Осадчук В.С., Осадчук О.В. Мікроелектронні сенсори температури з частотним виходом

100

g(

ω

)U

gs

i

g(

ω

)U

gs

i

Рис. 4.10. Еквівалентна схема перетворювача температури

Проведемо розрахунок представленої схеми згідно з методом кон-

турних струмів. Для цього запишемо систему рівнянь для вибраних конту-

рів

71 414 42 23

57 68 6

642

19 35 68

812 19 57 414

35 4

23 4 110

213 110

- 0;

1

0;

()

1

0;

()

- - 0;

- - - ;

1

0;

()

1

0;

()

0.

ZI RI ZI ZI

ZI ZI I

g

IZI

g

RI Z I Z I

ZI RI ZI RI U

ZI I

g

ZI I ZI

g

RI ZI

ω

++ =

⎧

⎪

+− =

⎪

−=

⎪

=

⎨

=

−=

+−=

+=

⎪

⎩

(4.18)

Виразивши ділянкові струми через контурні і здійснивши деякі пере-

творення, систему перепишемо у вигляді

101

74421434527

56 2 36455

41 2 4 3

62 1 3 6 4 15 37

41 5

( ) - - - 0;

- - ( ) 0;

- ( ) - - =0;

- -

KKKK

gK gK K K

KgK gK

KKKK

KK

ZRZZI ZI RI ZI

ZZZI ZI ZI ZI

ZI ZI Z Z I

ZI R Z Z I RI ZI

RI ZI

+++ =

++ =

+++

214 1 8 4 55

34 3 6 7

21 6 2 1 7 18

17 2 1 8

- ( ) ;

- ( ) - 0;

- - ( ) - 0;

- ( ) 0,

KK

KgKgK

KgK g K K

KK

R

IRZRZIU

ZI Z Z I ZI

ZI ZI Z Z Z I ZI

ZI R Z I

⎧

⎪

⎨

+

+++ =

⎪

++ =

⎪

+++ =

⎪

++ =

⎪

⎩

(4.19)

де

)(

1

ω

g

Z

g

=

.

Представимо визначник

Δ

з системи рівнянь (4.19), отриманої при на-

явності кола зворотного зв’язку

8877665544332211

8887

78777671

676664

55545251

46454442

333231

25242322

17151311

000000

0000

00000

0000

00000

0000

аааааааа

аа

аааа

ааа

аааа

ааа

аааа

а

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==Δ=Δ

,

(4.20)

де а

ij

– не рівні нулю елементи матриці, що відповідає системі рівнянь

(4.19).

Зокрема,

а

11

= Z

2

+ Z

4

+ Z

7

+ R

4

;

а

22

= Z

5

+ Z

g

+ Z

6

;

а

33

= Z

4

+ Z

g

;

а

44

= Z

3

+ Z

6

+ R

1

;

а

55

= Z

5

+ Z

8

+ R

1

+ R

4

;

а

66

= Z

3

+ Z

g

;

а

77

= Z

2

+ Z

g

+ Z

1

;

а

88

= R

2

+ Z

1

.

Визначник

o

Δ може бути знайдений із системи рівнянь для перетво-

рювача при розірваному колі зворотного зв’язку. Здійснимо такий розрив у

контурі 1.

102

g(

ω

)U

gs

i

I

4

g(

ω

)U

gs

i

І

6

Рис. 4.11. Спрощена еквівалентна схема перетворювача

Система рівнянь матиме вигляд

56 2 36455

24 3

62 1 3 6 4 15 37

52 14 1 8 4 5 5

34 3 6 7

6

( ) - - - 0;

- ( ) 0;

- ( ) - - 0;

- - ( ) ;

- ( ) - 0;

-

gK gK K K

gK g K

KKKK

KK K

KgKgK

gK

ZZZI ZI ZI ZI

ZI Z Z I

ZI R Z Z I RI ZI

Z

IRI RZRZIU

ZI Z Z I ZI

ZI

++ =

+

++ =

++++ =

++ =

21718

17 2 1 8

( ) - 0;

- ( ) 0.

gKK

KK

ZZZI ZI

ZI R Z I

⎧

⎪

⎨

⎪

+++ =

⎪

++ =

⎪

⎩

(4.21)

Системі рівнянь (4.21), отриманій для схеми (рис. 4.11), яка має роз-

рив у колі зворотного зв’язку буде відповідати визначник

77665544332211

7776

676665

565553

444341

35343331

2221

14131211

00000

0000

000

00000

000

bbbbbbb

bb

bbb

bbbb

bb

bbbb

b

⋅⋅⋅⋅⋅⋅==Δ=Δ

, (4.22)

103

де b

mn

– не рівні нулю елементи матриці, що відповідає системі рів-

нянь (4.21).

Зокрема, b

11

= Z

5

+ Z

g

+ Z

6

; b

22

= Z

4

+ Z

g

; b

33

= Z

3

+ Z

6

+ R

1

; b

44

= Z

5

+

Z

8

+ R

1

+ R

4

; b

55

= Z

3

+ Z

g

; b

66

= Z

2

+ Z

g

+ Z

1

; b

77

= R

2

+ Z

1

.

Є очевидним, що b

11

= a

22

; b

22

= а

33

; b

33

= а

44

; b

44

= а

55

; b

66

= а

77

; b

77

=

а

88

.

Маючи значення

Δ та

o

Δ можемо знайти зворотну різницю

474211

RZZZaF

b

a

o

+++==

Δ

=

Δ

=

. (4.23)

Тоді зворотне відношення матиме вигляд:

4742

11 RZZZFT

−

=−=

. (4.24)

Перепишемо вираз (4.24) для зворотного відношення, розкриваючи

значення Z

2

, Z

4

, Z

7

:

4

2

1

11

1 R

CL

Lj

Cj

rLj

Cj

RT

X

dSo

gd

i

−

−−−−−−=

ω

. (4.25)

Умова балансу фаз буде виконана на частоті, на якій уявна складова

функцій

T рівна нулю.

Виділивши у виразі (4.25) уявну складову і прирівнявши її до нуля,

отримаємо вираз для представлення функції перетворення автогенератор-

ного вимірювального перетворювача

()()

1

2

22 2

2

11 4

,

2

oX o X o o oXo

oX

L L CC L CC L LL CC

LLC

ω

⎛⎞

++ ± + + −⎡⎤

⎣⎦

⎜⎟

=

⎜⎟

⎝⎠

(4.26)

де

1

I

gd

o

gd

CC

C

CC

+

=

, С

gdi

– ємність між затвором та стоком (2·10

-12

Ф); С

1

– єм-

ність у К33 (1,2·10

-12

Ф); С

2

– міжзатворна ємність еквівалентного коливно-

го контуру (2,4·10

-12

Ф); L

o

– індуктивність каналу, що визначається фізико-

топологічними параметрами МДН-транзистора (2,4·10

-7

Гн); L

x

– еквівале-

нтна індуктивність ділянки "Витік–Стік" для випадку U

3

>0, яка може бути

знайдена за формулою (2.51). Представимо її у вигляді

104

4

3

x

L

T

U

α

= , (4.27)

де

*22

2

0

32

()

nd

me Pl d k

const

Dqbe

α

εε

=−; U

3

– напруга зміщення на затворі.

Взявши до уваги С

о

,

α

та підставивши отримані значення та відомі

значення С

2

та L

о

у вираз (4.26), отримаємо функціональну залежність час-

тоти від температури для певного значення напруги зміщення на затворі.

Таким чином, (4.26) матиме вигляд

()

[]

1

2

222

444

333

2

4

3

114

1

2

oooooo

o

CC T L CC T L CCL T

UUU

f

LC T

U

ααα

α

π

⎛⎞

⎡⎤

⎛⎞

⎜⎟

++±++−

⎢⎥

⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

⎜⎟

=

⎜⎟

⎝⎠

.

(4.28)

Порівняння результатів розрахунку (4.28) з експериментом виявило

розбіжність у межах

+ 5 % ( рис. 4.12.)

Рис. 4.12. Залежності вихідної частоти автогенераторного вимірювального

перетворювача від температури при різних напругах зміщення на затворі:

1 – U

3

=1 B; 2 – U

3

=2 B; 3 – U

3

=3 B; 4 – U

3

=4 B

Як видно з графіків, існує певне значення напруги зміщення на затво-

рі, якій відповідає таке ж значення керуючої напруги, при якій залежність

частоти автогенератора найбільш близька до лінійної (носить лінійний ха-

рактер). При цій напрузі температурна залежність чутливості

T

f

∂

перетво-

рювача матиме вигляд (рис. 4.13.).

105

Рис. 4.13. Теоретична та експериментальна залежності чутливості

перетворювача від температури

4.5. Напівпровідникові вимірювачі температури на основі

двох МДН-транзисторів

Реактивний ефект в напівпровідникових резонансних системах було

використано при розробці ряду оригінальних рішень [108–113]. Зокрема,

пристрій для вимірювання температури [114] було покладено в основу од-

нойменного пристрою [110], а також – в основу напівпровідникового ви-

мірювача температури [109], зображеного на рис. 4.14.

Рис. 4.14. Напівпровідниковий вимірювач температури

106

Використання запропонованого пристрою для вимірювання темпера-

тури суттєво підвищує точність вимірювання інформативного параметра за

рахунок виконання ємнісного елемента коливального контуру у вигляді

польових транзисторів, в якому зміна опору під дією температури перетво-

рюється в ефективну зміну резонансної частоти, а також за рахунок мож-

ливості лінеаризації функції перетворення шляхом вибору напруги

джерел

живлення.

Розглянемо ще один напівпровідниковий вимірювач температури на

основі двох МДН-транзисторів (див. рис. 4.15). Наведена транзисторна

структура має вольт-амперну характеристику лямбда-типу. Між стоками

транзисторів в результаті додатного зворотного зв'язку виникає повний

опір, активна складова якого має від'ємне значення, а реактивна складова –

ємнісний характер.

Рис. 4.15.Електрична схема МДН-транзисторної

структури з від’ємним опором

Зміна температури навколишнього середовища впливає на різні па-

раметри і характеристики МДН-транзисторів, а саме на рухливість носіїв,

порогову напругу, зворотні струми переходів стоку і витоку та інші па-

раметри [115–117], що відбивається на зміні елементів еквівалентної схе-

ми

від температури, яка показана на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Еквівалентна схема МДН-транзистора з врахуванням

температурних залежностей параметрів

107

В еквівалентній схемі використані такі позначення:

SDG

RRR ,, –

об’ємний опір затвора, стоку і витоку відповідно;

GD

C – ємність затвор-

стік;

GS

C – ємність затвор-витік;

BD

C , – ємність переходу підкладка-стік

при нульовому зміщенні;

BS

C – ємність переходу підкладка-витік при ну-

льовому зміщенні

B

R – об’ємний опір підкладки;

GS

R – опір затвор-витік;

DS

R

– опір каналу транзистора.

Розглянемо температурні залежності елементів еквівалентної схеми

польового транзистора, які необхідні для побудови математичної моделі

температурного перетворювача.

Струм насичення p-n переходу підкладки залежить від температури

[115]

()

() exp

()

g

SS

t

E

T

IT I

VT

⎛⎞

=

⎜⎟

⎝⎠

,

де /

t

VkTq= – температурний потенціал; Т – температура; q – заряд елек-

трона; k – стала Больцмана;

g

E

– ширина забороненої зони.

Залежність ширини забороненої зони для кремнію від температури на-

вколишнього середовища описується виразом [115]

2

( ) 1,16 0,00072 /( 1108)

g

ET T T=− + .

Щільність струму насичення

()

() exp

()

g

SS

t

E

T

JT J

VT

⎛⎞

=

⎜⎟

⎝⎠

,

а питома щільність струму насичення має вигляд [115]

0

()

() exp

gg

SW SW

t

T

ET E

T

JJ

V

T

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

.

Напруга інверсії бокової поверхні p-n переходу [102]

000

() 3 ()ln ()

g

BSW

g

BSW t

ET

V

TT

TT T

VV

E

TTT

⎛⎞

=− −+

⎜⎟

⎝⎠

.

Контактна різниця потенціалів переходу діелектрик-напівпровідник [118]

108

2

000

() 3 ()ln ()

g

SiO

g

t

SiO

T

ET

T

TT T

V

E

TTT

ϕ

⎛⎞

=− −+

⎜⎟

⎝⎠

. (3.35)

Ємність переходу підкладка-стік при нульовому зміщенні описується ви-

разом

0

() (1 (0,0004( ) 1 ()/ )

J

B

DBD BB

TT

CC VV

MTT

=+ −+− ,

де

J

M

– коефіцієнт який враховує плавність переходу підкладка-стік

(0,5);

B

V

– напруга інверсії приповерхневого шару підкладки (0,8 В).

Ємність переходу підкладка-витік при нульовому зміщенні знаходимо за

формулою

0

( ) (1 (0,0004( ) 1 ( )/ )

J

B

SBS BB

TT

CC VV

MTT

=+ −+− .

Залежність питомої ємності p-n переходу при нульовому зміщенні (на

площу переходу) від температури має вигляд

0

( ) (1 (0,0004( ) 1 ( ) / )

J

JBB

TT

CC VV

MTT

=+ −+− .

Питома ємність бокової поверхні переходу при нульовому зміщенні

описується виразом

0

( ) (1 (0,0004( ) 1 ( )/ )

JSW

J

SW JSW B B

TT

CC VV

MTT

=

+−+−,

де

J

SW

M

– коефіцієнт нахилу бокової поверхні переходу підкладка-стік.

При напругах на затворі, що забезпечують сильну інверсію поверхне-

вої провідності, рухливість носіїв при Т>300 К зменшується з ростом те-

мператури за законом [117]

3/2

00

() ()(/ )

TTTT

μμ

−

=

,

де

0

T

– нормальна температура 300 К;

0

()

T

μ

– рухливість при Т=300 К.

Коефіцієнт пропорційності

3/2

00

() ()(/)

PP

KT KT TT

−

= ,

де

5

210

P

K

−

=⋅ А/B

2

.

Струм переходу підкладка-витік

B

S

I

і струм переходу підкладка-стік

B

D

I

описуються відповідно виразами [118]

109

() ()(exp 1)

/

BS

BS SS

V

TT

II

NkTq

⎛⎞

=⋅ −

⎜⎟

⋅

⎝⎠

;

() ()(exp 1)

/

BD

BD SD

V

TT

II

NkTq

⎛⎞

=⋅ −

⎜⎟

⋅

⎝⎠

,

де

() () ()

SS SD S

I

TITIT==;

N

– коефіцієнт неідеальності переходу під-

кладка-стік (витік) дорівнює 1,1 – 1,3.

Вираз для порогової напруги МДН-транзистора для аналiтичних моде-

лей має вигляд [117]:

2

()

1

24

T

S

SAD

BB

SiO

OO

Q

q

UN

CC

ϕ

ε

=

+−+ ⋅⋅ ⋅ , (4.29)

де

S

Q – питомий поверхневий заряд, Ф/м

2

;

S

ε

– відносна електрична

проникність напівпровідника;

()

A

D

N

– концентрація домішок;

O

C

– питома

ємність оксиду.

Потенціал Фермі, що входить у вираз (3.35) також залежить від тем-

ператури [117]

(

)

()

/ln /()

AD i

B

kT q T

Nn

ϕ

=± ⋅ ; (4.30)

16

3/2

() 3,910 exp( ()/ )

g

it

TT

nV

TE

=⋅ ⋅ −

. (4.31)

Температурна залежність порогової напруги, враховуючи (4.30), (4.31)

описується виразом

()

2

000

16

3/2

16

3/2

() ( 3 ()ln ())

2/ln /(3,910 exp( ()/))

14

.

ln( /(3,9 10 exp( ( )/ )))

g

Tt

g

At

SA

S

g

At

OO

SiO

T

ET

T

TT T

UV

E

TTT

kT q T

NV

TE

QkT

N

CC T

NV

TE

ϕ

ε

⎛⎞

=

−−++

⎜⎟

⎝⎠

+⋅ ⋅⋅ −

⋅⋅

−+

⋅⋅ −

Статична вихідна характеристика МДН-транзистора в лінійному ре-

жимі з врахуванням температурних залежностей за виконання умови

()

D

SGST

UUU

<− описується виразом [117]

2

()

() ( ())

2

D

S

o

DS

GS T DS

TCW

U

TT

UU U

I

L

μ

⋅⋅⎛ ⎞

=−⋅−

⎜⎟

⎝⎠

,

де

W – ширина каналу, L – довжина каналу.

Осадчук В.С., Осадчук О.В. Мікроелектронні сенсори температури з частотним виходом

Подождите немного. Документ загружается.