Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

31

где каждый автомат в отдельности по-прежнему описывается пятеркой

x

1

y

1

• •

x

n

y

k

x

n+1

y

k+1

• •

x

n+s

y

k+s

•

Рисунок 2.6 – Схема конечного автомата

А

i

= ‹ X

i

, S

i

, Y

i

, S

0i

, h

i

›. (2.17)

Здесь индексация автоматов показывает уровень, на котором он нахо-

дится, и его порядковый номер в ряду этого уровня, знаки конъюнкции и

дизъюнкции означают параллельную или последовательную работу автома-

тов или регуляторов.

Однако формула (2.9) описывает лишь общую структуру автомата, и к

ней необходимо добавить функцию перехода от автоматов более высокого

уровня к автоматам более низкого уровня. Кроме того, в системе могут быть

особенности, связанные с возвратом управления к автоматам более высокого

уровня, которые могут ожидать конца работы автоматов более низкого уров-

ня или прекращать их работу в произвольный момент. В последнем случае

автомат более низкого уровня может все же доводить заданную программу

до определенного места или сразу останавливаться. Эти особенности могут

быть определены только конкретно заданной системой.

Из схемы рисунка 2.7 следует, что управляющие элементы образуют

«недетерминированный» граф. Этот граф можно рассматривать как пред-

ставление автомата без выходов, со специальными начальными и финальны-

Логический

преобразователь

Элемент

памяти s

Элемент

памяти 1

32

ми состояниями. Такие автоматы функционируют недетерминированным об-

• • •

Рисунок 2.7 – Иерархия автоматов в матричной системе

разом, то есть при данном состоянии и данном входе состояние, которое

должен принять автомат, может быть определено неоднозначно, так, что ав-

томат может «выбирать» между возможными переходами в следующее со-

стояние. Такие автоматы получили название недетерминированных автома-

тов Рабина-Скотта (НРС – автоматы) /20/. Иерархичность в таком автомате

накладывает дополнительные ограничения в виде запрета переходов в со-

Конечный

автомат

первого

уровня

Конечный

автомат

второго

уровня

Конечный

автомат

второго

уровня

Конечный

автомат

второго

уровня

Конечный

автомат

нижнего

уровня

Рег

у

лято

р

Объект управления

Рег

у

лято

р

Рег

у

лято

р

Конечный

автомат

нижнего

уровня

33

стояния, находящиеся на том же уровне иерархии, что и текущее или более

высокое.

Сведение функционирования матричных систем управления к работе

конечного автомата накладывает ограничения на класс решаемых такими

системами задач. Это связано, с одной стороны, с требованием к управленче-

ским ситуациям, на которые возможна реакция системы. Последние должны

быть дискретными, полностью различимыми между собой, неделимыми и

независимыми друг от друга, порождаемыми последовательно друг за

другом. Кроме того, алгоритмы принятия решений в автомате также должны

быть строго детерминированными (формальными), а, как известно, формаль-

ная логика ограничена, и эти решения не всегда будут адекватны управлен-

ческой ситуации. Для выхода из этого положения необходимо перейти от де-

терминированного включения структур к вероятностному, и применять при

принятии решений теорию нечетких множеств Заде.

Из этой модели также следует, что агрегированный конечный автомат

забирает на себя выполнение всех опосредованных функций управления: ло-

гику распознавания управленческой ситуации и логику принятия решения. В

то же время, непосредственные функции управления, от которых зависят все

технико-экономические показатели управления, в первую очередь интерес-

ные с точки зрения автоматизации, реализуются локальными независимыми

системами управления (регуляторами). Последние образуют совокупность

структур в матричной системе, то есть отвечают за метасистемность. Именно

поэтому далее в работе основное внимание уделено исследованию метаси-

стемности систем управления.

2.5 Метасистемность матричных систем

Определяя главное в классификации метасистем, описанной ранее, оста-

новимся на последнем признаке классификации: по алгоритму работы за-

дающих блоков или по процедурам замены одной структуры другой. Отдель-

ные структурные ветви могут работать одновременно, то есть параллельно

или последовательно, подчиняясь тому или другому закону их выбора. Не

исключена также комбинация этих двух способов.

Структуры при параллельной работе должны быть поэлементно макси-

мально независимы друг от друга. Объединяют же их общесистемные ресур-

сы управляющих воздействий. Поэтому доступ к этим ресурсам должен быть

дозирован, синхронизирован, скоординирован, то есть максимально согласо-

ван для каждой структурной ветви.

Строго говоря, в таких системах могут быть совместно используемые

элементы, но тогда к ним необходимо относиться так же, как к общим ресур-

сам, то есть строго согласовывать их использование, избегая конфликтов ме-

жду параллельно работающими структурами.

При последовательной работе выбранная в данный момент структура

единовластно пользуется ресурсами управляющих воздействий, а также мо-

жет пользоваться элементами из других структур, так как они в это время все

34

равно «простаивают». Имеет место перекрытие структур (рисунок 2.7). Это

перекрытие для двух структур может быть оценено коэффициентом струк-

турного перекрытия второй структуры по отношению к первой с

12

1

12

K

c

п

= , (2.18)

где К

п

– количество совместно используемых элементов структур,

К

1

– общее количество элементов в первой структуре.

При этом обе величины могут оцениваться и в стоимостном выражении.

Если в метасистеме n ветвей, то характеристикой количества совместно

используемых элементов будет уже матрица структурного перекрытия





















=

nnnn

n

ccc

C

,...,

21

22221

11211

L

. (2.19)

Диагональные коэффициенты этой матрицы единичные, а все остальные

могут быть равны или меньше единицы. Ясно, что приближение коэффици-

ентов матрицы к единице повышает загруженность элементов системы,

уменьшает суммарную ее стоимость и сложность. Следовательно, при проек-

тировании новой метасистемы необходимо добиваться как можно большего

значения суммы всех коэффициентов этой матрицы

∑∑

==

→

n

i

n

j

ij

c

11

max . (2.20)

Ограничения в данной задаче будут обусловлены применяемой техноло-

гией.

Очевидно, для параллельных метасистем необходимо также найти ха-

рактеристику, отражающую степень участия каждой структуры в распреде-

лении общих ресурсов управления (рисунок 2.8). Однако сама доля исполь-

зуемых ресурсов (при этом ресурсы, используемые в каждой структуре для

обеспечения возможности сравнения, должны быть приведены к одинаковым

единицам измерения) не является мерой полезности структуры с точки зре-

ния метасистемы.

В связи с заявленной целью исследования необходимо разработать ме-

тод, оценивающий влияние этой доли на точность управляемой данной

структурой величины, а также найти критерий оптимальной точности управ-

35

Объект

управле-

ния

Объект

управле-

ния

F

• • •

Рисунок 2.8 – Схема метасистем последовательного и параллельного дейст-

вия

Подсистема распо-

знавания

структура 1

структура 2

ст

ру

кт

ур

а 3

структура n

ЦЕЛЬ

Ресурс управля-

ющего воз

д

ействия

структура 1

структура 2

структура n

Ц

Ресурс управляю-

щего воздействия

36

ляемой величины в каждой структуре, максимизирующей метасистемную

целевую функцию.

Очевидно показателем точности управляемой величины может служить

ее дисперсия относительно заданной уставки (или заданного закона ее изме-

нения).

Для обеспечения возможности сравнения необходимо взять безразмер-

ные дисперсии управляемых величин в каждой структуре, для чего текущее

значение дисперсии можно отнести к «норме», взятой из требований техно-

логического процесса. Полученное отношение будет отражать потери, возни-

кающие от недостатка ресурсов управления этой величиной. Однако, влияние

каждой управляемой величины на целевую функцию метасистемы может

быть различным (допустима даже большая дисперсия некоторых из управ-

ляемых величин). Чтобы учесть этот факт, умножим относительную диспер-

сию данной управляемой величины (за управление которой ответственна од-

на из составляющих систем метасистемы) на коэффициент ее значимости,

определенный, например, экспертами. Назовем полученную в результате ве-

личину «потерей» от дисперсии управляемой величины. Располагая потери,

например, в порядке их увеличения, получим диаграмму следующего вида

(рисунок 2.9).

Y

(потери от

дисперсий)

1 2 3 4 5 6 7 8 x (№ управл.

величины)

Рисунок 2.9 – Диаграмма потерь от дисперсий управляемых величин

Изменения этой диаграммы во времени могут служить характеристикой

интенсивности протекающих перераспределительных процессов в метаси-

стеме управления. Очевидно, что в хорошо работающей системе потери от

дисперсий (D

i

) должны быть примерно одинаковы, а суммарная занимаемая

ими площадь должна быть минимальной.

∑

→

=

n

i

ii

D

1

min

α

. (2.21)

где α

i

– коэффициенты ранжирования.

37

Ограничения в этой задаче будут обусловлены как применяемой техно-

логией, так и величиной общесистемных ресурсов.

Это обстоятельство необходимо иметь в виду при синтезе метасистемы

параллельного действия.

Очевидно, эти два свойства: возможность перекрытия последовательно

работающих структур и возможность перераспределения управляющих ре-

сурсов с «сильных» структур на «слабые» - эмерджентны (то есть появляют-

ся только при объединении элементов в систему). Они придают дополни-

тельный смысл агрегированию локальных систем автоматики в единую мета

систему, увеличивая их общую эффективность.

Больше того, полное снятие управляющих ресурсов со всех систем, кро-

ме одной, превращает параллельную метасистему в последовательную, а

полное перекрытие одной системы другой приводит к обратному результату.

2.6 Модель функционирования метасистемы как системы массово-

го обслуживания

В условиях рынка стратегические аспекты деятельности строительных

организаций (планирование пакета технологий, объёмов производимой про-

дукции, используемых ресурсов) приобретают особую актуальность. Строи-

тельная фирма не может специализироваться только на одной строительной

технологии (при условии, что она не является в этой отрасли монополистом),

ввиду наличия конкурентов, а также крайней неравномерности и неоднород-

ности поступающих заказов. Она вынуждена решать задачу об оптимальной

специализации в области строительных технологий.

Каждую технологию можно представить в виде некоторой системы до-

вольно независимой от других систем (технологий), освоенных фирмой. Сле-

довательно, совокупность технологий фирмы (пакет технологий), образует

метасистему.

Выбор и функционирование конкретной реализуемой технологии в каж-

дый момент времени в этой метасистеме диктует рынок строительных работ

и услуг посредством заявок или заказов. Технологии, используемые для про-

изводства продукции, не пользующейся спросом, убыточны для фирмы и на-

оборот, востребованные на рынке технологии должны быть срочно освоены

фирмой, при условии наличия у нее необходимых ресурсов.

Для качественного и эффективного строительства необходимо наличие

производственно-технической базы, квалифицированного персонала, спо-

собности ведения больших объемов работ и возможности вложения значи-

тельных средств и ресурсов. И поскольку любое строительство сопряжено со

значительными вложениями средств, имеется немалая доля риска. В этой

связи правильная стратегия строительной фирмы приобретает принципиаль-

ное значение: от эффективности действия той или иной модели, используе-

мой для выработки этой стратегии, зависит функционирование и развитие

организации в целом, расширение ее деятельности на рынке услуг. Правиль-

38

но выбранная модель улучшает экономические показатели работы, поэтому

при выборе ее типа требуется строгое обоснование.

Математическую модель легче всего построить при условии подчинения

объемов поступающих заказов требованию марковости. В этом случае веро-

ятности превышения рыночным спросом некоторых уровней, начиная с ко-

торых строительной фирме целесообразно осваивать новую технологию

(смотри рисунок 2.10, на котором S – объемы спроса, T – период поступле-

ния заказов), описываются уравнениями Колмогорова.

Доход фирмы от выпуска n видов продукции за время Т составит:

Д= T

t

vc

t

vc

t

vc

n

nn

)...(

2

22

1

11

+++ (2.22).

S

1

S

2

S

1

S

1

S

2

Время

Рисунок 2.10 – Схема превышения спросом уровня целесообразности

Используя статистическую информацию о поведении рынка, можно ма-

тематически оценить (для каждого вида строительной продукции либо услуг)

среднее время между всплесками спроса (t

i

), среднюю «высоту» всплесков и

их среднюю длительность по формулам случайных процессов /21/. Перемно-

жая последние два параметра, можно оценить средний объем одного вспле-

ска (v

i

) и, умножая этот объем на цену единицы продукции или услуги (с

i

),

перевести эту оценку в денежную форму. Находя количество всплесков в

единицу времени (величина обратная среднему времени между всплесками

спроса), можно оценить доход (за месяц, за год и т.д.).

За это же время Т фирма производит расходы (даже если не осуществля-

ет никакой деятельности), связанные с доходом, со скоростью γ(Д). Чтобы

фирма не разорилась, должно выполняться неравенство

T)Д(T)

t

vc

...

t

vc

t

vc

(

n

nn

2

22

1

11

γ≥+++ (2.23).

t

2

t

1

Спрос на продукцию

39

С другой стороны, вновь осваиваемая (n+1)-я технология требует перво-

начальных капитальных вложений (К), а также учета срока окупаемости (Т

ок

)

и эксплуатационных расходов (Э). Поэтому должно выполняться следующее

неравенство:

1

11

1

11

+

++

+

++

+≥

n

oknn

n

ok

n

nn

TЭKT

t

vc

(2.24)

Оценка технологий применяемых предприятием, по выше приведенным

формулам, может потребовать такой их производительности, которая будет

не по силам даже крупной фирме. К тому же при простое более производи-

тельного оборудования убытки фирмы будут возрастать пропорционально

производительности. Очевидно, необходима оптимизация производительно-

сти каждой из технологий для заданного состояния рынка.

Поскольку выполнение заказов связанно с многократным исполнением

однотипных задач и операций, можно применить для описания процесса об-

служивания заказов (функционирования метасистемы) модель системы мас-

сового обслуживания (СМО).

Предприятие обладает n технологиями для выполнения ряда работ и

производства продукции. Каждому типу работ соответствует своя технология

и работа не может быть выполнена с использованием другой. Применяя

принцип суперпозиции поступающих заявок, можно рассматривать реализа-

цию той или иной технологии раздельно, а предприятие как совокупность

одноканальных СМО с отказом (смотри рисунок 2.11).

Функционирование СМО выглядит следующим образом:

- входящий поток заявок в систему является простейшим по каждому

каналу (пуассоновским);

- на вход поступают заявки с частотой λ

i

;

- производительность технологий µ

1

, µ

2

, µ

3

,…, µ

n

;

- вероятность одновременного появления k разнородных заявок /22/:

)лл...лллt(

tл

tлtл

1,2,3...k

n1n3k2k1k

k

3

21

e)e(1...)e(1)e(1)e(1(t)P

−−−−−−

−

−−

−+++

⋅−⋅⋅−⋅−⋅−=

.

Для оценки качества работы модели будем использовать суммарные по-

тери в единицу времени

)

s(

zm

n

1i

n

i

ii

∑

⋅

+

∑

⋅=

=

ξ

α

1

(2.25),

где m

– число потерянных заявок;

n – число имеющихся технологий;

z

i

– стоимость потерянной заявки;

ξ

i

– время простоя i-ой технологии;

s

i

– стоимость простоя технологии в единицу времени.

Считая количество отказов пропорциональным вероятности отказа заяв-

ке, а потери от простоя технологии пропорциональными её производитель-

ности с коэффициентом α получаем:

ii

мб

мл

лm

+

.

40

Рисунок 2.11 – Модель формирования процесса производства строительной

продукции и услуг

Оптимальное пере-

распределение об-

щесистемных ре-

сурсов

Объект

управления

– процесс

производст-

ва строи-

тельной про-

дукции

Строительная тех-

нология 1

Строительная тех-

нология 2

ЦЕЛЬ -

максимизация при-

были

Строительная тех-

нология n

Общесистемные ресурсы, необходи-

мые для обеспечения заданной про-

изводительности технологий

Поток заявок на строи-

тельную продукцию с ин-

тенсивностью

λ

Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.