Непопалов В.Н. Методы расчёта разветвленных электрических цепей постоянного тока

31

Задача 1

Методом наложения найти токи ветвей цепи со схемой замещения рис. 1.

1

R

1

E

к1

I

3

R

2

R

3

E

4

R

к2

I

Рис. 1

Параметры элементов:

R

1

= 100 Ом, R

2

= 200 Ом, R

3

= 300 Ом, R

4

= 40 Ом;

Е

1

= 100 В, Е

3

= 300 В,

к1

I

= 1 А,

к2

I

= 2 А.

Задача 1Р

Решение

Назначаем положительные направления токов ветвей (рис. 1Р).

1

R

1

E

к1

I

3

R

2

R

3

E

4

R

к2

I

1

I

2

I

3

I

4

I

Рис. 1Р

В схеме замещения 4-е источника. Необходимо решить 4-е задачи расчета то-

ков ветвей. Токи в этих задачах можно называть частичными. При расчете час-

тичных токов в схеме замещения остается только один источник.

32

Рассчитываем частичные токи

(1)

k

I

от источ-

ника

Е

1

. Схема замещения с назначенными

направлениями частичных токов на рис. 2Р.

Эквивалентное сопротивление

34

RR

R

RR

==

+

300 40

⋅

=

+

35,3 Ом.

Токи

(1) (1)

12

II==

1

1234

E

RR R

=

++

100

335,3

=

0,3 А.

Токи

1

R

1

E

(1)

1

I

3

R

2

R

4

R

(1)

2

I

(1)

3

I

(1)

4

I

Рис. 2Р

(1) (1)

4

31

34

R

II

RR

=

+

40

0,3

300 40

=

+

0,035 А;

(1) (1)

3

41

34

R

II

RR

=

+

300

0,3

300 40

=

+

0,263 А.

Рассчитываем частичные токи

(2)

k

I

от источ-

ника

Е

3

. Схема замещения с назначенными

направлениями частичных токов на рис. 3Р.

Эквивалентное сопротивление

()

124

RRR

R

RR R

+

==

++

300 40

⋅

=

+

35,3 Ом.

Ток

(2)

3

I =

3

3124

E

RR

=

+

300

335,3

=

0,9 А.

Токи

1

R

3

R

2

R

4

R

3

E

(2)

1

I

(2)

2

I

(2)

3

I

(2)

4

I

Рис. 3Р

(2) (2) (2)

4

123

124

R

III

RR R

==

++

40

0,9

300 40

=

+

0,105 А;

(2) (2)

12

43

124

RR

II

RR R

+

=

++

300

0,9

300 40

==

+

0,789 А.

33

Рассчитываем частичные токи

(3)

k

I

от источ-

ника

к1

I . Схема замещения с назначенными

направлениями частичных токов на рис. 4Р.

Эквивалентное сопротивление

234 2 34

RRR=+ =200 + 35,3 = 235,3 Ом.

Токи:

(3)

1

I =

234

1

1234

k

R

I

RR

=

+

335,3

1

100 335,3

=

+

0,7А;

(3)

2

I =

1

1234

k

R

I

RR

=

+

100

1

100 335,3

=

+

0,3А;

(3)

1

I

(3)

2

I

1

R

3

R

2

R

4

R

к1

I

(3)

3

I

(3)

4

I

Рис. 4Р

(3) (3)

4

32

34

R

II

RR

=

+

40

0,3

300 40

==

+

0,035А;

(3) (3)

3

42

34

R

II

RR

=

+

300

0,3

300 40

==

+

0,263 А.

Рассчитываем частичные токи

(4)

k

I

от источ-

ника

к2

I . Схема замещения с назначенными

направлениями частичных токов на рис. 5Р.

Эквивалентное сопротивление

134 1 34

RRR=+ =100 + 35,3 = 135,3 Ом.

Токи:

(4)

1

I =

2

2 134

k

R

I

RR

=

+

=

200

2

200 135,3

=

+

1,193 А;

(4)

2

I =

134

2

2 134

k

R

I

RR

=

+

=

135,3

2

200 135,3

=

+

0,807 А;

(4)

1

I

(4)

2

I

(4)

3

I

(4)

4

I

1

R

3

R

2

R

4

R

(5)

2

I

к2

I

Рис. 5Р

(4) (4)

4

31

34

R

II

RR

=−

+

40

1,193

300 40

=− =

+

– 0,14 А;

(4) (4)

3

41

34

R

II

RR

=−

+

300

1,193

300 40

=− =

+

– 1,053 А.

34

Расчет токов ветвей:

(

)

n

k

n

II=

∑

.

Частичный ток

()

n

k

I в сумму

входит со знаком плюс, если его

направление совпадает с приня-

тым направлением тока

k

I ос-

новной задачи (рис. 6Р).

(1) ( 2) (3) ( 4)

1

11 11

II I I I=+−−

=

= 0,3+ 0,105 – 0,7 – 1,193 =

= –1,49 А;

1

R

1

E

к1

I

3

R

2

R

3

E

4

R

к2

I

1

I

2

I

3

I

4

I

Рис. 6Р

(1) (2) (3) (4)

2

22 2 2

II I I I=+++

= 0,3 + 0,105 + 0,3 + 0,807 = 1,51 А;

(1)(2)(3)(4)

3

33 3 3

II I I I=+++

= 0,035 + 0,9 + 0,035 – 0,14 = 0,83 А;

(1) ( 2) (3) ( 4)

4

44 4 4

II I I I=−++

=

0,263 – 0,789 + 0,263 – 1,053 = – 1,32 А.

Баланс мощностей.

Мощность, рассеиваемая в нагрузках:

22 2 2

н 11 22 33 44

PIRIRIRIR=+++

=

() ()

22

1, 49 100 1,51 200 0,83 300 1,32 40=− ⋅ + ⋅ + ⋅ +− ⋅ =954 Вт.

Для расчета мощности источников необходимо определить напряжения на

источнике тока. Уравнение Кирхгофа для контура: источник тока

1k

I

, ветвь

1

R –

1

E

(рис. 6Р) имеет вид

к111 1

UIRE

+

= .

Откуда

к1111

UEIR

=

− = 249 В.

Мощность источников

ист 11 3 3

PEIEI=+ +

к1

U

к1

I +

22

IR

к2

I =

= 100⋅(–1,49) + 300⋅0,83 + 249⋅1 + 1,51⋅200⋅2 = 953 Вт.

Баланс мощностей выполняется. Задача решена верно.

Задача 2

Методом наложения найти ток I в ветви с источником э. д. с. Е = 10 В и напря-

жение

U

на источнике тока

J

= 1 А цепи со схемой замещения рис. 2.

35

R

1

R

3

J

E

R

4

R

5

R

2

U

I

Рис. 1

Параметры резистивных элементов:

R

1

= 10 Ом, R

2

= 20 Ом, R

3

= 30 Ом,

R

4

= 40 Ом, R

5

= 50 Ом.

Задача 2Р

Решение

В схеме замещения 2-а источника. Необходимо решить 2-е задачи расчета тока

ветви и напряжения на участке цепи.

В первой задаче рассчитываем ток

(1)

I от действия источника э. д. с. Е = 10 В

(рис. 1Р).

Токи:

(1)

1

24

E

I

RR

=

+

10

20 40

==

+

0,167 А,

(1)

2

35

E

I

RR

=

+

10

30 50

==

+

0,125 А,

(1) (1) (1)

12

III=+=0,167 + 0,125 = 0,292 А.

Уравнение второго закона Кирхгофа для

указанного на рис. 1Р контура имеет вид

(1) (1) (1)

23 1 2

0UIRIR−− + =,

R

1

R

3

E

R

4

R

5

R

2

(1)

U

(1)

I

(1)

1

I

(1)

2

I

Рис. 1Р

откуда

(1) (1) (1)

23 1 2

UIRIR=− + =– 0,125⋅30 + 0,167⋅20 = – 0,417 В.

Схема замещения цепи для 2-й частичной задачи с назначенными положитель-

ными направлениями напряжений и токов представлена на рис. 2Р.

36

Напряжения:

(2)

35

3

35

RR

UJ

RR

==

+

1⋅

30 50

⋅

=

+

18,75 В;

(2)

24

2

24

RR

UJ

RR

==

+

1⋅

20 40

⋅

=

+

13,33 В.

Токи:

(2)

3

2

3

18,75

30

U

I

R

== =0,625 А;

(2)

2

1

2

13,33

20

U

I

R

== =0,667 А;

R

1

R

3

J

R

4

R

5

R

2

(2)

U

(2)

I

(2)

1

I

(2)

2

I

(2)

2

U

(2)

3

U

J

Рис. 2Р

(2) (2) (2)

12

III=−= 0,667 – 0,625 = 0,042 А.

Напряжение на источнике тока

(2) (2) (2)

32 1

UUUJR=++=18,75 + 13,33 +1⋅10 = 42,083 В.

Ток в ветви источника э. д. с. и напряжение на источнике тока в основной зада-

че соответственно равны:

I

(1) (2)

II=+=0,292 + 0,042 = 0,333 А;

(1) ( 2)

UU U=+=– 0,417 + 42,083 = 41,67 В.

Задача 3

Методом эквивалентного генератора найти ток

I

в цепи со схемой замещения

на рис. 1.

1

R

1

E

к1

I

3

R

2

R

3

E

4

R

к2

I

2

E

Рис. 1

Параметры элементов:

R

1

= 100 Ом, R

2

= 200 Ом, R

3

= 300 Ом, R

4

= 40 Ом;

Е

1

= 100 В, Е

2

= 200 В, Е

3

= 300 В,

к1

I = 1 А,

к2

I = 2 А.

37

Задача 3Р

Решение

Для расчета тока выделенной

ветви метод эквивалентного

генератора необходимо рас-

считать напряжение

0

U на

разомкнутой ветви

(рис. 1Р).

Методом узловых на-

пряжений определяем:

1

к1 к2

11

1

a

E

UII

RR

=++

,

1 к11 к21a

UEIRIR=+ + ;

3

к2

34 3

11

b

E

UI

RR R



+=−−





,

1

R

1

E

к1

I

3

R

3

E

4

R

к2

I

a

b

a

U

b

U

0

U

2

E

Рис. 1Р

3 к23

4

43

b

EIR

UR

RR

+

=−

+

.

()

100 1 2 100 400

a

U =++⋅= В,

300 2 300

40

40 300

b

U

+

⋅

=

−=

+

– 105,9 В.

Напряжение

02ab

UEUU=+−=200 + 400 – (– 105,9) = 705,9 В.

Сопротивление

Г

R определяется как входное

сопротивление пассивного двухполюсника от-

носительно выделенной ветви.

Для получения расчетной схемы замеще-

ния пассивного двухполюсника участки с ис-

точниками э. д. с. исходной схемы необходимо

закоротить, ветви с источниками тока разомк-

нуть (рис. 2Р).

34

Г 1

34

300 40

100

300 40

RR

⋅

=+ = + =

++

153,3 Ом.

a

3

R

4

R

b

1

R

Г

R

Рис. 2Р

Ток выделенной ветви

0

Г 2

705,9

135,3 200

U

I

RR

== =

++

2,105 А.

Непопалов В.Н. Методы расчёта разветвленных электрических цепей постоянного тока

Подождите немного. Документ загружается.