Мармоза А.Т. Правова статистика

Подождите немного. Документ загружается.

А. Т. Мармоза. Правова статистика

333

Розділ ІX. Кореляційний аналіз

332

злочинності та її факторами дорівнює 0,9620. Коефіцієнт множинної

детермінації (11(й стовпець машинограми) R

= 0,9620

= 0,9255 пока(

зує, що варіація рівня злочинності в зв’язку зі зміною розглядуваних

факторів, становить 92,55%.

Тісноту зв’язку між ознаками, включеними до рівняння регресії

характеризують 4(й і 9(й стовпці машинограми і складена на їх основі

така матриця парних коефіцієнтів кореляції:

у х

1,0000 0,9554

1,0000

0,9427

0,9500

1,0000

З даних таблиці видно, що рівень злочинності перебуває в досить

тісному зв’язку з включеними до моделі факторами. Так, тіснота зв’язку

між рівнем злочинності і безробіттям становить

ух

= 0,9554, між

кількістю вжитого алкоголю

ух

= 0,9427.

Аналіз коефіцієнтів еластичності і

ββ

коефіцієнтів. Найбільше впливає

на рівень злочинності, якщо робити висновок за наведеним рівнян(

ням регресії, рівень безробіття, тому що коефіцієнт регресії при цьому

коефіцієнті найбільший (а

= 1,1260) і менше впливає кількість вжи(

того алкоголю (а

= 0,6291).

Однак, коефіцієнти регресії, що мають різний фізичний смисл і

одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які фактори

найістотніше впливають на злочинність. Для проведення такого аналізу

на ЕОМ визначено коефіцієнти еластичності, які показують на скільки

процентів зміниться величина результативної ознаки у разі зміни ве(

личини фактора на 1% при фіксованому значенні інших факторів (6(й

стовпець машинограми).

На підставі обчислених коефіцієнтів еластичності Е

= 0,7263; Е

0,3853 можна зробити висновок, що збільшення на 1% рівня безробіт(

тя веде до збільшення рівня злочинності на 0,7263%, на 1% вжитого

алкоголю – на 0,3853%. Таким чином, найбільший вплив на рівень

злочинності має рівень безробіття.

Проте і цих даних недостатньо, щоб скласти об’єктивне уявлення

проте, як по групі досліджуваних міст розподіляються фактори впливу

на зростання злочинності.

З цією метою на ЕОМ обчислено

( коефіцієнти, які показують,

на скільки середньоквадратичних відхилень

зміниться результатив(

на ознака (злочинність) при зміні відповідного фактора на одне зна(

чення свого середньоквадратичного відхилення. По суті

– коефіціє(

нти характеризують фактори, в розвитку яких приховано найбільші

причини збільшення результативної ознаки (злочинності).

Фактичні значення

( коефіцієнтів (5(й стовпець машинограми)

такі:

= 0,6145;

= 0,3588.

У розрахованій нами моделі найбільші можливості збільшення

рівня злочинності закладено в рівні безробіття (

= 0,6145), тому що

при зміні на одне середнє квадратичне відхилення рівня безробіття

рівень злочинності змінюється на 0,6145 свого середнього квадратич(

ного відхилення. Далі за ступенем впливу йде такий фактор як вжита

кількість алкоголю на душу населення (

= 0,3588).

Розкладання загальної варіації. Коефіцієнт множинної детермінації,

який дорівнює R

= 0,9255, свідчить про те, що коливання злочинності

пояснюване варіацією включених до рівняння регресії факторів, дорів(

нює 92,55%.

Становить інтерес розкладання загального обсягу варіації коефі(

цієнта злочинності за рахунок кожного включеного до рівняння рег(

ресії фактора. Для цього визначимо коефіцієнти детермінації, які розра(

ховують як добуток парних коефіцієнтів кореляції на

& коефіцієнти

за відповідними факторами (4(й і 5(й стовпці машинограми).

Усі розрахунки зведемо в табл. 9.4.

Таблиця 9.4

Розкладання загального обсягу варіації за факторами

Таким чином, із 92,55% загального коливання рівня злочинності

58,72% пояснюється варіацією рівня безробіття і 33,83% – кількістю

А. Т. Мармоза. Правова статистика

335

Розділ ІX. Кореляційний аналіз

334

вжитого алкоголю. Найвпливовішим фактором, як показали розрахун(

ки, є рівень безробіття.

9.6. Статистична оцінка вибіркових показників зв’язку

У тих випадках, коли вивчення кореляційної залежності базується

на вибіркових даних, виникає потреба оцінки вибіркових показників

кореляції (коефіцієнтів регресії і кореляції).

Статистична оцінка вибіркових показників кореляції дає змогу

зробити висновок про те, наскільки вибіркові статистичні показники

відповідають показникам генеральної сукупності. Однак така оцінка

проводиться у випадках, коли: 1) вибірка сформована у випадковому

порядку; 2) вибірка зроблена з нормально розподіленої сукупності; 3)

відхилення фактичних значень результативної ознаки від її теоретич(

них значень, обчислених за рівнянням, також розподілені нормально.

Розглянемо порядок статистичної оцінки вибіркових показників

зв’язку при парній лінійній регресії.

В кореляційному аналізі середня помилка вибірки обчислюється

на основі залишкової дисперсії, оскільки ця величина характеризує

точність підбору кривої до фактичних даних. Проте залишкова дис(

персія, розрахована за вибірковими даними, зменшує дійсну величи(

ну залишкової дисперсії в генеральній сукупності, тобто є зміщеною

оцінкою. Це зміщення коригується внесенням в знаменник формули

залишкової дисперсії поправки на втрату ступенів свободи. При парній

лінійній залежності втрачаються відповідно числу параметрів рівнян(

ня (а і b) дві ступені свободи, при кореляції трьох змінних з параметра(

ми а, b і с ( три ступені свободи і т.д.

Квадрат середньої помилки вибіркового коефіцієнта регресії являє

собою відношення залишкової дисперсії, скоригованої на втрату чис(

ла ступенів свободи варіації, до суми квадратів відхилень незалежної

змінної.

Позначаючи залишкову дисперсію через

, а квадрат середньої

помилки вибіркового коефіцієнта регресії через

, одержимо

)

(

−Σ

де

)

(

залyx

−

−Σ

−

де m – кількість параметрів рівняння регресії, яке дорівнює двом при

парній лінійній залежності; n – чисельність вибірки.

Відповідно середня помилка коефіцієнта регресії:

)

(

−Σ

Гранична помилка вибіркового коефіцієнта регресії визначається

за формулою:

вв

µε

де t – значення нормованого відхилення, величина якого встанов(

люється за таблицями. Для великих вибірок (n > 30) значення t знахо(

дять за дод. 16, для малих вибірок (n < 30) – за дод. 17.

Довірчі межі коефіцієнта регресії у генеральній сукупності (b

) ста(

новитимуть:

0 в

tвв

±=

Вірогідність вибіркового коефіцієнта регресії визначається як

відношення:

Якщо t

факт

> t

табл

при заданому рівні значущості і відповідному числі

ступенів свободи варіації, то нульова гіпотеза про рівність коефіцієн(

та регресії у генеральній сукупності нулю (b

= 0) відхиляється і ро(

биться висновок про те, що вибірковий коефіцієнт регресії є вірогід(

ним. Якщо ж t

факт

< t

табл

, то нульова гіпотеза приймається і робиться

висновок про те, що значення b у вибірці є неістотним, випадковим.

Обчислимо середню і граничну помилку для коефіцієнта регресії,

що характеризує залежність коефіцієнта злочинності від рівня безро(

біття (b = 1,5832 злочину).

Визначимо залишкову дисперсію, використовуючи коефіцієнти

рівняння регресії, а також дані табл. 9.1.

.561,0

61,5

46,5065832,185)3657,0(36,776

⋅−−−

Σ−Σ−Σ

уxвуау

зал

Обчислимо скориговану залишкову дисперсію:

.701,0

210

561,0

−

⋅=

−

залyx

де m – кількість параметрів рівняння регресії (m = 2).

А. Т. Мармоза. Правова статистика

337

Розділ ІX. Кореляційний аналіз

336

Визначимо середню помилку параметра b:

,1910,003649,0

21,19

701,0

)

(

===

−Σ

де

,21,193871,110)

(

222

=⋅==−Σ

xі

nхх

або

.21,196,51084,332

)

(

2222

=⋅−=−Σ=−Σ xnххх

Визначимо фактичне значення t – критерію Стьюдента:

.332,8

1910,0

5832,1

===

факт

За таблицею (дод. 17) при

= 0,05 і числі ступенів свободи

8210 =−=−= mnk

знайдемо

.307,2

05,0

Оскільки t

факт

> t

0,05

(8,332 > 2,307), від нульової гіпотези, яка перед(

бачає відсутність зв’язку між коефіцієнтом злочинності і рівнем без(

робіття в генеральній сукупності (b

= 0), слід відмовитись. Вибірко(

вий коефіцієнт регресії b = 1,5832 є вірогідним, істотним.

Обчислимо граничну помилку вибіркового коефіцієнта регресії:

4406,01910,0307,2

05,0

=⋅==

вв

злочину.

Визначимо інтервал, в якому із заданим рівнем значущості знахо(

диться коефіцієнт регресії в генеральній сукупності:

,4406,05832,1

±=±=

або .0238,21426,1

≤≤ b

Отже з рівнем значущості

= 0,05 (з імовірністю помилитись в 5

випадках із 100) можна стверджувати, що величина коефіцієнта рег(

ресії, який характеризує зв’язок між коефіцієнтом злочинності і рівнем

безробіття в генеральній сукупності, перебуває в інтервалі від 1,1426

до 2,0238 злочинів на 1% безробіття.

Проведемо перевірку гіпотези та інтервальну оцінку вибіркового

коефіцієнта кореляції.

Сформулюємо нульову гіпотезу про відсутність зв’язку між коефі(

цієнтом злочинності і рівнем безробіття, а також рівності нулю кое(

фіцієнта кореляції в генеральній сукупності

;0:

=rН .0:

≠rH

Оскільки в задачі чисельність вибірки є невеликою (n = 10), а ви(

бірковий коефіцієнт кореляції близький до одиниці (r = 0,9935), оцін(

ку його істотності здійснимо за допомогою методу Р. Фішера, який

дістав назву перетвореної кореляції.

Р. Фішер довів, що розподіл логарифмічної функції вибіркового

лінійного коефіцієнта кореляції (

) наближується до кривої нормально(

го розподілу навіть при невеликому обсязі вибірки і високому значенні r.

Величину

визначають за формулою:

−

Перехід від r до

і назад здійснюють за допомогою спеціальних

таблиць, що виключають потребу логарифмування.

Середня квадратична помилка

– розподілу залежить тільки від

обсягу вибірки і визначається за формулою:

−

Обчислимо середню помилку

– розподілу для нашої задачі:

.378,0

310

−

За таблицею (дод. 22) знайдемо, що коефіцієнту кореляції r = 0,9935

відповідає

= 2,826.

Визначимо відношення

до середньої помилки вибіркового кое(

фіцієнта кореляції:

.48,7

378,0

826,2

===

факт

Знайдемо табличне значення t(критерію Стьюдента (дод. 17) при a=

= 0,05 і k = 10 – 2 = 8; t

0,05

= 2,307. Оскільки фактичне відношення t

виявилося більше табличного t

0,05

(7,48 > 2,307), то можна зробити вис(

новок про те, що висунута гіпотеза про рівність нулю коефіцієнта ко(

реляції у генеральній сукупності не узгоджується з фактичними дани(

ми, відтак її потрібно відхилити. Вибірковий коефіцієнт кореляції є

вірогідним, істотним.

Побудуємо надійний інтервал, в якому із заданим рівнем значу(

щості знаходиться коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності:

± t

= 2,826 2,307 · 0,378 = 2,826 ± 0,872, тобто від 1,954 до

3,698.

Користуючись таблицею значень

у зворотному порядку, знайде(

мо границі довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції в генеральній

сукупності:

0,96 < r

< 0,99.

А. Т. Мармоза. Правова статистика

339

Розділ ІX. Кореляційний аналіз

338

Отже, із заданим рівнем значущості

= 0,05 можна стверджувати,

що тіснота зв’язку між коефіцієнтом злочинності і рівнем безробіття в

генеральній сукупності знаходиться в межах від 0,96 до 0,99.

Вірогідність вибіркового коефіцієнта кореляції може бути встанов(

лена і без обчислень за таблицею Р. Фішера (дод. 23).

Для нашої задачі табличне значення коефіцієнта кореляції при

0,05 і k = 8 становитиме r

0,05

= 0,632. Оскільки r

факт

> r

0,05

(0,9935 > 0,632),

можна підтвердити попередній висновок про те, що вибірковий кое(

фіцієнт кореляції є вірогідним. Це дає підставу для висновку про

дійсний зв’язок між коефіцієнтом злочинності і рівнем безробіття в

генеральній сукупності.

9.7. Непараметричні критерії оцінки кореляційного зв’язку

Наведені вище формули для визначення тісноти зв’язку між озна(

ками передбачають, що сукупності, до яких вони застосовуються, ма(

ють нормальний, або близький до нормального розподіл. Якщо ж ха(

рактер розподілу досліджуваної сукупності навіть передбачувано не(

відомий, то тісноту зв’язку можна обчислити за допомогою непарамет

ричних критеріїв визначення тісноти зв’язку.

Особливістю цих критеріїв є те, що тіснота зв’язку між ознаками

визначається не за кількісними значеннями варіантів, а за допомогою

порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер одиниці

сукупності в ранжированому ряду розподілу. Чим менші розбіжності

між рангами, тим тісніший зв’язок між ознаками.

До непараметричних критеріїв показників тісноти зв’язку відно(

сяться коефіцієнти: кореляції рангів Фехнера, асоціації, контингенції

та ін.

Коефіцієнт кореляції рангів – це один з найпростіших показників

тісноти зв’язку (його же називають ранговим коефіцієнтом кореляції

Спірмена). Суть його розрахунку полягає в такому. Парні спостере(

ження двох взаємопов’язаних ознак (результативної і факторної) ран(

жируються, а потім відповідно величині ознаки їм надається ранг від 1

до n. Тіснота зв’язку визначається на основі близькості рангів і фор(

мула коефіцієнта кореляції рангів буде мати вигляд:

)1(

−

−=

де d – різниці між величинами рангів в порівнюваних рядах;

n – число спостережень.

Суть його така сама як і лінійного коефіцієнта кореляції. Коефі(

цієнт кореляції рангів, як і лінійний коефіцієнт кореляції, може прий(

мати значення від – 1 до + 1. Якщо ранги двох паралельних рядів по(

вністю співпадають, то

= 0 і тоді має місце прямий функціональ(

ний зв’язок, а r

= 1. При повному зворотному зв’язку (ранги розміщу(

ються в зворотному порядку) r

= – 1

. Ранжирувати обидві ознаки

потрібно в одному і тому самому порядку: або від менших значень оз(

наки до більших, або навпаки.

Методику розрахунку коефіцієнта кореляції рангів покажемо на

прикладі визначення тісноти зв’язку між суспільно корисною зайня(

тістю підлітків і рівнем злочинності неповнолітніх (табл. 9.5).

Таблиця 9.5

Дані для розрахунку коефіцієнта кореляції рангів

Ранги

Коефіцієнт

злочинності

неповно(

літніх,

злочинів

Чисельність

підлітків, які не

навчаються

і не

працюють,

чол.

за

коефіцієнтом

злочинності

за зайнятістю

Різниця рангів

Квадрат

різниці рангів

№ п/п

у х R

d= R

& R

2,0

2,5

2,8

3,0

3,1

3,5

3,6

3,8

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

7,2

8,3

Разом

– – – – 0 50

Визначимо тісноту зв’язку між коефіцієнтом злочинності і зайня(

тістю підлітків, обчисливши коефіцієнт кореляції рангів:

А. Т. Мармоза. Правова статистика

341

Розділ ІX. Кореляційний аналіз

340

.911,0

3360

300

)115(15

506

)1(

=−=

−

⋅

−=

−

−=

Величина коефіцієнта кореляції рангів свідчить про тісний зв’язок

між рівнем злочинності і суспільно корисною зайнятістю неповнолітніх.

Вірогідність коефіцієнта кореляції рангів можна перевірити за таб(

лицею Фішера (дод. 23). Табличне значення коефіцієнта кореляції при

= 0,05 і k = n – m = 15 – 2 = 13 становить r

= 0,514. Оскільки r

факт

> r

0,05

(0,911 > 0,514), можна зробити висновок про те, що вибірковий ко(

ефіцієнт кореляції рангів є вірогідним.

Недоліком коефіцієнта кореляції рангів є те, що однаковим різни(

цям можуть відповідати зовсім відмінні різниці значень ознак (у ви(

падку кількісних ознак). Тому для останніх слід вважати кореляцію

рангів приблизною мірою оцінки тісноти зв’язку.

Коефіцієнт кореляції рангів може бути також використаний для

визначення тісноти зв’язку між якісними (атрибутивними) ознаками,

яким може бути надана рангова оцінка.

Коефіцієнт Фехнера застосовується для оцінки тісноти зв’язку на

основі порівнянь знаків відхилень значень результативної і факторної

ознак від їх середніх, його обчислюють за формулою:

Σ+Σ

Σ−Σ

де

а – сума збігів знаків;

b – сума незбігів знаків.

Коефіцієнт Фехнера змінюється від 0 до ±1. Якщо знаки всіх відхи(

лень збігаються, то

b = 0, а коефіцієнт Фехнера дорівнює одиниці,

що свідчить про наявність прямого зв’язку. Якщо знаки всіх відхилень

будуть різними, то

а = 0, а коефіцієнт Фехнера дорівнює (1, що вка(

зує на наявність оберненого зв’язку.

Розглянемо порядок обчислення коефіцієнта Фехнера на прикладі

табл. 9.6.

Знак мінус означає, що значення ознаки менше середньої, знак

плюс – більше середньої. Збіг знаків по обох ознаках означає узгодже(

ну варіацію, незбіг ( порушення узгодженості.

Коефіцієнт Фехнера для нашого прикладу становитиме

.4286,0

−

Σ+Σ

Σ−Σ

bа

Одержана додатна величина коефіцієнта Фехнера свідчить про те,

що між судимістю і злочинністю є прямий кореляційний зв’язок.

Таблиця 9.6

Дані для розрахунку коефіцієнта Фехнера

Різниця щодо

середньої (+,–)

Коефіцієнт

злочинності (на

1000 чол.

населення),

злочинів

Коефіцієнт

судимості (на 1000

чол. населення),

судимостей

№ п/п

х у

для

Збіг (а),

незбіг (b)

знаків

8,1

8,6

9,0

9,5

10,1

11,0

10,9

2,8

3,4

3,9

4,8

4,1

5,0

5,4

–

Разом 67,2 29,4 – – –

У середньому 9,6 4,2 – – –

Слід мати на увазі, що коефіцієнт Фехнера тільки констатує на(

явність і напрям кореляційного зв’язку і не залежить від величини

відхилень результативної і факторної ознак від відповідних середніх, у

зв’язку з чим оцінка тісноти зв’язку є наближеною. Коефіцієнт Фех(

нера може бути деяким орієнтиром в оцінці інтенсивності зв’язку.

Тісноту зв’язку між атрибутивними (якісними) ознаками можна

виміряти за допомогою спеціальних коефіцієнтів асоціації і контингенції,

запропонованих відповідно Д. Юлом і К. Пірсоном.

Для їх обчислення будується чотириклітинна таблиця, яка показує

зв’язок між двома ознаками, кожна з яких повинна бути альтернатив(

ною, тобто такою, що складається з двох якісно відмінних один від

одного значень (наприклад, особа засуджена або не засуджена, вжи(

вала або не вживала наркотики тощо).

Загальна схема чотириклітинної таблиці має вигляд (табл. 9.7).

В цій таблиці А і В ознаки, між якими вивчається зв’язок; не А і не

В – протилежні (альтернативні) ознаки: а, b, с, d – частоти відповід(

них комбінацій ознак; N – загальне число спостережень.

Коефіцієнти обчислюються за формулами:

асоціації ;

bcad

−

А. Т. Мармоза. Правова статистика

343

Розділ ІX. Кореляційний аналіз

342

Таблиця 9.7

Чотириклітинна таблиця для розрахунку коефіцієнтів асоціації і

контингенції

Ознаки А Не А Σ

Не В

a + b

c + d

а + с b + d N

контингенції

))()()(( dbcadcba

bcad

++++

−

Методику розрахунку коефіцієнтів асоціації і контингенції розг(

лянемо на такому прикладі визначення тісноти зв’язку між двома які(

сними ознаками (табл. 9.8).

Таблиця 9.8

Розподіл засуджених чоловіків і жінок за вживанням накротиків

Кількість засуджених, які

Стать

вживали

наркотики

не вживали

наркотики

Разом

Чоловіки

Жінки

120

161

Разом 128 61 189

Оскільки дані подано у вигляді читириклітинної таблиці розподі(

лу чисельностей за якісними ознаками, тісноту зв’язку визначимо,

обчисливши коефіцієнти асоціації і контингенції.

За таблицею а = 120, b = 41, c = 8, d = 20.

1. Визначимо коефіцієнт асоціації:

.76,0

2728

2072

841120120

84120120

⋅+⋅

⋅−⋅

−

bcad

2. Обчислимо коефіцієнт контингенції:

++++

−

))()()(( dbcadcba

bcad

.35,0

8,5932

2072

)2041)(8120)(208)(41120(

84120120

++++

⋅−⋅

Знайдені коефіцієнти асоціації і контингенції вказують на досить

тісний зв’язок між вживанням наркотиків і статтю засуджених. При

цьому коефіцієнт контингенції дає більш обережну оцінку тісноти

зв’язку між ознаками, він завжди менший від коефіцієнта асоціації.

Коефіцієнти асоціації і контингенції можуть приймати будь(які

значення від ( 1 до + 1. Коефіцієнт контингенції завжди менше коефі(

цієнта асоціації. Для великих вибірок (n

≥

30) зв’язок практично вва(

жається значущим, якщо r

≥

0,5, або r

≥

0,3. Величини коефіцієнтів

асоціації і контингенції, як показників тісноти зв’язку, тлумачаться так

само як і величина коефіцієнта кореляції.

Питання для самоконтролю

1. Дайте поняття функціонального і кореляційного зв’язку. Як про(

являється кореляційний зв’язок?

2. Які Ви знаєте форми кореляційного зв’язку? Наведіть приклади.

3. Які задачі розв’язуються за допомогою кореляційно(регресійного

аналізу?

4. Назвіть основні етапи кореляційного аналізу і розкрийте їх суть.

5. Які основні прийоми встановлення форми зв’язку між ознака(

ми? Що таке кореляційне поле?

6. Як визначаються параметри рівняння регресії при лінійній і кри(

волінійній залежності?

7. Що характеризує коефіцієнт регресії?

8. Охарактеризуйте рівняння регресії.

9. Які показники використовують для вимірювання тісноти зв’яз(

ку між ознаками при лінійній і криволінійній залежності?

10. Що характеризує коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермі(

нації?

11. На що вказує знак лінійного коефіцієнта кореляції?

12. Як розраховується кореляційне відношення і що воно показує?

13. Дайте визначення множинної кореляції.

14. Що характеризують коефіцієнти регресії в рівнянні множин(

ної регресії?

15. Який зміст коефіцієнтів повної і чистої регресії?

ак

ит

ат

ав

рП .

мр

Т .

ві

нєіц

ео

мо

їі

ге

тн

єіц

сі

до

ем

кЯ .

?ї

ял

ого

іл

єю

іцо

тир

дев

.в

ар

іця

ок

іф

етй

зире

тк

ар

ахО

нуха

рзо

р ого

макин

мин

м ь

нжела

ял

.ї

їіца

іцо

са

тн

іц

ео

йу

ир

ах

.и

во

нси

бор

З .

іца

ні

ре

ял

6 5

п/п

№

сікьліК

аз

хи

еж

усаз

( ов

ілух

ч .

си

)

ес

шу

нн

ави

ого

кл

леса

кі

р/

ір

ті

4,3

1,5

ик

ма

ид

яР

лід

дз

ик

ни

д и

дя

ом

во

аН

идив

хї

икім

ни

яр

ор

ноП

кі

ві

дя

оп

ді

–

сач

.і

сач

і ка

,і

ор

п у

сь

р і

сь

тю

ні

мз

онйіт

ітсонв

ку

вір ,

їі

цку

рп

ру

рт

о ,янн

мо

.д

ич

ощ

іс

олз

аво

тс

аз

ьтс

,і

.і

ці

ма

д і ук

он

ре

п ю

кі

идяр

)

во

ін

чі

го

ор

(

ид

кіма

ар

вя у

вз

р с

ец

орп

та

ирет

хо у

го

з є

ад

кі

д ян

жді

оД

.у

кти

ц и

мет і

їіцн

ед

ялш

ін

рп і щи

я хив

рз

д і

атс

ив

уб ьт

узі

ла

кат итатьлузеР

ін

їа

тсон

ик

ма

ни

дяР

)

лб

ад о

пе

реп

итад( итад інвеп

н инїарк яннелес

що

яця

сім

он

ок ко

ач

п а

ду

он

йа

А. Т. Мармоза. Правова статистика

347

Розділ X. Ряди динаміки

346

Кожний ряд динаміки складається з двох обов’язкових елементів:

періодів часу (t) і рівнів (у). Показниками часу в рядах динаміки мо(

жуть бути або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки,

квартали, місяці, декади, доба).

Рівнем ряду динаміки називають статистичний показник, який ха(

рактеризує величину суспільного явища на даний момент або за пев(

ний період часу. Вони відображають кількісну оцінку (міру) розвитку

досліджуваного суспільного явища.

Рівні динамічного ряду можуть бути виражені абсолютними,

відносними і середніми величинами. При аналізі рядів динаміки всі ці

величини необхідно використовувати в комплексі, вони мають допов(

нювати один одного. Рівні ряду динаміки можуть характеризувати ве(

личину статистичного показника на певний момент (будь(яку дату) і

за відповідний період часу (рік, місяць, день, годину тощо). В зв’язку з

цим розрізняють моментні та інтервальні ряди динаміки.

Моментними називають ряди динаміки, які характеризують розмір

явища на певний період часу. Прикладом моментного ряду динаміки

є така інформація про спискову чисельність працівників підприємства

в 2004 р. (табл.10.1).

Таблиця 10.1

Чисельність працівників підприємства в 2004 р.

Дата 1.01.2004 р. 1.04.2004 р. 1.07.2004 р. 1.10.2004 р. 1.01.2005 р.

Чисельність

працівників, чол.

250 254 260 263 260

За допомогою моментних рядів динаміки характеризується най(

частіше стан умов і факторів діяльності установ, організацій та під(

приємств.Наприклад, динамічні ряди наявності на початок звітного

року автомобілів у райвідділі внутрішніх справ; навантаження кримі(

нальних справ на суддю, слідчого; залишок нерозкритих злочинів;

кількість ув’язнених в установах виконання покарань (за нормою і

фактично) тощо.

В моментному ряду динаміки одні й ті самі одиниці сукупності вхо(

дять до складу кількох рівнів. Тому підсумовування рівнів моментного

ряду динаміки не має смислу, так як при цьому підсумки позбавлені

економічного змісту. Так, сума чисельності працівників підприємства

на 1.01 і 1.04.2004 р. (250 + 254 = 504) не має реального смислу. Проте

визначення різниці між рівнями моментного динамічного ряду має

певний смисл. Так, різниця між чисельністю працівників підприєм(

ства на 1.04 і 1.01. 2004 р. (254–250) характеризує абсолютний приріст

чисельності працівників за цей період.

Інтервальними називають ряди динаміки, які характеризують розмір

явищ за певний період часу. Прикладом інтервального ряду динаміки

можуть бути дані, наведені в табл. 10.2.

Таблиця 10.2

Динаміка злочинності в Україні за 1980&2003 рр.

Кількість зареєстрованих злочинів

у % до

Абсолютний приріст

порівняно з

Рік

усього

1980 р. попереднього

року

1980 р. попереднім

роком

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

196902

209135

212990

236580

229712

249712

248663

237821

242974

322340

369809

405516

480478

539299

571632

641860

617262

589208

575982

558700

567800

514600

450661

556351

100,0

106,2

108,2

120,2

116,7

126,8

120,3

120,8

123,4

163,7

187,8

205,9

244,0

273,9

290,3

326,0

313,5

299,2

292,5

283,7

228,4

261,3

228,9

282,6

—

106,2

101,8

111,1

97,1

108,7

99,6

95,6

102,2

132,7

114,7

109,7

118,5

112,2

106,0

112,3

96,2

95,5

97,8

97,0

101,6

90,6

87,6

123,4

—

12233

16088

39678

32810

52810

51761

40919

46072

125438

172907

208614

283576

342397

374730

444958

420360

392306

379080

361798

370898

317698

253759

359449

—

12233

3855

23590

(6868

20000

(1049

(10842

5153

79366

47469

35707

74962

58821

32333

70228

(24598

(28054

(13226

(17300

9100

(53200

(63939

105690

Дані таблиці свідчать про стрімке зростання рівня злочинності в

Україні, особливо за останні 15 років. Так кількість зареєстрованих

злочинів у 2003 р. порівняно з 1980 р. зросла майже на 360 тисяч, або в

2,8 раза.

А. Т. Мармоза. Правова статистика

349

Розділ X. Ряди динаміки

348

За допомогою інтервальних динамічних рядів як правило характе(

ризуються підсумки діяльності установ, підприємств (обсяги вироб(

леної продукції, виконаних робіт, кількість розкритих злочинів, суми

стягнутих штрафів тощо). Рівні інтервального ряду динаміки абсолют(

них показників на відміну від рівнів моментного ряду не містяться в

попередніх або наступних показниках. Тому важливе економічне зна(

чення має підсумовування цих рівнів, сума рівнів інтервального ряду

динаміки характеризує обсяг досліджуваного явища за більш довгий

період. Наприклад, підсумовування виробництва сталі, чавуну, вугіл(

ля тощо за період (2000(2004 рр.) дає уяву про обсяг її виробництва за 5

років. Для виявлення тенденції зміни досліджуваного явища рівні

інтервального ряду динаміки можна укрупнювати.

При вивченні динаміки соціально(правових явищ вирішується

цілий ряд завдань, основними з яких є такі: 1) характеристика за допо(

могою системи показників динаміки інтенсивності зміни рівнів ряду

від періода до періоду або від дати до дати; 2) визначення середніх зна(

чень динамічного ряду за той або інший період; 3) виявлення і кількісна

оцінка основної тенденції розвитку (тренда) досліджуваного явища;

4) прогнозування розвитку явища на перспективу; 5) виявлення фак(

торів, що зумовили зміну досліджуваного суспільного явища в часі; 6)

аналіз сезонних коливань.

Однією з важливих вимог правильного обчислення і аналізу по(

казників динаміки є дотримання умов зіставлення порівнюваних між

собою рівнів ряду динаміки. Проблема порівнянності даних особливо

гостро стоїть в динамічних рядах, оскільки вони, як правило, охоплю(

ють значні періоди часу, за які могли виникнути зміни, що призводять

до непорівнянності статистичних даних.

При побудові і аналізу рядів динаміки необхідно забезпечити по(

рівнянність рівнів ряду передусім за територією, методикою розрахунку

показників, періодом або моментом часу, об’єктом і одиницею спос(

тереження, ступенем охоплення одиниць досліджуваної сукупності,

одиницями вимірювання тощо.

Розглянемо основні наукові умови порівнянності рівнів ряду ди(

наміки.

Непорівнянність даних, що виникає внаслідок адміністративно(

територіальних змін, часто виявляється в статистичній практиці. Це

зумовлено тим, що межі територій, районів, областей і т. д. протягом

досліджуваного періоду змінюються внаслідок приєднання до них но(

вих територій або від’єднання окремих частин їхньої території. Для

приведення даних до порівнянного виду необхідно виконати перера(

хунок даних за попередні роки (до зміни території) з урахуванням но(

вих меж.

Найбільш суттєвою вимогою при побудові ряду динаміки є єдина

методика обчислення рівня за кожний з періодів, що розглядується.

Завдяки цьому забезпечується порівнянність статистичних показників

за змістом. Наприклад, при вивченні динаміки злочинності необхідно

до всього ряду застосувати єдину методику обліку злочинів для всіх

правоохоронних органів.

При дослідженні динаміки вартісних показників обсягу продукції

необхідно усунути вплив зміни цін. На практиці для вирішення цього

завдання кількість продукції, виробленої в різні періоди, оцінюють в

цінах одного періоду, які називають фіксованими або порівнянними.

Якщо ряд динаміки подано узагальнюючими показниками в умовно(

натуральних одиницях вимірювання, коефіцієнти сумірництва для всіх

рівнів мають бути єдиними.

Порівнянність рівнів ряду динаміки за періодом або моментом

спостереження означає, по(перше, що всі показники характеризують

явище або за певний період часу, або на певний момент часу. В зв’язку

з цим неправомірно порівнювати, наприклад, середньорічну чи(

сельність суддів з чисельністю суддів на початок або кінець року. По(

друге, в інтервальних динамічних рядах рівні повинні відноситись до

рівних періодів часу, а в моментних повинні бути, як правило, рівні

відрізки часу між моментами (датами) спостереження. Крім того, не

можна поєднувати в одному ряду динаміки періоди і моменти часу.

Порівнянність за об’єктом спостереження означає, що всі рівні ряду

динаміки відносяться до одного і того самого об’єкта спостереження.

Порівнянність за одиницями спостереження передбачає, що всі

рівні одержані по одних і тих самих одиницях спостереження.

Крім перелічених вимог, без урахування яких неможливо побуду(

вати ряд динаміки, потрібно дотримуватися одних і тих самих одиниць

вимірювання. Так, якщо дані про суму збитків від злочинів за одні роки

наводяться в тисячах, а за інші в мільйонах, то необхідно перерахувати

весь ряд в одні і ті самі одиниці вимірювання.

Науково обгрунтоване формування рядів динаміки вимагає також

виділення строго однорідних періодів (етапів) у розвитку досліджува(

них соціально(правових явищ, тому що всебічного аналізу динаміч(

них процесів можна досягти лише в межах однорідних періодів. Пері(

одизацію динамічних рядів слід проводити на основі глибокого теоре(

тичного аналізу основних процесів і законів, які визначають розвиток

досліджуваного явища.