Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

няется постоянной угловая ориентация гексагональной решетки графена

по отношению к осям симметрии поверхности металла.

Работа выполнена в рамках грантов РФФИ 08-03-00410, 08-08-00752 и

поддержана ФЦП, контракты 02.518.11.7029 и 02.513.11.3355.

Список литературы

1. Dobrotvorskii A.M., Afanasjeva O.V. A quasifermion approach to modelling interatomic

interactions in solids // J. Phys.: Condens. Matter. – 1993. - Vol.5, N 47. — p.8839-8848.

2. Адамчук В.К., Вяткин А.Г., Добротворский A.M., Шикин A.M., Широков Д.В. Иссле-

дование относительной устойчивости твердых фаз в системе La-графит методом многоцен-

трового атом-атомного потенциала. // ФТТ — 1997. — Т.39, вып.10 — с.1870-1882.

3. Добротворский А.М., Адамчук В.К. Моделирование атомных механизмов релаксации

локальных деформаций на поверхности

золота. // ЖТФ — 1994. — Т.64, вып.8 — с. 132-144.

4. Усачев Д.Ю., Добротворский А.М., Варыхалов А.Ю., Rader O., Gudat W., Шикин

А.М., Адамчук В.К. Экспериментальное и теоретическое исследование морфологии графена

на соразмерных и несоразмерных поверхностях монокристалла Ni. // ФТТ — 2008. В печати.

Б.Н. ГРУДИН, С.В. ДОЛЖИКОВ

, В.С. ПЛОТНИКОВ,

Е.С. СЛАБЖЕННИКОВ

Дальневосточный государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР

НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ И АМОФНЫХ СПЛАВОВ

Рассматриваются и демонстрируются возможности моделирования структуры

аморфных и нанокристаллических материалов с использованием моделей случай-

ной плотной упаковки. Для построения изображений атомной структуры реализо-

ваны расчеты различных моделей и их модификаций.

Для построения модели принимались во внимание два типа моделей

металлов: случайные плотноупакованные (СПУ) ансамбли и модели кла-

стеров, в которых структурный элемент определяется при помощи хими-

ческой интуиции или из аналогии с кристаллическими структурами.

Можно исходить из вида потенциала для решения структурной проблемы

в случайном ансамбле атомов. Однако такой метод только

частично под-

ходит даже для одноатомных сплавов (т.к. получившиеся структуры очень

чувствительны к виду потенциала). При выборе типа модели было решено

остановиться на СПУ - типе, как наиболее полно поддающемся програм-

мированию на ЭВМ. Применяющиеся в таком типе алгоритмы составляют

кластер укладкой атомов по одному, что соответствует физической карти-

не

конденсации вещества. Кластеры, рассчитанные таким образом, можно

использовать как элементы при создании модели из некристаллических

кластеров. Такие модели отличаются возможностью создания особо

больших моделей, которые имеют уже макроскопические размеры, в них

можно рассматривать структуры, находящиеся на стыке микро- и макро-,

что довольно интересно для исследователя. Изучением структуры аморф-

ных металлов, построением их моделей и реализацией их на ЭВМ зани-

мались такие ученые как: К. Судзуки, Х

. Фудзимори, К. Хасимото, Иши-

кава, Такаяма, Ч.Беннет, Финней, Гольдшмит, Садок, Бакай, Воронов,

Фельц, Полухин , Белащенко, Манохин. Решено было программно реали-

зовать расчеты моделей Беннета, Финнея и Ишикавы [1-5].

По результатам моделирования установлено, что ФРР, рассчитанные

для моделей, и экспериментальные ФРР имеют общие закономерности,

например, наблюдается раздвоение второго пика. Выявлено, что

модель

Беннета приводит к достаточно неоднородной структуре, что проявляется

на модельных изображениях. Обычно в центре кластера коэффициент

упаковки составляет 0.64 - 0.67, а с увеличением размера моделируемой

структуры до 4-5 тысяч твердых сфер, он падает до 0.62. Левый пик вто-

рого раздвоенного максимума у аморфных металлов обычно выше право-

го, в модели же Беннета соотношение обратное

Выбор остановился на модели Ишикавы, которая обеспечивает доста-

точно хорошее соответствие с экспериментальными данными. Были про-

ведены модификации, чтобы сделать ее более универсальной. Хорошие

результаты получены с использованием модели Ишикавы, для которой

нами введено минимальное расстояние между атомами. В этом случае

модернизированная таким образом модель дает хорошо совпадающую с

экспериментальной

форму ФРР.

Расчет плотности упаковки позволяет сравнить плотность этой модели

с плотностью реальных материалов или других моделей. В целом, можно

сказать, картина, создаваемая моделью, соответствует реальному положе-

нию вещей. Форма ФРР, рассчитанная из модели и экспериментальные

графики имеют общие закономерности.

Модернизированная модель при увеличении минимального расстояния

между атомами приводит к растяжению

всей ФРР вправо и падению

плотности кластера. Тем не менее, отношения r

и r

, где r

– радиус i

– ой координационной сферы, оказываются равными соответственно 1.73

и 1.94. Эти значения близки к экспериментальным данным для структуры

аморфных сплавов на основе железа (1.69 и 1.98).

При помощи программы на основе модифицированного алгоритма

Ишикавы, Бенета, Феннея построены модели кластеров с различным ко-

личеством атомов, по которым рассчитаны функции радиального распре-

деления. Проведено сравнение модельных

функций радиального распре-

деления с экспериментальными, выявлено согласие модельных и экспе-

риментальных функций радиального распределения.

Работа выполнена в рамках инновационной образовательной програм-

мы ДВГУ приоритетного национального проекта «Образование».

Список литературы

1. Судзуки К., Фудзимори Х., Хасимото К. Аморфные металлы, М.: Металлургия, 1987.

2. Александров Л.Н. Моделирование роста и легирования полупроводниковых пленок

методом Монте-Карло. Н.: Наука, 1991.

3. Белащенко Д.К., Канонические структуры однокомпонентных аморфных тел // ФММ,

1987. Вып. 4. С. 665 - 671.

4. Finney J.L., Gellatlv B.J., Wallace J. Metallic glasses: Science and Technology. - Budap-

est. - 1980. - 1 - 55.

5. Бакай А.С. Поликластерные аморфные тела

. М.: Наука, 1988.

С.В. ДОЛОТОВ

, В.И. РОЛДУГИН

Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ЭПР В АГРЕГАТАХ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ

По специальному алгоритму построены агрегаты из моно- и полидисперсных

частиц, характеризующиеся наперёд заданными величинами фрактальной размер-

ности и префактора. В приближении самосогласованного поля проведён расчёт

спектров ЭПР таких агрегатов. Показана зависимость спектра ЭПР агрегата от его

размера, фрактальной размерности, характера упаковки крупных и мелких частиц

для агрегата, состоящего из полидисперсных наночастиц

Исследование электронных свойств наночастиц представляет большой

научный и практический интерес. Он объясняется и необычным поведе-

нием электронной подсистемы при переходе к нанометровым размерам

частиц, и возможными применениями наночастиц в электронных устрой-

ствах различного назначения. Одним из основных методов изучения элек-

тронных подсистем является метод ЭПР.

Наночастицы, диспергированные в жидких средах, как

правило, агре-

гируют, что естественным образом сказывается на спектрах ЭПР. В дан-

ной работе исследованы закономерности изменения спектров ЭПР фра-

тальных агрегатов монодисперсных и полидисперсных металлических

наночастиц. Изучено также влияние на спектр ориентации магнитного

поля относительно анизотропных агрегатов.

При расчёте спектров ЭПР учитывалось только наиболее существен-

ное диполь-дипольное взаимодействие

спинов электронов, принадлежа-

щим разным частицам. В результате были получены алгоритмы для рас-

чёта спектров электронного парамагнитного резонанса агрегатов поли-

дисперсных наночастиц и спектров ЭПР цепочек наночастиц при различ-

ной ориентации магнитного поля. Расчет магнитной восприимчивости

осуществлялся для параметров, определённых в экспериментах для нано-

частиц натрия.

В результате проведения расчётов было выявлено, что на спектры ЭПР

агрегатов монодисперсных частиц влияют размер агрегата и величина

фрактальной размерности. Например, на рис. 1 показано изменение спек-

тра ЭПР агрегата с ростом его размера. Интересно отметить, что сначала

происходит уширение полосы, а расщепление её на несколько полос на-

чинается для достаточно крупных агрегатов. Дальнейший рост размера

агрегата приводит к естественному уширению полос. При этом важно

отметить, что это уширение

идёт достаточно слабо при изменении числа

частиц в агрегате от 35 до 100. Эти полосы связаны с особенностями

фрактальной структуры агрегатов: в таких агрегатах имеются статистиче-

ски доминирующие значения расстояний между частицами, обусловлен-

ные самоподобием структурной организации агрегатов. Этим расстояни-

ям соответствует усиление спектра поглощения в определенном диапазо-

не частот, что и наблюдается

на всех определённых нами спектрах ЭПР.

Видно, что расщепление на полосы идёт после того, как произойдёт “на-

копление” статистически доминирующих расстояний между частицами.

Рис. 1. Характер изменения спектра ЭПР агрегата монодисперсных наночастиц с

фрактальной размерностью

9.1=

d с ростом его размера: 1 – одиночная части-

ца; 2, 3, 4, 5 – агрегаты, содержащие 7, 10, 37 и 100 частиц соответственно

Анализ расчетных спектров агрегатов полидисперсных наночастиц по-

казал, что при малой ширине распределения частиц агрегата по размерам

в спектре ЭПР наблюдается две полосы, а при достаточно большой – од-

на. Расщепление спектра на полосы, как говорилось выше, обусловлено

наличием в агрегате статистически доминирующих значений расстояний

между частицами, где взаимодействие достаточно сильно, чтобы

проявить

себя в спектре. С ростом ширины распределения появляется всё большее

число частиц разных размеров, что приводит к случайному изменению

расстояний между ними и, как следствие, к изменению положения резо-

нансных полос между ними. В результате множество полос сливаются в

одну полосу. Выявлена также зависимость спектров ЭПР полидисперсных

систем от

порядка расположения крупных и мелких частиц в агрегате.

А.П. ДУДКА

Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ

ПЛОТНОСТИ В КРИСТАЛЛАХ РАСШИРЕННОЙ

МУЛЬТИПОЛЬНОЙ МОДЕЛЬЮ

Проблема корреляции кристаллической структуры и физических

свойств может быть решена с помощью анализа электронной плотности.

Обычно электронная плотность представляется в виде разложения по

сферическим гармоническим функциям. Но в существующих программах

используется разложение только до четвертого порядка.

В пакете программ ASTRA электронная плотность описана мульти-

польной моделью до восьмого порядка. Расчеты возможны как

для клас-

сического случая дифракции рентгеновских лучей, так и для новых пер-

спективных методов. Уточняемыми параметрами мультипольной модели

являются каппа-параметры, которые описывают расширение/сжатие элек-

тронных оболочек и коэффициенты заселенности валентных и деформа-

ционных оболочек. В ASTRA возможно оптимизировать до 12 каппа-

параметров и до 84 коэффициентов заселенности для одного атома.

Показано,

что мультипольная модель выше четвертого порядка явля-

ется весьма значимой для многих неорганических кристаллов. В качестве

тестового образца в работе использован кристалл кремния. Точно изме-

ренные интегральные интенсивности для кремния обеспечивают превос-

ходную проверку структурных уточнений. Консолидированный набор

данных состоял из 31 рефлекса, включая рефлекс 222, запрещенный пра-

вилами погасаний по симметрии [1]. Измеренный

структурный фактор

для рефлекса 222 равен Fobs = 0.728. Единственным уточняемым пара-

метром для модели независимых атомов является тепловой параметр B.

Мультипольная модель состоит из 5 параметров (до четвертого порядка -

MP4) или из 8 параметров (до восьмого порядка - MP8). Данные измерены

в абсолютной шкале, поэтому шкальный фактор Kscale должен быть ра-

вен 1.

Показано, что мультипольная модель выше четвертого порядка явля-

ется весьма

значимой для многих неорганических кристаллов. В качестве

тестового образца в работе использован кристалл кремния. Точно изме-

ренные интегральные интенсивности для кремния обеспечивают превос-

ходную проверку структурных уточнений. Консолидированный набор

данных состоял из 31 рефлекса, включая рефлекс 222, запрещенный пра-

вилами погасаний по симметрии [1]. Измеренный структурный фактор

для рефлекса 222 равен Fobs = 0.728. Единственным уточняемым пара-

метром

для модели независимых атомов является тепловой параметр B.

Мультипольная модель состоит из 5 параметров (до четвертого порядка -

MP4) или из 8 параметров (до восьмого порядка - MP8). Данные измерены

в абсолютной шкале, поэтому шкальный фактор Kscale должен быть ра-

вен 1.

Показано, что мультипольная модель до восьмого порядка является

предпочтительной, так как (1) дает намного лучшую подгонку, чем MP4

(0.221

→ 0.072%); (2) она лучше объясняет измеренный структурный фак-

тор для рефлекса 222 (0.853

→ 0.724); (3) уточнение шкального фактора

дает Kscale = 0.9993(5) вместо 0.9957(5) для MP4; (4) параметры для MP8

больше, чем 2 s.u.; (5) уточнение шкального фактора оказывает меньшее

влияние на подгонку.

В ASTRA возможно уточнение мультипольной модели для дифракции

рентгеновских лучей на монокристаллах, для дифракции электронов на

поликристаллах и для прецессионной электронной дифракции с учетом

многоволнового взаимодействия с использованием метода Блоховских

волн [2].

Список литературы

1. Zuo J. M., Blaha P. and. Schwarz K // J. Phys. Condens. Matter. 9 (1997) 7541.

2. Dudka A..P. Modeling of experimental electron density by multipole model up to eighth

order//International conference "Electron Microscopy and Multiscale Modeling-2007

EMMM'2007", Moscow, 3-7 September 2007. Book of abstracts. P.31.

С.З. ДУНИН, О.В. НАГОРНОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЫСЫХАЮЩЕЙ

КАПЛИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ПОЛНОСТЬЮ

СМАЧИВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В работе проведено вычисление параметров капли жидкости на полностью

смачиваемой горизонтальной подложке в процессе её испарения.

Последнее время интенсивно исследуются возможности самооргани-

зации органических и неорганических веществ, растворенных в малых

объемах жидкости. Например, закономерности в архитектуре растворен-

ных в каплях крови веществ после высыхания жидкости, позволяют су-

дить о характере заболевания [1]. В работе [2] предложено растворять в

капле жидкости анизотропные наночастицы, которые по мере высыхания

капли образуют упорядоченные

структуры, используемые при создании

наноструктурных материалов и устройств для контроля летучих веществ.

Испаряющаяся капля представляет собой открытую термосистему, из

которой растворенные в ней наночастицы не могут выйти благодаря по-

верхностному натяжению, вынуждающему наночастицы сближаться по

мере высыхания капли. Сложные гидродинамические процессы, проте-

кающие в капле по мере её высыхания во

многом обеспечивают архитек-

туру наночастиц.

В работе изучается гидродинамический режим испарения капли из со-

стояния полного смачивания. Параметры такой капли жидкости указаны в

[3]. Капля представляет собой шаровой сегмент высоты

(

)

RtH , – ради-

ус сегмента – подвижная граница трехфазной линии твердое тело, жид-

кость и газ, перемещающаяся к центру по мере испарения капли. На рас-

стоянии

от оси симметрии капли ее сферическая поверхность опреде-

ляется формулой

()

22 22

0, 0,

20, 20, 2

htR htR

hrt r R t

ht ht

⎛⎞

+−

=−+≈⋅

⎜⎟

⎝⎠

где

θ – краевой угол, остающейся постоянным в процессе испарения кап-

ли. После интегрирования уравнения непрерывности

() ()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

+−=ρ

∂

ρ+

∂

trJvh

rrt

для скорости получаем

,),(

),(

∫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

drr

trJ

trv

(1)

где

J – масса воды, испаряющаяся с единицы поверхности в единицу

времени. Мы считаем, что

1<<θ≈

∂

. Временная зависимость радиуса

капли определяется уравнением (1) при

(

)

tRr

= :

()

2/1

/,0),( rtRCJdrr

trJ

−==

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∫

Знание

()

позволяет определить параметры высыхающей капли. В

последующих расчетах эти параметры войдут как входные данные, опре-

деляющие динамику наноанизотропных частиц в капле. Самосборка на-

ночастиц дает возможность получать особо прочные соединения [4].

Работа поддержана госконтрактом № 02.513.11.3363.

Список литературы

ТарасевичЮ.Ю. 2004. Механизмы модели дегидратационной самоорганизации био-

логических жидкостей,УФН. Том 174, сс. 779-790.

Алфимов М.А. и др. 2004. Имитационное моделирование процессов самоорганиза-

ции наночастиц Российские нанотехнологии. Том 1-2, сс. 127-132.

De Gennes P.G. 1985. Wetting: Statics and Dynamics. Rev. Mod. Rhys, V.57, pp . 827-

863.

Фейнман Р. 2002. Внизу полным-полно места: приглашение в новый мир физики.

Российский химический журнал. Том 46, №5, сс.4-6.

А.Б. ДЮБУА

Рязанский институт открытого образования

МОДЕЛЬ ПЛАЗМЕННЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ В 2D

ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЕ С ТОНКОЙ СТРУКТУРОЙ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

В настоящей работе сообщаются результаты исследований электрон – элек-

тронных релаксационных процессов в системе сильновырожденных 2D электро-

нов с тонкой структурой энергетического спектра и пространственного распреде-

ления электронной плотности. Показано, что осцилляции температурной и кон-

центрационной зависимости времени электрон – электронного взаимодействия

связаны с возбуждением плазменных колебаний компонентов 2D электронной

системы.

Работа направлена на выяснение вклада внутриподзонной

intra

и меж-

подзонной

inter

электрон – электронной релаксации в затухание кванто-

вания Ландау осцилляций поперечного магнитосопротивления. Для силь-

нолегированного (

11 -2

8.5 10 ńě

n >⋅ ) гетероперехода

()/

lGa AsSi GaAs

−

аппроксимированного треугольным потенциальным профилем, когда за-

полнены основная и возбужденная подзоны размерного квантования, по-

лучены выражения параметрических зависимостей

intra

τ и

inter

τ от тем-

пературы

T , которые объясняют экспериментальные зависимости [1].

Методом самосогласованного решения уравнений Пуассона и Шрединге-

ра, были найдены вид энергетической структуры для зоны проводимости

()

z наноструктуры и пространственное распределение электронной

плотности

() ()

zψψ на уровнях (подзонах) размерного квантования [2].

С точностью до второго члена разложения внешнего возмущающего по-

тенциала теории возмущений выражение для времени “е-е” взаимодейст-

вия может быть представлено в виде

()()

(

() ()

)

()()

(, )

11,

ijkl

tot j l i k

dV E E EE

ff f f

∞

−∞

=ω ω δ ++ − − ×

×− −

∑∑ ∑

∫

qkp

kp kq p-q

qkqp-qkp

где

()

ijkl

tot

V ωq — матричный элемент полного потенциала экранирования,

f — функция распределения Ферми — Дирака [3].

Традиционный подход к решению подобных задач состоит в рассмот-

рении условий абсолютного нуля (0T

К), ограничением разложения

матричных элементов до членов второго порядка малости [4], что связано

с логарифмической расходимостью членов высшего порядка разложения.

Решение поставленной задачи требует иного подхода,— а именно: усло-

вие 0T ≠ К. Интегрирование связано с некоторыми особенностями: при

небольших температурах происходит переход к так называемому «гидро-

динамическому режиму», который можно описать

с помощью макроско-

пических законов гидродинамики и термодинамики. Макроскопические

ситуации принципиально отличаются от предела 0T

≡

. В этом пределе

частота столкновений обратится в ноль, а диэлектрическая функция

(, )χω

q , входящая в

()

ijkl

tot

q будет соответствовать бесстолкновитель-

100

ному режиму [5]. Функция

(

)

tot

q имеет в комплексной плоскости

частот особую точку, поэтому следует вначале проводить суммирование

по волновым векторам

, kp

и q , а уже затем интегрирование по частоте

ω . Необходимо также отметить, что в большинстве работ по исследова-

нию ”е-е” взаимодействий используется статический предел так, что

(, ) (,0)

χω≡χqq. В нашей задаче функция распределения имеет достаточ-

но сложную структуру. И поэтому возможно ожидать резонансные откли-

ки на непрерывный спектр потенциала внешнего возмущения. Следова-

тельно, решение поставленной задачи требует исследования частотной

зависимости

(

)

tot

q с использованием приближения хаотических фаз,

суть которого состоит в пренебрежении связью между изменениями Фу-

рье – образов плотностей, относящихся к разным длинам волн.

Список литературы

Kadushkin V.I., Dubois A.B. Intra- and Intersubband Interaction as a Factor Contributing to

the Damping of Landau Quantization in Two-Dimensional Electron Gas, Physics of Low-Dim. Str.

№9/10. – p.11-24, (2003).

Kadushkin V.I., Dubois A.B. “Bottleneck” in Electron – Electron Interactions and Anoma-

lies in the Landau Quantization Damping Phys. Low-Dim. Struct., 7/8, 7-24 (2003).

Kadushkin V.I., Dubois A.B. The Role of Electron – Electron Relaxation in Landau Quan-

tization Damping Phys. Low-Dim. Struct., 11/12, 27-37 (2002).

Slutzky M., Entin-Wohlman O., Berk Y., and Palevsky A. Electron-electron scattering in

coupled quantum wells // Phys. Rev. B, №53(7), p. 4065-4072, (1996)

Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Наука. (1967).

Е.А. ЕЛФИМОВА, А.О. ИВАНОВ, Е.В. КРУТИКОВА

Уральский государственный университет им. А.М.Горького, Екатеринбург

МЕЖЧАСТИЧНЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ

В ИОННОСТАБИЛИЗИРОВАННЫХ

МАГНИТНЫХ НАНОКОЛЛОИДАХ

На базе термодинамической теории возмущений развита модель, описываю-

щая межчастичные корреляции в ионностабилизированных коллоидных диспер-

сиях магнитных наночастиц как в присутствии, так и в отсутствии внешнего маг-

нитного поля. Определены парная корреляционная функция и структурный фак-

тор рассеяния исследуемой системы. Получено хорошее согласование теоретиче-

ских результатов и данных компьютерного моделирования.

Устойчивые коллоидные дисперсии магнитных наночастиц в жидких

носителях называют магнитными жидкостями или феррожидкостями. Бы-