ОСНОВЫ ДОЗИМЕТРИИ
ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ДРУГИХ НАУК
Математика
При разнообразных вычислениях в области радиационной защиты часто приходится иметь дело с очень большими и
очень малыми числами. Например, число атомов в одном грамме любого простого вещества есть число Авогадро, рав-
ное приближенно:
N
A
= 600 000 000 000 000 000 000 000
С другой стороны диаметр атомного ядра в метрах приближенно равен:
d = 0, 000 000 000 000 01м
При осуществлении арифметических операций с числами, записанными в таком виде, можно легко ошибиться. Для
исключения ошибок необходимо представлять числа в степенной форме. Такая форма представления чисел называется
также представлением чисел с плавающей запятой. Тогда, например, число Авогадро будет записано в следующем виде:
N
A
= 6·10
23
атом/грамм = 6Е23 атом/грамм,
а диаметр ядра:
d=1· 10
-14
м =1Е-14
В этих примерах приведены часто используемые на практике способы записи степени чисел, когда буква "E" обозна-
чает основание степени "10", а показатель степени (положительный или отрицательный) следует за основанием степени.
Эта форма представления степени числа связана с необходимостью использования ее во многих типах персональных
ЭВМ.
Многие данные, входящие в технические расчеты, получаются путем измерения, при этом необходимо принимать во
внимание, что никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Изготовить абсолютно точные измери-
тельные приборы практически невозможно, поэтому закон допускает при их изготовлении некоторую погрешность.
Таким образом, запись измеренной физической величины является приближенным числом и не может содержать знача-
щих цифр больше, чем позволяет точность прибора. При этом, под значащими цифрами следует понимать все цифры,
кроме ноля, а также и ноль в том случае, если он стоит между другими значащими цифрами.
В практической деятельности выработаны следующие правила оперирования с приближенными числами:
• Чтение показаний приборов. Вначале прочитывается ближайшее наименьшее деление шкалы. Затем опреде-
ляется лучшее приближение (интерполяция) части следующего деления шкалы и это дает еще одно значащее число.
Сложение и вычитание. Количество значащих цифр результата равно наименьшему количеству значащих цифр од-
ного из чисел.
• Умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Количество значащих цифр результата равно наи-
меньшему количеству значащих цифр одного из чисел.
• Округление чисел. Выполняется с целью уменьшения количества значащих цифр до необходимого и достаточного
минимума без потери точности. Одну или несколько цифр в конце числа заменяют нулями или отбрасывают, так как
нули стоящие в конце числа после запятой не имеют значения (незначащие цифры). Но если отбрасывают цифру б или
больше, то предыдущую цифру увеличивают на единицу. Если отбрасывают только цифру 5, то увеличивают на едини-
цу предыдущую цифру лишь тогда, когда она нечетная, четную же оставляют без изменений (нуль рассматривают как
четную цифру). Если отбрасывают цифру меньше 5, то предыдущую цифру оставляют без изменений.
Указанные правила относятся к окончательным результатам вычислений. Если же выполняемым действием расчет
еще не закончен, то в результате промежуточных действий удерживается на одну цифру больше, чем требуется прави-
лами.
Так же как химические уравнения должны быть сбалансированы (одинаковое количество атомов кислорода с обеих
сторон уравнения и т. д.), так и математическое равенство должно быть сбалансировано по размерности и единицам.
Нельзя, например, просто сложить числа, выраженные в миллирентгенах (мР) и рентгенах (P) без преобразования их к
одной единице. Из-за спешки могут случаться ошибки при вычислениях.
Единственный способ избежать подобных ошибок — это всегда следить и записывать единицы измерения рядом с
каждым числом. Когда операции вычисления закончены, должны учитываться единицы операндов для того, чтобы по-
лучить окончательную размерность результата.
Часто необходимо подготовить графики физически измеренных данных. Хорошо сформированный график может
значительно упростить интерпретацию результатов. Ниже даны некоторые советы, которые улучшают читаемость гра-
фиков. Правильно выбранный масштаб по вертикальной и горизонтальной осям позволит разместить график на любом
участке листа бумаги.
Ради удобства чтения графика пытайтесь выбрать величину деления шкалы равную 1, 2 или 5. Вдоль каждой оси
должна быть подпись, определяющая физическую величину, отложенную вдоль оси, и единицы, соответствующие ей.
Например, мощность дозы в мрад/час или время в часах. Каждая отдельно измеренная величина должна отмечаться
символом в соответствующей точке. Затем через точки данных проводится плавная кривая, в отличие от линий, соеди-
няющих точки. В физике радиационной безопасности большинство измеряемых величин изменяются плавно. Наконец,
если необходимо отметить неопределенность при измерении в каждой точке, то они могут быть отложены выше и ниже
соответствующей точки величиной в одно стандартное отклонение и соединены сплошной линией. Для демонстрации
всего сказанного на рис. 1.1 показан простой график.