Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики
Подождите немного. Документ загружается.
6.
J.
Диэлектрические зонды
173
цесса
вытягивания,
чтобы
получить
максимально
короткую
головку.
Если
вязкость
будет
слишком
низкой,
это
приведет
к
образованию
в
процессе
вытягивания
тонких
ФИ,lаl\lентов
(нитей).
Во
многих
лабораториях
для
вытягивания
при
меняются
СО2-
.lазеры
на
длине
волны
излучения
10,6
мкм,
т.
к.
стекло
на
этой
частоте
очень
хорошо
ПОГ,10щает
электромагнитное
излучение.
В
других
случаях
могут
быть
использованы
такие
нагревательные
элементы,
как
перфорированная
фольга
и
катушка.
Смещение
(t)
...
Интенсиность
(t)
Рис
6 5
Схема
стандартной
установки
для
вытягивания
оптических
волокон
с
использованием
СО
2
-.1азера
Лазер
сфокусирован
на
образец
Для
нагрева
используется
лазерный
импульс
.1.1ите.1ЬНОСТЬЮ
несколько
миллисекунд.
Вытягивание
начинается
после
прохождения
импульса
и
производится
по
определенному
профилю
скорости.
Более
детальное
описание
дано,
напри-
мер,
в
работе
[9]
На
рис.
6.5
показана
стандартная
установка
по
нагреву
и
вытягиванию
волокна.
Существуют
коммерческие
образцы
пипеточных
вытягивателей,
используемых
для
получения
оптических
волокон,
обеспечивающие
контроль
за
величинами
и
времен
HbIl\l
профилем
всех
важнейших
пара
метров
процесса.
Детальное
руководство
по
настройке
пипеточного
вытягивателя
можно
найти,
например,
в
работе
[9].
При
более
детальном
изучении
волоконных
головок
с
помощью
сканирующего
туннельного
микроскопа
выясняется,
что
вытягиваемые
головки
имеют
на
вершине
П.l0ское
плато.
Диаметр
этого
плато
определяется
параметрами
вытягивания.
Воз
~lOжно,
появление
плато
связано
с
тем,
что
при
истончен
ии
стеклянного
фила
мента
он
становится
хрупким
и
происходит
разрыв;
здесь
может
помочь
охлаждение.
Это
означает,
что
диаметр
плато
должен
расти
при
увеличении
тепловой
энергии,
поступающей
к
волокну.
Именно
это
и
наблюдалось.
На
рис.
6.6
показан
ряд
головок,
ПО.lученных
путем
вытягивания,
при
уменьшении
мощности
нагрева.
Наблюдается
также
отчетливая
корреляция
между
углом
раскрытия
и
подводимым
теплом.
К
со
жаJIению,
при
этом
увеличивается
диаметр
плато
на
вершине,
что
можно
увидеть
на
вставках
к
рис.
6.6.
Важно
отметить,
что
конические
головки,
получаемые
при
травлении
и вы
тягивании,
не
являются
вполне
идентичными.
Некоторые
группы
исследователей
сообщают
о
проблемах
в
вытянутых
головках,
возникающих,
когда
важна
поля
ризация
света.
По-видимому,
в
них
возникает
своего
рода
релаксация
сжатия
во
времени
Это
приводит
к
тому,
что
поляризация
тоже
начинает
зависеть
от
вре
мени
[10].
Кроме
того, в
вытянутых
головках
меняется
профиль
показателя
пре
.10l\lления
в
конусе,
т.
к.
И
сердцевина,
и
оболочка
волокна
подвергаются
нагреву
и
вытягиванию.
В
случае
нетравленых
головок
сердцевина
волокна
не затрагива
ется,
т.
к.
диаметр
конуса
больше
диаметра
сердцевины.
В
вытянутых
головках,
в
отличие
от
травленых,
истончение
сердцевины
может
приводить
к
нежелательным
искажениям
мод
при
прохождении
света
в
направлении
верщины
головки.
Более
низкий
показатель
преломления
покрытия
становится
не
соответствующим
диаметру
в
области
малых
его
величин
вблизи
вершины,
и
волноводные
моды
проникают
в
окружающее
пространство
(воздух).
С
другой
стороны,
конические
головки,
полу
ченные
путем
вытягивания,
обладают
очень
низкой
поверхностной
шероховатостью,
174
Гл
б
Зонды
для
микроскопии
ближнего
поля
150
мкм
Рис
6
6.
Волоконные
головки
сканирующего
туннельного
микроскопа,
получаемые
путе~1
вытягивания
Толщина
слоя
напыленного
на
головки
золота
20
нм.
На
вкладках
показаны
увеличенные изображения
соответствующих
вершин
головок
Видна
тенденция
увеличения
плато
на
вершине
при
укорочении
головки
и,
следовательно,
увеличении
угла
раскрытия
Плато
задает
наименьшую
апертуру,
которую
можно
получить
при
напылении
на
BO.~OKHO
металла
что
является
весьма
удобным
в
плане
дальнейшей
обработки,
например
напыления
металла.
Если
форму
получаемых
головок
можно
очень
точно определить
при
помощи
сканирующего
электронного
микроскопа,
то
оптические
свойства,
например
эффек
тивный
оптический
диаметр,
стандартными
методами
оценить
сложнее.
Заинтере
сованному
читателю
мы
хотели
бы
указать
на
метод,
основанный
на
визуализации
стоячих
эванесцентных
волн
[11].
Сравнивая
измеренный
и
предполагаемый
краевой
контраст
при
помощи
простой
модели
функции
собирания
головки,
можно
оценить
Рис
6 7
Тетраэдрический
зонд,
созданный
путем
скалывания
с
прямоугольной
пластины
двух
ее
углов.
Действующая
часть
зонда
выделена
кружком
Детальное
описание см
в
работе
[12]
эффективный
оптический
диаметр
данной
головки
(см.
задачу
6.1).
Для
головок,
получаемых
MeTOДO~1
вытягивания,
эта
величина
составляет
около
50-
150
нм.
6.1.2.
Тетраздрические
ГОJlОВКИ.
Тетраэдри
ческие
головки
[12]
получают
путем
скалывания
с
прямоугольной
стеклянной
пластины
двух
ее
уг
лов.
На
рис.
6.4
схематически
показана
получаю
щаяся
форма
с
треугольным
сечением.
Такая
фор
ма
может
быть
получена
из
170
нм
покровного
стекла
1),
так
что
полный
размер объекта
довольно
мал.
Для
того
чтобы
завести
внутрь
свет,
который
фокусируется
на
головку
(она
отмечена
кружком
на
рис.
6.7),
необходимо
использовать
связывающую
призму.
Особенность
тетраэдрической
головки
за-
ключается
в
том,
что
она
не
является
симметрич
ной
относительно
вращения,
что
может
приводить
после
металлического
напыления
и,
следовательно,
формирования
апертуры,
к
интересным
распределениям
поля
[13]
1)
Покров
ное
стекло
-
технический
термин
в
микроскопии
-
стекло,
которым
накрывают
препарат
при
его
исследовании
в
микроскопе
-
Примеч
пер
6 2
Распространение света
в
коническом
диэлектрическом
зонде
175
6.2.
Распространение
света
в
коническом
диэлектрическом
зонде
Диэлектрические
головки
можно
рассматривать
как
однородные
стеклянные
стержни
с
коническим
профилем
конца.
Волноводная
мода
Н
E
11
,
дЛЯ
которой
извест
но
аналитическое
выражение,
падая
из
бесконечного
цилиндрического
стеклянного
стержня,
будучи поляризованной
в
направлении
оси
х,
возбуждает
поле
в
коническом
зонде
[11М]
Е--
Е0
-600
--100
-200
О
Рис
68
Линии
постоянной
плотности
мощности
на
двух
перпендикулярных
плоскостях,
про
ходящих
через
центр
диэлектрического
зонда
(масштабирование
между
соседними
линиями
равно
3)
Поля возбуждаются
НЕII-МОДОЙ
(поляризация
обозначена
на
рисунке),
падающей
IIЗ
верхней
цилиндрической
части.
Длина
волны
л
=
488
нм,
диэлектрическая
проницаемость
с=2,16
Для
слабонаправляющих
волокон
моды
обычно
обозначаются
как
LP
(линейно
по.1яризованные).
В
этом случае
основная
LPo1-мода
отвечает
Н
Е))-моде.
Кониче
ская
часть
зонда
может
быть
представлена
как
стопка
дисков
с
уменьшающимся
диаметром
и
бесконечно
малой толщиной.
В
каждом
сечении
распределение
поля
Н
Е11-моды
связывается
со
следующим
сечением.
Такой
подход
можно
использовать
беспредельно,
т.
к.
основная
мода
НЕ))
не
имеет
границы
отсечки
[14].
Однако
на
каждом
шаге
часть
излучения
отражается,
а
проходящая
Н
ЕI1-мода
становится
хуже
локализованной,
по
мере
того
как
поле
все
больше
проникает
в
окружающую
среду
(воздух)
Однако
от
таких
типов
зондов
мы
и
ожидали
высокой
пропускной
способности,
но
низкой
степени
локализации.
Полученное
численно
распределение
поля,
показанное
на
рис.
6
8,
качественно
ПО,1тверждает
ожидаемое
поведение,
но
имеет
и
ряд
дополнительных
интересных
свойств'
суперпозиция
падающего
и
отраженного
света
создает
максимумы
интен
сивности
на
диаметре,
соответствующем
примерно
половине
длины
волны
излучения,
заключенного
внутри.
При
углублении
в
коническую
область
свет
распространяется
по
стенкам
зонда
таким
образом,
что
в
вершине
головки
наблюдается
минимум
интенсивности;
субволновая
локализация
света
достигается
в
такой
геометрии
только
в
разностном
смысле.
Таким
образом,
волоконный
зонд
не
является
локализованным
источником
подсветки;
следует
ожидать,
что
максимальная
степень
локализации
ПО.1Я,
которая
может
быть
получена,
является
величиной
порядка
лj2ntiр,
где
ntip
-
показатель
преломления
волокна.
Если
разложить
поле
в
плоскости перед
зондом
в
набор
пространственных
ча
стот
(k" k!l)'
получим,
что
эванесцентные
компоненты
поля
связаны
с
головкой
176
Гл
6.
Зонды
для
м-икроскоnии
ближнего
поля
зонда,
а
плосковолновые
компоненты
распределены
на
большие
расстояния.
Эванес
центные
компоненты,
локализованные
в
непосредственной
близости
от
конца
воло
конного
зонда,
могут
быть
селективно
зондированы
при
помоuци
диэлектрической
подложки
с
высоким
показателем
преломления,
которая
преобразует
эванесцентные
волновые
компоненты
в
плоские
волны,
распространяюuциеся
в
подложке
под
углами
О:
>
О:с
(запреuценный
свет),
где
О:с
-
критический
угол
полного
внутреннего
отраже
ния.
Как
следствие,
запреuценный
свет
содержит
информацию
об
участках
локали
зованного
света,
находяuцихся
непосредственно
вблизи
волоконной
головки
и,
таким
образом,
мы
увеличиваем
разрешение.
Это
наблюдение
было
экспериментально
под
тверждено
Хехтом
и
др.
при
помоuци
раздельной
записи
разрешенного
и
запреuценно
го
света
[15].
В
целом
можно
сказать,
что
пространственный
(k-вектор)
спектр
силь
но
локализованных
полей
гораздо
шире,
чем
спектр
дифракционно-ограниченных
полей,
т.
к.
содержит
сильные
эванесцентные
компоненты.
Эванесцентные
волны,
преобразуюuциеся
в
плоские
волны,
распространяюuциеся
в
подложке,
затухают
по
закону
(б
1)
где
kl =
ko
и
k
2
=
nk
o
-
волновые
числа
верхней
среды
и
подложки
соответственно
Отсюда
следует,
что
чем
больше
показатель
преломления
подожки
11,
тем
быст
рее
происходит
затухание
экспоненциального
множителя
в
(б.
1).
Таким
образом.
для
больших
n
запреuценный
свет
содержит
информацию
о
полях,
локализованных
в
большей
степени,
что
приводит
к
повышению
разрешения.
Чтобы
понять,
какова
эффективность
волоконного
зонда
в
режиме
детек
тирования,
необходимо
для
режима
подсветки
применить
обраuцение
времени
Суть
этой
процедуры
заключается
в
следуюuцем:
в
режиме
подсветки
Н
E
11
-l\IоАа.
распространяюuцаяся
в
волокне,
вблизи
окончания
головки
преобразуется
в
излу
чение.
Поле
излучения
может
быть
разложено
на
сумму
плоских
и
эванесцентных
волн,
распространяюuцихся
или
затухаюuцих
в
различных
направлениях
с
различ
ными
амплитудами
и
поляризациями
(угловой
спектр,
см.
разд.
2.12).
Обраuце
ние
направления
распространения
всех
плоских
и
эванесцентных
волн
приведет
к
возбуждению
Н
Е
l1
-моды
в
волоконном
зонде
с
той
же
амплитудой,
что
была
в
режиме
подсветки.
Следовательно,
на
первый
взгляд
в
режиме
детектирования
не
может
быть
получено
высокое
разрешение.
Однако
если
зондируются
исключительно
эванесцентные
волны,
такие
как
те,
что
распространяются
вдоль
волноводной
струк
туры,
волоконный
зонд
будет
детектировать
только
доступные
эванесцентные
моды
и
полученные
изображения
будут
описывать
локальное
распределение
поля.
Но
если
образец
содержит
в
себе
частицы,
способные
переизлучать,
рассеиватели,
которые
будут
преобразовывать
эванесцентные
волны
в
распространяюuциеся,
вероятнее
всего
измеряемый
сигнал
будет
заглушен
излучением,
попадаюuцим
в
зонд
из
верхней
части
волокна,
а
значит,
и
интерпретация
полученных
изображений
становится
очень
трудной.
Таким
образом,
волоконные
зонды
нежелательно
применять
в
качестве
зондов
ближнего
поля
для
излучаюuцих
структур.
Некоторые
группы
исследователей
сообuцают,
что
ими
было
получено
разрешение,
превышаюuцее
дифракционный
предел,
с
использованием
волоконного
зонда
как
в
режиме
подсветки,
так
и в
режиме
детектирования
(см.
гл.
5,
например
[lб,
17])
И
хотя
полученные
в
этих
экспериментах
разрешения
хуже,
чем
те,
что
можно
получить
в
сканируюuцей
оптической
микроскопии
ближнего
поля,
они
показывают.
что
их
можно
улучшить
путем
двойного
обхода
по
волноводу.
6.3
Аnерmурные
зонды
177
6.3.
Апертурные
зонды
Зонды.
представляющие
собой
диэлектрики
с
прозрачным
отверстием
на
вершине
зонда.
как
правило,
называются
апертурными
зондами.
Металлическое
покрытие
предотвращает
утечку поля
через
боковые
части
зонда.
Наиболее
распространенным
ПРИl\Iером
является
оптическое
волокно,
сходящее
на
конус,
покрытое
металлом,
как
правило
алюминием.
Для
того
чтобы
понять,
как распространяется
свет
в
таком
зон
.1е.
рассмотрим
его
как
полый
металлический
волновод,
наполненный
диэлектриком.
В
направлении
вершины
зонда
диаметр непрерывно
уменьшается.
Модовая
структура
в
коническом
полом
волноводе
меняется
в
зависимости
от
характерного размера
.1иэлектрическоЙ
сердцевины
[19].
Для
больших
диаметров
диэлектрической
серд
цевины
существует
набор
волноводных
мод.
Однако
по
мере
уменьшения
диаметра
и
приближения
к
вершине
зонда
одна
за
другой
эти
моды
попадают
под условие
от
сечки.
В
конечном
итоге
на
очень
точно
определяемом
диаметре
выполняется
условие
отсечки
для
последней
моды.
При
меньших
диаметрах
диэлектрической
сердцевины
энергия
в
зондах
затухает
экспоненциально
в
направлении
вершины,
т.
к.
константы
распространения
для
всех
мод
стали
чисто
мнимыми.
Такая
ситуация
показана
на
рис.
6.9.
Именно
отсечка
мод
является
причиной
низкой
пропускной
способности
Рис
6 9
Схема
правильно
подобранной
отсечки
волноводных
мод
и
экспоненциальный
распад
ПО.lеЙ
в
направлении
отверстия
в
сходящем
на
конус
волноводе
с
металлической
оболочкой
Заимствовано
из
[17]
апертурных
зондов.
Но
низкая
пропускная
способность
покрытых
металлом
диэлек
трических волноводов
является
ценой
за
прекрасную
локализацию
света
в
них.
На
рис.
6.10
пока
за
но
сравнение
полученных
при
численном
моделировании
полей
ВО.l0КОННОГО
зонда
и
апертурного
зонда.
На
обоих
рисунках
линии
уровня
являются
разрывными
в
плоскости
поляризации
(у
=
О),
т.
к.
электрическое
поле
имеет
резуль
тирующую
компоненту.
перпендикулярную
границе.
И
если
диэлектрический
зонд
обладает
очень
низкой
степенью
локализации
поля,
то
апертурный
зонд
страдает
низкой
пропускной
способностью.
Что
касается
последнего,
то
примерно
третья
часть
падающего
излучения
отражается
и
две
трети
диссипирует
на
поверхность
зонда
(поглощается
металлическим
покрытием).
Такое
поведение
определяет
некоторые
структурные
особенности
и
ограничения
апертурных
зондов.
Во-первых,
чем
больше
угол
раскрытия
конической
части
струк
туры
и
больше
показатель
преломления
диэлектрической
сердцевины,
тем
лучше
прохождение
света
через
зонд.
Причина
этого
состоит
в
том,
что
диаметр,
на
котором
происходит
отсечка
последней
моды,
приближается
к
вершине
зонда
[19].
Во-вторых.
в
области
отсечки
энергия
частично
диссипирует
в
металлическом
слое.
Это
может
приводить
к
значительному
нагреву
металлического
покрытия,
что
~lOжет
повлечь
за
собой
его
разрушение.
Таким
образом,
максимальная
мощность,
1:2
Л
новотный.
Б Хелт
178
Гл
б
Зонды
для
микроскопии
ближнего
поля
Рис
б
10
Линии
уровня
IEI
2
В
трех
перпендикулярных
плоскостях
разрезов
диэлектрического
зонда
(слева)
и
апертурного
зонда
(справа)
(между
соседними
линиями
четырехкратное
масштабирование)
длина
волны
л
=
488
нм,
показатель
преломления
сердцевины
':"'1< =
2.1б.
металлической
оболочки
Ссоа!
=
-34,5
+
z8,5.
Поляризация
Н
Е\\-моды
направлена
вдоль
оси
.1'
которая
может
быть
пропущена
через
зонд,
ограничена.
Порог разрушения
можно
по
высить,
совершенствуя
пути
отвода
тепла
или
повышая
температурную
устойчивость
покрытия
[20].
Более
детально
мы
рассмотрим
эти
вопросы
в
следующем
разделе
6.3.1.
Передача
МОЩНОСТИ
ИЭJIучении
через
апертурный
зонд.
На
рис
6.11
показан
расчет
плотности
энергии
внутри
апертурного
зонда.
Зонд
возбуждается
цилиндрической
волноводной
Н
ElI-МОДОЙ
на
длине
волны
л
=
488
нм,
для
которой
известно
аналитическое
выражение.
На
этой
длине
волны
диэлектрические
прони
цаем
ост и
сердцевины
и
алюминиевого
покрытия
равны
соответственно
€,oгe
= 2.16
и
ecoat
=
-34,5
+ i8,5.
1)
Соответствующая
толщина
скин-слоя
равна
6,5
нм.
Серд
цевина
имеет
диаметр
250
нм
в
верхней
цилиндрической
части.
а
половина
УГ.1а
раскрытия (схождения
на
конус)
равна
100.
В
цилиндрической
части
HElI-мода
находится
в
режиме
распространения.
т.
е.
константа
распространения
имеет
пренебрежимо
малую
мнимую
часть.
По
мере
уменьшения
радиуса
канонической
части
сердцевины
поле
мод
становится
затухаю
щим,
а
затухание
поля
в
направлении
вершины
происходит
очень
быстро,
быстрее.
чем
по
экспоненциальному
закону.
Так
как
приблизительно
третья
часть
падающего
света
отражается
назад.
в
верхней
части
зонда возникает
картина
стоячих
волн
При-
\)
Комплексная
диэлектрическая
функция
алюминия
в
видимом
диапазоне
может
быть
очень
хорошо
описана
плазменным
законом
дисперсии
(см
гл.
12)
С(Ц)
= 1 -
I<Ip
•
(б
2)
1<12
+i-YI<I
где
плазменная
частота
ц)"
=
15,5б5еV/h,
а
коэффициент
затухания
1 =
О,БО8е\.!/11.
что
дает
хорошую
аппроксимацию
искомой
функции
[18] -
Прuмеч.
авm
б
3
Аnерmурные
зонды
179
Е-
Е0
[НМ]
-600
--100
-200
x----...-or..,
о
Рис
6
11
Линии
уровня
плотности
энергии
в
двух
перпендикулярных
плоскостях,
проходящих
через
центральную
ось
идеально
покрытого
апертурного
зонда
(масштабирование
между
сосед
НИ~IИ
,1ИНИЯМИ
трехкратное)
Поле
возбуждается
НЕl1-МОДОЙ,
падающей
из
цилиндрической
части зонда
б.,изительно
две
трети
падающего
излучения
распространяется
в
сторону,
проникает
в
металлическое
покрытие
и
переходит
в
тепло.
:0
r---t-----.
Рис
6
12
Аппроксимация
согласования
мод
для
оценки
передачи
мощности
излучения
P(z)
в
апертурном
зонде
На
каждом
диске
про
исходит
вычисление
фактора
ослабления
Н
Е11-МОДЫ,
которое
осу
ществляется
аналитически
Вклады
всех
дисков
суммируются
и
рас-
сматривается
предел
dz
--
О
Быстрое
ослабление
мощности
излучения
внутри
апертурного
зонда
можно
легко
объяснить
исходя
из
анализа
согласования
мод.
Коническую
часть
зонда
поделим
на
маленькие
цилиндрические
волноводные
фрагменты,
как
показано
на
рис.
6.12.
Д.1Я
волновода
с
потерями
константа
распространения
k
Z
любой
моды
записывается
в
виде
k
z
=
(3
+
io:,
(6.3)
rJ,e
j -
фазовая
константа,
а
(1
-
константа
затухания.
В
соответствии
с
теорией
во.,новодов
энергетические
потери
на
n-м
фрагменте
составят
~oss(ll
dz)
= P(ndz)(1 -
e-
2
0'11(n
dz)dz),
(6.4)
rJ,e
P(IН/:)
-
мощность
падающего
излучения,
а
O:II(ndz) -
константа
затуха
ния
Н
ЕII-МОДЫ
на
1/-М
фрагменте
волновода.
Величина
011
зависит
от
диаметра
ВО.1новодного
фрагмента,
длины
волны
и
материальных
констант.
Более
подробное
описание
волноводов
с
потерями
можно
найти
в
работе
[21].
Суммируя
(6.4)
по
всем
фраГ~lентам
деления,
учитывая
соотношения
Р([n
+ l]dz) = P(ndz) -
~oss(ndz)
(6.5)
180
Гл б
Зонды
для
.микроскопии
ближнего
поля
и
рассматривая
предел
при
dz
---+
О,
получим
следующее
распределение
мощности
излучения:
P(z) = P(zo)e
-2f=o
QJI(Z)dZ.
(б
б)
Это
аналитическое
выражение
на
рис.
б.13
сравнивается
с
полученным
в
ХО..1е
численного
расчета
вдоль
оси
волновода
(кривая
а).
Мощность
излучения
в
ЗОН..1е
можно
построить
и
как
функцию
диаметра
D,
используя
следующее
геометрическое
соотношение:
D-D.
z = -
2tgб
'
(б
7)
где
б
-
половина
угла
раскрытия
конической
части,
D
Il
-
диаметр
отверстия
Отметим,
что
zo
::;;;
z
::;;;
О
для
координат,
как
они
выбраны
на
рис.
б.12.
Асимптоти
ческие
значения
P(z)
представлены
кривыми
8
и
г,
которые
описывают
затухание
Н
ЕII-МОДЫ
в
цилиндрической
части
апертурного
зонда
и
затухание
волны
в
объе
ме
алюминия
соответственно.
Так
как
наличие
отверстия
практически
не
ВJlияет
на
P(z),
эти
кривые
верны
для
любой
величины
D
lI
•
Таким
образом, передача
мощности
излучения
для
апертурных
зондов
с
диаметрами
отверстий
П"
=
100
H~I.
50
НМ
И
20
нм
~
10-3, 10-6
И
2
х
10-12
соответственно.
Крутое
падение кривой
передачи
(см.
рис.
б.13)
указывает
на
то,
что
в
выбранной
конфигурации
(особенно
для
выбранного
угла
раскрытия)
весьма
нежелательно
уменьшение
диаметра
ниже
50-100
нм,
что
и
соответствует
наиболее
часто
используемым
апертурным
зондам
1
250 200
10-4
~
1>
с(
10-8
10-12
-800
-600 -400
-200
Z
[НМ]
Рис.
6
13.
Мощность
излучения
в
апертурном
зонде
как
функция
расстояния:::
от
отверстия
и от
диаметра
сердцевины
D.
Кривая
а'
компьютерный
расчет,
кривая
б
аППРОКСИ~lаuия
согласования
мод
с
Zo
=
-600
нм,
кривая
в
аппроксимация
согласования
мод
с
:::0
=
-400
ны.
кривая
г
затухание
Н
ЕII-МОДЫ
в
цилиндрической
части
зонда,
кривая
д затухание
ВО,lНЬ!
в
объеме
алюминия.
Вертикальной
прямой
отмечена
область,
в
котором
происходит
перехо.1
от
цилиндрической
части
зонда
к
конической
Для
апертурных
зондов
с
толстым
(бесконечным
или
идеальным)
покрытие~1
на
рис
б.14
показаны
зависимости
величин
а
и
!-J
для
Н
Е11-моды
от
.:
и
D
Переход
из
режима
распространения
в
режим
затухания
происходит
при
D
~
1БО
H~I
Качество
согласования
между
кривой
расчета
(кривая
а)
и
мощностью,
получаемой
из
выражения
(б.б),
зависит
от
нижнего
предела
интегрирования
:0.
Идеальное
совпадение
наблюдается,
если
выбрать
Zo
в
области
затухания
Н
Е11-моды,
где
(\
11
(.:)
хорошо
описывается
экспоненциальной
функцией
(б
8)
6 3
Аnерmурные
зонды
181
З.1есь
11'0<11
-
коэффициент
преломления
металлического
покрытия,
k
o
=
271"/>'
-
константа
распространения
в
свободном
пространстве,
А
-
константа,
которая
в
дан-
D
[НМ]
I.!i
250
200
150
100 50
1010
1
Д
~
---
---
"'":
~
0.5
0.1
О
0.01
-НОО
-600
-400
-200
О
;
[ИМ]
РНС
6
14
KOHcTaliТa
затухания
щ)
и
фазовая
константа
/З))
цилиндрической
Н
Е))
моды
в
зависимости
от
диаметра
сердцевины
D.
Через
z
обозначено
расстояние
от
отверстия
Верти
ка.1ЬНОЙ
прямой
обозначена
область
перехода
цилиндрической
части
волновода
в
коническую.
Заимствовано
из
[21]
HO~'
случае
равна
0,016
нм-'
(см.
рис.
6.14).
Если
подставить
соотношение
(6.8)
в
выражение
(6.6)
и
провести
интегрирование
экспоненты,
получим
Р(;;)
=
P(zo)
ехр
[а
-
Ь
(e
2Az
tgб)],
Г.1е
введенные
константы
задаются
выражениями
_
Im(ncuat)ko
-.4.D
o
(/-
4
"е
,
.
tg"
Ь
- Im(n,uat)k
o
-AD,
-
Atg6
е
,
(6.9)
З.1есь
ПО
-
диаметр
сердцевины
при
z =
Zo.
В
соответствии
с
выражением
(6.9)
передача
мощности
излучения
тем
эффективнее,
чем
больше
д.
Однако
в
то
же
время
БО.lьшая
мощность
проникает
и
через
границы
отверстия,
что
приводит
к
эффек
тивному
увеличению
его
ширины.
Представленное
выше
рассмотрение
справедливо
.1ИШЬ
для
не
слишком
больших
д,
т.
к.
мы
пренебрегли
отражениями
в
зонде.
И~,енно
этим
объясняются
отклонения
на
рис.
6.13,
где
Zo
выбрано
таким
образом,
что
находится
в
области
режима
распространения.
Вывод
этих
соотношений
можно
упростить,
если
предположить,
что
металлическое
покрытие
является
идеально
про
водящим
В
этом случае
константа
распространения
k
z
моды
низшего
порядка
Т
Е"
~lOжет
быть
вычислена
следующим
образом:
k;.(D) =
vecorekZ
- (3,68236/D)2,
(6.10)
З.1есь
.:,ог"
-
диэлектрическая
проницаемость
сердцевины.
Для
больших
диамет
ров
сердцевины
П
константа
распространения
является
действительной
величиной,
а
Т
Е,,-мода
распространяется
без
затухания.
Однако
если
диаметр
удовлетворяет
неравенству
П
<
0,586>'у'Е
соге,
константа
распространения
становится
чисто
мнимой
и
ВО.lноводная
мода
начинает
затухать
экспоненциально
в
направлении
оси
z.
Таким
образом,
в
режиме
затухания
можно
записать
для
константы
выражение
oll(D)
= V(3,68236/D)2
-есогеkZ,
(6.11 )
182
Гл б
Зонды
для
.микроскопии
ближнего
поля
которое
теперь
можно
подставить
в
(6.6).
Сходный
расчет
был
произведен
КНОЛ.lе~1
(Кпоll)
и
Кальманом
(Keilmann)
для
случая
идеально
проводящего
апертурного
зонда
с
квадратным
сечением
[22].
Пропускная
способность апертурного
зонда
также
сильно
зависит
от
угла
схож
дения
на
конус
(угла
раскрытия).
Можно
предполагать,
что по
мере
возрастания
половинного
угла
раскрытия
б
размер
светового
пятна
будет
уменьшаться,
т к
все
большая
часть
излучения
начинает
проходить
через
границы
отверстия.
Удивительно.
но
этот
размер
остается
практически
постоянным
в
большом
диапазоне
J
и
начинает
сильно
возрастать
при
8>
500
[23].
Однако,
как
показано
на
рис.
6.15,
коэффициент
передачи
мощности
излучения
ведет себя
различным
образом.
Сильные
изменения
наблюдаются
между
углами
100
и
300.
Точки
на
графике
являются
резулыаТО~1
трехмерного
расчета
для
зонда
с
диаметром
отверстия
20
нм
И
длиной волны
возбуждения
л
= 488
нм.
С
другой
стороны,
сплошная
кривая
рассчитана
по
теории
согласования
мод,
т.
е.
с
использованием
(6.6)-(6.9).
Этот
формализм
позво.lяет
получить
выражение
P
out
-Всtll;б
~"'e
,
<in
(6.12\
где
В
представляет
собой
константу.
И
хотя
в
рамках
теории
В = 3,1,
наилучшее
совпадение
двух
кривых
достигается
при
В
= 3,6.
На
рис.
6
15
можно
видеть.
что
в
диапазоне
углов
100
<
б
<
500
совпадение
является
идеальным.
Расхождение
при
углах
больше
500
в
основном
обусловлено
тем,
что
в
модели
согласования
"'ЮД
ыы
пренебрегли
отражением.
Изменение
угла
раскрытия
от
100
до
450
увеличивает
1
Рис
6.15.
Зависимость
коэффициента
передачи
мощности
излучения
от
угла
схождения
на
конус
(б
-
половинный
угол)
Размер
отверстия
20
нм,
длина
волны
излучения
л
=
488
H~I
Изменение
угла
раскрытия
от
100
до
450
увеличивает пропускание
мощности
на
девять
поряд
ков
Трехмерный
компьютерный
расчет
(точки)
и
расчет
по
формуле
(6
12)
с
lюзффициеНТО~1
В
= 3,6
(сплошная
кривая)
пропускание
мощности
на
девять
порядков,
в
то
время
как размер
пятна
остается
практически
неизменным.
Таким
образом,
способы
производства
острых
волоконных
головок
с
большиыи
углами
схождения
-
вопрос
огромной
важности.
6.3.2.
Распределение
поля
вблизи
малых
отверстий.
Для
пони
мания
харак
тера
взаимодействия
света
с
веществом
вблизи
отверстия
зонда
нам
необходимо
смоделировать
распределение
поля
вблизи
субволновых
отверстий.
В
классической
оптике для
описания
дифракции
света
на
отверстии
в
бесконечно
тонком
идеаль
но
проводящем
экране
используется
приближение
Кирхгофа.
В
этом
приближении
предполагается,
что
поле
внутри
отверстия
такое
же,
как
и
падающее
поле
в
от-