Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Преподаватель Студент группы

___________ /____________ /. /__________/

___________2009 г. _____________2009 г.

2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение величины удельного

заряда электрона методом магнетрона.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С,

которая имеет цилиндрические анод и катод. Диаметр катода равен 1 мм.

Несоосность между осями катода и анода порядка 1 мм. Поэтому для

данной лампы расстояние от катода до анода можно принять R = (8 ± 1)

мм.

На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу

длины. Густота намотки соленоида для разных блоков (вариантов)

приведена в Журнале измерений.

Погрешность густоты намотки соленоида составляет 5 вит./см.

Для определения зависимости анодного тока от тока соленоида

используется следующая схема измерения (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки

Значение анодного тока измеряется микроамперметром (μA), который

вмонтирован в основную панель лабораторного макета. Значение тока

соленоида измеряется миллиамперметром (mA), который также

вмонтирован в основную панель. Регулировка тока соленоида

осуществляется с помощью ручки потенциометра RP1, выведенную на

основную панель. Ручка потенциометра RP2 для регулирования анодного

напряжения выведена на малую панель (блок питания лабораторного

макета). В эту же панель вмонтирован вольтметр (V), измеряющий анодное

напряжение.

–

RP2

RP1

μA

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Значение удельного заряда электрона вычисляется в данной работе

по формуле:

(3.1)

где:

– анодное напряжение лампы;

μ – относительная магнитная проницаемость среды (для вакуума μ = 1);

– магнитная постоянная (в СИ μ

= 4·π·10

-7

Гн/м);

n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида

(n = 25500 вит/м по условиям эксперимента ) ;

кр

– значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного

поля достигает критического значения;

R – расстояние от катода до анода.

Абсолютная суммарная погрешность определения значения

удельного заряда электрона e/m:

(3.2)

Абсолютная случайная

погрешность определения удельного заряда

электрона:

(3.3)

где t(, n) – коэффициент Стьюдента

стандартная абсолютная погрешность определения удельного

заряда электрона:

(3.4)

где

– значение удельного заряда электрона при i –ом

измерении ( i =1. … , n), n – число измерений,

– среднее значение удельного заряда электрона.

Абсолютная систематическая погрешность определения удельного

заряда электрона:

(3.5)

Относительная систематическая погрешность определения

удельного заряда электрона (из выражения 3.1):

2 2 2 2 2

0 kp

e U

m n I R

 



     

2 2

общ сис сл

e e e

m m m

  

 

 

e e

m m

n n



 



 

 







 

сл

e e

t ,n S

m m

 

 

 

   

сис

e e

m m

 

 

(3.6)

Относительная погрешность измерения анодного напряжения U

(3.7)

где

Δ(U

) – абсолютная приборная систематическая погрешность

измерения величины U

, равна 1 в младшем разряде цифрового

вольтметра:

Δ(U

) = 0,01 В (3.7а)

Относительная погрешность измерения расстояния от катода до

анода R:

(3.8)

где Δ(R) – абсолютная погрешность измерения величины R, величина

заданная:

R = (8 ± 1) мм ; Δ(R) = 1 мм. (3.8а)

Значение I

кр

на графике I

= f(I

) определяется как абсцисса точки

пересечения прямых I

а(1)

= const –горизонтальная область 1 и I

а(2)

= kI

+b –

линейный участок в области 2 спада анодного тока.

Параметры линейной зависимости k и b, определенные

аналитическим способом по методу наименьших квадратов (МНК):

(3.9)

где обозначено:

(3.10)

В этих формулах n – число экспериментальных точек, I

и I

–

результаты измерений.

Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b

МНК определяются по следующим формулам:

(3.11)

где .

(3.12)

 

   

 

2 2 2 2

кр

4 4 4

U n I R

    

   

 

100%





 

 

100% ;





 

SSSS

SSnS

3142213









       

1 2 3 4 4 1

1 1 1 1

n n n n

c a c a c

i i i i

S I , S I , S I I , S I , D nS S .

   

      

   

C)b,

C)k(

( 

 

3 1 2

2 2 2

nS S S

C , S I .

n n n n n D





   

  



Значение I

кр

определяется из уравнения:

а(1)

= k I

кр

+b (3.13)

получаем:

(3.14)

Относительная погрешность определения величины I

кр

(3.15)

где относительные погрешности параметров k и b определяются как:

(3.16)

в выражении 3.15 погрешность величины I

а(I)

не учитывается, как

величина более малого порядка.

Относительная погрешность густоты намотки соленоида n:

(3.17)

где Δ(n) – абсолютная погрешность измерения величины n.

 

;

а I

кр

I b





 

   

2 2

кр

I k b

  

 

   

100%; 100%

k b

k b .

k b

 

 

   

 

100%





 

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Зависимость анодного тока I

от тока соленоида I

Таблица

4.1

№

= 9,56 В U

= 11,37 В U

= 13,02 В U

=14,69 В

,10

-3

А I

,10

-6

А I

,10

-3

А I

,10

-6

А I

,10

-3

А I

,10

-6

А I

,10

-3

А I

,10

-6

1 49,535 166,67 50,458 166,67 49,872 166,67 49,855 166,67

2 57,083 162,00 62,255 162,00 66,607 162,00 70,773 162,00

3 57,204 151,33 62,380 151,33 66,697 157,33 70,883 153,33

4 57,290 141,67 62,447 144,00 66,806 147,00 70,982 144,00

5 57,446 131,67 62,541 138,00 67,006 134,00 71,152 134,00

6 57,535 127,00 62,819 120,33 67,128 127,00 71,311 127,00

7 57,661 115,33 62,925 113,00 67,347 113,00 71,497 115,33

8 57,763 108,00 62,982 108,00 67,484 102,67 71,607 108,00

9 57,922 92,333 63,193 90,333 67,570 94,333 71,848 90,333

10 58,006 88,000 63,305 86,000 67,740 86,000 71,993 84,333

11 58,163 75,000 63,437 75,000 67,858 75,000 72,049 77,000

12 58,286 61,333 63,559 61,333 68,182 51,333 72,238 61,333

13 58,345 55,333 63,715 51,333 68,256 46,667 72,489 46,667

14 58,688 27,333 63,955 31,667 68,438 31,667 72,712 31,667

15 59,926 18,333 64,422 18,333 69,063 18,333 74,224 18,333

кр

-3

А 57,03 62,18 66,56 70,69

Графики зависимости анодного тока от тока соленоида при

различных значениях анодного напряжения (рис.4.2 ) строятся на

основании экспериментальных данных табл.4.1. Как видно из графиков,

экспериментальные точки №№1,15 (в каждой серии) не принадлежат

прямолинейным участкам, при определении вида зависимости они в расчет

не включаются.

Значение анодного тока соответствующее горизонтальной части

кривых графика:

Линейные участки графиков описываются уравнением:

параметры k и b уравнения и погрешности их косвенного измерения

определяются методом наименьших квадратов (3.9-12).

a c

I k I b  

 

166,67 10 A

a I



 

Подробный расчет зависимости анодного тока от тока соленоида

при величине анодного напряжения U

= 9,56 В по формулам 3.9-12.

Значение вспомогательных величин метода наименьших квадратов:

На прямолинейном участке графика находятся экспериментальные

точки №№2-14, число точек n=13, по формулам 3.10, 3.12

100

120

140

160

180

55,0 60,0 65,0 70,0 75,0

∙10

-3

∙10

-6

Рисунок 4.2. Зависимость анодного тока от тока соленоида.

= 166,67∙10

-6

= 9,56 В

= 11,37 В

= 13,02 В

= 14,69 В

 

6 2

3 2 6 2

9 2 12

12 3

6 3

751,392 10 A

1336,332 10 A

77,00195 10 A

43,43285 10 A 37,1343 10 A

157,1111 10 A 3,9755 10 A

3,9755 10 1,17 10 ;

37,1343 10

13 77,00195 10 751,392 10 1336,332 1

S D

S C



 



 

 

   

    



     



 

83,045 10 ;

37,1343 10

83 1 10 ;k



 



  

Относительные погрешности параметров k и b по формулам 3.16:

При U

= 9,56 В зависимость анодного тока от тока соленоида:

= − (83∙I

−4,9) ∙10

-3

Для других значений U

расчеты проводятся аналогично, результаты

расчетов представлены в таблице 4.3.

Определение величины I

кр

при U

= 9,56 В (3.14):

Относительная погрешность определения I

кр

(3.15):

Абсолютная погрешность определения величины I

кр

Определение удельного заряда электрона (3.1):

Расчеты для других значений U

выполняются аналогично, результаты

представлены в таблице 4.3.

   

1 0,07

100% 1,2%, 100% 1,4%.

83 4,90

k b

 

     

6 3

кр

166 67 10 4 9 10

57 03 10 A

83 10

, ,

I ,

 



  

  

 

 

2 2

кр

1 2 1 4 1 8I , , , %.



  

 

кр

57,03 10 1,8%

1,03 10 A

100%





 

  

     

2 2 2

2 7 2 3 3

8 9 56

1 7482 10 Кл/кг

1 4 10 36500 57 03 10 8 10

e ,



  



  

      

 

12 5 3

6 3 3 6

43,43285 10

3,9755 10 6,8189 10 А 0,07 10 А;

37,1343 10

1336,332 10 43,43285 10 751,392 10 77,00195 10

4,9027 10 А

37,1343 10

4,90 0,07 10 .

b A



  



   





       



      

  



  

Относительная погрешность измерения расстояния R от катода до

анода (8, 3.8а):

Относительная погрешность густоты намотки соленоида n (3.17):

Относительная погрешность измерения анодного напряжения U

(3.7, 3.7а):

Относительная систематическая погрешность определения удельного

заряда электрона (3.6):

Абсолютная систематическая погрешность определения удельного заряда

электрона:

Аналогично выполняются расчеты для других значениях U

. Результаты

расчетов представлены в таблице 4.4.

Систематическая погрешность определения удельного

заряда электрона. Таблица 4.4.

, В

(e/m)×10

Кл/кг

ε(U

),% ε(n),% ε(I

кр

),% ε(R),%



 

 

 

сис



 

 

 

×10

Кл/кг

9,56 1,7482 0,10

1,4

1,8

12,5

25,3 0,441

11,37 1,7491 0,09 1,8 25,4 0,444

13,02 1,7480 0,08 1,5 25,2 0,440

14,69

1,7484

0,07

2,1 25,1

0,439

∑ 6,9937 1,764

, В

параметр k параметр b

кр

-3

ε(I

кр

)

σ(I

кр

)

-3

e/m ×10

Кл/кг

-3

σ(k)

-3

ε(k)

-3

σ(b)

-3

ε(b)

9,56 -83 1 1,2 4,90 0,07 1,4 57,03 1,8 1,03 1,7482

11,37 -75 1 1,3 4,83 0,06 1,2 62,18 1,8 1,12 1,7491

13,02 -70,6 0,8 1,1 4,86 0,05 1,0 66,56 1,5 1,0 1,7480

14,69 -66 1 1,5 4,85 0,07 1,4 70,69 2,1 1,48 1,7484

 

5 10

100% 1 4%

36500

n ,





  

 

100 12 5

R % , %



  

 

0 01

100 0 1

9 56

U % , %



  

 

     

2 2 2

0 1 2 1 4 2 1 8 2 12 5 25 3%

, , , , ,



       

 

11 11

сис

0 252 1 7482 10 0 441 10 Кл/кг

, , ,



    

Среднее значение удельного заряда электрона в серии экспериментов (3.18):

Среднее значение абсолютной систематической погрешности определения

удельного заряда электрона в серии экспериментов:

Стандартная абсолютная погрешность определения удельного заряда

электрона в серии экспериментов (3.4):

Абсолютная случайная погрешность определения удельного заряда

электрона (3.3), коэффициент Стьюдента t(0,9; 4) = 2,4:

Абсолютная суммарная погрешность определения значения удельного

заряда электрона e/m (3.2):

Окончательный результат:

Относительная погрешность определения значения удельного заряда

электрона e/m:

11 11

6,9937

10 1,7484 10 Кл/кг

   

11 11

сис

1 764

10 0 441 10 Кл/кг



   

 

2 2 2 2

11 11

0 0002 0 0007 0 0004 0

10 0 00024 10 Кл/кг

4 4 1

, , ,

S ,

  

   

 

 

11 11

сл

2 4 0 00024 10 0 0006 10 Кл/кг;

, , ,



    

2 2 11 11

общ

0 441 0 0006 10 0 441 10 Кл/кг

, , ,



    

 

1,7 0,4 10 Кл/кг;

  

0,4

100% 23,5%

1,8



 

  

 

 