Непейвода Н.Н. Прикладная логика

Подождите немного. Документ загружается.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

491

Католицизм, 450

Квазивысказывания, 397

Квантор, 44

всеобщности, 36

всеобщности ∀x, 14

минимизации, 349

минимизации μx, 143

образования множества {|}, 45

существования, 37

существования ∃x, 14

тот самый ιx, 45

функциональности λx, 45

Кванторные конструкции, 18

Кванторы

обобщенные, 167

Класс, 108

Класс эквивалентности, 116

Код

формулы, 339

Кодирование

позиционное, 134

Композиция

морфизмов, 127

Конгруэнтность, 185

Константа, 23

вспомогательная, 213

Конструктивизм, 413

Конъюнкт, 319

Кортеж, 82–85

Куздра, xii

Логика, x

абдуктивная, xii

индуктивная, xii

интуиционистская, 410–446

конструктивная, 413

математическая, xiii

формальная, xi

Логические связки, 17

Математика

интуиционистская,см. Интуи-

ционизм

конструктивная,см.Конструк-

тивизм

конструктивная в СССР, 413

прикладная, 10

Метод

сигнализирующих функций,151

эффективный, 412

Мир

возможный, 16

реальный, 17

Множества

независимая система, 78

Множество, 72–76

счетное, 105

частично-упорядоченное, 94

бесконечное, 104

внешнее, 269

всех множеств, 74

именованное, 87

конечное, 104

наименьшее, 92

нестандартное, 269

перечислимое, 346

пустое, 73

равномощные, 103

разрешимое, 346

свертка, 72

стандартное, 269

характеристическое свойство,

Модальности, 17

Модели

Крипке, 432

интуиционистские, 432

Модель, 193

булевозначная, 201

надмодель, 196

нестандартная, 265–273

подмодель, 196

стандартная, 194

Морфизм, 127–133

492

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Мультимножество, 86

Мышление

рутинное, 259

творческое, 259

Набор, 86–88

Наука

точная, xiii

Неизвестность, 21

Образ

множества, 89

элемента, 89

Объект

инициальный, 131

категории, 127

конечный, 130

начальный, 129

нестандартный, 269

нулевой, 130

стандартный, 269

Объекты

идеальные, 414

реальные, 414

Оператор, 422

Операции

булевы, 76

Определение

индуктивное, 144–148

рекурсивное, 161–163

сокращающее, 330

Ординал

непредельный, 156

предельный, 156

теоретико-множественное пред-

ставление, 155

Ординалы, 149

Отделимость, 347

Отношение, 25

антирефлексивное, 91

антисимметричное, 90

антитранзитивное, 92

близости, 193

композиция, 91

нестрогого порядка, 94

обратное, 90

порядка, 93

плотное, 97

предпорядка, 94

равенства, 59

рефлексивное, 91

симметричное, 90

транзитивное, 92

транзитивное замыкание, 92

эквивалентности, 115

Отображение, 422

тождественное, 91

Отрицание

дедуктивное,см.редукционное

превентивное, 458

прямое, 456

редукционное, 456

сильное, 460

тривиализирующее, 457

Парадигма, 74

Парадокс

Кантора, 108

Берри, 5

Института Математики, 361

Карри, 9

Рассела, 6

изобретателя, 368

Перегрузка, 90

Переменная, 23

коллизия, 183

подчиненная, 38

свободная, 182

связанная, 182

Переменные, 170

Платонизм, xxi

Подстановка, 184

Полугруппа, 128

Понятия

идеальные, 263–264

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

493

реальные, 263

Порядок

лексикографический, 95

Последовательность, 111

Построение

умственное, 412

Правило

modus ponens, 290

reductio ad absurdum, 294

двойного отрицания, 294

дедукции, 291

извлечения следствий, 290

конструктивной дилеммы, 293

ослабления, 293

передачи информации, 302

приведения к нелепости, 294

приятной неожиданности, 473

разбирающее, 291

разбора случаев, 293

размножения, 302

силлогизма, 294

собирающее, 291

цепного заключения, 294

Православие, 450

Предел

ординальной последовательно-

сти, 157

Предикат, 25

вычислимый, 346

Преобразование

Карри, 381

Префикс

интуиционистский, 435

Прикладная логика, xx

Принцип

IP, 444

Маркова, 339, 444

Медведева, 444

бесконечного спуска, 142

всезнания , см. Сильный закон

исключенного третьего

линейного упорядочивания,280

наименьшего числа, 142

обобщения без потерь, 167

переноса, 268

свертки, 206

убывающей последовательно-

сти, 143

Программа

Гильберта, 414

Произведение

декартово, 84

ординалов, 157

по Куратовскому, 160

прямое, 84–88, 125

Прообраз

множества, 89

элемента, 89

Противоречивость

по Карри, 457

Противоречие

концептуальное, xviii

обострение, xviii

прямое, xviii, 396

Профан, xvi

Профанация, xvi

Псевдодополнение, 431

относительное, 431

Псевдопроблема, 374

Равенство

определение Лейбница, 60

Разрешимость

алгоритмическая, 346

арифметическая, 355

Расширение

консервативное, 331

несущественное, 331

Расширение теории, 331

Реализуемость

рекурсивная, 442

Рекурсия, 161–163

Религия прогресса, xvii

Рефлексия, xiii

Решетка

с инволюцией, 462

494

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Связь

в графе, 120

Секвенция, 232

Семантика, 188

Семейство, 111

Сеть, 123

Сечение, 248

Сигнатура, 26

обобщенная, 170

обогащение, 196

подсигнатура, 196

расширение, 196

сужение, 196

Силлогизм, xi

Символ

Функциональный, 24

Синтаксис

формального языка, 166

Система

алгебраическая, 130

Сколемизация, 317

Следствие

семантическое, 194

Словарь, 26

Слово, 133

пустое, 133

Слово, вхождение, 134

Слово, начало и конец, 133

Соответствие

функциональное, 98

единичное, 91

Софисты, 394

Специализация, 179

Спецификация

интуиционистская, 435

Степень

декартова, 85

ординала, 157

Сумма

ординалов, 157

по Куратовскому, 160

прямая, 85–88, 125

Таблица

истинности, 66–67

семантическая

незавершенная, 241

полная, 242

Тезис

Черча, 444

Теорема, 194

Бета, 335

Брауэра, 147

Брауэра о неподвижной точке,

414

Веблена, 161

Венна, 78

Геделя

о полноте, 245

о неполноте, 361

о непротиворечивости, 365

Гливенко, 440

Кантора, 108

Кантора-Шредера-Бернштейна,

103

Крейга, 332

Оревкова, 322

Райса, 348

Рамсея, 363

Стоуна, 200

Тарского, 340

Ферма, 36

Эрбрана, 317, 318

компактности, 245

о веерах, 147

о взаимной непротиворечиво-

сти, 246

о неотделимости, 348

о непротиворечивости, 365

о подстановке, 205

существования модели, 245

устранения сечений, 247

Теория, 193

множеств, 74

многосортная, 22

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

495

прикладная, 204

Терм, 24

Подтерм, 181

Тип, 22

высший, 170

квантора, 170

операции, 170

функции, 170

функционала, 170

Типы

функциональные, 169

Трюизм, 16, 372

Универс, 11, 22

Уравнение

рекурсивное, 159

Фактор-

алгебра, 117

множество, 116–120

функция, 117

Фильтр, 283

ультрафильтр, 283

главный, 284

Форма

водворенная, 316

предваренная, 316

Формализация

рискованность, 21

Формула

Крипке, 438

абсолютная, 443

атомарная, 319

интерполяционная, 332

логическая, 31

математическая, 5

Подформула, 181

пропозициональная, 67

реализуемая, 423

специфицированная, 232

элементарная, 25

Формулировка отрицаний, 68

Функционал, 422

Функция, 98–114

биекция, 100

внешняя, 269

вычислимая, 341–351

инъекция, 99

непрерывная

нестандартная, 273

ординалов, 160

нестандартная, 269

обобщенная, 261

обратная, 103

стандартная, 269

сюръекция, 100

Частичная параметризация, 381

Числа

ординальные, 149

трансфинитные, 149

Число

бесконечно большое, 269

бесконечно малое, 261, 269

конечное, 269

натуральное

изображение, 354

нестандартное, 269

стандартное, 269

Чум, 94

структура, 95

полная, 95

Экспоненциал, 445

Язык

ЛИСП, 84, 446

Пролог, xx, 325–328

высших порядков, 203

логики предикатов, 11

Персоналии

O. M. Anshakov (О.М. Аншаков), xi

Aristoteles, xi, xii

Averro

es, xii

E. W. Beth (Э. Бет), 423

E. Bishop (Э. Бишоп), 427

George Boole (Дж. Буль), xiv, 11

N. Bourbaki (Н. Бурбаки), 74, 410

L.E. J.Brouwer(Л.Брауэр), 149,366,

417, 466

R. Carnap (Р. Карнап), 371

A. Church (Ф. Черч), 385

L. Chwistiek (Л. Хвистек), 13

P. J. Cohen (П. Дж. Коэн), 367, 439

R.L. Constable(Р. Л.Констейбл),427

C. A. Newton da Costa (Ньютон да

Коста), 199

H. B. Curry (Х. Б. Карри), 9, 387,

427, 464, 474

R. Descartes (Р. Декарт), 11

A. Einstein (А. Эйнштейн), 216

L. Euler (Л. Эйлер), 77

A. T. Fomenko (А. Т. Фоменко), x

G. Frege (Г. Фреге), 12, 14

KurtG

odel(К. Гёдель),xvi,249,343,

344, 355, 365, 367, 370

G. Gentzen (Г. Генцен), 237, 423

W. Heaviside (У. Хевисайд), 265

J. Herbrand (Ж. Эрбран), 321

A. Heyting (А. Гейтинг), 422, 428,

434

D. Hilbert (Д. Гильберт), 147, 354,

420

Ibn Rushd, см. Averro

Immanuil Kant, xii

ImmanuilKant (Иммануил Кант),410

Georg Kantor (Г. Кантор), xiv, 151,

162

S. C. Kleene (С. К. Клини), 425, 470

S. Kripke (С. Крипке), 439

K.Kuratowsky(К.Куратовский),162

L. L

owenheim (Л. Лёвенгейм), xvi,

249

S. Le

sniewski (С. Лесьневский), 13

S. J. Lec (Станислав Ежи Лец), xviii

Gottfried Leibnitz (Г. Лейбниц), xiv,

61, 342, 404

A. Lullius (А. Луллий), 342

JohnMcCarthy(Дж.Маккарти), 349

496

ПЕРСОНАЛИИ

497

A. De Morgan (О. де Морган), xiv,

J. von Neumann (Я. Фон Нейман),

386

Isaac Newton, x

Ockam (Оккам), 38

G. Peano (Дж. Пеано), 12, 14

R. Pierce (Р. Пирс), xiv

K. Podnieks (К. Подниекс), 367

D. Prawitz, 426

V. W. Quine (Куайн В. У.), 75

A. Robinson (А. Робинсон), 276

J. Robinson (Дж. Робинсон), 322

B. Russell (Б. Рассел), 14, 61

J. Scaliger, x

T. Skolem (Т. Сколем), 321

Robert Smullian (Р. Смальян), xviii,

136, 218

J. Swift (Дж. Свифт), 342

A. Tarski (А. Тарский), 198, 343

P. TeyarddeChardin(П. Тейяр де Шар-

ден), xix

A. S. Troelstra (А. С. Трулстра), 454

A. Turing (А. Тьюринг), 354

J. Venn (Дж. Венн), 78

G. Weizenbaum (Дж. Вейценбаум),

354, 373

J. Whitehead (Дж. Уайтхед), 14

Артамонов, 9

Архимед, xxvii

Н. В. Белякин, 374

Джордано Бруно, 457

В. И. Вернадский, xix

Х. Б. Врунгель, xxiv

Л. С. Выготский, 9

Галилей, 106

Гермес Трисмегист, xiii

В. А. Гливенко, 422

Диоген Лаэртский, 409

А. Г. Драгалин, 371

Евклид, 4

Зенон Элейский, 424

А. Н. Колмогоров, 422, 427

М. Крейнович, 465

И. А. Крылов, 18

Л. Кэрролл (L. Carroll), 40

Г. И. Лобачевский, 216

А. И. Мальцев, 251

А.А. Марков,xiv,343, 419,425,450,

464

Николай Кузанский, 106, 457

498

ПЕРСОНАЛИИ

В. П. Оревков, 327

Понтий Пилат, 410

Пифагор, 292

Платон, xxii, 17

Козьма Прутков, xxiv

Теэтет, 292

Филолай, 292

Иисус Христос, 410

Г. С. Цейтин, 477

Н. А. Шанин, 419, 426

М. И. Шейнфинкель, 13, 386

М. Р. Шура-Бура, 20

Л. Я. Щерба, xiii

Николай Николаевич Непейвода

Прикладная логика

Учебное пособие

Данная работа частично поддержана Минвузом России, гранты

94-1.17-336, программа «Фундаментальные исследования в естество-

знании» и «Логические операторы», Новосибирский центр по матема-

тическим наукам, 1996