Мартынов А.А. Трансформатор для вторичных источников питания: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ОТДЕЛЬНЫХ РАЗДЕЛОВ ПРОЕКТА

3.1. Определение токов трансформатора

Расчет трансформатора представляет собой математически неопре-

деленную задачу со многими решениями, так как число определяемых

неизвестных больше числа уравнений, связывающих их. Вследствие

этого на начальном этапе проектирования приходится задаваться опре-

деленными значениями некоторых электромагнитных и конструктив-

ных величин, базируясь на рекомендациях, полученных в процессе про-

ектирования трансформаторов подобного класса.

На последующих этапах расчета трансформатора следует выполнять

проверки с целью уточнения соответствия значений параметров, при-

нятых в начале проектирования, значениям этих же параметров, полу-

ченных в процессе проектирования. Если итоговое значение параметра

расходится от значения этого параметра, принятого в первом прибли-

жении, более чем на 10 %, то необходимо провести повторный расчет,

приняв новое, уточненное значение этого параметра.

Токи вторичных обмоток определяются достаточно легко

;

(1)

Ток же первичной обмотки трансформатора определяется в первом

приближении по формуле

11ф% 1

100

cos

⋅

(2)

где Р – суммарная активная мощность вторичных обмоток; η

– коэф-

фициент полезного действия трансформатора, %; cos ϕ

– коэффици-

ент мощности трансформатора со стороны первичной обмотки.

Поскольку трансформатор еще не рассчитан и η неизвестен, то на

этой стадии расчет необходимо задать величину η. По кривой η=f(Р),

приведенной на рис. 3, можно определить величину η в первом при-

ближении.

Величина cos ϕ

также неизвестна на этой стадии расчета, поэтому

cos ϕ

определяется также в первом приближении по формуле

1a 1p

ϕ=

(3)

где I

– активная составляющая тока первичной обмотки; I

1р

– реактив-

ная составляющая тока первичной обмотки.

При определении I

1р

необхо-

димо учитывать, что I

1р

следует

определить как сумму тока на-

магничивания трансформатора

и реактивной составляющей

нагрузки, приведенной к пер-

вичной обмотке.

Величиной тока I

также сле-

дует задаться на этом этапе рас-

чета. Для этого следует восполь-

зоваться кривой I

µ%

= f(Р), при-

веденной на рис. 3. Величина

µ%

= (I

)⋅100%. Следует от-

метить, что эта зависимость со-

ответствует активно-индуктив-

ному характеру нагрузки. В слу-

чае же чисто активной нагруз-

ки величина I

может быть принята выше примерно в 1,3–1,5 раза.

3.2. Выбор индукции в стержне и

ярме сердечника трансформатора

Величина индукции определяет значение тока намагничивания – чем

выше принятое значение В, тем больше величина тока намагничивания

(рис. 1). Поэтому допустимая величина индукции в стержне и ярме

сердечника трансформатора определяется выбранным значением I

µ%,

4000 200

= f(P)

∆

= f(P)

∆

P, ВА

Рис. 3. Ориентировочные значения

∆∆

∆U

ηη

, I

µµ

µ%

в зависимости

от мощности нагрузки

трансформатора

маркой материала, числом стыков в сердечника, а также мощностью

трансформатора и частотой питающего напряжения.

Индукция в сердечнике трансформатора с ленточным разъемным

магнитопроводом из холоднокатаной электротехнической стали может

быть принята в пределах 1,1–1,3 Тл при частоте напряжения 50 Гц. В

силовых трансформаторах повышенной частоты (400 Гц и выше) вели-

чина индукции в сердечнике определяется величиной потерь и нагре-

вом его. В этом случае индукция выбирается в пределах 0,5–0,65 Тл.

3.3. Выбор плотности тока

в проводах обмоток трансформатора

От выбранной величины плотности тока в проводах обмоток зави-

сит величина потерь мощности, коэффициент полезного действия, мас-

са и стоимость трансформатора. Чем выше плотность тока в обмотках,

тем больше потери, выше нагрев, ниже коэффициент полезного дей-

ствия, меньше масса и стоимость трансформатора. В трансформаторах

мощностью свыше 100 и до 1000 ВА плотность тока для медных прово-

дов может быть выбрана в пределах 2<j<3,5 A/мм

. Причем, меньшее

значение плотности тока соответствует трансформаторам большой мощ-

ности. Для алюминиевых проводов плотность тока следует выбирать

примерно в 1,5 раза меньше, чем для медных.

3.4. Определение поперечного сечения стержня и

ярма сердечника трансформатора

У трансформаторов стержневого типа с шихтованным магнитопро-

водом сечение ярма составляет (1,0–1,15) сечения стержня, а у транс-

форматора броневого типа (1,0–1,15)/2=0,5–0,57 сечения стержня. У

трансформаторов с ленточным магнитопроводом сечение ярма равно

сечению стержня для трансформатора стержневого типа, а для броне-

вого типа – половине сечения стержня.

Активная площадь поперечного сечения стержня силового трансфор-

матора малой мощности S

определяется по формуле

fBj

(4)

где S

– потребляемая трансформатором полная мощность, ВА; α=G

– отношение массы стали к массе материала обмоток (определено тре-

бованиями задания); f

– заданное значение частоты питающего напря-

жения.

Значение В

берется из п. 3.2, а плотность тока j из п. 3.3. Постоян-

ный коэффициент C для трансформаторов с медными обмотками может

быть приближенно принят:

– для однофазных трансформаторов стержневого типа C = 0,5;

– для однофазных трансформаторов броневого типа C = 0,7;

– для трехфазных трансформаторов стержневого типа C = 0,37.

Для трансформаторов с алюминиевыми обмотками коэффициент C

следует принимать в два раза меньшим, чем для трансформаторов с

медными проводами.

Геометрические поперечные сечения стержня S

и ярма S

сердечни-

ка определяются с учетом коэффициента заполнения стали k

ся

зз

;

′′

Значения k

приведены в п. 3.12. По величине активной площади

сечения магнитопровода S

выбирается сердечник ленточного магнито-

провода (Прил. 8, 9, 10).

В таблицах этих приложений приведены ориентировочные мощнос-

ти трансформатора для каждой марки магнитопровода. Этой информа-

цией следует воспользоваться для проверки правильности расчета пло-

щади сечения сердечника трансформатора.

Таким образом, выбрав марку магнитопровода, устанавливаем раз-

меры магнитопровода, указанные в Прил. 8, 9, 10. Для трансформато-

ров с шихтованным магнитопроводом размеры магнитопровода следует

рассчитать. Для стержня, имеющего квадратное сечение, ширина стер-

жня a и толщина b равны между собой и определяются по формуле

аb S

При прямоугольной форме сечения сердечника

b = (1,2–1,8)a

высота ярма

, см.

Рекомендуется выбирать ближайшую стандартную Ш-образную пла-

стину по нормали СТ-360А, НО.666.000 или НО.010.005 [1].

3.5. Определение числа витков обмоток трансформатора

Число витков первичной обмотки в первом приближении W

можно

определить

1cc

200

4,44

fBS

∆



−⋅





′

′′

(5)

где

2200

∆

– падение напряжения в первичной обмотке.

Величина ∆U

определяется из графика ∆U

= f (Р), приведенном на

рис. 3.

Напряжение на один виток обмотки при нагрузке

, В/вит.

′

Число витков вторичных обмоток W

и W

определяются по формулам:

200

;

200

∆

′

∆

′

Число витков обмотки низшего напряжения, например W

, округля-

ются до ближайшего целого числа с соответствующим пересчетом чис-

ла вольт на виток e

, чисел витков в других обмотках и величины ин-

дукции в стержне сердечника трансформатора

;

В/вит.;

′

где i – номер обмотки.

3.6. Определение сечения и диаметра проводов обмоток

Предварительное значение поперечных сечений проводов обмоток

′

определяется по формуле

′

Окончательные значения поперечных сечений q

и параметров про-

водов выбираются ближайшими из Прил. 5 и 6 и после этого уточняют-

ся плотности тока в обмотках

, А/мм .

3.7. Выбор изоляции проводов обмоток

Выбор класса изоляции проводов производят в зависимости от обла-

сти применения, условий работы, а также от теплового режима (п. 2.2)

3.8. Определение высоты и

ширины окна сердечника трансформатора

Форма окна сердечника трансформатора оказывает существенное влия-

ние на величину тока намагничивания I

, размеры и вес трансформатора.

Увеличение высоты сердечника приводит к увеличению намагничиваю-

щей силы, необходимой для проведения потока по магнитопроводу. Опти-

мальное отношение высоты окна к его ширине лежит в пределах от 2 до 3.

Площадь сечения окна сердечника должны удовлетворять условию

11 22 33

ок

, см

100

qW qW qW

≤

,(6)

где k

ок

– коэффициент заполнения окна; q – сечение проводников без

изоляции, мм

Для силовых трансформаторов малой мощности k

ок

выбирается в

пределах от 0,2 до 0,4. Для трансформаторов с ленточным магнитопро-

водом размеры окна уже установлены при выборе марки магнитопрово-

да (п. 3.4). Для трансформатора с шихтованным магнитопроводом вы-

сота окна сердечника h определяется по формуле

kS=

где

==−

; c – ширина окна сердечника.

3.9. Укладка обмоток на стержнях и

уточнение размеров окна трансформатора

При укладке обмоток трансформатора следует руководствоваться

правилом – обмотку с более высоким напряжением следует размещать

на стержне первой, так как она имеет наибольшее число витков при

наименьшем сечении провода. Соблюдение этого правила позволит

уменьшить стоимость трансформатора, так как чем меньше сечение про-

вода, тем он дороже. При укладке обмоток необходимо выполнение ус-

ловия размещения обмоток в окне сердечника. Для однофазного транс-

форматора с одной прямоугольной катушкой:

c = k

(ε

+δ

)+ε

,(7)

где c – ширина окна сердечника; ε

=1,0–2,0 мм – толщина изоляции

между катушкой и стержнем; ε

=3–5 мм – расстояние от катушки до

второго стержня (это воздушный промежуток); δ

,δ

– толщина со-

ответствующих обмоток в миллиметрах; δ

,δ

– толщина изоляции меж-

ду обмотками, каждая из них выбирается равной 1 мм; k

=1,2–1,3 –

коэффициент увеличения катушки за счет неплотностей прилегания сло-

ев, в результате чего катушка приобретает овальную форму.

Ширина окна сердечника однофазного трансформатора с одной круг-

лой катушкой

c = ε

+ε

+δ

+ε

,(8)

где

−

ε=

– зазор от стержня до катушки;

;

Dab

(9)

– внутренний диаметр изоляционного цилиндра между стержнем и

катушкой.

Толщина любой обмотки δ

определяется произведением толщины

слоя этой обмотки ∆

на число слоев m

= ∆

;

∆

+γ

– диаметр провода i-й обмотки с изоляцией; γ

– толщина изоляци-

онной прокладки между слоями i-й обмотки; γ

≈ 0,06 мм;

–

целое число округляется в сторону большего значения;

0,9

−ε

≈

–

число витков в одном слое i-й обмотки; ε

= 2–5 мм – толщина изоляции

между катушкой и ярмом.

3.10. Масса материала обмоток

Масса i-й обмотки из меди

= 8,8W

⋅10

–3

кг; (10)

– средняя длина витка катушки i-й обмотки.

Для круглых катушек обмоток

= πd

– средний диаметр катушки i-й обмотки.

Для расчета l

рекомендуется нарисовать эскиз размещения обмоток

в катушке с учетом толщины изоляционных прокладок.

3.11. Электрические потери в обмотках трансформатора

Для обмоток из меди

()

эл

1 0,004 20

2,4 Вт,

1, 22

iki

PjG

+θ−







∑

(11)

где θ – рабочая температура трансформатора.

Для алюминиевой обмотки коэффициент 2,4 следует заменить на 1,32.

3.12. Масса материала сердечника трансформатора

Для трансформаторов с ленточным магнитопроводом масса выбран-

ного сердечника приведена в Прил. 8, 9, 10. Для трансформаторов с

шихтованным магнитопроводом необходимо сначала определить объем

стали сердечника трансформатора V

, а затем рассчитать его массу

= k

где k

– коэффициент заполнения стали сердечника трансформатора; V

– геометрический объем сердечника.

Для шихтованного магнитопровода k

зависит от толщины листа δ

При δ

= 0,5 k

= 0,92; δ

= 0,35 k

= 0,86; δ

= 0,2 k

= 0,76; δ

= 0,1 k

= 0,65.

Изоляция между листами – лак

//3

сс

7,6 10 , кг.

−

=⋅

(12)

3.13. Магнитные потери в сердечнике трансформатора

1,3

ссс с

, Вт,

PkB G



′





(13)

где k

– удельные магнитные потери в стали сердечника (рис. 2)

3.14. Определение тока холостого хода трансформатора

Пренебрегая потерями в стали трансформатора, считаем, что ток хо-

лостого хода трансформатора равен току намагничивания. Ток намаг-

ничивания определяем из соотношения

()

1 ст ст я я э

20,810

IW H L HL Bn

=++δ

∑

(14)

где

– намагничивающая сила, необходимая для создания потока

Ф; H

ст

, H

– напряженность магнитного поля в стержне и ярме сердеч-

ника трансформатора. Для трансформатора с ленточным магнитопро-

водом H

ст

= H

; L

ст

– средняя длина пути магнитного потока в стерж-

нях и ярме трансформатора; δ

– величина эквивалентного воздушного

зазора в сердечнике трансформатора; n – число зазоров в сердечнике.

Для трансформаторов с шихтованным магнитопроводом δ

≈ 0,004

см, а для трансформаторов с ленточным магнитопроводом δ

= 0,0005–

0,004 см.

3.15. Коэффициент полезного действия трансформатора

При номинальной нагрузке

эл с

100%,

PP P

η= ⋅

(15)

3.16. Активные падения напряжения и

сопротивление обмоток трансформатора

Относительное активное падение напряжения в любой i-й обмотке

эл

100,

где P

элi

– электрические потери в i-й обмотке определяются, как соот-

ветствующая i составляющая по формуле (11).

Активные сопротивления обмоток определяются по известным элек-

трическим потерям в i-й обмотке и ее току I

эл

, Oм.

Активное сопротивление короткого замыкания

к12 1 2

к13 1 3

, Ом;

, Ом.

rrr

3.17. Индуктивные падения напряжения и

сопротивления обмоток трансформатора

Относительные индуктивные падения напряжения пар трехобмоточ-

ного трансформатора, отнесенные к мощности первичной обмотки, при

расположении первичной обмотки на стержне первой

1111 22 2 12

12%

4( ) 10

;

WWS

fIWl IWl

−

+δ⋅

1111 33 3 13

13%

4( ) 10

WWS

fIWl IWl

−

+δ⋅

где l

, l

– средняя длина витка первичной и вторичных обмоток

соответственно; S

, S

– полные мощности обмоток первичной и

вторичных соответственно;

12 12

;

δ+δ

δ=δ+

13 12 2 23

;

δ+δ

δ=δ+δ+δ+

h – высота стержня сердечника; e

– напряжение, приходящее на один

виток обмотки, принятое после уточнения,выполненного в п. 3.5.