Михайлова Т.В. Техническая термодинамика
Подождите немного. Документ загружается.
Следовательно, при этом переходе произошло изменение энтропии
(
)
12
ss
−
.
Однако при необратимом изменении системы от состояния 1 до состояния 2
величина
(
уже не может быть определена интегралом
)
12
ss −
.
2
1
НЕОБР
T
dq
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
,
т.к. при этом имеют место различные реальные потери тепла на трение,
излучение, завихрение и т.п., которые этим интегралом не охватываются.
Поэтому для необратимого процесса полученное изменение энтропии
(
)
12
ss
−
≠
.
2
1
НЕОБР
T
dq
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
Следовательно, для необратимых процессов понятие энтропии теряет
значение термодинамического параметра.
Изменение энтропии в необратимом процессе можно определить, если
воспользоваться условием, что энтропия системы есть функция состояния и ее
изменение не зависит от процесса, по которому система переходила из
начального состояния в конечное. Для этого необходимо отыскать такой
обратимый процесс, который приводил бы систему из взятого начального
состояния 1 в полученное конечное состояние 2, т.е. перевел бы систему в то же
состояние, которое получилось при необратимом процессе.
Для этого обратимого процесса уже можно определить интеграл
.
2
1
ОБР
T
dq
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, который и будет собой представлять то изменение энтропии
()
.
12
НЕОБР
ss −
, которое получалось при совершении необратимого процесса в
системе, т.е.
(
)
.
12
НЕОБР
ss
−
=
..
2
1
ПРОБР
T
dq
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
. (5.11)
Однако вместе с тем интересно и важно установить соотношение между
изменением энтропии термодинамической системы
(
)
12
ss −
и
.
2
1
НЕОБР
T
dq
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
для
случая необратимых процессов.
При одинаковой затрате теплоты и при фиксированных температу-
рах Т
1
и Т
2
источника и холодильника двигатель, работающий по необратимому
циклу Карно, отдает меньше работы, чем двигатель, работающий по
обратимому циклу Карно. Следовательно,
,НЕОБР
к
t
к
t
η
η
> .
Согласно уравнениям (4.10) и (4.5) это неравенство запишется:
1
2
1
2
11
q
q
T
T
−>−
;
1
2
1
2
q
q
T
T
−>−
;
1
2
1
2
q
q
T
T
<
,
отсюда
2
2
1
1
T
q
T
q
<
.
Следует отметить, что во всех выражениях для необратимых циклов
температуры Т
1
и Т
2
относятся к источникам теплоты, а не к рабочему телу
вследствие конечной разности температур между ними
0
2
2
1
1
<−
T
q
T
q
.
Учитывая собственный знак q
2
, получаем
0
2
2
1
1
<+
T
q
T
q
. (5.12)
Для необратимого цикла Карно
∑
< 0
T
q
.
Для всякого произвольного необратимого цикла, который можно
представить в виде суммы большого числа элементарных необратимых циклов
Карно, для каждого из которых будет справедливо соотношение (5.12),
очевидно неравенство
2
2
1
1
T
dq
T
dq
<
(5.13)
или в интегральной форме
∫
<
∫
1
2
2
2
2
1
1
1
T
dq
T
dq
(5.14)
Здесь интеграл
∫
Δ=
2
1
.
1
1
ист
s
T
dq
представляет уменьшение энтропии источника теплоты; другой интеграл
∫
Δ=
1
2
.
2
2
хол
s
T
dq
(5.15)
представляет увеличение энтропии холодильника, т.е. согласно (5.14)
Δs
ист.
<Δs
хол.
. (5.16)
Таким образом, для всего необратимого цикла в целом получим
0<
∫
T
dq
. (5.17)
Обобщая (5.4) и (5.17), получаем
0≤
∫
T
dq
, (5.18)
где знак = для обратимого цикла; знак < для необратимого цикла.
Это неравенство представляет математическую трактовку второго закона
термодинамики для необратимых и обратимых циклов.
Изменение энтропии всей системы в целом может быть представлено как
совокупность изменений энтропии рабочего тела, источника и холодильника:
Δs=Δs
ТРТ
+Δs
ист
+Δs
хол.
.
Для источника тепла, отдающего теплоту рабочему телу при температуре Т
1
,
имеет место уменьшение энтропии:
0
2
1
1
1
.
<
∫
=Δ
T
dq
s
ист
(функция убывающая).
Для холодильника, получающего теплоту при температуре Т
2
, имеет
место увеличение энтропии:
0
1
2
2
2
.
>
∫
=Δ
T
dq
s
хол
(функция возрастающая),
причем
<
∫
2
1
1
1
T
dq
∫
1
2
2
2
T
dq
,
т. е. Δs
ист.
<Δs
хол.
.
Для рабочего тела изменение энтропии в цикле равно нулю, т.е. Δs
ТРТ
=0,
т.к. рабочее тело возвращается в свое первоначальное состояние.
Следовательно, если учитывать изменение энтропии каждой составляющей,
изменение энтропии всей системы в целом при необратимых циклах будет
всегда положительно, т. е.
Δs
сист
>0;
(
)
12
ss
−
>0; s
2
>s
1
.
Итак, в результате свершения необратимого цикла энтропия всей
системы возрастает.
Но так как для необратимого цикла
0
.
<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
НЕОБР
T
dq
,
а изменение энтропии системы Δs>0, то, следовательно,
Δs=s
2
-s
1
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
>
.НЕОБР
T
dq
(5.19)
или для элементарного необратимого процесса
T
dq
ds >
, (5.20)
т.е. в элементарном необратимом цикле отношение вида
T
dq
уже не имеет
смысла дифференциала энтропии для обратимого цикла. К аналогичному
выводу можно прийти и для случая отдельного незамкнутого необратимого
процесса.
Согласно уравнениям (5.10) и (5.20) получим
T
dq
ds ≥
, (5.21)
где знак = для обратимых процессов; знак > для необратимых процессов.
Это неравенство (5.21) представляет математическую трактовку второго
закона термодинамики для необратимых и обратимых процессов.
Контрольная карточка 5.3
Укажите наиболее полный и правильный ответ
Вопрос Ответ
1. Укажите правильное выражение для
необратимого цикла.
1.
0<
∫
T
dq
;
2.
0>
∫
T
dq
;
3.
0=
∫
T
dq
.
2. Энтропия изолированной системы при
совершении в ней необратимого цикла ...
1. остается неизменной;
2. уменьшается;
3. возрастает.
3. Укажите правильное соотношение для
незамкнутого необратимого процесса.
1.
T
dq
ds =
;
2.
T
dq
ds >
;
3.
T
dq
ds <
.
5.4. Изменение энтропии изолированной системы
Для изолированной системы внешний теплообмен, как и любой другой
вид энергообмена, отсутствует и, следовательно, dq=0.
Если в изолированной системе происходят обратимые процессы, то
согласно уравнению (5.10):
dq=Т·ds=0. (5.22)
Так как Т существенно положительная величина, не равная нулю (Т
≠
0),
то единственно возможным результатом будет
ds=0; s
2
=s
1
; s=const. (5.23)
Если в изолированной системе происходят необратимые процессы, то
согласно уравнению (5.20) Тds>dq, имеем
Тds>0; ds>0, (5.24)
Значит, если в изолированной системе имеет место увеличение энтропии,
то, следовательно, в такой системе идут необратимые процессы, ведущие всю
систему к наиболее вероятному состоянию, к состоянию равновесия.
Наступлению равновесия отвечает максимум энтропии такой изолированной
системы: s=s
max
. Условие равновесия изолированной системы - s
max
.
Энтропия является некоторой характеристической функцией. Ее
изменение характеризует направление процессов, происходящих в
изолированной системе.
Если в изолированной системе происходят обратимые процессы, то
энтропия системы остается постоянной, если же в этой системе имеют место
необратимые процессы, то энтропия такой системы возрастает.
Следовательно, математическим выражением второго закона
термодинамики для изолированных систем является уравнение
ds 0, (5.25)
≥
где знак = для обратимых процессов; знак > для необратимых процессов.
Контрольная карточка 5.4
Укажите наиболее полный и правильный ответ
Вопрос Ответ
1. Укажите правильное выражение,
изменения энтропии изолированной системы,
в которой происходят обратимые процессы.
1. ds=0;
2. ds<0;
3. ds>0.
2. Укажите правильное выражение
изменения энтропии изолированной системы,
в которой происходят необратимые процессы.
1. ds=0;
2. ds<0;
3. ds>0.
3. Укажите правильное выражение условия
равновесия изолированной системы.
1. s=s
max
;
2. s=s
min
;
3. Δs=0.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Все реальные, естественные процессы…
1.
необратимы;
2.
обратимы.
2. Может ли в обратимом процессе энтропия увеличиваться?
1.
да;
2.
нет.
3. Энтропия рабочего тела при обратимом круговом процессе…
1.
увеличивается;
2.
уменьшается;
3.
не изменяется.
4. Для какой пары циклов, показанных на диаграмме, справедливо неравенство
для термических КПД
dcba
t
abcd
t
hh
′′
<
?
5. ни для какой из приведенных на диаграмме.
5. Для какой пары циклов, показанных на диаграмме, справедливо неравенство
для термических КПД ?
dcba
t
abcd
t
hh
′′
>
5. ни для какой из приведенных на диаграмме.
ЗАДАЧИ
1. В камере сгорания двигателя подводится тепло q
1
=800 кДж/кг, при этом
совершается работа, равная l=360 кДж/кг. Определить термический КПД
данного двигателя и количество тепла q
2
, отводимого в окружающую среду.
2. Термический КПД цикла Карно равен 0,6, работа изотермического процесса
расширения равна 50 кДж/кг. Чему равна работа изотермического процесса
сжатия?
3. В цикле Карно максимальная температура Т
1
=1000 К, минимальная Т
2
=450 К,
подведенное тепло q
1
=80 кДж/кг. Определить термический КПД цикла и
отведенное тепло q
2
.
РАЗДЕЛ ΙΙΙ. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ
В этом разделе дается изложение теории основных циклов как двигателей
внутреннего сгорания, так и авиационных реактивных двигателей и кратко
рассмотрены обратные циклы поршневых компрессоров.
При изучении теории термодинамических циклов следует усвоить, во-
первых, сами циклы и их вид в pυ- и Ts- диаграммах, четко представлять себе,
какие процессы образуют данный термодинамический цикл и в каких частях
двигательной установки они совершаются. А во-вторых, надо понять, какие
параметры цикла и как они влияют на величину термодинамического КПД
цикла и уметь объяснить сущность этого влияния.
Все термодинамические циклы можно разделить на две основные группы:
1. Циклы тепловых двигателей - прямые циклы.
2. Циклы тепловых машин-орудий - обратные циклы.
Первая группа прямых циклов в результате их совершения дает
положительную результирующую работу, которая может быть использована
каким-либо потребителем, и для своего осуществления требует затраты тепла.
Вторая группа обратных циклов тепловых машин-орудий требует для своего
совершения затраты механической работы.
Будем рассматривать идеальные циклы, т.е. обратимые равновесные
термодинамические циклы. В этих циклах встречаются только обратимые
термодинамические процессы подвода или отвода тепла. Никакие процессы
сгорания, наполнения, выпуска газов и прочие в подобных термодинамических
циклах не рассматриваются, т.к. все это процессы реальных тепловых
двигателей. Поэтому будем полагать, что все рассматриваемые циклы
совершаются в идеальных тепловых машинах, в частности, прямые циклы в
идеальных тепловых двигателях, в которых совершаются обратимые
равновесные термодинамические процессы, следовательно, отсутствуют
реальные потери на трение, теплопередачу и др. В качестве рабочего тела здесь
принимают идеальный газ, процессы сжатия и расширения
термодинамического рабочего тела (ТРТ) в цикле происходят по адиабате. В
данном разделе будем рассматривать лишь газовые циклы.
Контрольная карточка 6.1
Укажите наиболее полный и правильный ответ
Вопрос Ответ
1. По схеме прямого цикла
работают...
1. компрессора;
2. тепловые машины-орудия;
3. тепловые двигатели.
2. По схеме обратного цикла
работают...
1. компрессора;
2. тепловые двигатели;
3. поршневые двигатели.
3. Для свершения обратного
цикла требуется затрата...
1. внутренней энергии ТРТ;
2. внешнего тепла;
3. механической работы.
4. Для свершения прямого
цикла требуется затрата...
1. внутренней энергии ТРТ;
2. внешнего тепла;
3. механической работы.
6. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
6.1. Прямой газовый изохорный цикл неполного расширения
Будем полагать, что данный цикл совершается в тепловом двигателе с
кривошипно-шатунным механизмом, основным элементом которого является
цилиндр с поршнем.
На рис. 6.1 представлена схема четырехтактного теплового двигателя с
внешним смесеобразованием, работающего по изохорному циклу неполного
расширения и индикаторная диаграмма этого двигателя.
При работе двигателя поршень I совершает возвратно-поступательное
движение в цилиндре II, на головке которого установлены всасывающий III и
выпускной IV клапаны.
Процесс 1-а - процесс всасывания, поршень движется от верхней мерт-
вой точки (ВМТ) до нижней мертвой точки (НМТ), при этом открывается