Онищенко Г.Б. Электрический привод

Подождите немного. Документ загружается.

теля, преобразуется в электрическую и вся расходуется на потери в электриче-

ской машине и (в случае необходимости) во включенных в цепи обмоток ма-

шины сопротивлениях.

Режим противовключения; в этом случае двигатель, вращающийся в

одном направлении, с целью торможения включается в другом направлении;

двигатель при этом потребляет электрическую энергию из сети и

механиче-

скую энергию торможения, поступающую на вал электродвигателя (см.

рис.2.6,г). Суммарная энергия расходуется на потери в электродвигателе и в со-

противлениях, включенных в цепи обмоток машины; этот режим характеризу-

ется большими потерями энергии.

Иногда режим противовключения используется в электроприводах гру-

зоподъемных механизмов для создания подтормаживающего момента при

спуске груза;

в рассматриваемом режиме механизм движется под действием

силы тяжести груза, а электродвигатель включается в направлении подъема

груза, создавая посредством устройств регулирования необходимый тормозной

момент. Энергетически этот режим идентичен режиму торможения противовк-

лючением.

При анализе энергетических диаграмм, характеризующих процесс тор-

можения электропривода, следует учитывать, что, если при торможении техно-

логический процесс продолжается

, то часть высвобождаемой кинетической

энергии идет на совершение полезной работы.

2.3. Уравнение движения электропривода

К механической системе, совершающий вращательное движение отно-

сительно фиксированной оси вращения,

прикладываются два момента: момент М,

развиваемый двигателем, и момент со-

противления движению М

(см. рис.2.7).

Если момент, развиваемый

электродвигателем, равен моменту сопротивления движению.

М=М

или М-М

=0, (2.1)

то механическая система будет совершать движение с постоянной (установив-

шейся) угловой скоростью ω=ω

уст

или находиться в состоянии покоя (ω=0).

Это положение соответствует Первому закону механики Ньютона -

закону инерции, - который применительно к вращательному движению

может быть сформулирован следующим образом: тело, имеющее фиксиро-

ванную ось вращения, будет находиться в состоянии покоя или равномерного

вращения, до тех пор, пока приложенные моменты не выведут его из этого

со-

стояния

0,0

∑

Месли

(2.2)

т.е., если алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к валу, рав-

на нулю, то механическая система будет вращаться с постоянной скоростью

уст

(или будет в состоянии покоя), т.е. находиться в установившемся режиме.

Для поступательного движения условие установившегося режима

формулируется как dV/dt = 0, если

∑

, т.е. если сумма векторов сил, при-

ложенных к механической системе, равна нулю, то система будет двигаться с

постоянной установившейся скоростью V

уст

или находиться в состоянии покоя.

Момент сопротивления движению обычно называют статическим мо-

ментом, т.к. в соответствии с (2.2) он характеризует установившийся режим ра-

боты электропривода.

Момент двига-

двигателя и статический

момент зависят от

скорости. Найти

скорость ус-

установившегося

режима работы

механизма, когда

известны механические характеристики двигателя и рабочего механизма, удоб-

но графическим путем. Рис.2. 8,а соответствует механической системе, состоя-

щей из вентилятора и асинхронного двигателя. Точка А пересечения механиче-

ских характеристик двигателя и вентилятора соответствует условию (2.2), т.е.

установившемуся режиму работы. На рис. 2. 8,6 показаны механические харак-

теристики грузоподъемной лебедки, работающей в режиме спуска

груза (ско-

рость отрицательна). Для обеспечения постоянной скорости спуска приводный

электродвигатель переводится в режим торможения противовключением, кото-

рому соответствует механическая характеристика 2. Точка Б пересечения этой

характеристики с механической характеристикой лебедки соответствует равен-

ству моментов М=М

, т.е. установившемуся режиму движения.

Статические моменты подразделяют на активные и реактивные.

са

- активный момент сопротивления движению прикладываемый к

рабочему органу машины; этот момент создается силами тяжести (например, в

грузоподъемных механизмах, лифтах и др.), силами ветра (механизм поворота

башенных кранов), и др.; активные моменты могут как препятствовать движе-

нию, так и создавать движение, в соответствии с этим знак М

са

может быть от-

рицательным, если его направление противоположно знаку скорости вращения

и положительным, если направление момента совпадает с направлением скоро-

сти вращения.

ср

- реактивный момент сопротивления движению, прикладываемый к

рабочему органу машины; этот момент возникает как реакция на движение ра-

бочего органа и всегда препятствует движению (например, момент от сил реза-

ния в механизмах главного движения металлорежущих станков, момент от аэ-

родинамических сил вентиляторов и др.); при ω=0 М

ср

=0; к реактивным мо-

ментам сопротивления относится также момент от сил трения в подшипниках,

передачах и других элементах кинематической цепи рабочей машины; момент

трения всегда препятствует движению.

Статический момент - полный момент сопротивления движению равен

сумме его составляющих

срсас

МММ

(2.3)

Знаки всех моментов определяются в отношении знака скорости враще-

ния. Для положительного направления скорости вращения, если момент спо-

собствует движению - он положителен, если препятствует - отрицателен. Ал-

гебраическая сумма момента двигателя (М) и составляющих статического мо-

мента определяет результирующий момент, прикладываемый к валу электро-

двигателя

=М+М

(2.4)

=±М m М

са

– М

ср

(2.5)

Для положительного направления движения в формуле (2.5) знак мо-

мента М, развиваемого двигателем будет положительным, если он работает в

двигательном режиме, и отрицательным, если работает в тормозном режиме.

Знак активной составляющей статического момента М

са

будет отрицательным,

если этот момент препятствует движению (например, подъем груза) и положи-

тельным, если этот момент способствует движению (например, спуск груза). С

учетом (2.3)

=М - М

(2.6)

Аналогично для поступательного движения

cсрсас

FFFFFFFF −=−±=+=

где:

срсаc

FFFF ,,,

- соответственно векторы сил линейного двигате-

ля и составляющих силы сопротивления движению.

Если результирующий момент М

равен нулю, то механическая система

будет находиться в состоянии покоя или равномерного установившегося дви-

жения. Если результирующий момент (или результирующая сила) не равен ну-

лю, то происходит изменение скорости механической системы: при положи-

тельном значении M

) - ускорение; при отрицательном значении - замедле-

ние. Режимы, при которых М

≠ 0, называют переходными или динамическими.

Изменение скорости определяется вторым законом Ньютона - законом

динамики, согласно которому для поступательного движения - импульс силы

равен изменению количества движения

)( VmddtF =

Импульс силы - это вектор, равный произведению вектора результи-

рующей силы на время ее действия. Количество движения - это вектор, равный

произведению вектора скорости на массу тела.

Если масса постоянна, то

mF ==

(2.7)

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не равна ну-

лю, то тело получает ускорение (замедление), величина которого зависит от ве-

личины силы и массы.

Для вращательного движения относительно фиксированной оси второй

закон Ньютона формулируется следующим образом: импульс момента равен

изменению количества движения

)(

JddtM

(2.8)

Количество движения - произведение момента инерции вращающихся

масс на их угловую скорость.

Момент инерции J (кгм

) - параметр, аналогичный по физическому

смыслу массе при поступательном движении. Он характеризует меру инерции

тел, вращающихся относительно фиксированной оси вращения. Момент инер-

ции материальной точки с массой m равен произведению массы на квадрат рас-

стояния от точки до оси вращения J = mR

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных то-

чек, составляющих это тело. Он может быть выражен через массу тела и его

размеры. Значения момента инерции для тел вращения приводятся в каталогах

и справочниках. Иногда в каталогах дается значение махового момента GD

Для того, что бы найти момент инерции нужно GD

разделить на четыре J =

/4.

Отметим, что механическая инерционность вращающегося тела зависит

не только от его массы, но и диаметра. При одной и той же массе тело, имею-

щее больший диаметр, обладает значительно большим моментом инерции. По-

этому малоинерционные электродвигатели стремятся конструировать с мень-

шим диаметром ротора большей длины. Напротив, когда в состав кинемати-

ческой цепи

рабочей машины включается маховик, его целесообразно конст-

руировать с большим диаметром.

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго закона Ньютона

можно представить в виде

JМ

(2.9)

Исходя из того, что М

; определяет динамику механической системы,

то результирующий момент М

, часто называют динамическим.

JММ

дин

(2.10)

Учитывая (2.5), получим

JММ

=− (2.11)

Это уравнение, отражающее второй закон Ньютона, называют уравне-

нием движения электропривода.

Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к валу двига-

теля, а момент инерции J

отражает инерционности всех масс, связанных с ва-

лом электродвигателя и совершающих вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения электропривода

соответственно будет

mFF

=− (2.12)

где: F- усилие, развиваемое двигателем;

- усилие сопротивления движению на штоке этого двигателя;

m - массы подвижных элементов, связанные со штоком двигателя;

V- линейная скорость штока двигателя.

2.4. Приведенное механическое звено

Если рабочий орган машины непосредственно связан с валом электро-

двигателя, то для анализа движения электромеханической системы: двигатель

— рабочий орган, можно пользоваться уравнением (2.11). Такая кинематиче-

ская схема характерна, например, для вентиляторов, насосов и ряда других ма-

шин. Однако во многих случаях рабочий орган машины связан с валом элек

тродвигателя через систему передач: зубчатых, канатных, тексропных и других.

В этом случае непосредственное использование уравнения (2.11) невозможно,

т.к. моменты М и М

приложены к разным валам, а инерционные массы вра-

щаются с разными скоростями.

Для возможности использования уравнения движения возникает задача

приведения всех моментов сопротивления и моментов инерции отдельных ки-

нематических звеньев к одному валу, обычно к валу электродвигателя. Такое

приведение является только расчетной операцией.

Принцип приведения моментов заключается в сохранении равенства

мощностей. Приведение моментов инерции производится на основе принципа

сохранения кинетической энергии.

Если рабочий орган машины (РО) соединяется с валом двигателя (Д)

через редуктор с передаточным числом i (см. рис.2.9,а), то для того, чтобы при-

вести момент сопротивления М

с.ро

, реально прикладываемый к рабочему орга-

ну, к валу двигателя нужно

соблюсти условие равенства

мощностей

сророс

ММ =⋅

(2.13)

Здесь: М

с.ро

- момент

сопротивления движению

(далее будем называть его статический момент);

ро

- угловая скорость рабочего органа;

- момент сопротивления, приведенный к валу электродвигателя;

ω - скорость вала двигателя.

Если учитывать потери в редукторе, то в уравнение (2.13) вводится кпд

передачи η

ред.

с.ро

·ω

ро

= М

ωη

ред

Следовательно, если известен статический момент на валу рабочего ор-

гана, статический момент, приведенный к валу двигателя, находится по форму-

ле:

ред

рос

редро

рос

ММ

ηηωω

⋅

(2.14)

Общее правило - для того, чтобы привести статический момент к валу

двигателя нужно реальный статический момент на валу рабочего органа разде-

лить на передаточное число и кпд передачи.

Для приведения момента инерции рабочего органа J

ро

к валу двигателя

нужно соблюсти равенство кинетических энергий

ωω

прророро

Следовательно, приведенный к валу двигателя момент инерции рабоче-

го органа находится по формуле:

ро

прро

= (2.15)

Общее правило - для того, чтобы привести момент инерции к валу дви-

гателя нужно реальный момент инерции кинематического звена разделить на

квадрат передаточного отношения.

В результате приведения статического момента и момента инерции к

валу двигателя вместо реальной кинематической схемы получаем расчетную

(рис.2.9,6), на основании которой можно пользоваться уравнением движения

электропривода.

JМилиМ

JJММ

спрроротс

=−⋅+=− )(

В некоторых кинематических схемах рабочих машин присутствуют

звенья с поступательным движением. Рассмотрим такой случай на примере ки-

нематической схемы грузоподъемной лебедки (рис.2. 10).

Статический момент (активный) создается силой тяжести груза на крю-

ке лебедки

gmG

гр

Этот момент прикладывается к валу

барабана лебедки и равен

баргрбарс

gRmМ =

)(

Для того чтобы привести статический

момент к валу двигателя, для случая подъема

груза нужно воспользоваться формулой (2.14):

ред

баргр

ред

барс

gRm

ηη

⋅

)(

Особенность данного случая при

наличии активного статического момента состоит в том, что приведенный ста-

тический момент для режимов подъема и спуска груза будет различным. При

подъеме груза двигатель должен преодолевать сопротивление трения (потери

мощности) в редукторе и других элементах, поэтому приведенный к валу дви-

гателя статический момент будет несколько больше,

что учитывается делением

на кпд передачи. При спуске груза, когда движение механической системы со-

вершается под действием активного статического момента, приведенный к валу

двигателя момент будет несколько меньше, так как силы трения действуют со-

гласно с тормозным моментом двигателя. Поэтому при спуске груза кпд пере-

дачи следует вводить в числитель формулы

(2.14):

ред

барс

)(

= (2.16)

Следует заметить, что эта особенность проявляется только в случае

приведения активного статического момента.

Для нахождения суммарного момента инерции механической системы

воспользуемся формулой (2.15) для приведения вращающихся масс и принци-

пом равенства кинетических энергий для приведения поступательно движу-

щейся массы m

гр

гргр

JVm

Здесь: J

гр

- момент инерции массы m

гр

, линейно движущейся со скоро-

стью V, приведенный к вращательному движению со скоростью вала двигателя

ω.

Так как V = ω

бар

6ap

, то:

баргр

гр

= ,

Суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции рассматри-

ваемой системы (рис.2.9) будет:

RmJJ

JJJ

баргрбарзк

зкрот

++=

где J

рот

, J

бар,

зк1

, J

зк2

моменты инерции соответствующих механических

звеньев.

Уравнение движения электропривода для режима подъема груза

будет:

RmJJ

gRm

баргрбарзк

зкрот

ред

баргр

)(

++=

⋅

−

Механическая часть электропривода включает в себя: ротор (якорь)

электродвигателя, рабочий орган машины и систему механических передач и

трансмиссий. Если все элементы механической части во всех движениях имеют

равную или пропорциональную скорость (вращения или линейную), то такая

механическая система может рассматриваться как жесткая. В этом случае,

пользуясь формулами приведения параметров к

валу двигателя, можно рас-

сматривать систему как жесткое механическое звено с суммарным приведен-

ным моментом инерции J

и для анализа ее динамических характеристик поль-

зоваться уравнением движения электропривода (2.11). Такую механическую

систему называют одномассовой.

Во многих случаях кинематическая схема рабочей машины содержит

упругие элементы: торсионы, длинные валы, упругие муфты, тексропные, ка-

натные передачи и др. В реальных схемах иногда приходится учитывать люфты