Москвин Б.В. Теория принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

Решения можно различать в зависимости от длительности

интервала времени (t

], на котором они реализуются. При этом

различаются

- п е р с п е к т и в н ы е (долгосрочные, стратегические) ре-

шения, действующие на длительных временных интервалах, но-

сящие глобальный характер и определяющие долговременные

цели системы;

- о п е р а т и в н ы е

решения - решения, которые действуют

на небольших временных отрезках и предназначенные для реа-

лизации целевого назначения системы в конкретных условиях

обстановки.

В зависимости от того, как часто необходимо принимать

аналогичные решения в сходной обстановке, можно различать:

- однократные (уникальные) - решения, принимаемые едино-

жды, обладающие существенной спецификой и действующие, как

правило, на больших

временных интервалах;

- повторяющиеся - решения (как правило, оперативные), кото-

рые принимаются периодически, причем изменение целей систе-

мы и обстановки ее функционирования незначительно.

1.2. Основные элементы и этапы принятия решения

Процесс принятия решений представляет собой достаточно

сложный процесс, содержащий ряд этапов, при описании которых

используются определенные элементы (понятия, конструкции). В

качестве основных

элементов принятия решений можно разли-

чать следующие:

1. И с с л е д о в а т е л ь (субъект принятия решения) -

один или несколько специалистов, проводящих анализ обстанов-

ки и выработку решения по управлению системой. Среди иссле-

дователей выделяют: л и ц о, п р и н и

м а ю щ е е р е ш е н и е

(ЛПР) - специалист (командир), определяющий, что следует по-

нимать под рациональным, желаемым в данной ситуации реше-

нием, выбирающий и утверждающий окончательное решение, а

также несущий ответственность за данный выбор; л и ц о, ф о р-

м и

р у ю щ е е р е ш е н и е (ЛФР) - специалист по способам

формализации ситуации принятия решения и алгоритмам выбора

рациональных решений. Довольно часто среди субъектов приня-

тия решения не выделяют лицо, формирующее решение, и рас-

сматривают только один элемент - лицо, принимающее решение.

2. С и с т е м а (объект принятия решения). В качестве сис-

темы может выступать реально существующая военно-

техническая система, ее структура или какой-либо процесс, свя-

занный с ее целевым функционированием.

3. Ц е л и. Целевой подход занимает в теории принятия

решений центральное место. В задачах управления военно

техническими системами, проведения военной операции анализ

обстановки начинается с выявления цели (целей) системы (опе-

рации). Принято различать две группы целей:

а). Цели проводимого системно-кибернетического исследова-

ния. Здесь в качестве такой цели рассматривается управление

системой, проводимое на основе выбора (принятия) решений,

б). Цели системы. В задачах принятия перспективных решений

по

управлению (созданию) военно-технической системой должны

быть выявлены основные цели, которые могут быть достигнуты

при ее функционировании. Обычно целевой анализ начинается с

уяснения (формулирования) так называемой глобальной цели.

Глобальная цель конкретизируется путем указания подчиненных

ей главных целей. В сложных задачах, решение которых зависит

от многих взаимосвязанных факторов, целесообразным является

дальнейшее развертывание

главных целей в многоуровневое

дерево целей и задач.

При принятии оперативных решений цель системы, как

правило, очевидна и достаточно четко сформулирована.

4. Р е с у р с ы (о г р а н и ч е н и я). Функционирование во-

енно-технической системы осуществляется в условиях различно-

го рода

ограничений, накладываемых обстановкой (средой), в

которой должны быть реализованы принимаемые решения. Важ-

нейшими видами ограничений являются ресурсные ограничения,

в качестве которых выступают материальные, энергетические,

информационные, людские, финансовые, временные и другие

ограничения.

5. А л ь т е р н а т и в ы (альтернативные курсы действий)

Различают следующие виды альтернатив

- варианты поведения системы в различных условиях измене-

ния состояния среды;

- варианты принятия решения в различных условиях обстанов-

ки.

Для оценки степени достижения целей, поставленных пе-

ред системой, необходимо уметь конструировать и анализиро-

вать альтернативные варианты поведения системы в различных

условиях обстановки. В общем случае число таких вариантов

бесконечно. Заметим, что в традиционных задачах исследования

операций допустимое множество альтернатив обычно задается в

явной или неявной форме. В современной теории принятия ре-

шений конструирование, генерация альтернатив и выявление

множества допустимых альтернатив являются важной составной

частью исследования.

В процессе принятия решения должны быть

выявлены

(сконструированы) допустимые с учетом введенных ограничений

альтернативы (варианты решений) и выделена из них наилучшая

с известной точки зрения.

В ситуациях, связанных с принятием перспективных реше-

ний, разработка каждой альтернативы поведения системы явля-

ется достаточно трудоемкой операцией. Поэтому довольно часто

разрабатываются наиболее вероятные варианты, число которых

конечно, при этом каждой

такой альтернативе обычно сопостав-

ляется определенная последовательность действий, называемая

к у р с о м д е й с т в и й. При анализе альтернативных решений

оцениваются последствия их выбора, а именно курсы действий.

6. К р и т е р и и (предпочтения, показатели). Критерий -

это правило, по которому

осуществляется выбор или сравнение

альтернатив (решений). В качестве критерия выбора выдвигается

либо условие принадлежности альтернативы к множеству, обла-

дающему определенными свойствами, либо достижение при этой

альтернативе экстремума некоторого показателя. При сравнении

альтернатив в качестве критериев могут выступать отношения

предпочтения, которые довольно часто задаются с использова-

нием функций (целевых функций).

Основными

задачами принятия решений, связанными с

критериями, являются

- определение состава критериев (предпочтений, показате-

лей);

- определение правил согласования критериев (нахождения

компромисса между ними).

7. М о д е л и. Исследование альтернатив и соответствую-

щих им курсов действий производится на моделях. В современ-

ных системно-кибернетических исследованиях, как правило, воз-

никает необходимость

привлечения не одной модели, а несколь-

ких разнотипных моделей, отражающих различные аспекты

функционирования сложной системы, и проведения на этой осно-

ве многомодельных исследований. Типичные модели, исполь-

зуемые при решении различных задач:

- анализа - исследование качественных характеристик опре-

деленного варианта решения (альтернативы);

- синтеза - задача выбора эффективного (оптимального) ре-

шения (альтернативы) из множества допустимых решений.

Принятие решений осуществляется в несколько этапов. Это

обусловлено тем, что в силу сложности решаемых проблем

обычно не удается

сразу учесть на каждом из этапов все необхо-

димые факторы, и они могут быть выявлены только после окон-

чания цикла исследований, что, в свою очередь, вызывает необ-

ходимость перехода к новому циклу (новой итерации). В действи-

тельности дело обстоит сложнее, т.к. существует необходимость

внесения корректив в те или иные

этапы по результатам выпол-

нения других этапов, не дожидаясь окончания цикла исследова-

ния.

Принятие оперативных решений характерно тем, что в силу

ограниченности ресурса времени, модели, необходимые для

анализа и синтеза альтернатив разрабатываются заранее и уже

учитывают во многом возможные изменения обстановки и воз-

можные цели, достигаемые в различных условиях обстановки,

складывающейся

при функционировании ВТС.

Рассмотрим этапы принятия перспективных решений.

Первым этапом является уяснение цели функционирования

системы в конкретных условиях обстановки. Необходимо четко

обозначить качественные характеристики, которых необходимо

добиться в результате управления. После этого целесообразно

провести ретроспективный анализ, т.е., по возможности, проана-

лизировать опыт решения подобных задач в прошлом. Следую-

щим

этапом является ресурсный анализ - анализ средств и ре-

сурсов, необходимых для реализации решения, а также условий

их использования. Т.к. решение вырабатывается на интервале

], а реализуется на интервале (t

] (причем, t

< t

), условия

реализации решения могут измениться. Поэтому очень важно

произвести прогноз изменения обстановки, в которой будет

управляться система под воздействием принятого решения.

В результате выполнения первых четырех этапов разраба-

тывается, так называемая, концептуальная модель ситуации при-

нятия решений, которая отражает с необходимой полнотой сис-

тему-прототип в том или ином содержательном

ее аспекте и за-

писана на естественном языке с использованием элементарных

положений логики.

Рис. 1.2.

Теперь создается возможность формализованного описа-

ния ситуации, разработки модели. Модель описывает с необхо-

Ретроспективный анализ

Ресурсный анализ

(

анализ ог

аничений

)

Прогноз развития обстановки

(

сцена

ный анализ

)

Формализация ситуации

инятия

ешения

Выбор (принятие) решения

Разработка механизмов

еализации

ешения

Управление

еализацией

ешения

Анализ результатов

актической деятельности

Анализ (уяснение) генеральной

цели системы

димой для принятия решения полнотой особенности функциони-

рования военно-технической системы, однако, для нахождения

наилучшего в некотором смысле решения необходимо разраба-

тывать алгоритм - формальную последовательность действий,

выполнение которой позволяет сформировать решение по

управлению. При разработке алгоритмов широко используются

методы оптимизации, развитые в математических дисциплинах.

Для реализации решения (управления системой) необходимо

разработать

(или создать) механизмы управления системой. Ка-

чество разработанных моделей и алгоритмов принятия решений

можно оценить на основе системотехнического анализа функцио-

нирования системы.

Анализируя содержание этапов принятия решения, можно

заключить, что существует две группы проблем, определяющих

весь облик системотехнического исследования систем.

Первая группа проблем (м о д е л ь н

а я) связана разра-

боткой модели - формализованного описания исходной ситуации

принятия решения, для чего исследователь на основе глубокого

системного анализа ситуации должен выбрать исходную матема-

тическую структуру принятия решения и в рамках этой структуры

произвести формализованное описание условий, ограничиваю-

щих выбор, и предпочтений, которым должно удовлетворять оп-

тимальное решение. Решение проблемы

моделирования являет-

ся в большой степени искусством и базируется, прежде всего, на

опыте исследователя в решении подобных задач.

Вторая группа проблем (а л г о р и т м и ч е с к а я), непо-

средственно влияющая на первую группу, заключается в разра-

ботке алгоритмов выбора оптимального решения.

Алгоритмы вы-

бора на и м и т а ц и о н н ы х моделях используют процедуры

случайного поиска, при этом моделируются различного рода

внешние воздействия и варианты решений, из которых в послед-

ствии выбирается рациональное решение. Алгоритмы выбора

решений, построенные на а н а л и т и

ч е с к и х моделях, су-

щественно различаются в зависимости от того, какой математи-

ческой конструкцией описывается решение, и базируются на со-

временных математических методах решения экстремальных за-

дач различного рода.

Далее будем иметь в виду построение именно аналитиче-

ских моделей принятия решений.

1.3. Проблемы моделирования при принятии решений

Принятие решений в военно-технических системах основы-

вается на формализованном представлении ситуации - на мате-

матической модели. В деятельности человека моделирование как

способ отражения объектов реальной действительности или

мышления используется с глубокой древности. Однако широкое

внедрение в практику управления военно-техническими система-

ми абстрактных математических моделей

началось в связи с ус-

пехами развития электронной вычислительной техники. В на-

стоящее время математическое моделирование все чаще приоб-

ретает черты системного многомодельного исследования, а само

понятие модели в процессе своего развития стало общенаучным,

системно-кибернетическим понятием.

Существует точка зрения, что понятие модели относится к

числу очень сложных понятий, поэтому вместо

его определения

следует просто показать, как осуществляется моделирование в

различных областях научного знания. С этой точки зрения можно

согласиться лишь применительно к начальному этапу изучения

моделирования в тех или иных базисных дисциплинах. Что же

касается таких дисциплин, как военно-техническая кибернетика,

то для них всестороннее осмысление понятий "модель", "модели-

рование"

имеет принципиальное значение, поскольку именно мо-

дель является основным инструментом исследования военно-

технических систем в современных условиях. В самом широком

смысле понятие модели можно дать на основе обобщения при-

знаков, входящих в различные определения.

М о д е л ь - это система, исследование которой служит

средством для получения информации о другой

системе.

Здесь подчеркивается два основных свойства модели: пер-

вое - ее представление как системы (что является предпосылкой

для дальнейшего развертывания системного подхода к модели-

рованию); и, второе - ее главного назначения, как средства полу-

чения информации о некоторой системе (прототипе). Наряду с

этим обобщенным определением целесообразно привести раз-

вернутую характеристику модели.

о д е л ь - это некоторая промежуточная вспомогательная

система (естественная или искусственная, материальная или аб-

страктная), обладающая следующими основными свойствами:

а) находится в объективном соответствии с познаваемым (изу-

чаемым) объектом (системой - прототипом);

б) замещает в определенном отношении исследуемую систему;

в) дает информацию о системе, получаемую на основе иссле-

дования модели и соответствующих правил перехода модель -

система (прототип).

Метод научного исследования систем, основанный на опе-

рировании с моделями, называется м о д е л и р о в а н и е м. С

другой стороны моделированием часто называют и процесс

раз-

работки модели.

Важной особенностью моделей принятия решений по срав-

нению с моделями, описывающими изменение состояния систем

в процессе функционирования, является то, что они ориентиро-

ваны на выбор решения, на использование некоторого алгоритма

выбора. Это предъявляет дополнительные требования к фор-

мальным (математическим) способам описания ситуаций. Как

правило, в силу неразвитости

математических теорий выбора,

модели принятия решений являются существенно более обоб-

щенными по сравнению с моделями, описывающими функциони-

рование систем.

Формально, с теоретико-множественных позиций модель М

представляется отношением (совокупностью отношений), задан-

ных на семействе m образующих множеств, т.е.

М = (Х

, Х

,..., Х

, R) ,

здесь R ⊆ Х

×·Х

× · · · × Х

- график отношения.

Разработка модели принятия решения выполняется в не-

сколько этапов.

Этапы разработки модели принятия решений.

1. Разработка концептуальной модели.

Модель, отражающая с необходимой полнотой прототип в

том или ином содержательном аспекте и записанная на естест-

венном языке с использованием положений логики, называется

к о н ц е п т у

а л ь н о й м о д е л ь ю.

При разработке концептуальной модели довольно часто

используются теоретико-множественные конструкции, которые

позволяют в компактном виде представить основные особенности

принятия решения. Часто используется аппарат теории графов.

2. Разделение характеристик, описывающих ситуацию

принятия решения.

В ходе выполнения данного этапа выделяются

- переменные, используемые при описании модели принятия

решения; их можно разделить на неизвестные переменные, опи-

сывающие решение и интерпретируемые, как составляющие это-

го решения, и параметры - известные переменные, используемые

при математическом описании модели;

- переменные, используемые при описании среды принятия

решения.

Таким образом, производится разделение (декомпозиция)

на собственно систему S и среду Q, тогда R = S ◦ Q, где

S = (Х

,.....,Х

Ω, S

), где S

⊆ Х

× Х

× ··· × Х

Ω,

Q = (Ω,

n+1

,...,Х

, Q

), где Q

⊆ Ω × Х

n+1

× Х

n+2

× ··· × Х

Влияние среды Q на систему S описывается посредством пере-

менных из Ω.

Прежде всего, здесь формализуется понятие "решение" в

виде некоторой математической конструкции. Как правило, раз-

личают три основных формы представления решения:

1) решение задано в явном виде и представляет собой набор

характеристик, непосредственно связанных со смыслом решае-

мой задачи;

2) решение описывается

вектором - упорядоченным набором

переменных, которые описывают суть решения в терминах ис-

ходной постановки задачи;

3) решение описывается функцией от времени (векторная

функция), которая описывает изменение переменных задачи во

времени.

Следует иметь в виду, что от удачного выбора переменных,

описывающих решение, зависит простота модели, ее прозрач-

ность и, следовательно, удобство ее дальнейшего

анализа и ис-

пользования. Далее в первом разделе (главы 2-7) будут рассмот-

рены алгоритмы нахождения оптимальных решений, описывае-

мых некоторым вектором, заданным в конечномерном простран-

стве; во втором разделе (главы 8-11) будут рассмотрены алго-

ритмы нахождения оптимальных решений, описываемых функци-

ей от времени.

3. Анализ информации, имеющейся о параметрах, описы-

вающих среду принятия

решения.

В зависимости от степени знания среды принятия решения

будем различать следующие модели среды:

- детерминированная - имеется полная информация о па-

раметрах среды и их влиянии на процесс выбора решения;

- недетерминированная среда характерна тем, что конкрет-

ное состояние среды не известно. Здесь различают следующие

виды среды:

- стохастическая - в массовых проявлениях воздействия

среды имеется устойчивость появления тех или иных ее

состояний (свойство статистической устойчивости).

- целенаправленная - не известно конкретное воздействие

на систему, но известна цель этого воздействия;

- неизвестная.

Результаты выполнения данного этапа определяют вид

модели и во многом влияют на последующий выбор алгоритма

выбора решения.

4. Разработка формализованной

модели, описывающей

допустимые варианты принимаемых решений - множе-

ство допустимых решений.

Формализация требований, предъявляемых к принимаемо-

му решению, в виде ограничений, которым оно должно удовле-

творять. В совокупности такие ограничения задают множество

допустимых альтернатив, т.е. множество из которого выбирается

решение. При этом нужно следить, чтобы в модель были включе-

ны

все ограничительные условия, и в то же время не было ни од-

ного лишнего или записанного в более жесткой, чем это требует-

ся условиями задачи, форме.

В задачах математического программирования решение

описывается некоторым вектором, а множество допустимых ре-

шений задается ограничениями, представляющими собой функ-

циональные неравенства (равенства). Соответствующие модели

принятия решения

принято называть с т а т и ч е с к и м и.

В задачах оптимального управления решение описывается

функциями времени (состояния, выхода). Соответствующие мо-

дели принятия решения называют д и н а м и ч е с к и м и.

5. Формализация правила выбора решения в форме огра

ничений или целевых функций (функционалов).

В зависимости от формы, в которой предъявляются требо-

вания к принимаемому решению, различают выбор

- сатисфакционный (решение удовлетворяет некоторым огра-

ничениям);

- оптимизационный (выбирается наилучшее решение).

В результате выполнения рассмотренных этапов разраба-

тывается математическая модель принятия решений. Анализируя

особенности принятия решений при управлении военно-техничес-

кими

системами, можно заключить, что в этом процессе взаимо-

действуют три основных элемента: