Никитин В.А., Бойко С.В. Методы и средства измерений, испытаний и контроля
Подождите немного. Документ загружается.
Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих величин для них
существенно больше, чем для нормальных условий, т.е. область рабочих (часть этой области
называют расширенной областью) условий включает в себя область нормальных условий.
В некоторых случаях основная погрешность измерительных устройств
определяется для рабочей области изменения значений влияющих величин. В
этих случаях понятие дополнительной погрешности теряет смысл.
В зависимости от режима применения различают статическую и
динамическую погрешности измерительных устройств (см. приложение А).
По форме представления (в приведенной таблице это видно) принято
различать абсолютную, относительную и приведенную погрешности
измерительных устройств. Для измерительных устройств, приборов,
преобразователей определение этих погрешностей специфично, т.е. особенные
как бы определения, присущие только им. У измерительных приборов имеется
шкала, отградуированная в условных единицах с известным множителем
шкалы, который обозначается под шкалой, поэтому результат измерения
представляется в единицах входной величины с учетом этого множителя. Это
обуславливает простоту определения погрешности измерительных приборов.
Абсолютная погрешность измерительного прибора - «∆» называется
разность показаний прибора Х
п
и истинного (действительного) Х
д
значения
измеряемой величины. Она вычисляется по формуле (10.13) /8/
∆ = Х
п
- Х
д
(10.13)
Действительное значение определяется с помощью образцового прибора
или воспроизводится мерой.
Относительная погрешность измерительного прибора - «δ»
называется отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к
действительному значению измеряемой величины.
Относительную погрешность выражают обычно в процентах и
вычисляют по формуле (10.14) /8/
δ = ∆ · 100 ⁄ Х
д
(10.14)
Так как ∆ << Х
д
или Х
п
, то в выражении (10.14) вместо значения Х
д
может быть использовано значение Х
п
.
Приведенной погрешностью измерительного приборов - «γ» называется
отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к
нормирующему значению Х
N
. Приведенную погрешность выражают также в
процентах и вычисляют по формуле (10.15) /8/
γ = ∆ · 100/ Х
N
(10.15)
В качестве нормирующего значения используется верхний предел
измерений, диапазон измерений и т.д., то есть формулу (10.15) можно
преобразовать в формулу (10.16) /8/
γ = ∆ · 100/(Х
в
- Х
н
) (10.16)
У измерительных преобразователей результаты измерений
представляются в единицах выходной величины. В связи с этим для
измерительных преобразователей принято различать погрешности по входу и
выходу. При определении этих погрешностей необходимо знать приписанную
данному измерительному преобразователю функцию преобразования
(градуировочную характеристику) γ = ƒ(X) .
Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по
выходу ∆y называется разность между действительным значением величины Y
п
на выходе преобразователя, отражающей измеряемую величину, и значением
Y
д
величины на выходе, определяемым по действительному значению
величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной
преобразователю. Она вычисляется по формуле (10.17) /8/
∆y = Y
п
- Y
д
(10.17)
где Y
п
- знач. выходного сигнала преобразователя при определенном
значении входного сигнала;
Y
д
- значение выходного сигнала, который должен вырабатываться
преобразователем, лишенным погрешности, при том же
значении входного сигнала.
Значение Y
п
определяют с помощью рабочего эталона (образцового
средства измерений), а значение Y
д
рассчитывают с помощью функции
преобразования ( формула (10.18) /8/ ) по действительному значению входной
величины Х
д
, которое воспроизводится мерой или определяется с помощью
соответствующего рабочего эталона (образцового средства измерений):
Y
д
= ƒ (X
д
) (10.18)
Из формул (10.17) и (10.18) находят (10.19) /8/
∆y = Y
п
- ƒ (X
д
) (10.19)
Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по
входу ∆х называется разность между значением Х
п
величины на входе
преобразователя, определяемым по действительному значению Y
д
величины на
выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной
преобразователю, и действительным значением Х
д
величины на входе
преобразователя. Она вычисляется по формуле (10.20) /8/
∆х = Х
п
- Х
д
(10.20)
Значение Х
д
определяется с помощью соответствующего рабочего
эталона (образцового средства измерений) или воспроизводится мерой, а
значение Х
п
определяется по значению Y
п
выходного сигнала с помощью
функции преобразователя, решенной относительно Х, т.е. Х
п
= ϕ (Y
п
)
(ϕ - символ обратной функции преобразования).
Таким образом, подставляя значение Х
п
в формулу (10.20) мы получаем
формулу (10.21) /8/
∆х = ϕ(Y
п
) - Х
д
(10.21)
Относительной погрешностью измерительного преобразователя по
входу (выходу) - называют отношение абсолютной погрешности
измерительного преобразователя по входу (выходу) к действительному
значению величины на входе по градуировочной характеристике, приписанной
преобразователю. Вычисления проводят по формулам (10.22), (10.23) /8/
100
)(
100 ⋅
−
=⋅
∆
=
Д
ДП
Д
X
X
X
XY
X
ϕ
δ
, (10.22)
100
)(
)(
100 ⋅
−
=⋅
∆
=
Д
ДП
Д
y
Xf
XfY
Y
Y
δ
, (10.23)
где δ
X
и δ
Y
- относительная погрешность по входу и выходу
соответственно.
Приведенной погрешностью измерительного преобразователя по
входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности к
нормирующему значению входного ХΝ (выходного YΝ) сигнала. Вычисление
погрешности по входу (выходу) проводят по формулам (10.24) и (10.25) /8/
100
)(
100 ⋅
−
=⋅
∆
=
Π
N
Д
N
X
X
X
XY
X
ϕ
γ
, (10.24)
100
)(
100 ⋅
−
=⋅
∆
=
Π
N
Д
N
Y
Y
Y
XfY
Y
γ
, (10.25)
где γ
Х
и γ
Y
- приведенная погрешность измерительного преобразователя
по входу и выходу соответственно.
Обычно в качестве нормирующего значения используется диапазон
измерений преобразователя (Х
в
– Х
н
) или соответствующий ему диапазон
измерений выходного сигнала (Y
в
- Y
н
.). Тогда формулы (10.24) и (10.25) будут
выглядеть следующим образом /8/
ΗΒ
Π
−
−
=
XX
XY
Д
X
)(
ϕ
γ
·100, (10.26)
(
)
100⋅
−
−
=
Н
В
ДП
y
YY
XfY
γ
, (10.27)
(
)
100⋅
−
−+
−
=
Н
В
ДН
НП
x
XX
XXK
YY
γ
, (10.28)
100
)(
⋅
−
−−−
=
Β
ΗΗΠ
H
Д
Y
YY
YXXKY
γ
, (10.29)
где К - коэффициент преобразования измерительного преобразователя,
определяемый отношением (Y
в
- Y
н
)/(Х
в
- Х
н
).
Чрезвычайно важно для применения измерительных устройств и
правильной оценки погрешности измерений, получаемой при их
использовании, являются сведения о зависимости погрешности от значения
измерительной величины в пределах диапазона измерений, а также сведения об
изменениях этой погрешности под действием влияющих величин.
Зависимость погрешности от значения измеряемой величины
определяется принятой конструкцией (схемой) и технологией изготовления
измерительного устройства. Для рассмотрения этих зависимостей удобно
использовать понятие номинальной и реальной функций преобразователя
измерительного устройства.
Номинальной (или идеальной) функцией преобразователя называется
функция, которая приписана измерительному устройству данного типа,
указанных в его паспорте и используется при выполнении с его помощью
измерений.
Реальной функцией преобразователя называется функция, которой
обладает конкретный экземпляр измерительного устройства данного типа.
Из-за несовершенства конструкций и технологий изготовления
измерительных устройств реальная функция преобразования отличается от
номинальной. Это отличие и определяет природу погрешностей данного
измерительного устройства. Отклонения реальной характеристики от
номинальной различны и зависят от значений измеряемой величины по всей
шкале. По этому признаку погрешности принято разделять на аддитивную,
мультипликативную, линейности и гистерезиса.
Графически образование перечисленных погрешностей показано на
следующем рисунке 10.9.
Рисунок 10.9 – Реальные функции преобразования измерительных
устройств
Аддитивной погрешностью или погрешностью нуля измерительного
устройства (получаемых путем сложения) называется погрешность, которая
остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.
На рисунке 10.9 а показана величина, где реальная функция несколько
смещена относительно номинальной, т.е. выходной сигнал измерительного
устройства при всех значениях Х будет больше или меньше на одну и ту же
величину, чем он должен быть, в соответствии с номинальной функцией
преобразования. Если аддитивная погрешность является систематической, то
она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах имеется
специально настроенный узел (корректор) нулевого значения выходного
сигнала. Но если аддитивная погрешность случайная, то ее нельзя исключить, а
реальная функция преобразования смещается по отношению к номинальной
функции во времени произвольным образом. При этом для реальной функции
преобразования можно определить некоторую полосу рисунок 10.9 б, ширина
которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.
Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано
трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и
фоном измерительных устройств (смотри приложение А).
Мультипликативной (получаемой путем умножения), или
погрешностью чувствительности измерительных устройств, называется
погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением
измеряемой величины. Это хорошо просматривается на рисунке 10.9 в. При
случайной, мультипликативной погрешности, на реальной функции она
представляется некоторой угловой полосой, смотри на рисунке 10.9 г.
Причинами мультипликативных погрешностей являются изменения
коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных
устройств.
На рисунке 10.9 д показано взаимное расположение номинальной и
реальной функций преобразования измерительных устройств. Это бывает в
случае, когда отличие этих функций вызвано нелинейными эффектами. В таких
случаях эту погрешность называют погрешностью линейности, а причины ее
могут быть конструктивными от схем, связанными с несовершенством
электронных элементов в технологии их изготовления и их нелинейных
собственных характеристик. Наиболее затруднительной является погрешность
гистерезиса (в переводе с греческого языка - запаздывание) или погрешность
обратного хода, выражающаяся в несовпадении реальной функции
преобразования измерительного устройства при увеличении - (прямой ход
туда) и уменьшения (обратный ход оттуда) измеряемой величины на рисунке
10.9 е.
Причинами гистерезиса являются: люфт, сухое трение в механических
узлах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение
в материалах пружин, явление упругого последствия в упругих чувствительных
элеменах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и
электрохимических элементах и т.д. Существенным при этом является тот
факт, что форма получаемой петли реальной функции преобразования зависит
от предыстории, а именно от значения измеряемой величины, при котором
после постепенного увеличения последней начинается ее уменьшение (на
рисунке 10.9 е это показано пунктирными линиями). Для количественной
оценки погрешности гистерезиса посмотрим следующий рисунок 10.10.
Здесь показан фрагмент взаимного расположения реальной и
номинальной функций преобразования измерительного устройства,
обладающего погрешностью гистерезиса. Под действием влияющих величин
реальная функция преобразования изменяет свое расположение и форму. На
рисунке 10.10 а показаны два ее расположения, нанесенные сплошной и
пунктирной линиями. При нормальных условиях эксплуатации измерительные
устройства все изменения формы реальной функции преобразования не
выходят за пределы заштрихованных полос как для верхней, так и для нижней
ее ветвей.
Рисунок 10.10 - Взаимное расположение реальной и номинальной
функций преобразования измерительного устройства, обладающего
погрешностью гистерезиса
Если влияющие величины, вызывающие изменения положения и формы
функции преобразования, при измерении не выявляются, то рассматриваемое
явление определяется как невоспроизводимость и характеризует случайную
погрешность измерительного устройства. При этом используют понятие
«размах» и «вариация».
Размахом (непостоянством) R выходного сигнала измерительного
преобразователя (показаний измерительного прибора) называется разность
между наибольшим значением и наименьшим значением выходного сигнала.
Этот «размах» соответствует одному и тому же значению измеряемой
величины и полученными при многократном и одностороннем подходе к этому
значению, т.е. при постепенном увеличении или уменьшении измеряемой
величины (только при прямом или только при обратном ходе).
Размах характеризует ширину заштрихованных на рисунке 10.10 а полос,
определяющих случайную погрешность при значении измеряемого параметра,
равном X
i
.
Вариацией V
y
выходного сигнала измерительного преобразователя
(показаний измерительного прибора) называют среднюю разность между
значениями выходного сигнала, соответствующими одному и тому же
значению измеряемой величины, полученными при многократном и
двустороннем подходе к этому значению, т.е. при постепенном увеличении и
последующем уменьшении измеряемой величины (иначе говоря, при прямом и
обратном ходе).
Как видно из рисунка 10.10 а, при одном и том же значении измеряемой
величины X
i
закон распределения выходного сигнала измерительного
устройства при наличии вариации является двух модальным. Если размахи для
нижней и верхней ветвей функции преобразования перекрываются, то закон
распределения выходного сигнала имеет вид, показанный на рисунке 10.10 б.
Форма функций преобразования с законами распределения на рисунках 10.10 а,
10.10 б является наиболее типичными для рабочих измерительных устройств, в
том числе для устройств, используемых при технологических измерениях. В
частном случае при отсутствии вариации закон распределения выходного
сигнала является одномодальным или нормальным на рисунке 10.10 в.
Абсолютное значение вариации определяется для измерительных приборов ν
x и
преобразователей ν
y соответственно из выражения (10.30), (10.31) /8/
,
ОБРПРx
X
X
v −=
(10.30)
ОБРПРY
YY −=
ν
, (10.31)
где Хпр и Хобр - показания измерительного прибора при прямом и
обратном ходе;
Yпр и Yобр - выходной сигнал измерительного преобразователя при
прямом и обратном ходе.
Приведенное значение вариации обычно определяется для
измерительных приборов W
X
и преобразователей W
Y
соответственно из
выражений (10.32) и (10.33) /8/
10
0
)(
100 ⋅
−
−
=⋅
−
=
НВ
ОБРПР
НВ
x
Х
ХХ
ХХ
ХX
W
ν
, (10.32)
10
0
100 ⋅
−
−
=⋅
−
=
НВ
ОБРПР
НВ
y
Y
YY
YY
ХX
W
ν
, (10.33)
т.е. определяется как отношение абсолютное значения вариации к
диапазону измерения по входу или по выходу измерительного устройства.
Использование приведенных представлений о номинальной и реальной
функциях преобразования позволяет наглядно отразить изменения
погрешностей измерительных устройств под действием влияющих величин.
Предположим, что при эксплуатации некоторого измерительного
устройства в нормальных условиях его реальная функция преобразования
имеет вид петлеобразной кривой 1 на рисунке 10.11, где заштрихованная
полоса определяет случайную погрешность, вызванную изменением влияющих
величин в допустимых нормальными условиями пределах. При этом обычно
для измерительного устройства устанавливается значение основной
погрешности. На рисунке это показано графически в виде полосы шириной (+∆,
-∆) и т.д. Если измерительное устройство эксплуатируется в рабочих условиях,
когда значение одной или нескольких влияющих величин выходят за пределы,
функция преобразования выходит за установленное для данного
измерительного устройства значение полосы основной погрешности
петлеобразная кривая 2 на рисунке 10.11, т.е. появляется дополнительная
погрешность.
Рисунок 10.11 - Смещение реальной функции преобразования при
эксплуатации измерительного устройства в рабочих условиях.
11 Нормирование метрологических характеристик
Мы с Вами рассмотрели множество характеристик измерительных
устройств, которые принято называть метрологическими, так как они влияют
на точность осуществляемых с помощью этих устройств измерений. СИ и
измерительного устройства допускаются к применению только в том случае,
если установлены нормы - нормированы их метрологические характеристики.
Сведения о них приводятся в технической документации на средства
измерений, государственном стандарте на технические условия СИ,
прошедших испытания типа и попавших в регистрацию государственного
реестра по Российской Федерации, также стран независимых государств, а
также стран государств, имеющих разрешение на импорт в Российскую
Федерацию. Для удобства использования, анализа и нормирования
метрологических характеристик СИ, их удобно классифицировать на группы,
приведенные в следующую таблицу 11.1.