Насыров А.М. Волновые процессы. Электромагнитные волны в линиях передач
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ȼɨɡɜɟɞɟɦ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɥɟɜɭɸ ɢ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.9) ɢ
ɩɪɢɪɚɜɧɹɟɦ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢ ɦɧɢɦɵɟ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ. ɂɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɧɚɯɨɞɢɦ:
°
¿
°
¾
½
°
¯
°
®
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
+
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
++
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
<=
2
1
2
1
2
1
2
1
11
2
11
111
2
12
C
G
L
R
CL
GR
k
ttth
/
(6.17)
()
¸
¹
·
¨
©
§
+5+= WG
W
R
LGCR
k
1
1
1111
2
1
2
t
_
(6.18)
Ɂɞɟɫɶ
h
-ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɜ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
ȿɫɥɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ
0
1
=G , ɬɨ
°
¿
°
¾
½
°
¯
°
®
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
++=
2
1
2
1
11
2
12
L
R
k
th
/
(6.19)
W
R
2
1
=
_
(6.20)
ȼ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ
0
11
== GR , ɬɨɝɞɚ:
h
/
2
=k
, 0=
_
(6.21)
Ɏɚɡɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɥɧɵ ɪɚɜɧɚ:
C
k
v
h
/
2
=
, C - ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
ȼ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɚɠɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
h
/
2
=k
, Cv
5
.
ɉɪɢɥɨɠɟɧɧɚɹ ɤ ɥɢɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɠɭɳɚɹ ɫɢɥɚ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɜ ɧɟɣ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ
ɜɨɥɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɬɨɤɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɸ ɫ ɮɚɡɨɜɨɣ
ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɛɥɢɡɤɨɣ ɤ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ. ȼ ɨɛɳɟɦ
ɫɥɭɱɚɟ, ɜɨɥɧɚ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɢ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬɫɹ ɜ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɨɦ ɜ ɤɨɧɰɟ ɥɢɧɢɢ.
6.3. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (ɬɨɤɚ) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (ɬɨɤɚ) ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɬɨɱɤɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɤ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ
(ɬɨɤɭ) ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɷɬɨɣ ɠɟ ɬɨɱɤɟ. ɂɡ (6.13) ɢ (6.14) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ:
42
l
l
l
l
+
<
=
+
<
===
2
2
22
22
1
1
Z
Z
IU
IU
Ⱥ
ȼ
U
U
Ɋ
ɩɚɞ
ɨɬɪ
U
(6.22)
ɇɚ ɜɵɫɨɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ:
WZ
WZ
Ɋ
U
+
<
=
2
2
(6.23)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɬɨɤɚ
I
Ɋ
U
ɩɚɞ
ɨɬɪ
I
P
I
I
Ɋ <== (6.24)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ:
1. Ʌɢɧɢɹ, ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɚɹ ɧɚ ɤɨɧɰɟ
)(
2
'=Z .
1,1 <==
+'
<'
=
IU
PɊ
l
l
(6.25)
2. Ʌɢɧɢɹ, ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɚɹ ɧɚ ɤɨɧɰɟ )0(
2
=Z
1,1
0
0
=<=
+
<
=
IU
PɊ
l
l
(6.26)
3. ȼɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɚɹ ɥɢɧɢɹ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
)(
22
iXZ = :
WiX
WiX
Ɋ
U
+
<
=
2
2
. (6.27)
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ (ɦɨɞɭɥɶ) ɪɚɜɧɨ:
1
22
2
22
2
=
+
+
=
WX
WX
Ɋ
U
(6.28)
4. Ʌɢɧɢɹ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ ɟɺ ɜɨɥɧɨɜɨɦɭ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ
)(
2
l
=Z
0=
+
<
=
ll
l
l
U
Ɋ (6.29)
Ɏɨɪɦɭɥɵ, (6.25)-(6.29) ɢɫɬɨɥɤɨɜɵɜɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ.
ɗɧɟɪɝɢɹ, ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɚɹ ɜ ɥɢɧɢɸ ɜ ɜɢɞɟ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ, ɦɨɠɟɬ ɢɥɢ
ɪɚɫɫɟɢɜɚɬɶɫɹ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɦ ɧɚ ɟɺ ɤɨɧɰɟ, ɢɥɢ ɠɟ
ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɤ ɢɫɬɨɱɧɢɤɭ. ȼ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɢɥɢ
ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɥɢɧɢɢ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɟ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɧɟ ɩɨɬɪɟɛɥɹɸɳɟɟ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɜɨɥɧɚ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ.
43
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ 1=
U
Ɋ . ɉɨɥɧɨɟ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ
ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɤɨɝɞɚ ɥɢɧɢɹ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ ɜɨɥɧɨɜɨɦɭ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɥɢɧɢɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
0=
U
Ɋ . ȿɫɥɢ ɥɢɧɢɹ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɧɚ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
l
&
2
Z , ɱɚɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ.
6.4. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ
Ⱦɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɟɠɢɦɚ ɥɢɧɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ(ɄȻȼ). ɄȻȼ ñ ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
ɦɚɤɫ
ɦɢɧ
ɦɚɤɫ
ɦɢɧ
I
I
U
U
k ==
(6.30)
Ɂɞɟɫɶ
ɦɚɤɫɦɢɧɦɚɤɫɦɢɧ
IIUU ,,, - ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ ɬɨɤɨɜ ɜ ɭɡɥɚɯ ɢ
ɩɭɱɧɨɫɬɹɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɬɨɤɨɜ. Ⱦɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ:
l
l
+
<
=
1
1
k
(6.31)
ɝɞɟ
l
-ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ.
()
()
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
XWR
XWR
WiXR
WiXR
++
+<
=
++
<+
=
l
(6.32)
44
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɨɥɧ ɬɢɩɚ ɌȿɆ, Ɍȿ, ɌɆ. ɍɫɥɨɜɢɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɜɨɥɧ
ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɬɢɩɚ.
2. Ɋɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ (ɌȿɆ).
3. Ɋɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɜɨɥɧ (ɌɆ).
4. Ɋɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ (Ɍȿ).
5. ȼɨɥɧɵ ɬɢɩɚ ȿ(ɌɆ) ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ.
6. ȼɨɥɧɵ ɬɢɩɚ ɇ(Ɍȿ) ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ.
7. Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɨɥɧ ɬɢɩɚ ȿ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ.
8. ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɨɥɧ ɬɢɩɚ ȿ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɧɚ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ.
9. Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɨɥɧ ɬɢɩɚ ɇ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ.
10. ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɨɥɧ ɬɢɩɚ ɇ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɧɚ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ.
11 ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɛɴɟɦɧɵɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ. ȼɵɪɨɠɞɟɧɧɵɟ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ. Ɉɫɧɨɜɧɨɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ.
12. Ɍɢɩɵ ɜɨɥɧ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɜ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ ɥɢɧɢɹɯ (ɌȿɆ, ȿ, ɇ).
13. Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɨɜ ȿ ɢ ɇ ɜ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ ɥɢɧɢɹɯ.
14. ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
15. ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɥɢɧɢɹɯ. Ɍɟɥɟɝɪɚɮɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ.
16. ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
17. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
18. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
19. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
45
Ɂɚɞɚɱɢ
1.ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢ ɺɦɤɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɲɢɪɢɧɨɣ
b, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɚ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ,
ɩɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɚɤɨɝɨ ɜɨɥɧɨɜɨɞɚ ɪɚɜɧɨ
ɨɦ
b
a
z
¡
µ
=
0
, ɝɞɟ
µ
- ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢ
¡
-ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ
ɫɪɟɞɵ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ.
2. ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ, ɩɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
ɜɨɥɧɵ, ɛɟɝɭɳɟɣ ɜ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɦ ɞɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɲɢɪɢɧɨɣ b, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ
ɚ, ɪɚɜɧɚ
µ
¡
2
0
2
1
abE
3. ɉɪɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ ɜɨɥɧɵ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
t
ɢ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ),(
21
kkk
r
ɨɬ
ɫɬɟɧɨɤ
byy == ,0 ɞɜɭɦɟɪɧɨɝɨ ɜɨɥɧɨɜɨɞɚ (Ɋɢɫ.19) ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɦɨɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɦɨɞ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
y
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ bnk /
/
= . ɉɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɜɨɥɧɵ ɷɬɢɯ ɦɨɞ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
x
ɫ ɮɚɡɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v
kk
v
ɮ
=>=
t
t
1
ɢ
ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
1
k
v
g
,
,
=
t
. ɉɪɢ ɷɬɨɦ
2
vvv
ɝɪɮ
= ,
v
- ɫɤɨɪɨɫɬɶ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ.
y
0 x
Ɋɢɫ.19
4. ɉɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦ ɧɚ Ɋɢɫ. 19, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ
ɬɨɥɶɤɨ ɜɨɥɧɵ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɱɚɫɬɨɬɵ
bvn /
/
t
* , ɝɞɟ n ñ ɧɨɦɟɪ ɦɨɞɵ,
v
- ɮɚɡɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ.
b
46
5. ȼɵɪɚɡɢɬɶ ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ
kv /
t
= ɱɟɪɟɡ ɬɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɬɟɪɶ.
6. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɚ
11
H ɜ ɩɨɥɨɦ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɦ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ:
ɫɦbɫɦa 1,5 ==
7. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɚ
10
H ( 0=m ) ɢ
)0(
01
=nH ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɫɦa 10= ɢ
ɫɦb 1= .
8. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɞɥɹ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɚ
10
H ɜ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ
ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɫɦa 10= ɢ ɫɦb 1=
ɚ) ɮɚɡɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ;
ɛ) ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ;
ɜ) ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɢ
1=
µ
ɢ 1=
¡
.
9. Ⱦɚɧ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ ɫ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ, ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ
lba ,, ɪɚɜɧɵɦɢ:
ɚ)
;1,1,10 ɫɦlɫɦbɫɦa ===
ɛ) .20,50,20 ɫɦlɫɦbɫɦa ===
ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ?
10. ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɪɢ
.10,20,20 ɫɦlɫɦbɫɦa ===
11. Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɨɥɹ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɨɬ
ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɥɹ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɚ ɌȿɆ?
12. ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɚɛɟɥɹ ɪɚɜɧɨ 75 ɨɦ ɢ 50 ɨɦ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
1
a ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ
ɷɤɪɚɧɚ
2
a ɞɥɹ ɥɢɧɢɢ:
ɚ) ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɨɣ ɜɨɡɞɭɯɨɦ
),1( =
¡
ɛ) ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɨɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɦ )80( =
¡
.
47
13. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɪɚɛɨɱɭɸ ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɚ ɌȿɆ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɭɸ ɜ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
ɦɦa 1
1
= ɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɤɪɚɧɚ ɦɦa 10
2
= ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨɛɵ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ
ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ ɬɢɩɚ
11
H .
14. Ⱦɚɧɚ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɚɹ ɥɢɧɢɹ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ
2
z .
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɧɚ ɜɵɫɨɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ
ɞɥɹ:
ɚ) ɥɢɧɢɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɧɚ ɤɨɧɰɟ
)(
2
'=z ;
ɛ) ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɥɢɧɢɢ
)0(
2
=z ;
ɜ) ɥɢɧɢɢ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ ɟɺ ɜɨɥɧɨɜɨɦɭ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ
)(
2
l
=z .
15. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ ɞɥɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɡɚɞɚɱɢ 14.
16. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɞɥɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ:
ɚ) ɭɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɨɜ ɥɢɧɢɢ
0
1
=R ;
ɛ) ɞɢɚɦɟɬɪ ɩɪɨɜɨɞɨɜ
ɦɦa 6= , ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɜɨɞɚɦɢ
ɦɦd 200= , ɦɚɬɟɪɢɚɥ ñ ɦɟɞɶ.
ɜ) ɞɢɚɦɟɬɪ ɩɪɨɜɨɞɨɜ ɦɦa 6= , ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɜɨɞɚɦɢ
ɦɦd 200= , ɦɚɬɟɪɢɚɥ ñ ɛɢɦɟɬɚɥɥ ɫ ɬɨɥɳɢɧɨɣ ɦɟɞɧɨɝɨ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɪɚɜɧɨɝɨ
1ɦɦ.
17. Ɋɟɲɢɬɟ ɡɚɞɚɱɭ 16 ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɩɨɞɜɟɫɚ ɥɢɧɢɢ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ 2 ɦɟɬɪɚ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɡɟɦɥɢ.
18. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ
ɞɥɢɧɨɣ
4/
h
=l , ɤɨɪɨɬɤɨ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɧɚ ɤɨɧɰɟ.
19. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ ɛɟɡ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɜɭɯ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ
ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɢ
1
z ɢ
2
z . ɋɯɟɦɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ Ɋɢɫ. 20.
ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ʋ1 - 200ɨɦ. ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ
ʋ2 ñ 600ɨɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ:
ɚ) ɞɢɚɦɟɬɪɵ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
1
d ɢ
3
d , ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
1
D ɢ
3
D ɦɟɠɞɭ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ ɥɢɧɢɣ ʋ1 ɢ ʋ3;
48
ɛ) ɞɥɢɧɭ l ɫɨɝɥɚɫɭɸɳɟɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ (ɥɢɧɢɹ ʋ2), ɜɨɥɧɨɜɨɟ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ
ɌɊ
z , ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ (ɞɢɚɦɟɬɪ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
d ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ
D
).
Ɋɢɫ.20
49
ɅɂɌȿɊȺɌɍɊȺ
1. Ƚ.Ɂ. Ⱥɣɡɟɧɛɟɪɝ. Ʉɨɪɨɬɤɨɜɨɥɧɨɜɵɟ ɚɧɬɟɧɧɵ./ Ɇ: Ƚɨɫ. ɢɡɞ. ɩɨ ɜɨɩɪɨɫɚɦ
ɫɜɹɡɢ ɢ ɪɚɞɢɨ, 1962, 815 ɫ.
2. Ƚ.Ɂ. Ⱥɣɡɟɧɛɟɪɝ, ȼ.Ƚ. əɦɩɨɥɶɫɤɢɣ, Ɉ.ɇ. Ɍɟɪɟɲɢɧ. Ⱥɧɬɟɧɧɵ ɍɄȼ. ɑɚɫɬɶ 1./
Ɇ: ɂɡɞ-ɜɨ ɋɜɹɡɶ, 1977, 381 ɫ.
3. Ʌ.Ⱥ. ȼɚɣɧɲɬɟɣɧ. ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ. / Ɇ: ɂɡɞ-ɜɨ ɋɨɜɟɬɫɤɨɟ ɪɚɞɢɨ,
1987.
4. ɇɚɫɵɪɨɜ Ⱥ.Ɇ. ȼɨɥɧɨɜɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ, ɑɚɫɬɶ 9. Ɉɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ. ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ.- Ʉɚɡɚɧɶ: ɄȽɍ, 2007,-43 ɫ.