Орленок В.В. Основы геофизики

Подождите немного. Документ загружается.

ских платформ. Это может быть следствие динамического сжатия пе-

рисферы в ходе общей контракции Земли. Наклон плоскости Беньофа

характерен для скалывающихся напряжений, возникающих при силь-

ном горизонтальном сжатии верхов перисферы. Существование по-

добных горизонтальных напряжений в земной коре, достигающих 300 –

500 кг/см

, известно на континентах (Кропоткин, 1977). Вулканизм

островных дуг может быть обусловлен выносом летучих и тепла, про-

никающих по разломам в нижней мантии непосредственно из внешне-

го ядра. Об этом свидетельствует и глубинный характер магм, пред-

ставленных преимущественно щелочными оливиновыми базальтами в

ассоциации с перидотитами и карбонатитами, для которых типичны

недостаток кремнезема и высокие водно-водородные соотношения

(Семененко, 1975).

§4. Важнейшие тектонические следствия контракции

1. Сокращение поверхности Земли, вследствие уменьшения ее

объема и прогрессивного уменьшения радиуса, ведет к увеличению

контрастности и глубины расчлененности рельефа перисферы.

2. Океанические бассейны и континентальные блоки – это наи-

низшие гармоники контракции, образовавшиеся в начальный период

сжатия перисферы, пассивно приспосабливающейся к внутреннему

уменьшению объема сферы.

Впадины и возвышенности в пределах этих главных геотектур

суть гармоники сжатия более высокого порядка, наложившиеся в бо-

лее поздние этапы развития Земли на основные гармоники контракции

и отражающие дальнейший процесс уменьшения площади поверхно-

сти Земли.

3. В пределах перисферы не могут происходить поднятия отдель-

ных его сегментов. Вся поверхность ее – суть чередования разнообраз-

ных по форме уровней различной скорости и амплитуды опусканий,

впадин и остаточных возвышенностей.

Следовательно, все без исключения невулканические горные хреб-

ты, валы, высокие плато как в областях наинизшего опускания сферы

(океанических бассейнах), так и в областях положительной волны кон-

тракции (континентах) являются остаточными возвышенностями.

Иными словами, как справедливо заметил Ганс Клоос, – это положи-

тельные формы, связанные с отрицательными явлениями.

4. Наиболее древними остаточными возвышенностями являются

щиты. В результате длительной денудации они должны иметь сокра-

щенную мощность земной коры в целом и гранитометаморфического

слоя в частности. Относительная вертикальная стабильность щитов

обусловлена отсутствием астеносферы под ними (Кнопов, 1975), т.е.

им некуда садиться. Это указывает на то, что в докембрии щиты явля-

лись областями более быстрого проседания по сравнению с окружаю-

щими участками поверхности, занимаемыми ныне платформами. По-

сле докембрия, а точнее, с начала фанерозоя, обстановка переменилась

– относительная скорость и амплитуда погружения окружающих уча-

стков коры (платформ) стала больше, чем на щитах. В древнейших ос-

таточных возвышенностях суши в результате эрозии гранитного слоя

возможен вывод на поверхность пород мантии. Примером может слу-

жить Урал.

5. Рифтовые системы океанических бассейнов отражают кайнозой-

ский этап аккреции Земли. Их раскрытие обусловлено быстрым опус-

канием прилегающих участков котловин и растягивающими напряже-

ниями на своде остаточной возвышенности. Возникшие при этом глу-

бокие разломы явились подводящими каналами вулканизма, привед-

шего к формированию сложнорасчлененного рельефа в области гребня

(на своде структуры). Это современные глобальные зоны тепломассо-

переноса из астеносферы, и, следовательно, вызваны они глобальными

процессами всеобщей аккреции Земли. Другие подводные невулкани-

ческие валы и хребты – суть остаточные возвышенности кайнозойско-

го этапа опусканий дна.

Островные дуги и тихоокеанское подвижное кольцо являются

внешним проявлением интенсивных (с образованием разломов) опус-

каний участков континентальных периферий котловины Тихого, Ат-

лантического и Индийского океанов. В целом впадина Тихого океана в

настоящее время «садится» быстрее, чем в других океанах.

6. Трансгрессия – это эпохи длительной задержки аккреции по-

верхности Земли; регрессии, наоборот, – интенсивных ее опусканий.

Границы этих эпох должны характеризоваться тектонической активи-

зацией, вулканизмом и землетрясениями – то, что ныне называют эпо-

хами «складчатости». Следовательно, в период регрессии тектониче-

ская активность перисферы усиливается. Современная эпоха регрессии

как раз и характеризуется таким усилением активности.

7. Складчатость пород – это, по существу, дислокационная и гра-

витационная складчатость, возникающая на границах относительного

смещения блоков и наклонных поверхностей жесткой литосферы. В

целом она должна затухать с глубиной прогиба. Здесь же на границах

блоков при значительных амплитудах быстрых опусканий должны

возникать интрузивно-эффузивные образования. Таким образом, все

горизонтальные смещения пород возникают как производные верти-

кальных опусканий уровней сферы и ограничиваются наклонами и те-

чением осадочных пород (τ составляет десятки тысяч лет). Никаких

глобальных горизонтальных перемещений континентов в духе моби-

листических реконструкций, равно как и геосинклинального процесса,

не существует. Не существует и процесса базификации коры в том

плане, как он рассматривается В. Белоусовым (1962, 1976). Рассмот-

ренные выше горизонтальные перемещения пород, а также значитель-

ные опускания некоторых краевых областей континентов могли соз-

дать впечатление всеобщности, так как они в действительности суще-

ствуют. Но области их существования весьма ограничены и подчинены

главному тектоническому движению перисферы – нисходящему вдоль

радиуса. Они – суть вектора этого основного движения.

ЧАСТЬ II

ГЛАВА IV. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

§1. Закон всемирного тяготения

На поверхности Земли действует гравитационное поле, создавае-

мое силой притяжения массы Земли F и центробежной силой P, возни-

кающей вследствие вращения Земли вокруг своей оси (рис. 18)

Рис. 18. Гравитационные и центробежные силы Земли: F – сила притяжения;

P – центробежная сила; g – сила тяжести; l – расстояние до оси вращения

Земли; a – большая полуось

Согласно закону тяготения Ньютона, сила притяжения F определя-

ется из выражения:

, (IV.1)

где r – расстояние от центра Земли до притягиваемой точки;

М – масса Земли;

m – масса притягиваемого тела;

G – гравитационная постоянная, равная в системе СИ:

G =⋅

−

6 673 10

кг с

⋅

. (IV.2)

Центробежная сила Р пропорциональна радиусу вращения l (рас-

стояние от оси вращения) и квадрату угловой скорости

, где Т – сред-

ние звездные сутки, в течение которых Земля делает полный оборот

(на 360°) вокруг своей оси. Таким образом, Р =

lcos

;

== = ⋅

−

86164 098904

7 2921151467 10

T ,

, рад/с. (IV.3)

На экваторе а = 6,378160⋅10

см, следовательно, сила, действующая

на единицу массы на поверхности земного экватора, будет равна:

а = 3,391584 гал. (IV.4)

На полюсе l

= 0 и, следовательно, Р

= 0.

Сила притяжения F направлена вдоль радиуса r к центру Земли,

сила Р обратна действию F (рис. 18). Результирующая этих двух сил и

будет определять силу тяжести g на поверхности Земли: g = F – Р, или

с учетом (IV.1) и (IV.4)

l=−

, (IV.5)

где l – расстояние от оси вращения Земли до точечной массы m на по-

верхности. Направление вектора g совпадает с линией отвеса, на конце

которого подвешен груз с некоторой массой m.

Величина g имеет размерность LT

-2

, где L – длина, Т – время, т. е.

представляет собой ускорение силы тяжести в данной точке земной

поверхности. Единицей измерения ускорения силы тяжести в системе

СГС служит гал: 1 гал = 1см/с

. В практике гравитационных наблюде-

ний используется более мелкая величина – миллигал (мгал): 1 мгал=

=10

-3

гал. Точность современных относительных наблюдений с помо-

щью гравиметров превышает 0,01 мгал, абсолютных наблюдений на

стационарных установках – 0,01⋅10

-3

мгал (Мельхиор, 1976).

§2. Фигура Земли

Фигура Земли в первом приближении представляет собой эллип-

соид вращения, у которого экваториальный радиус (а) больше поляр-

ного (b) на 21389 км. Отсюда полярное сжатие земного эллипсоида со-

ставляет

−

298 25,

. (IV.6)

Это различие в длинах радиуса обусловливает современное изменение

силы тяжести от полюса до экватора на величину 1,6 гал.

Отношение центробежной силы Р к силе тяготения F называют

геодинамической постоянной q:

=== ⋅=

−

ωω

34614 072 10

288

, . (IV.7)

Оно показывает, что сила тяжести на поверхности Земли определяется

главным образом притяжением ее массы, а вклад центробежного уско-

рения составляет всего 0,5%. Тем не менее эта величина действует на

протяжении длительного времени, играет исключительно важную роль

в дифференциации земного вещества, динамике водных и воздушных

масс. Изменение силы Р по широте и сжатие Земли совместно опреде-

ляют нормальное изменение поля силы тяжести у Земли. В первом

приближении это изменение можно описать уравнением Клеро

= g

[1+

соs

Θ] = g

[1+

sin

], (IV.8)

где Θ – дополнение географической широты до 90

(Θ =

− );

βε

−

=−

– гравитационное сжатие Земли, а g

и g

– зна-

чения силы тяжести на полюсе и экваторе.

В 1971 г. в Москве была принята новая формула нормальной силы

тяжести:

= 978,0318 (1+0,0053024 sin

– 0,0000059 sin

), (IV.9)

в которой были использованы данные спутниковых измерений.

Найдем горизонтальный градиент

в зависимости от широты:

ϕ= 5 1723

,sin (гал/рад), откуда с учетом того, что 1 рад = 6378,4

км, найдем dγ = 0,8109 sin

(мгал/км)

1 рад = а, где а – большая полуось земного эллипсоида.

Таким образом, по широте, например 45°, нормальное поле γ изме-

няется вдоль меридиана со скоростью 0,8 мгал на километр. Это боль-

шая величина. Она лежит в пределах значений наблюдаемых гравита-

ционных аномалий, поэтому учет изменения нормального поля силы

тяжести необходим.

Согласно формуле (IV.9), значение

на полюсе равно 983221 мгал,

следовательно, полное изменение

составляет 5172 мгал. При этом

вклад центробежного ускорения Р составляет 3,39 гал, геометрическо-

го сжатия планеты

– 1,78 гал.

§3. Потенциал силы тяжести

Сила тяжести g, определяемая по формуле (IV.5), является вектор-

ной величиной. Для решения многих задач гравиметрии удобно поль-

зоваться скалярной величиной V, определяемой из выражения

= . (IV.11)

Сила тяжести связана с величиной V соотношением

∂

, (IV.12)

т. е. является проекцией по направлению действия силы. Функция,

удовлетворяющая условиям (IV.12) и (IV.11), называется потенциалом

силы тяжести.

Полный потенциал силы тяжести W, очевидно, будет представлять

сумму скалярных величин V и U, характеризующих потенциалы при-

тяжения и центробежной силы:

∫

;

()

Ua xy== +

22 2 2 2

ωω

; (IV.13)

()

xy=+ +

∫

22 2

Выражение

W = const (IV.14)

определяет эквипотенциальную поверхность, или поверхность равного

потенциала, в каждой точке которой величина силы тяжести направле-

на по нормали:

=− .

Эта эквипотенциальная поверхность в условиях вращающейся

Земли совпадает с уровнем моря и по форме близка к сфероиду враще-

ния. Она носит название геоида. Отклонение поверхности геоида от

поверхности сфероида будет характеризовать ундуляцию геоида.

Нетрудно показать, что вторые производные потенциала тяготения

по осям координат для точек, расположенных вне масс, равны нулю,

т.е.

∇

V = 0, (IV.15)

где

zyx ∂

∂

=∇

, а потенциала силы тяжести – сумме вторых

производных потенциала центробежной силы:

∇

W = 2

. (IV.16)

Уравнение (IV.15) называется уравнением Лапласа.

Для точек, расположенных внутри сферических масс, имеем

()

VGRl=−

πρ

Дифференцируя дважды, получим:

−−−=−

πρ πρ πρ πρ

GGG G;

∇

V = -4

; (IV.17)

∇

W = -4

Уравнение (IV.17) называется уравнением Пуассона. Уравнение Лап-

ласа представляет собой частный случай уравнения Пуассона, когда

= 0.

Функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гар-

монической. Уравнение Пуассона показывает, что вторые производные

потенциала тяготения при прохождении притягиваемой точки меняют-

ся скачком на величину плотности

§4. Аномалии силы тяжести

Представляя фигуру Земли эллипсоидом вращения и вводя поня-

тие геоида, мы предполагаем, что масса Земли сложена однородным по

плотности веществом. При этом изменение силы тяжести на поверхно-

сти Земли должно быть обусловлено лишь изменением по широте по-

тенциала центробежной силы и различием в экваториальном и поляр-

ном радиусах. Однако в реальных условиях характер изменения силы

тяжести отличается от теоретического нормального распределения,

рассчитанного для поверхности однородного геоида, или эллипсоида.

Такого рода отклонения силы тяжести от нормальной величины вызва-

ны неоднородным распределением плотностей в теле Земли и особен-

но в верхних ее частях.

Разность между наблюденным ускорением силы тяжести g и нор-

мальной величиной

, полученной по международной формуле (IV.9),

называется аномалией силы тяжести ∆g:

∆g = g –

. (IV.18)

Аномалии силы тяжести создаются главным образом неоднородным

распределением плотностей в земной коре и верхней мантии. Однако,

чтобы выявить эту неоднородность, простого вычитания из наблюден-

ной силы тяжести нормальной составляющей оказывается недостаточ-

но. Дело в том, что величина силы тяжести зависит от целого ряда

факторов, и в первую очередь от географической широты и высоты

места (относительно уровня моря), рельефа окружающей местности,

характера плотностных неоднородностей в верхних слоях Земли под

точкой наблюдения и др. Для исключения влияния этих факторов в на-

блюденное значение ∆g вводят поправки или, как их еще называют,

редукции. Название редукции определяет название аномалии силы тя-

жести.

Поправка за высоту. Аномалия в свободном воздухе (аномалия

Фая). При проведении гравиметрических наблюдений на земной по-

верхности точки наблюдения, как правило, располагаются выше уров-

ня моря. Для того чтобы наблюденные значения силы тяжести могли

быть сопоставимы между собой, их приводят к уровню моря, вводя

поправку «за высоту». Смысл этой поправки заключается в следую-

щем.

Сила тяжести на уровне моря определяется из известного нам уже

выражения

. (IV.19)

Если же точка наблюдения О расположена на некоторой высоте Н от

уровня моря, то притяжение ее определится выражением (рис. 19):

()

. (IV.20)

Сила тяжести изменится на величину

()

























+−=













−=−=

−2

GMggg

Разлагая выражение













−

по би-

ному Ньютона и ограничиваясь первым членом разложения, имеем

GMH

2=≈.

Подставляя вместо g

среднее для всей Земли значение g

ср

= 980,6 гал,

= 6371,2 км, получим

= 0,3086Н, (IV.21)

где Н, м.

Это нормальный вертикальный градиент силы тяжести для невращаю-

щейся Земли. Точное выражение этого градиента получим с учетом

потенциала центробежного ускорения 2

H, получаемого из уравнения

Лапласа ∆W = 2

в новой системе координат. Например, для Н =

= 1000 м 2

Н = 1,058⋅10

-8

⋅10

-5

=1 мгал. Важность учета этой поправки

очевидна, особенно для сильнопересеченной местности, т.е. в общем

случае

g = 0,3086 Н + 2

Н (IV.22)

Формула (IV.22) называется поправкой за высоту, или в свободном

воздухе, и характеризует нормальное изменение силы тяжести с высо-

той. С учетом поправки за высоту можно вычислить аномалию силы

тяжести в свободном воздухе как разность наблюденного и редуциро-

ванного к точке наблюдения нормального значения силы тяжести, вы-

численного по формуле Гельмерта или Кассиниса:

∆g

= g –

+ 0,3086Н. (IV.23)

Рис. 19. К определению

редукции Фая