Мустафаев А.С., Корольков А.П., Смирнова Н.Н., Варшавский С.П. Общая физика. Механика. Молекулярная физика: Лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

ОБЩАЯ ФИЗИКА

МЕХАНИКА.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Лабораторный практикум

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2005

УДК 531/ 534(075.80)

ББК 22.2 + 22.36

О288

Авторы:

А.С.Мустафаев, А.П.Корольков, Н.Н.Смирнова, С.П.Варшавский

Практикум составлен в соответствии с действующей программой курса

физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений

иEдолжен помочь более глубокому освоению материала. Он содержит 14

независимых лабораторных исследований. Общая структура предлагаемых работ

(цель исследования, теоретическая часть, описание экспериментальных методов и

установок, методики физических исследований, оценки точности результатов,

контрольные вопросы и требования к оформлению) делает практикум удобным

для самостоятельной работы студентов.

Предназначен для студентов всех специальностей всех форм обучения.

Научный редактор проф. А.С.Мустафаев

Рецензенты: Отделение общей и технической физики ИТФ РАН, проф.

В.М.Цаплев (СЗТУ).

О288

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Механика. Молекулярная физика: Лабораторный

практикум / А.С.Мустафаев, А.П.Корольков, Н.Н.Смирнова, С.П.Варшав-

ский; Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет). СПб, 2005. 86Eс.

ISBNE5-94211-244-4

УДК 531/ 534(075.80)

ББК 22.2+22.36

ISBNE5-94211-244-4  Санкт-Петербургский горный

институтEим.EГ.В.Плеханова, 2005Eг.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ

Физика – наука экспериментальная. Это означает, что

физические законы устанавливаются и проверяются путем

накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель

физического практикума – ознакомление студентов с основными

физическими явлениями, методами их экспериментального

исследования, приобретение практических навыков проведения

измерений с помощью физических приборов.

Все измерения можно разделить на два вида: прямые и

косвенные. При прямых измерениях значение искомой величины

непосредственно регистрируется по показаниям измерительного

прибора. Так, например, длина измеряется линейкой, время часами и

т.д. Если физическая величина не может быть измерена

непосредственно прибором, а выражается посредством формулы

через измеряемые величины, то такие измерения называются

косвенными.

Любые измерения не дают абсолютно точного значения

величины. Каждое измерение содержит некоторую погрешность

(ошибку). Ошибкой называют разность между измеренным и

истинным значением. Ошибки принято делить на систематические и

случайные.

Систематической называют ошибку, которая остается

постоянной на протяжении всей серии измерений. Такие

погрешности обусловлены несовершенством измерительного

инструмента (например, смещением нуля прибора) или метода

измерений и могут быть, в принципе, исключены из конечного

результата введением соответствующих поправок. К

систематическим ошибкам относят также погрешности

измерительных приборов. Точность любого прибора ограничена и

характеризуется его классом, который, как правило, указывается на

измерительной шкале.

Случайной называется ошибка, которая изменяется от опыта

к опыту и может быть как положительной, так и отрицательной.

Случайные ошибки обусловлены причинами, зависящими как от

измерительного устройства, (трение, зазоры, и т.п.), так и от

внешних условий (вибрации, колебания напряжения в сети и т.п.).

Случайные ошибки нельзя исключить совершенно, но их

влияние на результат можно уменьшить многократными измерениями.

ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Среднее значение и средняя абсолютная ошибка.

Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-

за наличия случайных ошибок, получим n различных значений: Х

, Х

E…EХ

. Результатом измерений принято считать среднее

значение





Разность между средним значением и результатом i-го

измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения:

ХХХ 

Мерой ошибки среднего значения принято считать среднее

значение абсолютной ошибки отдельного измерения







. (1)

Величина

X

называется средней арифметической (или средней

абсолютной) ошибкой.

Результат измерений следует представлять в виде

.ХХХ 

Характеристикой точности измерений служит относительная

ошибка , которую принято выражать в процентах:

100

Х



. (2)

Средняя квадратическая ошибка. Если необходимо

оценить надежность полученных результатов, как правило

вычисляют среднюю квадратическую ошибку (стандартное

отклонение):

 









XХ

Величина  характеризует отклонение единичного измерения от

истинного значения.

Если в результате n измерений по формуле (2) вычислено

среднее значение

, то это значение будет меньше отличаться от

истинного, чем каждое отдельное измерение.

Средняя квадратическая ошибка среднего значения

 













XХ

, (3)

где  – среднеквадратическая ошибка каждого отдельного

измерения; n – число измерений.

Из формулы (3) видно, что, увеличивая число измерений n,

можно уменьшить случайную ошибку



Результаты измерений принято представлять в виде

ХХ 

Подобная запись результата обозначает, что истинная

величина Х с вероятностью 68E% отличается от

не более, чем на



В противоположность этому средняя арифметическая

ошибка, вычисленная по формуле (1), не позволяет судить о

надежности результата. Некоторое представление о точности

измерений в этом случае дает относительная ошибка.

Целесообразность выбора метода оценки надежности

результата при выполнении студентом лабораторной работы

обсуждается с преподавателем.

Обычно, если число измерений не превышает трех-пяти,

вычисляют среднюю абсолютную ошибку, если число измерений

десять и более, то следует определять среднюю квадратическую

ошибку.

Учет систематических ошибок. Максимальное значение

систематической ошибки обычно указывается на приборе. При

измерении обычной металлической линейкой систематическая

ошибка составляет не менее 0,5Eмм; штангенциркулем 0,1-0,05Eмм;

микрометром 0,01Eмм. Часто в качестве систематической ошибки

берется половина цены деления прибора.

На шкалах электроизмерительных приборов указывается

класс точности K, по которому можно вычислить систематическую

ошибку прибора:

100

пр

ΧΧ 

где Х

пр

– предельное значение измеряемой величины по шкале

прибора. Например, амперметр класса 0,5 со шкалой I

пр

E=E5EА

измеряет ток I с ошибкой

.А105,2

100

5,0

100

пр





Среднее значение полной погрешности измеряемой

величины складывается из случайной и систематической

погрешностей:

систполн



Ответ с учетом систематических и случайных ошибок записывается

в виде

полн

XX

ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В физических экспериментах чаще всего искомая величина

непосредственно измерена быть не может, а является функцией

других непосредственно измеряемых величин. Например, чтобы

определить объем цилиндра, надо измерить его диаметр D и высоту

h, аEзатем вычислить объем по формуле





Величины D и h измеряются с некоторой ошибкой. Следовательно,

вычисленная величина V также содержит ошибку. Погрешность

вычисленной величины выражается через погрешности измеренных

величин.

Как и при прямых измерениях можно вычислять среднюю

абсолютную (среднюю арифметическую) или среднюю квадратичес-

кую ошибку. Общие правила вычисления ошибок для обоих случаев

выводятся с помощью дифференциального исчисления.

Пусть искомая величина  является функцией нескольких

переменных (Х, Y, Z). Путем прямых измерений мы можем

найтиE

ZYΧ ,,

, а также оценить их средние абсолютные ошибки

ZYΧ  ,,

или средние квадратические ошибки

ZYX

 ,,

Тогда средняя арифметическая погрешность





















где

ZYX 











– частные производные функции  по Х, Y, Z,

вычисляемые для средних значений

ZYΧ  ,,

Средняя квадратическая погрешность

ZУ

ZYX



























































Для примера выведем формулы погрешности для

вычисления объема цилиндра. Средняя арифметическая

погрешность величины объема

V 

















где D и h – ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.

Средняя квадратическая погрешность величины объема

hDhD

DDh



































































где 

и 

– ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.

Если формула погрешности представляет собой выражение,

удобное для логарифмирования (произведение, дробь, степень), то

вначале целесообразно вычислить относительную погрешность.

Например, чтобы рассчитать среднюю арифметическую погрешность

физической величины надо проделать следующие действия:

1)Eпрологарифмировать выражение;

2)Eпродифференцировать его;

3)Eобъединить все члены с одинаковым дифференциалом и

вынести его за скобки;

4)Eвзять выражение перед разными дифференциалами по

модулю;

5)Eзаменить знаки дифференциалов d на знаки абсолютной

погрешности . В итоге получится формула для относительной

погрешности

E=E / ;

6)Eвычислить абсолютную погрешность E=E.

Проиллюстрируем последовательность действий на примере

выражения для объема цилиндра:





;

4lnlnln2lnln  hDV

;

020 











;

































VVV

2;2

Аналогично можно рассчитать относительную среднюю

квадратическую погрешность:

2;2





































































hDV

ПРАВИЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

1.EРезультаты измерений и вычислений фиксируются в форме

предлагаемых таблиц. Единица величины указывается рядом с

символом величины в головке таблицы. Например, dEмкм.

2.EПогрешность округляется до одной значащей цифры.

Например, правильно E=E0,04, неправильно E=E0,0382.

3.EПоследняя значащая цифра результата должна иметь тот

же порядок величины, что и погрешность: правильно

E=E9,83EE0,03, неправильно E=E9,826EE0,03;

4.EЕсли результат имеет очень большую или очень малую

величину, необходимо использовать нормализованную форму

записи числа: хE=Ea[10

], где аE=E19. Правильно

E=E(5,27EE0,03)10

-5

, неправильно E=E0,0000527EE0,0000003,

E=E5,2710

-5E

E0,0000003, E=E0,0000527EE310

-7

, E=E(527EE3)10

-7

E=E(0,527EE0,003) 10

-4

5.EЕсли результат имеет размерность, ее необходимо

указывать: правильно gE=E(9,82EE0,02) м/c

, неправильно

gE=E(9,82EE0,02).

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ