Ляндзберг А.Р., Надольская Н.И. Механика. Техническая механика. Расчет вала на прочность

Подождите немного. Документ загружается.

Успешная защита расчетно-графической (контрольной) работы

является внутренней отчетностью студентов по предмету и слу-

жит основанием для допуска к итоговому зачету (экзамену).

Правила составления и оформления

расчетно-графической (контрольной) работы

Расчетно-графическая (контрольная) работа состоит из

следующих основных частей:

- титульный лист;

- условие;

- собственно расчет вала.

Дополнительные разделы работы, такие как «оглавление»,

«введение», «список использованной литературы» и т.п., могут

быть включены в нее по решению преподавателя или желанию

студента, но, как правило, не являются обязательными.

Работа оформляется на листах белой бумаги формата А4

(с одной стороны) и сброшюровывается в альбом с обложкой из

белой бумаги. Образец оформления титульного листа работы

приведен в приложении.

Условие включает: само условие задачи, исходную схему

и числовые данные для расчета. Правила выбора исходных дан-

ных приведены выше. В условии приводится (перечерчивается)

схема и выписываются числовые данные только для своего ва-

рианта.

Работа в целом оформляется согласно ГОСТ 2.105-95

«Общие требования к текстовым документам», ГОСТ 2.106-96

«Текстовые документы», ГОСТ 2.703-68 «Правила выполнения

кинематических схем». Однако по разрешению преподавателя

(как правило, при выполнении контрольной работы) поясни-

тельная записка может быть оформлена с упрощениями, напри-

мер, может быть разрешено:

- оформлять работу в ученической тетради (в этом случае

титульный лист оформляется на листе белой бумаги, наклеен-

ном на обложку);

- не вычерчивать рамку и основную надпись в тексте ра-

боты;

- оформлять работу рукописным (не чертежным) шрифтом

при условии аккуратного, четкого написания букв, цифр и сим-

волов;

- и др.

Однако обязательно согласно ГОСТ 2.105-95 «Общие тре-

бования к текстовым документам» оформляются титульный

лист и графическая часть работы. Это означает, что титульный

лист заполняется карандашом чертежным шрифтом либо печа-

тается на пишущей машинке или компьютере, а схемы чертятся

карандашом и линейкой. По согласованию с преподавателем

допускается выполнение схем также на компьютере (например,

в графической среде «Компас») с соблюдением пропорций меж-

ду величинами, правил оформления и т.п.

При оформлении работы особое внимание следует обра-

тить на соблюдение правил русского языка, в первую очередь –

орфографических, лексических и пунктуационных. Основные

правила, в которых чаще всего делаются ошибки:

- перед запятой и точкой пробел на ставится, а после –

ставится;

- в русском языке десятичным разделителем является за-

пятая, а не точка, поэтому записи типа «3.15 мм» недопустимы,

следует писать «3,15 мм»;

- размерности («м», «мм», «кг» и т.д.) отделяются от циф-

ры пробелом, например: «0,25 м», а знаки процента % и граду-

са ° не отделяются: «7%», «13°»;

- следует различать знаки «дефис», «минус» и «тире». Де-

фис записывается короткой чертой (-), используется в сложных

словах (например, «выпукло-вогнутый», причем пробелами не

выделяется) и для оформления списков. Знак «минус» записы-

вается короткой чертой (-), выделяется пробелами, используется

в числовых расчетах и формулах. Тире записывается средней

или длинной (– или —, предпочтительно средней) чертой, выде-

ляется пробелами, используется для разделения частей предло-

жения по смыслу.

При грубом нарушении правил оформления работа может

быть без проверки возвращена студенту для доработки, т.е. для

исправления ошибок и устранения недостатков оформления.

Исходные данные к выполнению задания

«Расчет вала на прочность»

На рисунке 1 показаны кинематические схемы двухсту-

пенчатых зубчатых редукторов с цилиндрическими прямозубы-

ми колесами. На схемах обозначены:

А – вал подвода мощности (ведущий);

В – вал отбора мощности (ведомый);

ω–направление вращения вала А.

Рисунок 1а. Исходные данные к заданию (схема 1)

Для заданной кинематической схемы необходимо опреде-

лить диаметр промежуточного вала из условий прочности в слу-

чае, если:

а). Вал сплошной;

б). Вал представляет собой пустотелый цилиндр с отно-

шением внутреннего и внешнего диаметров δ = d/D = 0,9.

После определения размеров сравнить расход металла, не-

обходимого для изготовления валов обоих конструкций.

Рисунок 1б. Исходные данные к заданию (схемы 2-3)

В исходных данных к расчетно-графической (контроль-

ной) работе приняты следующие обозначения:

a, b, c – длины соответствующих участков вала (см. схему), м;

α – угол между межосевыми линиями валов (см. схему), град;

N – передаваемая валами мощность, кВт;

, D

– диаметры зубчатых колес промежуточного вала, м;

n – скорость вращения промежуточного вала, об/мин.

Примечание. Условие и исходные данные к работе в ос-

новном соответствуют задаче № 26 курса «Сопротивление мате-

риалов». Поэтому с разрешения преподавателя допускается ис-

ходные данные выбирать согласно условию задачи № 26 (со

стенда с условиями задач по «Сопротивлению материалов») ли-

бо согласно условию сходной задачи № 28 пособия [1] для заоч-

ного факультета.

При расчете осевые нагрузки не учитывать (т.к. колеса

прямозубые), радиальную силу в зубчатом зацеплении принять

равной F

= 0,4 F

, где F

– окружная сила. Коэффициент запаса

по пределу текучести k принять равным 3.

Числовые данные для выполнения расчетно-графической

(контрольной) работы выбираются из таблицы согласно инди-

видуальному шифру. Правила выбора исходных данных указа-

ны выше, в разделе «Методические указания по выполнению

расчетно-графической (контрольной) работы».

Таблица. Исходные данные для выполнения

расчетно-графической (контрольной) работы

Цифра

варианта

Порядковый номер цифры в варианте

1 2 3 4

a [м] b [м]c [м]

[град]

[кВт]

[м]

[об/

мин]

№

схе-

мы

Материал

1 0,10 0,15 0,16 30 15 0,20 0,10 500 1 Сталь 40

2 0,12 0,16 0,14 45 20 0,18 0,12 400 2 Сталь 20

3 0,14 0,18 0,12 60 25 0,16 0,14 300 3 Сталь 45

4 0,15 0,20 0,10 -30 20 0,14 0,10 200 1 Сталь 20

5 0,10 0,18 0,12 -45 15 0,16 0,12 100 2 Сталь Ст3

6 0,12 0,16 0,14 -60 10 0,18 0,10 200 3 Сталь Ст4

7 0,14 0,14 0,16 30 12 0,20 0,16 300 3 Сталь Ст5

8 0,16 0,12 0,18 -45 16 0,22 0,14 400 2 Сталь 20

9 0,18 0,10 0,20 60 18 0,20 0,14 100 1 Сталь 40

0 0,20 0,15 0,18 -30 20 0,18 0,14 200 2 Сталь 45

Примечание. Выделенные в таблице ячейки иллюстрируют

пример выбора исходных данных для варианта «2815» (см. выше ука-

зания по выбору исходных данных).

Пример выполнения задания

Исходные данные

В примере выполнения задания примем следующие ис-

ходные величины:

- схема передачи движения – № 1;

- длины a = 0,1 м; b = 0,2 м; c = 0,3м;

- диаметры D

= 0,2 м; D

= 0,14 м;

- мощность N = 20 кВт;

- скорость n = 200 об/мин;

- угол α = 30°;

- материал: Сталь 3.

Кроме того, согласно общему для всех вариантов условию

= 0,4·F

, коэффициент запаса прочности k=3.

1. Определение крутящего момента

Находим крутящий момент на валу:

кр

⋅

14,3

20014,3

102030

⋅

⋅⋅

= 955 Н·м.

Примечание. В данном примере расчета все результаты

округляются до целых чисел. Однако при выполнении студен-

том расчетно-графической работы результаты необходимо при-

нимать с точностью, указанной выше: один десятичный знак –

для сил и моментов, два знака – для размеров (линейных вели-

чин), три знака – для тригонометрических функций.

Коэффициент

14,3

3030

≈

в формуле нужен для перевода

скорости вращения из об/мин в системные единицы рад/с.

Найденный момент можно сразу построить на эпюре

(графике) крутящих моментов (рис. 3). При этом следует учесть,

что для схемы соединения валов № 1 промежуточный крутящий

момент между колесами D

понижается вдвое (M

кр2

= 955/2 =

477,5 Н·м), так как передача вращения на ведомый вал идет че-

рез два колеса одновременно. В схемах № 2 и № 3 передача

движения идет через одно колесо D

, поэтому крутящий момент

на нем сразу уменьшается до нуля.

2. Расчет активных нагрузок

Находим активные силы, действующие на вал. Эти силы

возникают при зацеплении зубчатых колес и приложены в точ-

ках зацепления колес 1 и 3. В точке 1 силы равны:

- тангенциальная F

τ1

кр

1,0

955

= 9555 Н

- радиальная F

= 0,4·F

τ1

= 3822 Н

В точке 3 силы равны:

- тангенциальная F

τ3

кр

07,02

955

⋅

= 6821 Н

- радиальная F

= 0,4·F

τ3

= 2728 Н

Следует обратить внимание, что коэффициент «2» в зна-

менателе формулы F

τ3

появляется только в схеме № 1, т.к. пере-

дача вращения на ведомый вал идет через два колеса сразу и

нагрузка на них распределяется поровну. В схемах № 2 и № 3

передача идет через одно колесо, поэтому формула для вычис-

ления тангенциальной нагрузки в точке 3 будет выглядеть как

τ3

кр

3. Определение проекций сил

Находим проекции сил на оси OX и OY. Так как в точке 3

силы расположены под углом α, то для дальнейшего определе-

ния реакций опор их нужно спроецировать на оси OX и OY.

Схема проецирования сил представлена на рисунке 2.

Из схемы получаем следующие соотношения:

- проекция сил на ось OX: F

= F

τ3

·cos α + F

·sin α;

- проекция сил на ось OY: F

= F

τ3

·sin α – F

·cos α.

При этом, если заданный в условии угол

α отрицательный,

то следует учесть тригонометрические соотношения для отрица-

тельных углов: sin (-α) = -sin α, cos (-α) = cos α. В этом случае

расчетные формулы приобретают следующий вид:

- проекция сил на ось OX: F

= F

τ3

·cos α – F

·sin α;

- проекция сил на ось OY: F

= –F

τ3

·sin α – F

·cos α.

Рисунок 2. Проецирование сил F

τ3

и F

на координатные оси

В примере решения угол α = 30°, и силы будут равны:

= 6821·cos 30° + 2728·sin 30° = 7298 H

= 6821·sin 30° – 2728·cos 30° = 1048 H

4. Нахождение реакций опор

Определяем силы реакций в опорах вала, т.е. возникаю-

щие в подшипниках 2 и 4 усилия. На схеме вала (см. рис. 3) изо-

бражаем силы: известные – так, как они направлены согласно

полученным в п.3 результатам (см. рис. 2), неизвестные силы

реакции – произвольно.

Далее составляем уравнения равновесия. Начать рацио-

нально с уравнения моментов, т.к. любое уравнение сил будет

содержать две неизвестных силы (реакции в точках 2 и 4) и само

по себе не решится.

Чтобы избавиться от одной из неизвестных, уравнение

моментов составляем относительно точки 2 или 4, тогда соот-

ветствующая сила реакции имеет нулевое плечо и в уравнение

не включается. Для примера выберем точку 4. Записываем урав-

нение моментов относительно этой точки:

∑ M

= F

τ1

·(a+b+a+c) – R

·(b+a+c) + F

·(a+c) + F

·c =

τ1

·0,7 – R

·0,6 + F

·0,4 + F

·0,3 = 0

Отсюда выражаем неизвестную силу реакции R

6,0

3,04,07,0

331

⋅

FFF

= 19662 H

Величина силы получилась со знаком «+», значит ее на-

правление было выбрано верно.

Далее составляем уравнение равновесия сил по оси OX:

∑ F

= F

τ1

– R

+ F

– R

= 0

Отсюда находим силу реакции R

= F

τ1

– R

+ F

= 4489 H

Величина силы получилась со знаком «+», значит исход-

ное направление силы было выбрано верно.

Аналогично находим реакции по оси OY. Изображаем си-

лы на схеме и составляем уравнение моментов относительно

точки 4:

∑ M

= F

·(a+b+a+c) – R

·(b+a+c) + F

·(a+c) + F

·c =

·0,7 – R

·0,6 + F

·0,4 + F

·0,3 = 0

Находим из уравнения неизвестную силу реакции R

6,0

0,3 · F 0,4 · F 0,7 · F

Y3Y3r1

= 5682 Н

Составляем уравнение равновесия сил по оси OY:

∑ F

= F

– R

+ F

– R

= 0

Отсюда находим последнюю неизвестную силу реакции

= F

– R

+ F

= 236 H

На схеме вала (см. рис. 3, оси OX и OY) изображаем най-

денные силы реакции. Если в результате расчетов одна из сил

получится со знаком «–», значит ее истинное направление про-

тивоположно выбранному, и предварительно изображенный на

схеме вектор силы следует направить в другую сторону.

5. Построение эпюр сил и моментов

Строим эпюры внутренних сил и моментов вала по осям

OX и OY. Традиционно в сопротивлении материалов величины

внутренних силовых факторов (ВСФ) находятся так называе-

мым методом сечений, подробно изложенным, например, в

учебнике [3]. Суть данного метода –составление уравнений рав-

новесия для каждого характерного участка балки и их решение.

Однако данный метод, при всей его точности, достаточно тру-

доемок, т.к. требует составления множества расчетных схем и

решения большого числа уравнений.

В инженерной практике для построения эпюр (так в со-

противлении материалов называются графики) ВСФ чаще поль-

зуются другим, так называемым методом «скачков и площадей».

Он представляет собой упрощенную модификацию метода се-

чений, где все расчеты проводятся «на ходу» и эпюры ВСФ

строятся непосредственно вдоль нагруженной балки. Данный

метод более критичен к ошибкам в расчетах промежуточных

величин, но гораздо менее трудоемок. Поэтому он чаще исполь-

зуется в инженерной практике, и построение эпюр ВСФ (дейст-

вующих на балку сил и моментов) будет показано нами именно

с помощью метода скачков и площадей.

Правила использования метода «скачков и площадей».

Главное правило.

При расчете слева направо направление скачка на эпюре

ВСФ соответствует направлению действия внешнего силового

фактора, и наоборот. При этом начало всех эпюр строится от

нулевой линии, в нее же эпюры должны прийти к концу балки.

II.

Правила знаков.

При растяжении-сжатии растягивающие силы (направ-

ленные от

сечения) принимаются со знаком плюс, сжимающие

(направленные на

сечение) – со знаком минус.

При кручении выбираем направление рассмотрения со

свободного конца балки. При этом момент, крутящий балку по

часовой стрелке, принимается со знаком

плюс, крутящий про-

тив часовой стрелки – со знаком

минус.