5
51
5
6
056
05
06
2
=⇔
≤≤
≥
≤
⇔
≥−−
≥−
≥−
x
,x
,x
,x
,xx
,x
,x
.
Данное уравнение определено на множестве, состоящем из
единственной точки. Подстановка значения
5
x
в уравнение
обращает его в верное равенство. Таким образом, уравнение
имеет единственное решение
5
x
.
Ответ:
5
x
.
Замечание. Решение данного уравнения другими способами
(возведением обеих частей уравнения в квадрат, введением
новых переменных) возможно. Однако и в этом случае на
некотором шаге придется использовать ОДЗ уравнения,
являющегося следствием данного уравнения.
Например, возведение в квадрат обеих частей исходного
уравнения приводит к равносильному уравнению
301156256
222
−−−−−=+− xxxxxx (4.3)
или
xxxxx −−−−=−− 615215 ,
откуда сразу следует, что
5
x
является решением данного
уравнения и уравнения (4.3), следствием которого оно является.
Далее необходимо показать, что других решений уравнение не
имеет, а для этого придется использовать ОДЗ уравнения (4.3).
Пример 4.12. Решить уравнение
062136
3
35
3
8
23
6
4
2
3
=−−−+−+−+ xxxx
xx
x .
Решение. Данное уравнение имеет весьма громоздкий вид,
и неясно, как подойти к его решению. Поэтому найдем сначала
ОДЗ: