виходом

110

Струм стоку в режимі насичення при (())

DS GS T

T

UUU

≥− може бути

описаний за формулою

2

1/2

()

() (( 2 ) ( 2 )

6

4

12 ( )) ,

3

o

DSsat

B GS DSsat B

BGS B B

TCW

TUU

U

I

L

UK

μ

ϕϕ

ϕϕϕ

⋅⋅

=

++ +−

−−−

де

(

)

2/122

)/21(12 KUKUU

GSBGSDSsat

+−+−=

ϕ

,

2/1

)(

)/(

oDAS

CqNK

ε

= .

Опір стік-витік

DS

R в лінійній області визначається виразом [117]

()

)(

)( TUU

CTW

L

TR

TGS

o

DS

−=

μ

,

а в області насичення

()

1/2 1/2

()

1/2

()

2 1/2

12 ( ) 2( / ) ( )

()

() 2 /

1

.

2) ( 2)12( 4/3

DDSsat s AD DDSsat

DS

os AD

DSsat B GS DSsat B B GS B B

LU U qN U U

RT

WTC qN

UUU UK

ε

με

ϕϕϕϕϕ

⎡⎤

−− −

⎣⎦

=×

×

++ +− −−

Об’ємні опори стоку, витоку, затвору і підкладки визначаються вира-

зами [119]

RDD

SkTR ⋅= 4;

RSS

SkTR

⋅

= 4 ;

RGG

SkTR

⋅

=

4 ;

RBB

SkTR ⋅= 4,

де

RBRGRSRD

SSSS ,,, – спектральна густина теплового шуму, створюваного

об’ємними опорами стоку, витоку, затвору і підкладки відповідно.

Вважається, що такі елементи еквівалентної схеми, як

GD

C

,

GS

C

,

GS

R

не залежать від температури в робочому діапазоні частотного перетворю-

вача [119].

Таким чином отримані всі температурозалежні елементи еквівалент-

ної схеми, які необхідні для побудови математичної моделі частотного те-

мпературного перетворювача, який складається з автогенератора електри-

чних коливань, в якому роль ємності виконує еквівалентна ємність транзи-

сторної структури з від’ємним активним

опором, а індуктивним опором

слугує зовнішня індуктивність, яка підключена до стоку польового транзи-

стора VT1 і затвору VT2 (рис. 4.15).

111

Рис. 4.17. Еквівалентна схема температурного перетворювача

На рис. 4.17

11G

Z

R

=

;

41S

Z

R

=

;

81

()

D

T

ZR

=

;

51

()

DS

T

ZR

= ;

11 2G

Z

R

= ;

41 2S

Z

R

= ;

81 2

()

D

T

ZR

=

;

51 2

()

DS

T

ZR

= ;

2

11

1

2

22 22

22

11

() () ()

1 () () 1 () ()

GS GS

GS

GS GS

TjTT

C

RR

Z

TT TT

CC

RR

ω

ωω

=−

++

;

(

)

3

1

/()

GD

j

T

C

Z

ω

=

− ;

2

22

2

21

22 22

22

() () ()

1()()1()()

GS GS

GS

GS GS

TjTT

C

RR

Z

TT TT

CC

RR

ω

ωω

=−

++

;

(

)

31

2

/()

GD

j

T

C

Z

ω

=

− ;

2

11

1

7

22 22

22

11

() () ()

1()()1()()

BB

BS

BB

BS BS

TjTT

C

RR

Z

TT TT

CC

RR

ω

ωω

=−

++

;

(

)

6

1

/()

BD

j

T

C

Z

ω

=

− ;

2

22

2

71

22 22

22

() () ()

1()()1()()

BB

BS

BB

BS BS

TjTT

C

RR

Z

TT TT

CC

RR

ω

ωω

=−

++

;

(

)

61

2

/()

BD

j

T

C

Z

ω

=

− ;

1

L

j

L

Z

ω

= .

Для аналізу поведінки функціонального перетворювача від змін час-

тоти, режимів живлення, температури навколишнього середовища, необ-

хідно отримати аналітичні залежності величини активної та реактивної

складової повного опору даної структури від вказаних вище параметрів,

що складає математичну модель перетворювача. Для цих цілей запропоно-

вано еквівалентну схему частотного перетворювача (рис. 4.17). Розрахунок

проведений

за допомогою системи рівнянь Кірхгофа на основі методу кон-

турних струмів. Значення параметрів елементів еквівалентної схеми

(рис.4.17) для теоретичних розрахунків отримані з робіт [119 – 121].

Для експериментальних досліджень було виготовлено гібридну мік-

росхему транзисторної структури з від'ємним опором. В гібридній інтег-

112

ральній схемі були застосовані кристали польових транзисторів BSS284 та

BF998. Дослідження температурних характеристик проводились в термо-

камері, що підтримує температуру з точністю ±0,5 ºС.

На основі системи рівнянь Кірхгофа, можна визначити функцію пе-

ретворення

222

111

22

1

0

4()()()

2

() () ()

4

GD DS GS

A

ALCTRTCT

LC T R T C T

F

π

−+

= , (4.32)

де

222

11

() () () () () ()

DS GD GS DS GS GD

A

RTCTCT RTCT LCT=+−,

і чутливість перетворювача

55 32

2

352 253

54

() ()1

2()() ()()()

8

() ()

() () () () () () ()

()

() () ()

GD GS

BDSGS DSGDGS

GS GS

GD DS GS GD DS GS GD

GD

DS GS GD DS

CT CT

S R TC T R TC TC T A

TT

CT CT

CTRTCT CTRTCT CT

TT

CT

RTCT CTR

T

⎛∂ ∂

⎛⎞ ⎛⎞

=− + +

⎜⎟ ⎜⎟

⎜

∂∂

⎝⎠ ⎝⎠

⎝

∂∂

⎛⎞ ⎛⎞

+++×

⎜⎟ ⎜⎟

∂∂

⎝⎠ ⎝⎠

∂

⎛⎞

×+

⎜⎟

∂

⎝⎠

33 32

1

232 223

11

232 3

11

()

() () 2 () ()

() ()

() 3 () () () 2 () () ()

() ()

2()()() ()

GD

GS GD DS

DS GS

GS GD DS GS GD DS GS

DS GS

GD DS GS DS

CT

TC TL C TR T

T

RT CT

C TL C TR TC TL C TR TC T

TT

RT CT

L C TR TC TL R TC

TT

∂

⎛⎞

−×

⎜⎟

∂

⎝⎠

∂∂

⎛⎞ ⎛⎞

×− + ×

⎜⎟ ⎜⎟

∂∂

⎝⎠ ⎝⎠

∂∂

⎛⎞ ⎛⎞

×+ +

⎜⎟ ⎜⎟

∂∂

⎝⎠ ⎝⎠

3

2

22

21 2

32 32 23

21 121

2

3

()

() () ()

2()()2()()2

()

() () 2 () () () ()

()

GD

GS

DS GS DS

GD GS DS GD

GS

GD GS GD DS GD DS

DS

GS

CT

TA

T

RT CT RT

AC T C T L R T C T A

TTT

CT

AC T C T L C T C T L ALC T R T

T

R

CT

π

∂

⎛⎞

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

∂∂∂

⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

−−+×

⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

∂∂∂

⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

∂⎞

⎛⎞

⎛

×+ ×

⎜⎜⎟

⎟

∂

⎝

⎝⎠

⎠

−

×−

22

12

22

1

() () () () () ()

,

() () ()

GS GD DS GS GD

GD DS GS

TC TC T R TC T LC T A

LC T R T C T

⎞

−+−

⎟

⎠

(4.33)

де

422 43 2

2

244 2222

111

() () () 2 () () () 2 () ()

() () () 2 () () ().

DS GS GD DS GS GD DS GS

GD DS GS DS GS GD

A

RBCBCB RBCBCB RBCB

CBLRBCB LRBCBLCB

=+ −×

×+ + +

Залежність частоти генерації від температури зображена на

рис. 4.18. Із графіка видно, що підвищення температури в діапазоні від

0 ºС до 90 ºС приводить до лінійного зниження частоти генерації на 18

кГц, але в діапазоні 90 ºС … 100ºС спостерігається різкий нелінійний спад

частоти. Цей спад викликаний термогенерацією носіїв заряду, яка збільшує

еквівалентну

ємність транзисторної структури при незмінних напругах

живлення та керування.

113

Рис. 4.18. Теоретична та експериментальна залежність

частоти генерації від температури

Отже, теоретичні та експериментальні дослідження свідчать про мож-

ливість створення температурного перетворювача на основі двох МДН-

транзисторів в температурному діапазоні від –100 ºС до 90 ºС.

Дещо інший принцип дії покладено в основу пристрою (рис. 4.19),

схема якого ґрунтується на схемі наведеній

вище. У цьому разі пропону-

ється польові транзистори 3 і 4 замінити одним двозатворним МДН-

транзистором 3. Полярність вмикання джерел 1 і 6 задається такою, щоб

одна частина двозатворного транзистора, наприклад, та, що відповідає

транзистору 3, носила індуктивний характер реактансу, а інша – відповід-

на транзистору 4 – ємнісний характер. Тобто затвор З

1

сполучено з плюсо-

вою клемою джерела 1, а затвор З

2

– з мінусовою клемою джерела 6.

Рис. 4.19. Вимірювач температури на двозатворному МДН-транзисторі

Таке вмикання забезпечує реалізацію LC-контуру, який знаходиться

в контрольованому об’ємі, на одному двозатворному транзисторі. Елемен-

том, чутливим до температури, у цьому випадку служить еквівалентна ін-

дуктивність ділянки "Витік 1 – Стік 1", величина якої змінюється зі зміною

температури, що приводить до зміни резонансної частоти, а

врешті і до

зміни частоти на виході автогенераторного вимірювального перетворюва-

ча.

114

Проведемо розрахунок такого автогенераторного вимірювального

перетворювача згідно з методом Ляпунова. З цією метою електричну схе-

му, зображену на рис. 4.19, представимо відповідною їй еквівалентною

(рис. 4.20а), а останню, в свою чергу, спростимо до вигляду, зручного для

визначення комплексних функцій F і Т ( рис. 4.20б).

Рис. 4.20. Перетворювач температури: а) еквівалентна схема;

б) спрощена еквівалентна схема

Запишемо відповідну цій схемі систему лінійних рівнянь

115

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−+

−=

=−+

=+

=−+

=++

.0

)(

1

;

1

;0

1

;0

214

)(

1

32

;

11142111

109675

28

9680

7553

I

g

IZIZ

EI

Cj

IZI

Cj

Lj

IZIZ

IZI

g

IZ

EIZIZIR

ω

(4.34)

Систему рівнянь (4.34) запишемо через контурні струми. В резуль-

таті отримаємо

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+++−

=+

=−+++

=++

=+++−

=−++

,0)(

;

;0)(

;)(

6654635

254

66546

65353

22111

121141

kkk

kckc

kkCkCL

kk

IZZZIZIZ

EIZIZ

IZIZIZZZ

IZIZZ

IZZZIZ

EIZIZZR

ω

(4.35)

де

()

C

1(); ; Z1

L

Z

gZjL jC

ω

ωω

===

.

Отриманій системі рівнянь може бути поставлена у відповідність ма-

триця А, головний визначник Δ

а

якої матиме вигляд

11 12

21 22

33 36

11 22 33 44 55 66

44 45 46

54 55

63 64 66

0000

00 00

000

000 0

00 0

a

àà

àààààà

ààà

àà

àà à

==⋅⋅⋅⋅⋅

Δ , (4.36)

де а

ij

не рівні нулю елементи зазначеної матриці.

Якщо для схеми автогенераторного вимірювального перетворювача

(рис. 4.20б) розірвати коло зворотного зв’язку у зазначеному місці, то

отримаємо систему рівнянь, якій відповідає матриця B з головним визнач-

ником Δ

b

116

5544332211

5553

4443

353433

22

11

000

00

0000

bbbbb

bb

bbb

b

⋅⋅⋅⋅==

Δ

, (4.37)

де b

mn

– нерівні нулю елементи представленої матриці. Неважко перекона-

тися, що а

11

=b

11

; a

22

=b

22

; a

33

=b

33

; a

44=

b

44

; a

55=

b

55

.

Таким чином, зворотна різниця згідно з (4.7) з урахуванням (4.35),

(4.36), (4.37) запишеться у вигляді

5333

0

ZZa

b

a

F +==

Δ

=

Δ

= . (4.38)

Зворотне відношення відповідно до (4.6) з урахуванням (4.38) ма-

тиме вигляд

53

11 ZZFT

−

=

−

= . (4.39)

Представимо Z

3

, Z

5

згідно з еквівалентною схемою (рис. 4.20а)

=

+

=

03

Lj

i

ds

rZ

ω

Z

k

; (4.40)

i

gd

Cj

i

gd

RZ

ω

1

5

+=

,

де Z

k

– повний опір каналу при додатній напрузі зміщення на затворі.

З урахуванням (2.51), (4.40) перепишемо (4.39), в результаті отрима-

ємо

(

)

()

2

1

(1 )

*2

32

.

2

4

(1 )

0

l

TR

gd

UÑ Dq

jC

i

çn

gd

abl j

i

n

kT

jmPlkT

e

Dqb U j

nd ç n

ρ

ω

ωτ

ω

εε ωτ

=− − − −

++

−

+

(4.41)

Виділивши у виразі уявну складову та прирівнявши її до нуля, знай-

демо значення частоти автогенераторного вимірювального перетворювача,

на якій виконуватиметься умова балансу фаз

2

1

2

1

2

4

22

1

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+±=

α

γ

α

β

α

β

π

f , (4.42)

117

де

()

25 63016423

33 3

1,05 696 1690 10 ;UUTU ìêãÀc

α

−

⎡⎤

=−−⋅⋅⋅

⎣⎦

()

444282105

33 3 3

11 6 20 16 4 2 5

3

24 4 5 76 2 16 4 2 7

333

(8,68 6,01 10 1,41 10 ) (1,05 10 7,06 10 )

3,38 10 10 ;

1,41 9,75 10 1,69 10 10 .

UUÒ U UÒ

UìêãÀc

ÒU ÒU U ì êã À c

β

γ

−

⎡

=+⋅−⋅ +⋅−⋅ −

⎣

⎤

−⋅ ⋅ ⋅⋅

⎦

=+⋅+⋅⋅⋅⋅

Графіки залежностей частоти на виході такого автогенераторного

вимірювального перетворювача від температури при фіксованих зміщен-

нях на затворі З

1

представлені на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Залежності вихідної частоти перетворювача від температури для

різних напруг зміщення на затворі: 1 – U

3

=1 B; 2 – U

3

=2 B; 3 – U

3

=3 B;

4 – U

3

=4 B

Як видно з графіків, існує певне значення напруги зміщення на за-

творі (U

З

=1B), при якій відповідна залежність носить лінійний характер.

При цій напрузі температурна залежність чутливості

T

f

∂

перетворювача

матиме вигляд (рис. 4.22.).

Рис. 4.22. Теоретична та експериментальна залежності

чутливості перетворювача від температури

118

Температурна залежність вихідної частоти такого перетворювача

може бути реалізована засобом прямого, як у вищерозглянутому випадку,

так і непрямого впливу на величину еквівалентної індуктивності коливного

контуру.

Як видно з (4.42) частота на виході такого автогенераторного вимі-

рювального перетворювача є функцією не тільки температури, але й на-

пруги зміщення на затворі 1, яка може

бути задана від джерела 1 через по-

дільник напруги (рис. 4.23).

Рис. 4.23. Перетворювач температури з термочутливим опором

у вхідному колі

В одне плече подільника ввімкнуто термочутливий вимірювальний

резистор R

2

(Ni-100), який знаходиться в контрольованому об’ємі; резистор

R

1

введено з метою лінеаризації передатної функції. Для цього випадку на-

пруга зміщення на затворі

2

3

12

ER

U

R

Rr

=

+

, (4.43)

де R

1

– незалежний від температури опір (110,78 Ом); r – внутрішній опір

джерела 1 (∼ 1 Ом); R

2

– термочутливий опір, залежність якого від темпе-

ратури може бути представлена у вигляді [122]

[

]

20 10

1( )RR TT

α

=+−

, (4.44)

де R

0

– опір при 0°С (тобто при 273 К), R

2

– опір при температурі Т

1

,

α

–

температурний коефіцієнт, рівний для нікелю 5,39⋅10

-3

К

-1

. Для більшості

випадків при 0°С опір задається рівним 100 Ом.

Неважко переконатися, що для перетворювача температури, наведе-

ного на рис. 4.23, функція перетворення також відповідатиме виразу (4.42)

119

з урахуванням (4.43), (4.44) і поправкою на незмінність температури в ко-

ливному контурі, оскільки у розглядуваному випадку термочутливим еле-

ментом є резистор R

2

.

Графіки залежностей частоти на виході такого перетворювача від

температури (при фіксованих зміщеннях на затворі) для різних значень на-

пруги джерела 1 представлені на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Залежності вихідної частоти перетворювача з термочутливим

опором у вхідному колі від температури для різних напруг живлення

джерела 1: 1 – U=2 B; 2 – U=5 B; 3 – U=8 B; 4 – U=10 B

Задаючи напругу на виході джерела 1 можна керувати величиною

чутливості такого перетворювача. Вона набуватиме значень від

16 кГц/К (при U=2 B) до 42 кГц/К (при U=10 B).

4.6. Частотні перетворювачі температури на основі

біполярних транзисторів

Схема термочутливого перетворювача складається з двох біполярних

транзисторів, живлення яких здійснюють джерела постійної напруги U

1

і

U

2

(рис. 4.25). У даній транзисторній структурі, на електродах колектор-

колектор транзисторів VT

1

і VT

2

існує від’ємний опір.

Рис. 4.25. Електрична схема частотного перетворювача

температури на основі біполярних транзисторів

Осадчук В.С., Осадчук О.В. Мікроелектронні сенсори температури з частотним виходом

Подождите немного. Документ загружается.