Мансуров А.К. Прогнозирование валютных кризисов с помощью методов фрактального анализа
Подождите немного. Документ загружается.
Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа
155
(предкризисный период):
––– метод DFA-1; метод DFA-4
Представленные рисунки указывают на существование предельной
фрактальной размерности, при приближении к которой возникает неустойчивость
валютного курса и последующая девальвация. Дальнейшее исследование курсов
валют показало, что нижняя и верхняя границы бескризисного состояния
составляют 1,2 и 1,8. Из всех анализируемых курсов валют не было ни одной,
которой бы удалось избежать валютного кризиса при систематическом нарушении
указанных границ. При этом для прогнозирования поведения валютного курса
имеет значение нарушение указанных границ при вычислении фрактальной
размерности как с помощью метода DFA-1, так и DFA-4. Нарушение границ
возможно по различным сценариям. В ряде случаев происходит выход за границы
только одного фрактального показателя (DFA-1 или DFA-4), в то время как другой
находится в области бескризисного состояния (например, Индонезия); для других
валют наблюдается нарушение границ обоими фрактальными индексами: DFA-1 и
DFA-4 (например, Россия).
Возможное объяснение различного поведения фрактальных индексов в
предкризисный период, когда индекс DFA-1 указывает на персистентное поведение
рынка, а индекс DFA-4 – на антиперсистентное, может заключаться в следующем. Как
известно из технического анализа финансовых рынков ([9]), в динамике цен можно
выделить две компоненты, одна из которых учитывает трендовую составляющую
движения цен, вторая – случайную составляющую. Трендовая составляющая
характеризует направленное движение цен и описывает «подражательное» поведение
инвесторов. Присутствие случайной составляющей связано с хаотичным характером
поступающей на рынок информации. Кроме того, сама информация «оказывает
неоднородное воздействие» на инвесторов, имеющих различные инвестиционные
горизонты. Так, подъем рынка, вызванный текущими конъюнктурными факторами,
имеет первоочередное значение для инвесторов с краткосрочными инвестиционными
горизонтами.
Как следует из алгоритмов DFA-1 и DFA-4 (Приложение) при построении
фрактальных индексов из исследуемой временной зависимости вычитается
трендовая составляющая: в методе DFA-1 в качестве тренда принимается линейная
функция, в методе DFA-4 – многочлен четвертой степени. В большинстве случаев
вычитание из исследуемой зависимости линейной функции не позволяет устранить
действия трендовой составляющей, имеющей более сложное аналитическое
выражение. Таким образом, фрактальный индекс в методе DFA-1 указывает на
персистентное поведение рынка. Вычитание многочлена более высокой степени
позволяет элиминировать проявление тенденций на рынке, тем самым, выявляя
хаотическую составляющую движения цен. В этом случае метод DFA-4 указывает
на антиперсистентное поведение рынка. С экономической точки зрения
формирование антиперсистентного поведения может происходить, например, в
результате возрастания валютных интервенций центрального банка в
предкризисный период, имеющие своей целью противостоять повышательным
(понижательным) тенденциям на рынке. В результате на трендовую
(персистентную) составляющую движения цен «накладывается»
антиперсистентная составляющая.
В принципе, тренды на финансовых рынках могут иметь более сложное
аналитическое выражение по сравнению с использующимся в настоящей работе
(например, детерминированные тренды часто описываются экспоненциальными
функциями). Однако из курса математического анализа известно, что любую функцию
А.К. Мансуров
156
циями). Однако из курса математического анализа известно, что любую функцию можно
представить с любой точностью в виде многочлена конечной степени. В связи с этим
моделирование трендов многочленами не ограничивает общности поставленной задачи.
В отличие от вышеуказанного поведения фрактальные размерности DFA-1 и
DFA-4 валютных курсов стран, не претерпевших валютных потрясений, в течение
анализируемого периода практически не превышали интервал (1,2 – 1,8).
На рис. 6 заслуживает внимания повышательная динамика индекса DFA-4 с
осени 2001 г., указывающая на увеличение спекулятивной мотивации участников
рынка. В этот период времени вследствие терактов в США, усугубивших и
«обнаживших» процесс спада американской экономики, произошло ухудшение
мировой экономической конъюнктуры, проявившееся в падении цен на нефть,
росте нестабильности и рисков инвестирования на финансовых рынках, снижении
экономической активности. На этом негативном фоне в России наблюдаются
процессы, демонстрирующие высокую зависимость национальной экономики от
внешнеэкономической обстановки: снижение объемов поступления экспортной
выручки, ухудшение платежного баланса, сокращение золотовалютных резервов. С
октября 2001 г. по март 2002 г. золотовалютные резервы уменьшились более чем на
1 млрд. долл.
В 2003 г. по критерию фрактальной размерности российский рубль вышел на
устойчивый уровень. Уменьшение мотивов участников рынка в пользу кризисной
деятельности к этому периоду времени объясняется:
– увеличением темпов экономического роста ведущих развитых стран по
сравнению с 2001-2002 гг.;
– снижением величины платежей по внешнему долгу в результате досрочного
погашения и реструктуризации задолженности;
– расширением набора инструментов ЦБ по регулированию ликвидности, что
привело к более эффективной стерилизационной политике и стабилизации
валютного рынка.
* * *
Исследуемые в данной работе периоды включали валютные кризисы, имевшие
самую различную природу. Например, в странах Юго-Восточной Азии основной
причиной валютных потрясений в 1997 г. явился спекулятивный рост ряда
внутренних рынков. В России наряду с другими факторами, спровоцировавшими
кризис («азиатский вирус», неблагоприятная ценовая конъюнктура на нефть), в
качестве главной причины обычно рассматривается высокая краткосрочная
задолженность правительства. Несмотря на широкий спектр механизмов
формирования валютных кризисов, фрактальный метод безошибочно
свидетельствовал о наступлении потрясений.
Фрактальный анализ выявляет «скрытые» нарушения функционирования
валютного рынка. При слабой системе регулирования надзорными органами эти
нарушения могут существовать на протяжении достаточно долгого времени, но в
конечном счете выливаются в полномасштабный кризис.
Представляется, что фрактальный анализ позволяет прогнозировать
неустойчивое поведение валютного курса только в условиях действия ряда
внутренних по отношению к экономической системе факторов. Определение таких
факторов выходит за пределы настоящей работы. Тем не менее, анализируя
причины валютных потрясений в странах, приведенных в табл. 1, можно
предположить, что к числу внутренних факторов, дестабилизирующее воздействие
Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа
157
которых на валютный рынок находит отражение в отклонении фрактальных
показателей от равновесного значения, относятся «спекулятивные пузыри» на
рынке активов, длительная кредитная экспансия, массированный приток
иностранного капитала. В то же время, по-видимому, фрактальный анализ
валютных курсов не позволяет непосредственно выявить дисбалансы в таких
важных макроэкономических индикаторах раннего оповещения финансовых
кризисов, как низкая величина золотовалютных резервов, несоответствие между
активами и обязательствами банковского сектора в иностранной валюте.
Полученные в данной работе результаты, по-видимому, следует рассматривать
как промежуточные. Вместе с тем они подтверждают возможность фрактальной
диагностики валютного рынка и указывают на то, что наиболее устойчивым
состоянием макроэкономических систем является состояние, характеризующееся
фрактальной размерностью 1,5. Существенное отклонение фрактальной
размерности от указанного значения свидетельствует о переходе рынка в
нестабильную фазу, сопровождающуюся кризисными явлениями.
На наш взгляд, предложенный подход способен внести в традиционные
методики оценки риска финансового кризиса существенные коррективы. Вместе с
тем фрактальный анализ следует рассматривать как инструмент, применяемый в
совокупности с макроэкономическим анализом.
Последующие исследования предполагают выявление зависимости основных
характеристик валютного кризиса от величины «накопленного кризисного
потенциала» (в терминах фрактальных показателей), сопоставление характерных
признаков предкризисной динамики макроэкономических показателей с
динамикой фрактальных показателей валютного курса, а также адаптации
методики оценки риска кризиса на валютном рынке к фондовому.
А.К. Мансуров
158
Приложение
Метод исключения трендов (DFA) является широко известным средством
исследования корреляционных зависимостей во временных рядах и успешно
применяется в различных научных областях: биологии, медицине, физике и т.д.
Приведем подробный алгоритм реализации вычислений согласно указанному
методу. В качестве x(t) обозначен исследуемый временной ряд (в данной работе
это валютный курс).
1. Ряд x(t), содержащий N значений, разбивается на N/t непересекающихся
интервалов. При этом каждый интервал содержит t значений исследуемого
временного ряда.
2. В пределах каждого интервала осуществляется линейная аппроксимация
ряда x(t) (например методом наименьших квадратов):
ttt
+= btaty )(
,
где
t
a
и
t
b
– постоянные для каждого интервала.
3. Для каждого интервала вычисляется величина:
.))()((
1
)(
2
2
å
t
-
t
=t tytxF
i
Далее рассчитывается следующий показатель:
.)()(
/
1
2
2
å
t
=
t
t
=t
N
i
i
F
N
F
4. Математическими методами доказана следующая зависимость между F и
фрактальной размерностью D ([10]):
t
-
µ
t
log)3()(log DF
.
Строя график в логарифмических координатах и измеряя наклон полученной
зависимости, вычисляется фрактальная размерность временного ряда.
Существует несколько модификаций метода исключения трендов. Наиболее
распространенная состоит в том, что вместо линейной аппроксимации (второй этап
описанной выше процедуры) применяется аппроксимация более высоких порядков.
Здесь же наряду с линейной используется аппроксимация в виде многочлена четвертой
степени.
В качестве примера на рис. 8 и 9 построены курс канадского доллара и
соответствующему этому временнόму ряду график зависимости F(t). Методом
наименьших квадратов определяется фрактальная размерность канадского доллара
– 1,60, стандартная ошибка – 0,07.
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
8/11/1987
5/7/1990
1/31/1993
10/28/1995
7/24/1998
4/19/2001
1/14/2004
10/10/2006
7/6/2009
Дата
Курс канадского доллара
Прогнозирование валютных кризисов методами фрактального анализа
159
Рис. 8. График курса канадского доллара
Рис. 9. Зависимость функции
)(
t
F
для канадского доллара
Литература
1. Пискунов А.Д. Оценка накопления кризисного потенциала в российском финансовом секторе // Проблемы
прогнозирования. 2003 № 3.
2. Frankel J., Rose A. Currency crises in emerging markets: An empirical treatment // Journal of International Finance.
1996. № 41.
3. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. М.: Интернет-трейдинг, 2004.
4. Симонова Л.Н. Финансовая либерализация: чилийский вариант. М.: ИЛА РАН, 2003.
5. Grech D., Mazur Z. Can one make any crash prediction in finance using the local Hurst exponent idea?
6. www.oanda.com
7. Corsetti G., Pesenti P., Roubini N. What caused the Asian currency and financial crisis? Part I: A macroeco-
nomic overview. NBER working papers, 1998, № 6 (833).
8. Монтес М.Ф., Попов В.В. «Азиатский вирус» или «голландская болезнь»? Теория и история валютных
кризисов в России и других странах. М.: Дело, 1999.
9. Белова Е.В., Окороков Д.К. Технический анализ финансовых рынков. М.: Инфра-М, 2006.
10. Vandewalle N., Ausloos M. Detrended fluctuation analysis of the foreign exchange market.
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5
log(
F
)