Новиков А.А., Федяева И.М. Физико-химические основы процессов первичной переработки нефти и газа

Подождите немного. Документ загружается.

112

мл,i

= k

⋅Х

мл,i,0

/ [1 + е

мл

⋅(k

– 1)].

(4.41)

Обязательное условие

ΣY

мл,i

= 1 и ΣХ

мл,i

=1,

(4.42)

Для того, чтобы воспользоваться уравнениями (4.40) и (4.41),

необходимо знать величину мольного отгона е

мл

и константы

равновесия k

для компонентов (узких фракций) смеси.

При умеренных давлениях k

можно вычислить по величине

давления насыщенного пара компонента Р

н,i

и общему давлению

≈ P

н,i

/P. (4.43)

Общее давление процесса однократного испарения, как пра-

вило, задается. Для расчета давления насыщенных паров компо-

нентов смеси чаще других используется формула Ашворта

lg (P

н,i

– 3158) = 7,6715 – 2,68·F(t)/F(t

) (4.44)

где t – температура, при которой вычисляется давление насы-

щенных паров, ºС,

н,i

– давление насыщенных паров узкой фракции i при тем-

пературе t, Па,

– средняя температура кипения фракции при атмосферном

давлении, °C.

Из этой формулы

н,i

= 3158 + 10^[7,6715 – 2,68⋅F(t)/F(t

)]

(4.45)

Функции температур F(t) и F(t

) рассчитывают по уравнениям

F(t) = 1250/{[(t + 273)

+ 108000]

0,5

– 307,6} – 1, (4.46)

F(t

) = 1250/{[(t

+ 273)

+ 108000]

0,5

– 307,6} – 1. (4.47)

Таким образом, при заданных Р и t процесса однократного

испарения константы равновесия k

могут быть вычислены.

Мольный отгон

мл

= ml

/ml

= ml

/(ml

+ml

) (4.48)

может меняться в пределах 0≤ е

мл

≤1.

мл

= 1 – полное испарение (отгон) исходной смеси. Этому со-

ответствует температура конца однократного испарения (Т

КОИ

113

мл

= 0 – все компоненты исходной смеси остаются в жидкой

фазе. Этому соответствует температура начала однократного ис-

парения (Т

НОИ

При задании температуры однократного испарения цель рас-

чета – определение мольного отгона и характеристик паровой и

жидкой фаз, а при задании необходимого мольного отгона –

температура ОИ, характеристики паровой и жидкой фаз. Таким

образом, задается либо температура t и начальное приближение

мл

, которое потом уточняется по критерию

ΣY

мл,i

= 1 и ΣХ

мл,i

=1,

(4.49)

либо требуемый мольный отгон и начальное приближение темпера-

туры, которое в процессе расчета уточняется по этим же критериям.

Этим определяется алгоритм расчета однократного испаре-

ния (ОИ).

5.1. Задание условий процесса ОИ: давления Р, температуры

t, начального приближения е

мл

5.2. Расчет функции температуры ОИ F(t), которая будет за-

тем использована при расчете парциальных давлений компонен-

тов (узких фракций) и констант парожидкостного равновесия

F(t) = 1250/{[( t + 273)

+ 108000]

0,5

– 307,6} – 1. (4.50)

5.3. Расчет парциальных давлений паров фракций нефти при

данной t (формула Ашворта)

н,i

= 3158 + 10^[7,6715 – 2,68⋅F(t)/F(t

)]/1000, кПа.

(4.51)

5.4. Расчет констант равновесия фракций

≈ P

н,i

/P. (4.52)

5.5. Расчет мольного состава выходных потоков (X-

жидкость, Y-пар)

мл i

= Х

мл,i,0

/ [1 + е

мл

⋅(k

– 1)],

(4.53)

мл,i

= k

⋅Х

мл,i

(4.54)

или

мл,i

= k

⋅Х

мл,i,0

/ [1 + е

мл

⋅(k

– 1)].

(4.55)

114

5.6. Расчет суммы мольных долей фракций выходных пото-

ков

ΣХ

мл,i

, ΣY

мл,i

Должно соблюдаться

ΣY

мл,i

= 1 и ΣХ

мл,i

=1,

(4.56)

При произвольно заданных t или е

мл

(в нашем случае е

мл

см.п. 5.1) это условие не будет выполняться, однако е

мл

* (или t)

можно подобрать именно по этому критерию.

На этом базируется итерационный расчет состава выходных

потоков.

Подбором t или е

мл

добиваются соблюдения

ΣY

мл,i

= 1 и ΣХ

мл,i

=1,

(4.57)

Ручной пересчет, особенно при большом числе фракций,

очень трудоемок. На персональном компьютере, в среде Micro-

soft Excel, можно использовать эффективную процедуру «Поиск

решения»:

Целевая ячейка – [

Σ(X

мл,i

)] Æ 1.

Изменяемая ячейка: [е

мл

] при заданной t, или [t] при заданной

мл

В таблицах 12 и 13 приведена ситуация на момент начала и

окончания итерационной процедуры поиска решения.

При Р = 101,3 кПа и t = 150ºС в качестве первого приближе-

ния мольного отгона было взято е

мл

= 0,6. При этом

ΣХ

мл,i

= 1,242 и ΣY

мл,i

= 0,839,

т.е. условие

ΣY

мл,i

= 1 и ΣХ

мл,i

(4.58)

не соблюдается.

После проведения поиска е

мл

по критерию ΣХ

мл,i

Æ 1 моль-

ный отгон составил е

мл

= 0,432 при соблюдении ΣХ

мл,i

= 1,000.

Мольный состав исходной нефти (Х

), паровой (Y) и жидкой

(X) фаз в условиях равновесия приведен на рис. 23.

Далее следует расчет массового и, при необходимости, объ-

емного содержания фракций, средних характеристик равновес-

ных паровой и жидкой фаз с использованием формул 3 и 4 блока

общего алгоритма.

115

Таблица 12

Ситуация на момент начала итерационной

процедуры поиска решения

F(t) Р, кПа t,

C е

мл

ΣХ

мл,i

ΣY

мл,i

Изменяемая

ячейка

Целевая

ячейка

4,481 101,3 150

0,600 1,242

0,839

n F(t

ср,i

)

н,i

кПа

мл,i

1 11 22 23 24 25

1 8,362 1722,5 17,004 0,016 0,268

2 6,672 747,1 7,375 0,029 0,214

3 5,436 293,0 2,893 0,055 0,160

… … … … … …

10 1,811 3,2 0,031 0,115 0,004

11 1,587 3,2 0,031 0,105 0,003

12 1,395 3,2 0,031 0,096 0,003

13 Суммы строкÆ 1,242 0,839

Таблица 13

Ситуация на момент окончания итерационной

процедуры поиска решения

F(t) Р, кПа t,

C е

мл

ΣХ

мл,i

ΣY

мл,i

Изменяемая

ячейка

Целевая

ячейка

4,481 101,3 150

0,432 1,000

1,000

n F(t

ср,i

) P

н,i

, кПа k

мл,i

1 11 22 23 24 25

1 8,362 1722,5 17,004 0,021 0,360

2 6,672 747,1 7,375 0,037 0,275

116

n F(t

ср,i

) P

н,i

, кПа k

мл,i

1 11 22 23 24 25

3 5,436 293,0 2,893 0,065 0,188

… … … … … …

10 1,811 3,2 0,031 0,083 0,003

11 1,587 3,2 0,031 0,076 0,002

12 1,395 3,2 0,031 0,069 0,002

13 Суммы строкÆ 1,000 1,000

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0 100 200 300 400 500

t кип,ср,

Мольные доли

- Xмл, Хмл Умл

Рис. 23 Состав исходной нефти, паровой и жидкой фаз в условиях равновесия:

Р = 101,3 кПа и t = 150°С.

Отличие заключается лишь в том, что для исходной неф-

ти пересчет осуществлялся по схеме

мс,i

Æ Х

мл,i

Æ Х

об,i

117

а для равновесных фаз процесса ОИ исходным является мольный

состав:

мл,i

Æ Х

мс,i

Æ Х

об,i

мл,i

Æ Y

мс,i

Æ Y

об,i

где Y

об,i

– объемные доли, приведенные к жидкой фазе при 20

или 15

С.

Массовые доли Х

мс,i

и Y

мс,i

рассчитываются по формуле

мс,i

= (Х

мл,i

⋅М

) / Σ(Х

мл,i

⋅М

(4.59)

Далее следуют формулы этапов 3.5, 3.6 и блока 4 (средние

характеристики равновесных паровой и жидкой фаз). Результаты

расчета приведены в табл. 14 (жидкая фаза) и 15 (паровая фаза).

Данные о средних характеристиках потоков сведены в табл. 16.

Таблица 14

Расчет характеристик жидкой фазы X в состоянии равновесия

n Х

мл,i

·М

мс,i

мл,i

⋅t

ср,i

мс,i

/ρ

мс,i

мс.

1 24 26 27 28 29 30 31

1 0,021 1,4 0,006 0,4 0,010 0,60 0,60

2 0,037 3,1 0,013 2,4 0,019 1,33 1,93

3 0,065 6,7 0,029 6,9 0,039 2,89 4,82

4 0,099 12,6 0,054 14,8 0,070 5,45 10,27

5 0,121 18,7 0,081 23,2 0,100 8,08 18,35

6 0,122 22,6 0,098 28,6 0,118 9,79 28,14

7 0,113 24,7 0,107 31,2 0,126 10,70 38,84

8 0,102 26,1 0,113 32,4 0,130 11,29 50,13

9 0,092 27,2 0,118 33,1 0,132 11,78 61,91

10 0,083 28,3 0,122 33,5 0,133 12,24 74,15

11 0,076 29,3 0,127 33,7 0,132 12,70 86,84

12 0,069 30,4 0,132 33,8 0,129 13,16 100,00

Сумма 1,000 231 1,000 274 1,140 100,00

118

Таблица 15

Расчет характеристик паровой фазы в Y состоянии равновесия

n Y

мл,i

·М

мс,i

мл,i

⋅t

ср,i

мс,i

/ρ

мс,i

мс.

1 25 32 33 34 35 36 37

1 0,360 23,5 0,251 7,6 0,414 25,15 25,15

2 0,275 22,6 0,243 17,5 0,356 24,29 49,43

3 0,188 19,3 0,207 19,9 0,281 20,72 70,15

4 0,102 13,0 0,139 15,2 0,179 13,92 84,07

5 0,042 6,4 0,069 7,9 0,085 6,86 90,93

6 0,014 2,6 0,028 3,3 0,034 2,83 93,76

7 0,006 1,3 0,014 1,6 0,016 1,37 95,13

8 0,004 0,9 0,010 1,2 0,011 0,99 96,12

9 0,003 0,9 0,009 1,1 0,010 0,93 97,06

10 0,003 0,9 0,009 1,0 0,010 0,95 98,00

11 0,002 0,9 0,010 1,1 0,010 0,98 98,98

12 0,002 0,9 0,010 1,1 0,010 1,02 100,00

Сумма 1,000 93 1,000 79 1,417 100,00

Массовый отгон рассчитывается по формуле

мс

= е

мл

⋅М

ср,Y

/М

ср,0

(4.60)

При Р = 101,3 кПа и t = 150

С массовый отгон, соответст-

вующий е

мл

= 0,432, составляет е

мс

= 0,235, или 23,5%

мс

исходно-

го количества жидкой фазы – типовой нефти.

Таблица 16

Средние характеристики потоков

Мольная

доля

Массовая

доля

ср

г/см

Поток X

1,000 1,000 171 190 0,830

Поток X 0,568 0,765 231 274 0,877

Поток Y 0,432 0,235 93 79 0,706

Массовый состав исходной нефти, паровой и жидкой фаз в

условиях равновесия при Р = 101,3 кПа и t = 150

С приведен на

рис. 24, кривые ИТК – на рис. 25.

119

0 100 200 300 400 500

t кип,ср, оС

% масс

- Х0, - Х, - Y.

Рис. 24 Массовое содержание узких фракций в нефти (Х0),

равновесных паровой (Y) и жидкой (Х) фазах.

100

200

300

400

500

600

0 20406080100

Суммарный выход, % масс

t кк, оС

- Х0 аппрокс., - Х, - Y, - Х0 эксп.

Рис. 25 Кривые ИТК исходной нефти (Х0),

равновесных паровой (Y) и жидкой (Х) фаз.

120

6. Однократное испарение двухфазного потока. Алгоритм

«X

XY»

В технологических расчетах часто приходится решать задачи

однократного испарения (конденсации) двухфазных потоков.

Это требуется при расчете теплообменников, сепараторов,

кипятильников, технологических печей подогрева нефти и неф-

тяных фракций, ректификационных колонн. На входе может

быть и единый двухфазный поток в условиях равновесия между

фазами, и два отдельно входящих потока – паровой и жидкой

фазы, имею

щие различные характеристики.

В этом случае целью расчета однократного испарения

является определение характеристик выходных потоков паровой

и жидкой фазы по заданным параметрам входных потоков

паровой и жидкой фазы в условиях однократного испарения:

Запишем уравнение материального баланса частичного одно-

кратного испарения для двухфазной многокомпонентной системы

Y,0

+ ml

X,0

= ml

+ ml

. (4.61)

То же для компонента i

Y,0

·Y

мл,i,0

+ ml

X,0

·Х

мл,i,0

= ml

⋅Y

мл,i

+ ml

⋅Х

мл,i

(4.62)

Разделив правую и левую части этого уравнения на

= (ml

Y,0

+ ml

X,0

) = (ml

+ ml

) = ml,

получим

мл,0

⋅Y

мл,i,0

+ (1 – е

мл,0

)⋅Х

мл,i,0

= е

мл

⋅Y

мл,i

+ (1 – е

мл

)⋅Х

мл,i

(4.63)

где Y

мл,i,0

, Х

мл,i,0

, Y

мл,i

, Х

мл,i,

– мольная концентрация (мольные

доли) i-го компонента в паровой и жидкой фазах входного и вы-

ходного потоков, соответственно,

Условия ОИ: t, Р

Характеристики

выходного потока

Характеристики

вхо

ного потока

Характеристики

парового потока Y

Характеристики

потока X

Характеристики

потока Y

121

мл,0

= ml

Y,0

/(ml

X,0

+ ml

Y,0

мл

= ml

/(ml

+ ml

При установившемся равновесии

мл,i

= k

⋅Х

мл,i

(4.64)

Совместное решение этих уравнений определяет концентрации

компонентов в паровой и жидкой фазах в условиях равновесия:

мл i

= [е

мл,0

⋅Y

мл,i,0

+ (1 – е

мл,0

)⋅Х

мл,i,0

] / [1 + е

мл

⋅(k

– 1)].

(4.65)

Уравнения (4.4 и 4.65) решают путем последовательного

приближения к величине е

мл

при заданных Р и t, либо к величине

t при известной е

мл

по критерию

ΣY

мл,i

= 1 и ΣХ

мл,i

=1,

(4.66)

Исходные данные, необходимые для расчета по алгоритму

ÆXY»:

- физико-химические свойства исходной нефти (блоки 1 и

2 базового алгоритма),

- мольные составы потоков X

и Y

(блок 3 базового алго-

ритма или результаты расчета предшествующих образо-

ванию потоков X

и Y

процессов ОИ),

- соотношение потоков е

мл,0

- условия ОИ: давление и температура.

Температуру процесса ОИ нужно задавать в общих пределах

НОИ,S0

< t

ОИ

< t

КОИ,S0

где t

НОИ,S0

, t

КОИ,S0

. – температуры начала и конца ОИ суммарного

входного потока, или рассчитывать по заданным температурам

потоков X

и Y

, если нет дополнительных источников подвода

тепла. Необходимо учитывать, что должно выполняться

≥ t

КОИ,Y0

(паровая фаза),

Х0

≤ t

НОИ,Х0

(жидкая фаза).

Таким образом, определение температуры начала и конца

однократного испарения (t

НОИ

и t

КОИ

) для потоков нефти или

нефтепродуктов заданного состава – особая функция «

ÆХУ»-

расчета:

мл

~ 0 Æ температура начала ОИ,

мл

~ 1 Æ температура конца ОИ,