Матаев А.Ф. Универсальные геодезические таблицы

Подождите немного. Документ загружается.

скан

страницы

отсутствует

ПРЕДИСЛОВИЕ

В топографо-геодезических работах много

времени занимают вычисления, которые произво-

дятся по разным таблицам, составленным различ-

ными авторами. Существующие геодезические

таблицы составлены для ограниченного вида вы-

числений и имеют большой объем.

Для ускорения вычислительных работ и со-

кращения объема таблиц составлены универсаль-

ные геодезические таблицы, в которые вошли

10 основных и 20 справочных и вспомогательных

таблиц.

Во втором издании к основным таблицам до-

бавлены: таблицы элементов круговых кривых,

детальной разбивки кривых, переходных кривых,

вертикальных кривых, а также четырехзначные

таблицы десятичных логарифмов чисел, логариф-

мов синусов и косинусов, логарифмов тангенсов и

котангенсов.

Вспомогательные и справочные таблицы зна-

чительно переработаны и число их увеличено

до 20.

Ко второму изданию универсальные геодези-

ческие таблицы подготовили доц. В. Л. Гуткин и

Н. И. Матаева.

ОПИСАНИЕ

ТАБЛИЦ

ОСНОВНЫЕ

ТАБЛИЦЫ

Таблица

Приращения

координат.

Содержит

на-

туральные

значения

синусов

косинусов

пятью

десятичными

зна-

ками

от 0 до

90°

с интервалом

через

Г.

Главным

входом

этой

таб-

лицы

являются

минуты.

Служит

она

главным

образом

для

вычисле-

ния

приращений

координат по

формулам

Ах= ±d cos г

и Ау=

±d sin г,

где

Ах

Ау—приращения

координат,

—

горизонталь-

ное

проложение

линии,

г —

румб

линии.

Таблица

проста

по

устройству

удобна

пользовании.

На

каждой,

странице

жирным

шрифтом

вертикальных

столбцах

«Р»

дано

значе-

ние

румбов.

левом

столбце

страницы

даны

румбы

от 0 до

44°, ми-

нуты

для них

показаны

верхней

строке

по

четыре

минуты

на

каж-

дой

странице.

Каждая

минутная

колонка

(столбец)

разделена

на

две

колонки:

левой

для

румбов

от 0 до 44°

помещены

значения

косинусов

(Ах),

правой—синусов

(Ау). Для

румбов

от

до

89°

значения

функций

колонках

расположены

наоборот.

На

каждой

странице

рядом

со столбцом румбов (Р)

помещены

три

колонки

значений азимутов

линий.

Для

вычислений

приращений

на

десятые

доли

минуты

на

полях

каждой

страницы

помещены

таб-

лички

пропорциональных

частей

с интервалом

через

0,2'—

поправок

соответствующие

значения

функций

единицах

пятого

знака. Ве-

личины

поправок

значения

sin или cos

данного

угла,

выраженного

градусах,

остаются

неизменными

пределах

8'.

Пример.

г=СВ

: 20°12,6';

d=275,46

м.

По

таблицам

находим:

на

20°

12'

...

275,46-0,93849

258,52

на

0,6'

275,46-0,00006=—0,02

на 20°12,6' Ах=

+258Д)

275,46-0,34530=95,12

275,46-0,00016

4-0.04

Д*/=+95,16

м.

Практически

поступают так:

горизонтальное

проложение

линии

275,46

устанавливают

на

рычаги

барабана

арифмометра.

Затем по

левому

столбцу

румбов

таблице находят

строку

20° и на

верхней

строке

столбец

12'. В

пересечении

строки

20°

и двух

столбцов

(коло-

нок) 12'

выбирают

значения

косинуса

данного

угла

0,93849 (Ах)

си-

нуса—

0,34530

(Ау).

Умножив

горизонтальное

проложение

линии

275,46

на

данные

числа,

получим

соответствующие

приращения

координат.

Для

вычисления

приращений

на 0,6'

необходимо

для Ах,

не

сбрасывая

полученного

числа со счетчика

результатов,

движением

рукоятки

арифмометра

обратном

направлении

сбросить

со счетчи-

ка

оборотов

единиц

пятого

знака,

а для Ау на

счетчике

оборотов

следует

добавить

единиц.

результате

вышеуказанных

действий

будут

вычислены

при-

ращения

координат

для

линии

275,46

м при

румбе

СВ

20°12,6'. При

вычислении

приращений

координат

для

линий,

румбы

которых

боль-

ше 45°,

поступают аналогично,

но

следует

помнить,

что

значения

функций

меняются

местами.

Таблица

II. Контрольная, для проверки

вычис-

ленных

приращений

координат.

Содержит

натуральные

значения

тангенсов

котангенсов

пятью

десятичными

знаками

и ин-

тервалом

через

Г.

Таблица служит для

контроля

приращений коор-

динат,

вычисленных по

первой

таблице.

Контроль

выполняется

по

одной

из

формул:

Ах

Ayctgr

Axtgr,

На

основании

равенств

(90°—а)

= ctg а

ctg

(90°—а)

= tg а

учетом

возможности

контроля

по

любой

из

приведенных

формул

таблица

построена

так, что

натуральные

значения

тангенсов

помеще-

ны

только

для

углов

от 0 до

45°.

Согласно

вышеприведенным

зависи-

мостям функций

значения

тангенсов

от 0 до

45°

соответствуют

на-

туральным

значениям

котангенсов

для

углов

от 45

до

90°.

При

контроле

вычисленных приращений

применение

формул за-

висит

от

величины

румба.

Для

румбов

менее

45°

следует

вычислять по

формуле

Д*/

Axtgr

для

румбов

более

45°—

по

формуле

Ах

Ayctgr.

Слева на

полях

этой

таблицы

помещены

таблички

пропорцио-

нальных

частей

интервалом

через

0,2'

для

вычисления

поправок

на

доли

минуты.

Устройство

таблицы

простое

и не

требует

пояснений.

Пример.

Дано:

г=30°15';

Д*=86,38

м и

Д*/=50,38

м. В

этом

случае

следует

проверять

вычисленное

приращение

Ау

по

формуле

= Axtgr,

так как румб

линии

менее

45°.

Практически

поступают

так: в

пересечении

строки

30°

столбца

15'

на-

ходят

число

58318,

на

которое

умножают

приращение

Ах,

получают

Д#

86,38

0,58318=50,38.

По

табл.

и II,

кроме

вычисления

приращений

координат,

можно

выполнять решение

ряда

других

задач:

обратной

геодезической

за-

дачи, решение

прямоугольных

косоугольных

треугольников

и т. п.

Для

решения

обратной

геодезической

задачи

используют

фор-

мулы

Ау

Ах

Ах Ау

Ах

cosr sin г

Вследствие

того,

что в

этой

таблице

значения

функций,

соответ-

ствующие

тангенсам

углов,

даны

только

до

45°,

применение

формул

для

определения

румба

зависит

от величины приращений. Если

Ах>Ау,

то решение

задачи

следует

выполнять по формуле

tgr=-^-,

если

же

Ах<^Ау

—

решение

задачи

осуществляется

по формуле

ctgr=

Эту

задачу

удобно

решать

по

нижеприведенной

схеме

Координа-

ты,

Прираще-

ния,

Ау

Ах

ctg

г =

Ау

табл.

I и II опущен

знак

«ноль

целых» и

запятые,

как

повто-

ряющиеся

для

всех

функций.

Для

более

точного

решения

обратной

геодезической

задачи

натуральные

значения синусов и

тангенсов

малых

углов от 0 до

0°04'

даны

семью

знаками,

а для

углов

от

0°05'

до

—

шестью

знаками

после

запятой.

Для

определения

превышений

горизонтальных

проложений

со-

ставлены

четыре

таблицы

с учетом того, что при топографической

съемке

расстояния

между

двумя

точками

местности определяют

различными

способами,

именно

(рис.

1):

нитяным

дальномером

по

рейке,

поставленной

отвесно

(п);

стальной лентой,

укладываемой

по

земле

(D);

на

основании

вычислений

(d);

графически

—

измерителем

пла-

на

(d).

зависимости

от

способа

измере-

ния

линий

превышение

h и

горизон-

тальное

проложение

определяют

по

формулам:

—

sin 2а,

п cos

D sin a,

D cos a;

dtga.

Таблица

Ша.

Превышения

и горизонтальные

проложения

для

линий,

измеренных

нитяным

даль-

номером.

Таблица

составлена

по

формулам

-j-

sin 2a и

cos

для

углов

наклона

от

до

10°

интервалом

через

на

раз-

личные

расстояния

до

400

м.

Входами

таблицы

служат

расстояния,

помещенные

верхней строке,

значения углов

наклона.

Углы

на-

клона

размещены:

градусы вверху

по

одному

градусу

на

каждой

странице,

минуты

— в

левой

крайней

колонке

каждой

страницы.

Превышения

на пересечении

минутных

строк

метровых

столбцов

даны

сантиметрах.

Горизонтальные

проложения

помещены

нижней

табличке

каж-

дой

страницы,

начиная

2°.

Для

вычисления

превышений

при

углах

наклона

от

до 20°

на

странице, предназначенной

для

угла

наклона

9°,

на

правом

поле

дана

табличка

поправок

при

вычислении

превышений

по

половин-

ному

углу

на

100

м. На эти же

углы

наклона

для

вычисления

гори-

зонтальных

проложений

дана

таблица

на

одной

странице следом за

таблицей

превышений.

Пример

Дано:

л=97

м,

а =

5°30'.

На

стр. в

пересечении

строки

5°30'

•с

вертикальными

колонками

находим

превышение

на

8,59

на

7 м

0,67

на

Л=9,26

м.

Горизонтальное

проложение по этим же

данным

вычисляют по

нижней

таб-

личке

на

89,15

на

7 м

6,94

ка

м , •

-d=96,09

м.

Пример

Дано:

л=150

м,

а=18°40'.

На

стр. для

угла

наклона

9°20

на

150

находим превышение

Для

получения

превышения на

линию

углом

наклона

18°40'

предварительное

превышение

следует

удвоить:

24,00

м-2=48,00

м. В

табличке

на

странице

для

справа

находим

против

угла

9°20'

поправку

1,69,

которую

умножаем на

расстояние,

измеренное

дальномером,

и делим на

100;

тогда

получим

(1,69-150))

100

2,54

м.

Эту

поправку

следует

вычесть

из

предварительно

удвоенного

превышения:

48,00—2,54=45,46

м. Это и

будет

окончательное

превышение на

150

м для

угла

наклона

18°40'.

Горизонтальное

проложение

для

этих

данных

вычисляется

по

таб-

лице,

расположенной

конце

таблицы

Ша,

оно

будет

равно

134,7

м.

Таблица

Шб.

Превышения

и горизонтальные

проложения

линий,

измеренных лентой,

уклады-

ваемой

по земле.

Таблица

составлена

по

формулам

sin

cos

а.

Превышения

и горизонтальные проложения

вычислены

на

для

углов

наклона

от

до

15°.

Для

определения

превышений

по

этой

таблице

на

заданные рас-

стояния

угол

наклона

надо

функцию

данного

угла

(число

пересе-

чении

градусных колонок и

минутных

строк)

умножить

на измерен-

ную

линию;

в полученном

произведении

запятую

перенести

на один

знак влево,

это

'будет

искомое

превышение,

выраженное

в метрах.

Аналогично

вычисляют

горизонтальные

проложения.

Устройство таб-

лицы

не

требует

пояснений.

Пример.

Дано:

D=85

м,

а=12°40'.

пересечении

колонки

12°

строки

40'

находим превышение

2,19

м, это

число

умножаем на

измеренную

линию,

т. е. на

м, и

получаем

/1=2,19-85=186,15;

перенеся

запятую

влево

на один

знак

округлив

полученное

произведение

до

сантиметров,

будем

иметь

18,62

м.

Таблица

Шв.

Превышения

для горизонтальных

проложений

линий,

полученных

вычислением

или

графически с

плана.

Таблица

составлена

по

формуле

A=dtga.

Служит

она для

вычисления

превышений

при

тригонометрическом

ни-

велировании

точек съемочного

обоснования

геодезической

сети

при

мензульной

съемке.

Превышения

в таблице

даны

миллиметрах.

Входами

табли-

цы

служат горизонтальные

проложения

линий,

помещенные

в верх-

ней

строке,

через

10 м и

значения

углов

наклона,

помещенные

левой

колонке,

интервалом

через

5'.

На

полях

слева

помещены

таблички

пропорциональных

частей

на

минуты,

которых

даны

поправки

превышения

миллиметрах.

Для

вычисления

превышений

на

углы

наклона от

до

20°

сле-

дует

пользоваться

табличкой поправок

при

вычислении

по половине

заданного

угла.

Поправочная

таблица

устроена

так: в левой крайней

колонке

даны

превышения

в метрах на половину

измеренного

угла.

верхней

строке

показаны

десятки

минут,

а градусы

написаны

над

каждым

из 5 столбиков. В табличках

поправки

превышения

даны

миллиметрах.

Пример.

Дано:

с?=98

м,

а=19°40

По

половинному

углу,

равному

9°50',

на-

ходим

по

этим

таблицам:

на

100

на

50 м

16,0

8,00

на

150

./1=24,00

м.

на

15,600

1,387

на

/1=16,987

м.

Удвоив

это

превышение,

получим

Л=»16,987-

33,974

м.

По

табличке

поправок

находим

для

превышения

м:

на

= 30

0,930

на

0,124 м

Общая

поправка

на

Л=34

будет

=1,054

м.

Окончательное

превышение на

м для

угла

наклона

19°20'

будет

h =

33,974+1,054=35,028

м.

Таблица

Шг.

Превышения

и горизонтальные

проложения

линий

при

углах

наклона

от 20 до

35°.

Составлена

по

формулам

100

sin

и d

cos

состоит

из

двух

таблиц:

одной

приведены

превышения

для

углов

наклона

от

до

35°

интервалом

через

Г, в

другой

—

горизонталь-

ные

проложения

на

десятки

сотни метро.в (до

400

м)

также

для

углов

наклона

от

до

35°

интервалом

через

15'.

Устройство таб-

лицы

простое

и не

требует

пояснений.

Пример.

п=145

м,

а=25°20'.

таблице

превышений в

пересечении

колонки

25°

строки

20'

находим превышение на

100

м,

равное

38,67

м.

Затем

это превы-

шение

умножаем

на

145

и делим на

100.

Полученный

результат

будет

превы-

шение,

выраженное в

метрах:

h = 38,67- (145: 100) =56,07

м, а

горизонтальное

про-

ложение

линии

будет

118,44 м.

Таблица

IV.

Основные

элементы

круговых

к р и-

ы х.

Таблица

служит

для

вычислений

полевых

камеральных

условиях

основных

элементов

круговых

кривых:

тангенса

(Т),

длины

кривой

(К)

биссектрисы

(Б)

по

радиусу

100 м и

углам

поворота от

до 90° с

интервалом

через

4'.

Таблицу

можно

применять

при

проектировании и

строительстве

трамвайных

путей,

шоссейных

дорог,

каналов

т. п.

(кроме

железных

дорог).

Составлена

таблица

по

формулам

(рис.

2):

Рис. 2

Исходными данными

являются:

R —

радиус

круговой

кривой;

—

угол

поворота

трассы.

связи

незначительным

числом

решаемых

одновременно за-

дач по

определению элементов

круговых

кривых

не

составит

труда

произвести

умножение

заданного

радиуса

на

табличные

величины.

Устройство

таблицы

простое

пользование

ею

не

требует

пояс-

нений.

Таблица

Детальная разбивка

круговых

кри-

вых

по координатам.

Таблица

предназначена

для

переноса

точек

по

координатам

с касательной

на

кривую

при

строительстве

трамвайных

путей,

шоссейных

дорог и других сооружений.

Данные

таблицы

используются

после

того,

как

будут

вынесены

натуру

основ-

ные

элементы

круговых

кривых

(Т, К, Б).

Таблица

устроена

так:

верхней

строке

даны

радиусы круговых

кривых

от

до

5000

м,

всего

радиусов.

Ниже

строке

даны

коор-

динаты

точек

кривых

радиусами

до

200 м. Для

кривых

радиу-

сами

от 225 до

5000

м в

этой

строке

даны

кривые

без

абсцисс

(К—х)

ординаты

(у). В

крайних

колонках

приведены

длины

кривых

интерва-

лами

1, 2, 5, 10 и 20 м.

Значения

х и

вычислены

по

формулам

(рис. 3):

АС

#sinq>,

ВС=:

R(l

—

coscp)

2#sin

-^-

кривых

пользо-

При

детальной

разбивке

круговых

радиусами

более

200 м

рациональнее

ваться

вместо

абсцисс

величинами

К—х.

На

рис.

показана

величина

кривой

без

абсциссы

—

где

sin ф.

Пользование

таблицей

не

требует

пояснений,

следует

только

знать

процесс

детальной

разбивки

круговых

кривых

по

координатам.

Таблица

VI.

Переходные

кривые

для

разбивки

трамвайных

путей. Для

плавного

перехода

трамвая

прямой

на

круговую

кривую

обратного

выхода с

круговой

кривой

ма-

лого

радиуса

на прямую

применяется

переходная

кривая.

Она

состоит

из

отдельных

дуг

постепенно

уменьшающегося

радиуса.

Координаты

точек

переходной

кривой,

соответствующие

границам

между

дугами

разных

радиусов,

вычисляют

по

формулам

#sina

R(l

—

cosa).

Длина

переходной

кривой

из

элементов

определяется

как

сумма

длин

дуг

этих

элементов

Рис.

#sina

180°

ХС0&2

~180*

...+#„

180°

По

техническим

условиям

для

разбивки

трамвайных

путей

при

радиусах

круговых

кривых

от

до

40 м

переходные

кривые

реко-

мендуется

строить

с радиусом

180 м.

Для

круговых

кривых

с радиу-

сами

от

до

рекомендуется

применять

переходные

кривые

радиусом

210 м.

Для

круговых

кривых

с радиусами от

до

100

переходные

кривые

применяются

с радиусом

410

м.

При

радиусах

круговых

кривых

100

более

при

разбивке

трамвайных

путей пе-

реходные

кривые

не

применяются.

Учитывая,

что

детальная

разбивка переходных

и круговых

кри-

вых

на трамвайных

путях

производится

точностью

до сантиметров,

соответствующей

точностью

составлены

таблицы.

Для

плавного

перехода

переходной

кривой

на круговую

кри-

вую

точке

их

сопряжения

(конец

переходной

и начало круговой

кривой)

дается

сдвиг по ординате круговой

кривой

на

вели-

чину

(рис.

5),

равную

ординате

конце

переходной

кривой дан-

ного радиуса

(при

/?=180

сдвиг равен

0,62,

при

# =

210

сдвиг

1,36,

при

/?=420

сдвиг

2,63).