Манжосов В.К. Методические указания Лабораторные работы по сопротивлению материалов Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
11
2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. –
М. : Высшая школа, 1989. – 624 с.
3. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных ра-
бот/ А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск:
УлПИ, 1989. – 68 с.
4. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.
Часть 1 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 28 с.
12
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СТАЛИ»
3.1. Цель работы
Опытная проверка закона Гука при растяжении и определение модуля упругости стали.
3.2. Оборудование
Оборудование выполняется на универсальной испытательной машине УМ-5, которая предназначена
для испытания образцов на растяжение, сжатие и изгиб при статистическом нагружении. Для измерения уп-
ругих деформаций образца применяется электротензометрический метод. Тензодатчики наклеиваются на
поверхность образца. Для измерения деформаций используется прибор ИД-70.
3.3. Основные теоретические положения
Диаграмма растяжения многих металлов (рис. 3.1) имеет линейный уча-
сток, в пределах которого справедлив закон Гука.
Рис. 3.1
Закон Гука при центральном растяжении – сжатии описывается форму-
лой
ε
⋅
=σ Е , (3.1)
где
А
Р
=
σ
– нормальное напряжение в поперечном сечении, ε =
l
lΔ
– от-
носительное удлинение (линейная деформация в направлении оси стержня),
Р – нагрузка, растягивающая образец,
l
Δ
– удлинение образца, А – площадь
поперечного сечения образца,
E – модуль упругости металла (модуль Юнга).
13
Формулу (3.1) можно привести к виду
E
А
Рl
l =Δ
. (3.2)
Из формулы (3.2) видно, что при заданной нагрузке
P, чем больше произведе-
ние
EА, тем меньше удлинение образца. Величина EА называется продольной
жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении.
Из формулы (3.1) можно определить модуль упругости при растяжении,
если
σ
и
ε
известны
ε
σ
=Ε
. (3.3)
3.4. Постановка опыта
На образец прямоугольного поперечного сечения наклеиваются датчики
омического сопротивления. Датчики располагаются в продольном направле-
нии по обе стороны от оси образца (рис.3.2).
Рис. 3.2
Образец закрепляется в захватах испытательной машины. Проводится
три нагружения образца с шагом по нагрузке
Δ
Ρ . На каждом шаге нагруже-
ния, а также при отсутствии нагрузки снимаются показания второго и девято-
го тензодатчиков.
Из лабораторной работы № 2 известно, что если
Δ
Τ – приращение по-
казания тензодатчика при увеличении нагрузки на силу
Δ
Ρ
, то продольная
деформация равна
ε
= Т
Δ
⋅
ε
γ
,
(3.4)
где
ε
γ
– коэффициент тензочувствительности по деформациям.
Формула (3.3) с учетом (3.4) приводится к виду
ТА
Р
Е
Δ⋅⋅
=
ε
γ
. (3.5)
14
Учитываем, что
6
92
.
∑
∑
Δ
+
Δ
=Δ
ТТ
Т
ср
,
где
2
ТΔ ,
9
ТΔ – приращения показаний второго и девятого датчиков.
Расчетная формула (3.5) принимает вид
.ср
ТА
Р
Е
Δ⋅⋅
Δ
=
ε
γ
. (3.6)
Из формулы закона Гука можно показать, что модуль упругости первого
рода равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы
(рис. 3.1)
tg
Е==
ε
σ
α
.
Из закона Гука также следует, что равным приращениям нагрузки долж-
ны соответствовать равные приращения показаний тензодатчиков. Разброс
приращений показаний датчиков происходит вследствие погрешностей экс-
перимента.
Значение модуля упругости для некоторых материалов приведены в таб-
лице
Материал
Е ( МПа )
Сталь
Медь
Алюминий
Чугун ( серый )
( 2,0 – 2,1 ) × 10
5
1,2 × 10
5
0,7 × 10
5
0,7 × 10
5
3.5. Бланк отчета
1. Цель работы.
2. Схема образца с тензодатчиками.
3. Площадь образца с тензодатчиками.
=
⋅
=
hb
А
(м
2
)
4. Коэффициент тензочувствительности
=
ε
γ
5. Таблица результатов опыта
Нагрузка
Р ( Н )
Показания датчиков Приращения показаний
Приращение
нагрузки
Δ
Р (Н)
Т
2
Т
9
Δ
Т
2
Δ
Т
9
6. Среднее приращение показаний датчиков
15
6
92
.
∑
∑
Δ
+
Δ
=Δ
ТТ
Т
ср
= .
7. Модуль упругости стали
.ср
ТА
Е
Δ⋅⋅
Δ
Ρ
=
ε
γ
= ( МПа ).
3.6. Контрольные вопросы
1. Что называется деформацией?
2.
Какие деформации называются упругими?
3.
Объясните устройство и принцип действия датчика омического сопротив-
ления.
4.
Какие величины можно измерить при помощи датчика омического сопро-
тивлении?
5.
Записать и объяснить выражение закона Гука при растяжении.
6.
Чем подтверждается справедливость закона Гука?
7.
Что характеризуется модуль упругости?
8.
Что называется жесткостью стержня?
9.
Почему датчики омического сопротивления устанавливаются с двух сторон
от оси сечения?
10.
Какую размерность имеет модуль упругости стали?
3.7. Библиографический список
5. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.:
Высшая школа, 1989. – 624 с.
6. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. –
М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.
7. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров,
В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 540 с.
8. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ /
А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. –
68 с.
9. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.
Часть 1 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 28 с.
16
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СТАЛИ»
3.1. Цель работы
Опытная проверка закона Гука при растяжении и определение модуля упругости стали.
3.2. Оборудование
Оборудование выполняется на универсальной испытательной машине УМ-5, которая предназначена
для испытания образцов на растяжение, сжатие и изгиб при статистическом нагружении. Для измерения уп-
ругих деформаций образца применяется электротензометрический метод. Тензодатчики наклеиваются на
поверхность образца. Для измерения деформаций используется прибор ИД-70.
3.3. Основные теоретические положения
Диаграмма растяжения многих металлов (рис. 3.1) имеет линейный уча-
сток, в пределах которого справедлив закон Гука.
Рис. 3.1
Закон Гука при центральном растяжении – сжатии описывается форму-
лой
ε
⋅
=σ Е , (3.1)
где
А
Р
=
σ
– нормальное напряжение в поперечном сечении, ε =
l
lΔ
– от-
носительное удлинение (линейная деформация в направлении оси стержня),
Р – нагрузка, растягивающая образец,
l
Δ
– удлинение образца, А – площадь
поперечного сечения образца,
E – модуль упругости металла (модуль Юнга).
17
Формулу (3.1) можно привести к виду
E
А
Рl
l =Δ
. (3.2)
Из формулы (3.2) видно, что при заданной нагрузке
P, чем больше произведе-
ние
EА, тем меньше удлинение образца. Величина EА называется продольной
жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении.
Из формулы (3.1) можно определить модуль упругости при растяжении,
если
σ
и
ε
известны
ε
σ
=Ε
. (3.3)
3.4. Постановка опыта
На образец прямоугольного поперечного сечения наклеиваются датчики
омического сопротивления. Датчики располагаются в продольном направле-
нии по обе стороны от оси образца (рис.3.2).
Рис. 3.2
Образец закрепляется в захватах испытательной машины. Проводится
три нагружения образца с шагом по нагрузке
Δ
Ρ . На каждом шаге нагруже-
ния, а также при отсутствии нагрузки снимаются показания второго и девято-
го тензодатчиков.
Из лабораторной работы № 2 известно, что если
Δ
Τ – приращение по-
казания тензодатчика при увеличении нагрузки на силу
Δ
Ρ
, то продольная
деформация равна
ε
= Т
Δ
⋅
ε
γ
,
(3.4)
где
ε
γ
– коэффициент тензочувствительности по деформациям.
Формула (3.3) с учетом (3.4) приводится к виду
ТА
Р
Е
Δ⋅⋅
=
ε
γ
. (3.5)
18
Учитываем, что
6
92
.
∑
∑
Δ
+
Δ
=Δ
ТТ
Т
ср
,
где
2
ТΔ ,
9
ТΔ – приращения показаний второго и девятого датчиков.
Расчетная формула (3.5) принимает вид
.ср
ТА
Р
Е
Δ⋅⋅
Δ
=
ε
γ
. (3.6)
Из формулы закона Гука можно показать, что модуль упругости первого
рода равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы
(рис. 3.1)
tg Е==
ε
σ
α
.
Из закона Гука также следует, что равным приращениям нагрузки долж-
ны соответствовать равные приращения показаний тензодатчиков. Разброс
приращений показаний датчиков происходит вследствие погрешностей экс-
перимента.
Значение модуля упругости для некоторых материалов приведены в таб-
лице
Материал
Е ( МПа )
Сталь
Медь
Алюминий
Чугун ( серый )
( 2,0 – 2,1 ) × 10
5
1,2 × 10
5
0,7 × 10
5
0,7 × 10
5
3.5. Бланк отчета
1. Цель работы.
2. Схема образца с тензодатчиками.
3. Площадь образца с тензодатчиками.
=
⋅
=
hb
А
(м
2
)
4. Коэффициент тензочувствительности
=
ε
γ
5. Таблица результатов опыта
Нагрузка
Р ( Н )
Показания датчиков Приращения показаний
Приращение
нагрузки
Δ
Р (Н)
Т
2
Т
9
Δ
Т
2
Δ
Т
9
6. Среднее приращение показаний датчиков
19
6
92
.
∑
∑
Δ
+
Δ
=Δ
ТТ
Т
ср
= .
7. Модуль упругости стали
.ср
ТА
Е
Δ⋅⋅
Δ
Ρ
=
ε
γ
= ( МПа ).
3.6. Контрольные вопросы
11. Что называется деформацией?
12.
Какие деформации называются упругими?
13.
Объясните устройство и принцип действия датчика омического сопро-
тивления.
14.
Какие величины можно измерить при помощи датчика омического со-
противлении?
15.
Записать и объяснить выражение закона Гука при растяжении.
16.
Чем подтверждается справедливость закона Гука?
17.
Что характеризуется модуль упругости?
18.
Что называется жесткостью стержня?
19.
Почему датчики омического сопротивления устанавливаются с двух
сторон от оси сечения?
20.
Какую размерность имеет модуль упругости стали?
3.7. Библиографический список
10. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.:
Высшая школа, 1989. – 624 с.
11. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. –
М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.
12. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров,
В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 540 с.
13. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ /
А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. –
68 с.
14. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.
Часть 1 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 28 с.
20
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ
ИЗГИБЕ БАЛКИ»
9.1. Цель работы
Экспериментальная проверка формулы для определения нормальных напряжений в поперечном сечении
балки при поперечном изгибе.
9.2. Оборудование
Работа выполняется на специальной лабораторной установке для испытания на изгиб балок, шарнирно-
закрепленных на опорах. Для измерений напряжений применяется прибор ИД-70 и проволочные датчики
омического сопротивления.
9.3. Основные теоретические положения
Поперечным изгибом называется такой вид деформации балки, при ко-
тором в поперечных сечениях действуют изгибающий момент M
z и попе-
речная сила Q
y
. Остальные силовые факторы равны нулю (рис. 9.1).
Рис. 9.1
В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Эпюры нормальных и каса-
тельных напряжений показаны на рис. 9.2. Нормальные напряжения в поперечном сечении определяются по
формуле