Михалевич И.М. Применение математических методов при анализе геологической информации (с использованием компьютерных технологий: Statistica). Часть 3

Подождите немного. Документ загружается.

ных нет). Далее показана информация о правиле объединения (в

примере: Single linkage – метод одиночной связи), о выбранной

мере сходства (в примере – евклидова метрика).

Рис.1.9. Диалоговое окно «Результаты соединения»

Для просмотра дендрограммы (дерева объединения) нажмите

одну из кнопок «вычерчивание иерархического дерева по гори-

зонтали (вертикали)», показанных на рис. 1.9. Результат см. на

рис. 1.10.

Нажмите кнопку: «Таблица объединения». На экране отобра-

зится таблица объединения наблюдений в кластер (рис. 1.11).

Нажмите кнопку: «Матрица расстояний». На экране отобра-

зится матрица расстояний между наблюдениями (рис. 1.12).

помощью диалогового окна «Результаты соединения» (рис.

1.9) можно вывести на экран другую информацию, полезную,

возможно, для интерпретации результатов кластеризации.

На рис. 1.13 показан результат группирования сортов пива

без стандартизации исходных данных. Сравните с результатом,

показанным на рис. 1.10.

Рис.1.10. Дерево объединения различных сортов пива в кластер ме-

тодом одиночной связи, в качестве меры сходства использована

евклидова метрика. Данные стандартизированы

Рис.1.11. Фрагмент таблицы объединения наблюдений в кластер

Рис.1.12. Матрица (не полная) расстояний между наблюдениями

Рис.1.13. Дерево объединения различных сортов пива в кластер ме-

тодом одиночной связи, в качестве меры сходства использована

евклидова метрика. Данные не стандартизированы

1.2.1. Варианты группирования

Рассмотрим несколько вариантов объединений в кластеры (к

сожалению, просмотр всех возможных вариантов практически

нереален, так как будет занято много «печатного пространства» в

пособии). В приведенных вариантах будут использованы стандар-

тизированные данные (см. рис. 1.14 – рис. 1.19) «вкусного» при-

мера о пиве и показаны результаты кластирования с различными

правилами иерархического объединения и использования евкли

довой метрики.

Рис.1.14. Дерево объединения различных сортов пива в кластер ме-

тодом полной связи, в качестве меры сходства использована евкли-

дова метрика

В завершении демонстрации вариантов объединений в кла-

стеры и построения дендрограмм покажем еще два примера:

1. Кластирования объектов (сортов пива) методом одиноч-

ной связи, в качестве меры сходства использована метрика 1 –

Pearson R. (R – величина обратная коэффициенту корреляции

Пирсона). См. рис. 1.20.

2. Кластирования переменных методом одиночной связи, в

качестве меры сходства использована метрика 1 – Pearson R. См.

рис. 1.21.

Рис. 1.15. Дерево объединения различных сортов пива в кластер

методом не взвешенной «средней связи», в качестве меры сходства

использована евклидова метрика

Рис.1.16. Дерево объединения сортов пива в кластер методом взве-

шенной «средней связи», в качестве меры сходства использована

евклидова метрика

Рис.1.17. Дерево объединения сортов пива в кластер

не взвешенным центроидным методом, в качестве меры сходства –

евклидова метрика

Рис.1.18. Дерево объединения сортов пива в кластер взвешенным

центроидным методом, в качестве меры сходства – евклидова

метрика

Рис.1.19. Дерево объединения сортов пива в кластер методом

Уорда, в качестве меры сходства – евклидова метрика

Рис.1.20. Дерево объединения различных сортов пива

в кластер методом одиночной связи, в качестве меры сходства

использована величина 1 – Pearson R

(Пример, где в качестве меры сходства использована метрика

1 – Pearson R (рис.1.20) нужно рассматривать только как «показа-

тельный», так как обычно коэффициенты корреляции не считают-

ся при небольшом количестве переменных m. В примере m = 4.)

Рис.1.21. Дерево объединения четырех определяющих переменных

для различных сортов пива в кластер методом одиночной связи, в

качестве меры сходства использована величина 1 – Pearson R

Для получения дерева объединения (рис. 1.21) необходимо на

стартовой модели модуля joining (tree clustering) в позиции

KLASTER выбрать ‘’VARIABLES (Columns)» (рис. 1.8).

1.2.2 Пример использования программы

STATISTICA при группировании методом k-средних —

k-means clastering

При демонстрации работы метода воспользуемся снова при-

мером с пивом.

Перед группированием надо провести открытие файла с ис-

ходными данными и стандартизировать их (см. выше).

Для вызова процедуры группировки методом k-средних вы-

бираем пункт главного меню Статистика => Многомерные ис-

следующие методы =>Групповой анализ => k-means clastering.

OK.

Рис.1.22. Кластерный анализ: Кластеризация К – усреднений: …

При правильном заполнении управляющих параметров про-

граммы группировки методом k-средних получим диалоговое

окно, показанное на рис. 1.22.

Здесь необходимы некоторые пояснения.

В процедуре кластеризации предполагается определение ко-

личества групп пользователем, в примере задано деление на три

группы из следующих соображений – пиво хорошее по вкусовым

качествам, плохое, «так себе» или пиво дорогое, среднее по цене и

дешевое. В разных задачах свои предпосылки определения коли-

чества групп.

В строке «Число итераций» задается число итераций

, исполь-

зуемых при построении классов (как правило 5–10).

Группа опций «Начальные центры классов» позволяет задать

разные условия для начальных «центров тяжести» групп. (В при-

мере с пивом можно поэкспериментировать с заданием центров

кластеров).

После заполнения диалогового окна (рис. 1.22) щелкаем по

кнопке OK.

Рис.1.23. Окно результатов кластеризации сортов пива

по методу k-средних

Происходит группирование «наших сортов пива» по трем

классам. По окончании группирования на экране монитора появ-

ляется окно результатов (рис. 1.23), в информационной части ко-

торого отражена информация о выборке (m = 4, n = 20), о методе

кластеризации (группировались сорта пива), о способе обработки

пропущенных значений в матрице данных (таких нет), о количе-

стве заданных групп (три группы

), об итерациях (после скольких

итераций найдено решение, в примере – две итерации).

Кнопки в нижней части окна (рис. 1.23) дают возможность

провести анализ результатов группирования.

Кнопка (при нажатии): «Кластерные усреднения и евкли-

довы расстояния « позволяет вывести на экран таблицы, в пер-

вой из которых указаны средние значения переменных для каждо-

го кластера

(рис. 1.24), во второй (рис. 1.25) – евклидовы расстоя-

ния и их квадраты между кластерами (над диагональю – квадраты).

Кнопка: «Граф усреднений « позволяет посмотреть на экра-

не средние значения для кластеров на графике (рис. 1.26).