Мансуров А.К. Прогнозирование валютных кризисов с помощью методов фрактального анализа

Подождите немного. Документ загружается.

145

А.К. Мансуров

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВАЛЮТНЫХ КРИЗИСОВ

С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

В статье рассматриваются новые подходы к прогнозированию валютного кризиса на основе

исследования интенсивности флуктуации валютного курса методами фрактального анализа.

Определены диапазоны колебаний валютного курса, в рамках которых рынок находится в

устойчивом состоянии. Экспериментальное подтверждение результатов производится на

примере валютных кризисов в развивающихся странах и странах с переходной экономикой.

Последнее десятилетие прошлого столетия ознаменовалось серией валютных

кризисов в России, а также в странах Латинской Америки и Азиатского

региона. Разрушительные последствия кризисов послужили стимулом к

разработке методов, позволяющих прогнозировать потрясения на финансовых

рынках. Однако значительное количество разработанных к настоящему времени

моделей, описывающих процессы формирования кризисов, имеет ряд

недостатков: неточность прогнозирования, недоступность различных

показателей, отсутствие универсального подхода и др. Несовершенство этих

моделей ограничивает широкое распространение систем раннего

предупреждения валютных кризисов в надзорных органах. В связи с этим

особую актуальность приобретают исследования, нацеленные на поиск

индикаторов кризисов, которые позволили бы устранить вышеуказанные

недостатки.

При построении комплексной системы раннего предупреждения кризиса

представляется крайне необходимым установить градацию факторов, определяющих

уязвимость макроэкономической системы со стороны риска возникновения кризиса.

Отметим следующие наиболее важные факторы кризиса: мотивы принятия

инвесторами решений о совершении операций; система взаимосвязей между

различными рынками; контроль и регулирование валютного рынка государственными

органами.

В качестве основного фактора, определяющего системную устойчивость

валютного рынка, рассмотрим систему мотивов поведения инвесторов.

Иррациональные ожидания инвесторов относительно условий экономического

роста или перспектив развития того или иного рынка способны привести к

появлению «стадных» стратегий и формированию спекулятивных «пузырей».

Когда риски, накопленные отдельными участниками рынка, превышают

«критический» уровень, возникает угроза дестабилизации всего финансового

рынка.

Другим направлением исследования уязвимости рынка является анализ

взаимосвязей (финансовых, торговых) рынка с другими сегментами экономики.

Взаимосвязи могут быть обусловлены как диверсификацией инвесторами своих

портфелей в рамках долгосрочного и устойчивого развития, так и спекулятивной

составляющей их деятельности. В работе [1] исследование системы взаимосвязей

между различными рынками в России методами корреляционного анализа приводит к

выводу о том, что, несмотря на устойчивые темпы роста финансовых рынков после

валютного кризиса 1998 г., в экономике сохраняются каналы передачи кризисных

явлений.

А.К. Мансуров

146

Помимо указанных факторов на уровень накопленных рисков отдельными

участниками рынка и эффективность их операций оказывает влияние

регулирование рынка государственными органами. Наличие определенных

государственных гарантий частному сектору и отлаженная система надзора

способны нейтрализовать деструктивное поведение участников рынка. Мировой

опыт показывает, что многие валютные кризисы были в значительной степени

вызваны слабой институциональной инфраструктурой финансового сектора.

Началом валютного кризиса в экономических исследованиях принято

считать резкое удешевление национальной валюты или отказ от

фиксированного валютного курса. Альтернативный подход к определению

эпизодов валютных кризисов основывается на том, что спекулятивная атака на

национальную валюту может быть встречена Центральным Банком путем

увеличения процентных ставок и(или) масштабными интервенциями на

валютном рынке. Ограничения по использованию последнего определения

связаны, главным образом, с отсутствием соответствующих данных. В связи с

этим далее используется определение валютного кризиса, введенное в работе

[2]: изменение не менее чем на 25% стоимости национальной валюты,

сопровождающееся 10-процентным темпом обесценения валюты по сравнению

со средним уровнем.

Системная устойчивость и дестабилизация валютного рынка. Изложим

некоторые существующие в экономической науке подходы, позволяющие

отслеживать условия устойчивого функционирования финансовых рынков, что

даст возможность обосновать применение предлагаемых моделей.

Согласно современным теориям, валютный рынок представляет собой

саморегулируемую макроэкономическую систему, в рамках которой действуют

инвесторы с различными инвестиционными горизонтами [3]. При краткосрочном

инвестиционном горизонте характер поведения участников рынка во многом

определяется данными о динамике изменения цен на финансовые активы за

прошлые периоды вне связи с причинами, вызвавшими эти изменения, т.е.

анализируется информация о внутреннем состоянии рынка (технический анализ).

При расширении инвестиционного горизонта технический анализ постепенно

уступает место фундаментальным экономическим факторам. В этом случае оценка

«справедливой стоимости» финансовых инструментов основывается на анализе

внешних по отношению к рынку факторов. В качестве факторов, изучаемых при

фундаментальном анализе, могут выступать уровень золотовалютных резервов,

величина оттока капитала, индекс экономической активности и т.д.

Каждый участник рынка, характеризующийся определенным

инвестиционным горизонтом и принимающий решения о проведении операций

на рынке сообразно его длительности, имеет свои представления о

«справедливой стоимости» финансового инструмента. Рынок находится в

устойчивом состоянии, если сделки на нем совершаются с участием инвесторов

с кратко- и долгосрочными инвестиционными горизонтами [3].

Когда стратегия, основанная на техническом анализе, начинает преобладать

над фундаментальным анализом, устойчивость рынка снижается, и возникают

предпосылки для возникновения кризиса. Переход рынка из устойчивого

состояния, характеризующегося инвестиционными горизонтами различной

продолжительности, в неустойчивое, имеющее в своей основе краткосрочный

инвестиционный горизонт, может быть обусловлен действием ряда различных

факторов. Например, в Чили таким фактором накануне финансового кризиса

1982-1983 гг. явилась поспешная либерализация кредитно-финансового сектора

Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа

147

в условиях слабого надзора и контроля за банковской системой, что привело к

увеличению спекулятивных операций на финансовом рынке и ухудшению

качества банковских активов [4].

Переходные процессы на рынке, возникающие при формировании кризиса,

сопровождаются либо хаотичностью динамики рынка, усилением нервозности

его участников (так называемое антиперсистентное поведение), либо, напротив,

формированием «стадных» тенденций (персистентное поведение)*. Указанные

переходные процессы могут выражаться в появлении ценовых трендов, возрастании

волатильности и в других нарушениях ценовой динамики. В зависимости от характера и

степени ценовых диспропорций реакция рынка может быть мгновенной или замедленной

с постепенным накоплением микроэкономических рисков отдельными участниками

рынка.

В последнем случае существует возможность заблаговременной идентификации кризиса.

Рассмотрим далее диспропорции ценовой динамики по отклонениям величины

флуктуаций (колебаний) валютного курса от «нормальных значений».

Систематический выход величины флуктуаций за границы нормы сигнализирует о

снижении устойчивости макроэкономической системы и формировании кризиса, т.е.

может использоваться в качестве индикатора раннего предупреждения валютного

кризиса.

Фрактальный анализ и метод исключения трендов. Наиболее адекватный

математический аппарат для исследования сложного поведения финансовых

показателей был разработан на основе теории фракталов [3]. В соответствии с

данной концепцией исследуемый временной ряд рассматривается в качестве

фрактала. Существует множество определений фракталов. Согласно нестрогому

определению, предложенному Мальдебротом, фракталом называется структура,

части которой в определенном смысле подобны целому. Объекты, имеющие

фрактальную структуру, встречаются как в природных (горы, береговая линия), так

и в экономических системах (валютный временной ряд, динамика процентных

ставок).

Основным параметром, характеризующим фрактальный временной ряд,

является его фрактальная размерность. Для простых геометрических объектов (линия,

плоскость) фрактальная размерность совпадает с геометрической размерностью, т.е.

принимает целочисленные значения. Для случайного временного ряда фрактальная

размерность может принимать дробные значения. Строго говоря, когда приводится

фрактальная размерность, необходимо указывать метод, используемый при ее

вычислении. В противном случае результаты различных исследований не сравнимы.

Для вычисления фрактальной размерности разработано множество методов. В

данном случае использован метод исключения трендов (Detrended fluctuation

analysis, далее – DFA) и две его модификации: с линейной аппроксимацией и

аппроксимацией четвертого порядка (более подробно см. в Приложении). Следуя

сложившейся в экономических исследованиях практике, указанные варианты

метода для краткости будем обозначать соответственно как DFA-1 и DFA-4.

Одно из практических применений фрактального анализа состоит в

исследовании взаимосвязей во временном ряду. Методами математического

анализа доказано, что если фрактальная размерность принимает значение 1,5,

то приращения во временном ряду независимы между собой [5]. Случай, когда

В математических терминах персистентное поведение характеризуется следующим: если в текущий

момент времени приращение цены положительно (отрицательно), то в следующий момент времени с

большой степенью вероятности знак приращения останется неизменным. При антиперсистентном

поведении вероятность изменения тренда превалирует над вероятностью его сохранения.

А.К. Мансуров

148

фрактальная размерность меньше 1,5, соответствует персистентному ряду, т.е.

ряду, характеризующемуся эффектами «долговременной памяти». Обратная

ситуация – фрактальная размерность больше 1,5 – отвечает антиперсистентному

поведению временного ряда.

Исследование валютных курсов проводилось по группам стран, которые не

испытывали валютных кризисов (или у которых наблюдались кратковременные

неустойчивые состояния валютного курса) и которые подверглись масштабным

валютным потрясениям. Для второй группы стран анализировалась динамика

валютного курса перед кризисом и после него (табл. 1).

Таблица 1

Страны, валютные курсы* которых анализировались

методами фрактального анализа

Страна

Исследуемый

временнόй период

(годы)

Начало кризиса

Устойчивые курсы валют

Австралия

1993-2006

–

Великобритания

1990-2006

–

Греция

1990-2001

–

Канада

1990-2006

–

Латвия

1995-2006

–

Новая Зеландия

1990-2004

–

Норвегия

1990-2006

–

Швеция

1990-2006

–

Неустойчивые курсы валют

Бразилия

1995-2006 Январь 1999

Венесуэла

1996-2002 Февраль 2002

Сентябрь 1995

Индия

1993-2006

Ноябрь 1997

Индонезия

1993-2006 Декабрь 1997

Казахстан

1995-2001 Апрель 1999

Колумбия

1995-2006 Сентябрь 1998

Малайзия

1995-1998 Июль 1997

Россия

1995-2006 Август 1998

Сингапур

1995-2006 Июль 1997

Тайвань

1995-2006 Июль 1997

Таиланд

1995-2006 Июнь 1997

Украина

1997-2000 Август 1998

Филиппины

1995-2006 Июль 1997

Эквадор

1993-1999 Февраль 1999

Южная Корея

1995-2006 Ноябрь 1997

______________________

* Курсы валют представляли собой среднесуточные значе

ния стоимости 1 долл. в единицах

рассматриваемой валюты за период 1990-2006 гг. [6].

Результаты вычислений фрактальной размерности валютных курсов методом

DFA-1 приведены в табл. 2.

Анализ данных позволяет сформулировать следующие выводы.

Курсовая динамика развитых стран, не подвергшихся валютным кризисам,

характеризуется наиболее стабильной фрактальной структурой. Их

фрактальная размерность практически не отличается от значения 1,5. В связи с

этим можно заключить, что в динамике валютных курсов наблюдается

незначительный уровень автокорреляций. Такое состояние обеспечивает

устойчивость макроэкономических систем развитых стран. Классические

представления о мгновенности распространения информации, а также о

рациональном поведении инвесторов являются в этом случае адекватным

приближением, позволяющим описывать функционирование рынка.

{

Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа

149

Указанное поведение фрактальных индексов можно объяснить наличием

тесных связей между экономиками рассматриваемых стран и экономикой

США. Эти валютные рынки оказываются более транспарентными по

сравнению с рынками развивающихся стран, а их неопределенность в

отношении фундаментальных показателей ниже.

Перед валютными кризисами курсы развивающихся стран обладают

завышенными или заниженными значениями фрактальной размерности по

отношению к 1,5. В большинстве случаев фрактальная размерность отклоняется от

значения 1,5 в меньшую сторону, что свидетельствует о формировании

инвесторами «стадного» поведения. В этих случаях при принятии решений

относительно объектов и объемов инвестирования участники рынка

ориентируются не на имеющуюся у них информацию, а на поведение других

участников.

Таблица 2

Значения фрактальных размерностей временных рядов курсов валют

Нестационарный метод

Страна

Стационарный метод (линейная

аппроксимация DFA-1)*

DFA-1* DFA-4**

А 1 2 3

Устойчивые

курсы валют

Австралия 1,51 (0,03) 1,56 (0,15) 1,50 (0,16)

Великобритания 1,54 (0,07) 1,60 (0,12) 1,46 (0,11)

Греция 1,52 (0,07) 1,51 (0,11) 1,53 (0,11)

Канада 1,60 (0,07) 1,56 (0,14) 1,58 (0,15)

Латвия 1,46 (0,02) 1,50 (0,09) 1,57 (0,11)

Новая Зеландия 1,43 (0,06) 1,52 (0,16) 1,54 (0,16)

Норвегия 1,52 (0,03) 1,57 (0,14) 1,56 (0,12)

Швеция 1,43 (0,04) 1,54 (0,11) 1,53 (0,17)

Неустойчивые

курсы валют

До кризиса

Бразилия 0,98 (0,04) 1,05 (0,01) 1,97 (0,08)

Венесуэла 1,15 (0,06) 1,11 (0,05) 1,85 (0,11)

1,97 (0,16) 2,03 (0,23) 1,63 (0,06)

Индия

1,88 (0,48) 1,63 (0,14) 1,77 (0,08)

Индонезия 1,21 (0,13) 1,41 (0,08) 1,84 (0,08)

Казахстан 1,11 (0,16) 1,08 (0,05) 2,03 (0,04)

Колумбия 1,25 (0,04) 1,21 (0,02) 1,70 (0,03)

Малайзия 1,22 (0,12) 1,18 (0,06) 1,88 (0,05)

Россия 1,20 (0,06) 1,12 (0,07) 1,77 (0,08)

Сингапур 1,18 (0,05) 1,15 (0,10) 2,01 (0,09)

Тайвань 1,23 (0,11) 1,20 (0,04) 1,78 (0,02)

Тайланд 1,15 (0,22) 1,19 (0,07) 1,68 (0,08)

Украина 1,67 (0,12) 1,38 (0,04) 2,01 (0,02)

Филиппины 0,88 (0,25) 1,46 (0,14) 2,02 (0,15)

Эквадор 1,12 (0,13) 1,17 (0,08) 1,74 (0,08)

Южная Корея 1,22 (0,12) 1,18 (0,06) 1,88 (0,05)

После кризиса

Бразилия 1,37 (0,07) 1,46 (0,11) 1,64 (0,11)

Венесуэла*** – – –

Индия 1,39 (0,07) 1,38 (0,11) 1,61 (0,18)

Индонезия 1,34 (0,12) 1,48 (0,09) 1,67 (0,15)

Казахстан 1,72 (0,33) 1,38 (0,08) 1,48 (0,09)

Колумбия 1,36 (0,03) 1,45 (0,17) 1,72 (0,18)

Малайзия*** – – –

Россия 1,64 (0,14) 1,36 (0,14) 1,74 (0,25)

Сингапур 1,38 (0,12) 1,39 (0,09) 1,52 (0,15)

Тайвань 1,62 (0,08) 1,69 (0,14) 1,48 (0,17)

А.К. Мансуров

150

Таиланд 1,37 (0,14) 1,58 (0,16) 1,47 (0,20)

Украина 1,28 (0,16) 1,56 (0,13) 1,59 (0,12)

Филиппины 1,40 (0,06) 1,46 (0,12) 1,70 (0,12)

Эквадор*** – – –

Южная Корея 1,41 (0,11) 1,59 (0,16) 1,34 (0,14)

_____________________

* Первое число – среднее значение фрактальной размерности, второе число в скобках –

стандартное

значение ошибки фрактальной размерности.

** Показатели (гр. 2, 3) получены усреднением локальных зна

чений фрактальной размерности,

рассчитанных методом «скользящего окна».

*** Послекризисные значения фрактальной размерности не указаны, что обусловлено переходом стран на

фиксированные курсы валют.

Гипертрофированной формой данного явления может стать отказ участников

рынка от сбора и анализа информации о возможностях размещения капитала и

использование поведения других участников в качестве основного индикатора.

Такой характер поведения инвесторов приводит к концентрации сделок с активами в

определенном секторе, что способствует росту волатильности рынка и отрыву цен от

фундаментальных значений.

Спонтанные коллективные стратегии могут возникнуть не только на валютном

рынке, но и в других сегментах экономики. В странах Юго-Восточной Азии перед

валютным кризисом 1997 г. одним из таких сегментов являлся рынок недвижимости.

В Индонезии, например, кредиты, связанные с недвижимостью, росли в 1992-1995 гг.

ежегодно в среднем на 37%, в то время как общий банковский кредит увеличивался

лишь на 22%. Для Таиланда аналогичные показатели составили 41 и 33% за период с

1990 по 1995 г. В результате происходило значительное перераспределение активов в

портфелях банков: увеличение вложений в недвижимость и соответствующее

уменьшение доли кредитов производственному сектору. Чрезмерное спекулятивное

инвестирование проявилось и в том, что рост цен на недвижимость значительно

опережал рост стоимости акций на остальных сегментах рынка. Так, в Индонезии за

1990-1993 гг. фондовый индекс вырос на 141%, в то время как индекс в секторе

недвижимости – на 179%. Об усилении спекулятивных тенденций свидетельствовало

также снижение эффективности инвестирования на рынке строительства [7].

В условиях высокой конвертируемости валюты по капитальным операциям и

масштабного притока иностранного капитала сформировавшийся «спекулятивный

пузырь» на рынке недвижимости привел в свою очередь к нарушению

нормального режима кооперативных взаимодействий и на валютном рынке.

Последнее обстоятельство находит отражение в существенном отклонении

фрактальной размерности валютного курса от значения 1,5 в предкризисный

период.

Для России перед кризисом 1998 г. спекулятивным рынком, дестабилизирующее

воздействие которого транслировалось на валютный рынок, был рынок ГКО. Бурный

рост рынка ГКО, продиктованный необходимостью безинфляционного

финансирования государственного бюджета, осуществлялся с 1996 г. за счет

либерализации доступа внешних инвесторов и происходил на фоне стагнации

производства в реальном секторе. Инвестиции нерезидентов в ГКО (включая серые

вложения – через российских посредников) достигали, по оценкам экспертов, почти 30

% всего рынка гособлигаций и в начале 1998 г. превысили величину золотовалютных

резервов [8].

В отличие от рассмотренных примеров динамика валютного курса в Индии

накануне кризиса характеризовалась завышенными значениями фрактальной

размерности (антиперсистентное поведение), т.е. на валютном рынке действовали

иные, отличные от вышеуказанных закономерности поведения инвесторов.

Исследование этих закономерностей является темой для специального исследования.

Однако можно сделать предположение, что в этом случае нервозность рынка в

Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа

151

сделать предположение, что в этом случае нервозность рынка в предкризисный период

заставляла участников при выставлении котировок переоценивать степень текущей

информации. Это вело к «перереагированию» цен с последующей коррекцией.

После завершения валютного кризиса и наступления фазы послекризисной

стабилизации фрактальные индексы приближаются к значению 1,5.

Рассмотренное поведение валютных рынков наводит на мысль, что финансовые

кризисы, возникающие в мировой экономике, неизбежны и необходимы для

нормального развития. В этом контексте валютный кризис правильнее было бы

рассматривать не как «абсолютное зло», а как «лекарство» против неадекватных и

(или) неумелых действий правительства и финансовых агентов. Практически все

страны после валютных потрясений начали существенно корректировать методы

управления экономикой, расширять регулирующие функции государства,

повышать роль денежно-кредитной и фискальной политики в экономическом

росте.

Метод «скользящего окна». В целях исследования нестационарной динамики

фрактальной размерности был применен метод «скользящего окна», суть которого

состоит в следующем. В начале ряда данных выделяется последовательность значений

(в настоящей работе использовалась последовательность из 360 значений), и для этих

данных рассчитывается фрактальная размерность методом DFA-1 или DFA-4. Далее

интервал передвигается вправо вдоль временного ряда на одно значение и снова

вычисляется фрактальная размерность. Повторяя эту процедуру в течение исследуемого

периода, получаем локальные значения фрактальной размерности. При этом

фрактальная размерность в определенный момент времени определяется значениями

временнόго ряда за период 360 дней, непосредственно предшествующими этому

моменту.

Динамика фрактальной размерности устойчивой валюты (греческая драхма)

отчетливо демонстрирует зависимость фрактальной размерности от периода времени,

на котором вычисляется эта размерность (рис. 1 и 2).

Рис. 1. График курса греческой драхмы

101

151

201

251

301

351

401

451

5/7/1990

9/19/1991

1/31/1993

6/15/1994

10/28/1995

3/11/1997

7/24/1998

12/6/1999

4/19/2001

9/1/2002

Дата

Курс греческой валюты

А.К. Мансуров

152

Рис. 2. Динамика фрактальной размерности греческой драхмы:

––– метод DFA-1; метод DFA-4

Однако фрактальные размерности устойчивых валют и валют (российский

рубль, венесуэльский боливар – рис. 3 и 4), претерпевших девальвацию, имеют

принципиально различный характер динамики.

Для греческой драхмы характерны колебания фрактальной размерности вокруг

среднего значения 1,5.

Рис. 3. График курса российского рубля.

Исследуемый период включает валютный кризис 1998 г.

5001

10001

15001

20001

25001

30001

35001

6/15/1994

10/28/1995

3/11/1997

7/24/1998

12/6/1999

4/19/2001

9/1/2002

1/14/2004

5/28/2005

10/10/2006

2/22/2008

Курс российской

валюты

Дата

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

5/7/1990

9/19/1991

1/31/1993

6/15/1994

10/28/1995

3/11/1997

7/24/1998

12/6/1999

4/19/2001

9/1/2002

Фрактальная

размерность

Дата

верхняя граница устойчивости

нижняя граница устойчивости

Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа

153

Рис. 4. График курса венесуэльского боливара.

Исследуемый период включает валютный кризис 2002 г.

Динамика фрактальной размерности российского рубля различна до и после

валютного кризиса 1998 г. Предкризисный период (рис. 5) характеризуется

следующими отличительными чертами: большим, по сравнению с устойчивыми

валютами, уровнем стационарности; завышенными (для метода DFA-4) и заниженными

(для метода DFA-1) значениями фрактальной размерности относительно уровня 1,5.

Отметим, что фрактальные показатели сигнализировали о высокой вероятности

наступления кризиса задолго до объявления правительством о расширении границ

валютного коридора. Продолжительность удержания валютного курса на стабильном

уровне в такой ситуации определяется только уровнем золотовалютных резервов. После

того, как 4 млрд. долл. (транш МВФ) был израсходован за четыре недели, правительство

было вынуждено объявить девальвацию [8]. После завершения валютного кризиса по

критерию фрактальной размерности российский валютный рынок стал ближе к

значению 1,5 (рис. 6).

Рис. 5. Динамика фрактальной размерности российского рубля

(предкризисный период):

500

1000

1500

2000

2500

10/28/1995

3/11/1997

7/24/1998

12/6/1999

4/19/2001

9/1/2002

1/14/2004

5/28/2005

Курс

венесуэльского

боливара

Дата

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

4/30/1997

6/19/1997

8/8/1997

9/27/1997

11/16/1997

1/5/1998

2/24/1998

4/15/1998

6/4/1998

7/24/1998

9/12/1998

Фрактальная

размерность

нижняя граница устойчивости

верхняя граница устойчивости

Дата

А.К. Мансуров

154

––– метод DFA-1; метод DFA-4

Рис. 6. Динамика фрактальной размерности российского рубля

(послекризисный период):

––– метод DFA-1; метод DFA-4

Изменение фрактальных показателей венесуэльского боливара (рис. 7) на

качественном уровне воспроизводит динамику фрактальных показателей

российского рубля. Внешним шоком, послужившим началом атаки на

венесуэльский боливар, явилось усиление нестабильности на финансовых рынках в

Аргентине. Инвесторы, имевшие открытые позиции в странах Латинской Америки,

были вынуждены переоценить качество своих инвестиционных портфелей в этих

странах в результате экономического кризиса в Аргентине. Представляется, что

немаловажную роль в распространении кризисных явлений между странами

Латинской Америки сыграли наряду с финансовыми связями также

психологические факторы («стадное» поведение инвесторов).

Рис. 7. Динамика фрактальной размерности венесуэльского боливара

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

8/28/1999

12/6/1999

3/15/2000

6/23/2000

10/1/2000

1/9/2001

4/19/2001

7/28/2001

11/5/2001

2/13/2002

5/24/2002

Фрактальная

размерность

нижняя граница устойчивости

верхняя граница устойчивости

Дата

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

7/24/1998

12/6/1999

4/19/2001

9/1/2002

1/14/2004

5/28/2005

10/10/2006

2/22/2008

Фрактальная

размерность

нижняя граница устойчивости

верхняя граница устойчивости

Дата