Онищенко Г.Б. Электрический привод

Подождите немного. Документ загружается.

составляет 1-3% от номинального значения этой э.д.с. при s=1. Частота тока ро-

тора в номинальном режиме будет составлять всего 0,5-1,5Гц. При s=0, когда

скорость ротора равна скорости поля, э.д.с. ротора Е

и ток ротора I

будут рав-

ны нулю, момент двигателя также будет равен нулю. Этот режим является ре-

жимом идеального холостого хода.

Зависимость частоты э.д.с. и тока ротора от скольжения определяет

своеобразие механических характеристик асинхронного двигателя.

3.2.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Рассмотрим работу асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки

которого замкнуты накоротко.

Как уже указывалось (3.4), момент двигателя пропорционален потоку Ф

и активной составляющей тока ротора I

2а

, приведенного к статору. Поток, соз-

даваемый обмотками, зависит от величины и частоты питающего напряжения

Ф =

(3.10)

Ток ротора I

равен

= (3.11)

где Z

- полное сопротивление фазы обмотки ротора.

Следует учитывать, что индуктивное сопротивление обмотки ротора х

является величиной переменной, зависящей от частоты тока ротора, а, следова-

тельно, от скольжения

21222

22 SLfLfх

⋅

При неподвижном роторе при s = 1 индуктивное сопротивление обмот-

ки ротора наибольшее. По мере роста скорости (уменьшении скольжения) ин-

дуктивное сопротивление ротора х

уменьшается и при достижении номиналь-

ной скорости составляет всего 1-3% от величины сопротивления при s = l. Обо-

значив

номs

хх

212

, получим

Sхх

ном22

(3.12)

Тогда

)( rSx

(3.13)

Активная составляющая тока ротора

222

)(

cos

rSx

SrE

=⋅=

(3.14)

где

)(

cos

rSx

(3.15)

Приведем параметры цепи ротора к обмотке статора с учетом коэффи-

циента трансформации к

= U

/Е

2н

. Приведение параметров производится на

основе сохранения равенства мощности.

кEЕ

= ;

rr = ;

хх = (3.16)

С учетом (3.16)

)( rSx

SrE

(3.17)

Разделив числитель и знаменатель формулы (3.17) на s, получим

)()(

(3.18)

Проведенная математическая операция - деление числителя и знамена-

теля на s, конечно, не изменяет справедливость равенства (3.18), но носит фор-

мальный характер, что нужно учитывать при рассмотрении этого соотношения.

В действительности, как это следует из исходной формулы (3.13), от скольже-

ния зависит величина индуктивного сопротивления ротора х

, а активное со-

противление r

остается постоянным. Использование выражения (3.18) позво-

ляет по аналогии с трансформатором составить схему замещения асинхронного

двигателя, которая представлена на рис.3.4,а.

Для анализа нерегулируемого

электропривода эту схему можно

упростить, перенеся контур

намагничивания на зажимы двигателя.

Упрощенная П-образная схема

замещения представлена на рис. 3.4,6.

Исходя из этой схемы, ток ротора бу-

дет равен:

)(

(3.19)

где:

21 нк

ххх += - индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Активная составляющая тока ротора будет:

)(

(3.20)

Подставляя (3.10) и (3.20) в (3.4), получим выражение для момента

асинхронного двигателя

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(3.21)

Это выражение ото-

бражает механическую ха-

рактеристику асинхронного двигателя

)(MfS

Характеристика асинхронного

двигателя с фазным ротором, обмотки

которого замкнуты накоротко, пред-

ставлена на рис. 3.5. Здесь же пред-

ставлена электромеханическая характеристика двигателя )(

IfS = , опреде-

ляемая из векторной диаграммы асинхронного двигателя рис.3.6,

III += .

Полагая ток намагничивания реактивным, получим

201

sin2)cos()sin(

ϕϕϕ

IIIIIIII ⋅++=++= (3.22)

где:

sin

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(3.23)

Приравняв производную dM/ds = 0, найдем максимальное значение мо-

мента асинхронного двигателя М

и соответствующее ему значение критиче-

ского скольжения S

(

)

110

xrr

+±

(3.24)

Отношение максимального момента к номинальному называется пере-

грузочной способностью асинхронного двигателя

(3.25)

±=

(3.26)

где: S

— критическое скольжение; знак (+) означает, что эта величина

относится к двигательному режиму, знак (-) - к генераторному режиму рекупе-

ративного торможения.

С учетом (3.24) и (3.25) формулу механической характеристики (3.21)

можно преобразовать к более удобному для пользования выражению - формуле

Клосса.

ккк

кк

aSSSSS

aSM

2//

)1(2

(3.27)

где:

/ rra =

Для двигателей мощностью более 15кВт сопротивление r

невелико и

при частоте 50Гц значительно меньше х

. Поэтому в приведенных выше выра-

жениях величиной r

, можно пренебречь. Тогда

= (3.28)

S = или )1(

−+=

λλ

нк

SS (3.29)

Формула Клосса, если пренебречь r

, будет иметь вид:

кк

SSSS

(3.30)

По формулам (3.29) и (3.30) можно рассчитать механическую характе-

ристику асинхронного двигателя, пользуясь его паспортными данными, зная

номинальный момент М

, номинальное скольжение S

и перегрузочную спо-

собность двигателя λ.

Проанализируем особенности механической характеристики асинхрон-

ного двигателя (см. рис.3.5). Она носит нелинейный характер и состоит из двух

частей. Первая - рабочая часть - в пределах скольжения от 0 до S

. Эта часть

характеристики близка к линейной и имеет отрицательную жесткость. Здесь

момент, развиваемый двигателем, примерно пропорционален току статора I

ротора I

. Так как на этой части характеристики S<S

, то второе слагаемое зна-

менателя в формуле (3.30) существенно меньше первого, и им можно пренеб-

речь. Тогда рабочую часть механической характеристики можно приближенно

представить в линейной форме, где момент пропорционален скольжению.

или S

= (3.31)

Вторая часть механической

характеристики асинхронного двигателя при

скольжениях, больших S

(S<S

)

криволинейная, с положительным значением

жесткости β, Несмотря на то, что ток двигателя

по мере роста скольжения увеличивается,

момент, напротив, уменьшается. Если обмотки

ротора асинхронного двигателя с фазным

ротором во внешней цепи замкнуты накоротко, то пусковой ток такого двига-

теля (при ω = 0 и s=l) будет очень большим и превысит номинальный в 10-12

раз. В то же время пусковой момент составит порядка 0,4-0,5 номинального.

Как будет показано в следующем параграфе, для короткозамкнутых двигателей

пусковой ток будет (5,5-7,0)I

, а пусковой момент (0,9-1,3)М

Для объяснения такого несоответствия между величинами пускового

тока и момента рассмотрим векторные диаграммы цепи ротора (рис.3.7) для

двух случаев: а) когда скольжение велико (пусковая часть характеристики); б)

когда скольжение мало (рабочая часть характеристики). При пуске, когда s=1,

частота тока ротора равна частоте питающей сети (f

=50Гц). Индуктивное со-

противление обмотки ротора (см.3.12) велико и существенно превосходит ак-

тивное сопротивление ротора r

, ток отстает от э.д.с. ротора на большой угол

, т.е. ток ротора, в основном, реактивный. Поскольку э.д.с. ротора в этом слу-

чае будет велика E

2S=1

= E

2н

, то и пусковой ток будет очень большим, однако из-

за малого значения cos φ

активная составляющая

тока ротора I

2а

будет невелика, а, следовательно,

момент, развиваемый двигателем, будет также неве-

лик.

При разгоне двигателя скольжение

уменьшается, э.д.с. ротора, частота тока ротора, ин-

дуктивное сопротивление ротора пропорционально

уменьшаются. Соответственно уменьшается

величина полного тока ротора и статора, однако,

вследствие повышения cos φ

активная состав-

ляющая тока ротора растет и возрастает момент

двигателя.

Когда скольжение двигателя станет меньше

то частота тока ротора уменьшится настолько, что

индуктивное сопротивление станет уже меньше активного, и ток ротора будет

практически активным (см.рис.3.7,6), момент двигателя будет пропорционален

току ротора. Так, если номинальное скольжение двигателя S

=2%, то по срав-

нению с пусковыми параметрами частота тока ротора уменьшится в 50 раз, со-

ответственно уменьшится индуктивное сопротивление ротора. Поэтому, не-

смотря на то, что э.д.с. ротора также уменьшится в 50 раз, она будет достаточна

для создания номинального тока ротора, обеспечивающего номинальный мо-

мент двигателя. Таким образом, своеобразие механической характеристики

асинхронного двигателя определяется

зависимостью индуктивного сопротив-

ления ротора от скольжения.

3.2.3. Пуск асинхронного двигателя с фазным ротором

Исходя из изложенного, для пуска асинхронного двигателя с фазным

ротором нужно принять меры для увеличения пускового момента и снижения

пусковых токов. С этой целью в цепь ротора включают добавочное активное

сопротивление. Как следует из формул (3.24, 3.26), введение

добавочного ак-

тивного сопротивления не изменяет максимального момента двигателя, а лишь

изменяет величину критического скольжения

= (3.32)

где

2д

- приведенное к статору добавочное сопротивление в цепи рото-

ра.

Введение добавочного активного сопротивления увеличивает полное

сопротивление роторной цепи, в результате чего уменьшается пусковой ток и

увеличивается cos φ

роторной цепи,

вследствие чего увели-

чивается активная

составляющая тока ро-

тора и, следовательно,

пусковой момент

двигателя.

Обычно в ро-

роторную цепь двигателя с фазным ротором вводят секционированное сопро-

тивление, ступени которого перемыкаются пусковыми контакторами. Расчет

реостатных пусковых характеристик можно производить по формуле (3.30),

используя значение S

, соответствующее величине R

2доб

для каждой ступени

пускового сопротивления. Схема включения дополнительных сопротивлений и

соответствующие реостатные механические характеристики двигателя показа-

ны на рис.3,8. Механические характеристики имеют общую точку идеального

холостого хода, равную скорости вращения электромагнитного поля статора

, а жесткость рабочей части характеристик уменьшается по мере возрастания

суммарного активного сопротивления роторной цепи (r

+ R

доб

При пуске двигателя сначала вводится полное добавочное сопротивле-

ние R

1доб

. По достижении скорости, при которой момент двигателя M

стано-

вится близким к моменту сопротивления М

, часть пускового сопротивления

шунтируется контактором К

, и двигатель переходит на характеристику, соот-

ветствующую величине добавочного сопротивления R

2доб

. При этом момент

двигателя увеличивается до значения M

. По мере дальнейшего разгона двига-

теля контактором К

закорачивается вторая ступень пускового сопротивления.

После замыкания контактов контактора К

двигатель переходит на естествен-

ную характеристику и будет работать со скоростью, соответствующей точке 1.

Величины добавочных сопротивлений легко определить графически.

Проведем линию номинального момента двигателя и отметим точки пересече-

ния этой линии с механическими характеристиками. Тогда отрезки, заключен-

ные между точками, будут пропорциональны величинам сопротивления ступе-

ней.

Полное добавочное сопротивление R

1доб

= R

2н

(бд/ае).

Первая ступень сопротивления R

1доб

– R

2доб

= R

2н

(гд/ае).

Вторая ступень сопротивления R

2доб

– R

3доб

= R

2н

(вг/ае).

Третья ступень сопротивления R

3доб

= R

2н

(бв/ае).

Отрезок аб пропорционален сопротивлению обмотки фазы ротора r

2н

(аб/ае).

В приведенных соотношениях R

2н

- номинальное сопротивление ротора,

которое определяется по формуле:

линн

3 ⋅

где: Е

2н.лин

- линейная э.д.с. ротора при s=1;

2н

- номинальный ток ротора.

Задача 3.1. Рассчитать естественную механическую характеристику

асинхронного двигателя с фазным ротором типа МТН611-6 краново-

металлургической серии и построить пусковые характеристики при реостатном

пуске в 3 ступени. Определить величины пусковых сопротивлений.

Основные данные двигателя:

Номинальная мощность при работе в длительном режиме -75 кВт, но-

минальная скорость вращения n

ном

= 950 об/мин, напряжение статора U

,=380

В, номинальное напряжение на кольцах ротора Е

2н.лин

=270 В, максимальный

момент двигателя М

=2610 Нм, номинальный ток ротора I

2н

=108 А. Момент

сопротивления на валу двигателя при пуске принять равным номинальному мо-

менту двигателя.

Номинальтный момент двигателя

Нм

754

4,99

75000

===

где

4,99

1/с

Перегрузочная способность двигателя

46,3

754

2610

===

Номинальное скольжение

05,0

1000

9501000

−

нн

Критическое скольжение на естественной характеристике

33,0146,346,3(05,0)1(

=−+=−+=

λλ

нк

Расчет естественной

характеристики производим по

формуле

ккн

SSSSМ

S 1 0,8 0,6 0,4 0,33 0,2 0,1 0,05

S/S

3,0 2,42 1,81 1,21 1 0,6 0,3 0,15

/S 0,33 0,41 0,55 0,82 1 1,65 3,3 6,6

М/М

2,07 2,44 2,93 3,4 3,46 3,21 1,92 1

Построенная по расчетным данным естественная механическая харак-

теристика представлена на рис.3.9.

Для расчета пусковых характеристик нужно задаться значениями мо-

мента М

, при котором происходит переключение ступеней пускового реостата

=1,2М

о.е.

Пусковые значения момента М

(см. рис. 3.9) находятся по формуле

III

MМ

= ,

где

2,105,0

⋅

здесь m - число ступеней

=2·1,2=2,4 о.е. M

<М

Построение пусковых механических характеристик произведем, пола-

гая, что при моментах от 0 до M

=2,4 о.е., т.е. на рабочем участке характери-

стик, они носят прямолинейный характер. Первую пусковую характеристику,

соответствующую полностью включенному в цепь ротора пусковому сопро-

тивлению строим, соединяя точки с координатами (S=0, М=0) и (s=1, M= M