Ловыгина Н.В., Трофимова Л.С. Автоматизированные системы управления как инструмент оптимизации процессов управления в транспортных системах

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 14. Исходные данные для решения транспортной задачи

Таблица 5

Формулы для расчета в транспортной задаче

Описание Ячейка Формула

Ограничения_1 G11 =CУMM(B11:F11)

G12 =СУММ(В12:F2)

G13 =СУММ(В13:F.З)

G14 =СУММ(В14:F4)

Ограничения_2 В15 =СУММ(В11:В14)

С15 =СУММ(С11:С14)

D15 =CУMM(D11:D14)

Е15 =СУММ(Е11:Е14)

F15 =CУMM(F11:F14)

Целевая функция В19 =СУММПР0ИЗВ (B5:F8;B11:F14)

- ввод данных в окно Поиск решения (рис. 15);

Рис. 15. Ввод данных в окно Поиск решения для транспортной задачи

- результат решения представлен на рис. 16.

Рис. 16. Оптимальное решение для транспортной задачи

Задания для самостоятельного решения задач линейного

программирования на транспорте

Имеются п пунктов производства и m пунктов распределения

продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i-го пункта

производства в j-й центр потребления c

приведена в таблицах, где

под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт

потребления. Кроме того, в таблицах в i-й строке указан объем

производства в i-м пункте, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре

потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6

у.е. в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции,

заказанной в пункте потребления, но там не хранящейся, равен 34 у.е.

в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в

пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные

расходы. Необходимые данные для решения задач взять из

соответствующих таблиц по вариантам.

Вариант 1

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 5 1,8 6 6 30

В 1 5,1 8 2 42

С 3,5 6 3 3,1 10

D 2,2 4,9 1,3 4 16

Е 3 7 8,95 1 10

Объемы

потребления

20 38 30 22

Вариант 2

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 2,3 7 6 8 15

В 2 1,3 1 2,5 55

С 4,9 4 4 1 12

D 2 8 1 4 18

Е 3 2,1 1,2 5 17

Объемы

потребления

35 35 15 25

Вариант 3

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 4 2 4,1 6 17

В 5 2,5 2 3 73

С 3 4 3 4,2 52

D 5,1 3 2 7 38

Объемы

потребления

20 25 80 20

Вариант 4

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 1,7 3 4 6 23

В 5,2 2,6 9,8 3 27

С 3 2 1 4 52

D 6 5 2,5 7 18

Объемы

потребления

32 18 60 15

Вариант 5

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 6 2 4,8 3 20

В 8 4 5 8 30

С 5,5 2 3 7 14

D 5 6 8,2 4 23

Е 1,8 9 7 6 30

Объемы

потребления

40 30 48 12

Вариант 6

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 6,2 1 4,2 5 17

В 2 4 5,1 8 30

С 5 8 3 4 17

D 2 4 9 2 20

Е 4 2,75 2 1 23

Объемы

потребления

45 30 25 20

Вариант 7

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 4 9 1 3 38

В 2 5 5 6 20

С 2 5 10 4 30

D 3 7 2 6 32

Объемы

потребления

18 50 22 35

Вариант 8

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 4 9 4 7,4 20

В 2 8 5 1 10

С 7 2,2 1 4 30

D 2,5 6 10 6 40

Объемы

потребления

48 10 35 12

Вариант 9

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 6,3 8,6 1 5 15

В 2,5 7 5 7 30

С 4 5 11 8 40

D 1 5 4 5 35

Объемы

потребления

44 30 26 42

Вариант 10

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 7,3 9 3 10 14

В 3 10 5 9 30

С 7 11 3 2 20

D 8 5 9 2 32

Е 4,8 9 10 5 16

Объемы

потребления

60 10 20 10

Вариант 11

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 6,3 8 5 11 12

В 4 11 7 9 24

С 7 3 5 8 32

D 9 5,5 10 1 32

Е 5 8 11 5 30

Объемы 60 10 30 10

потребления

Вариант 12

Предприятия

Стоимость перевозки единицы

продукции

Объем

производстваПункты потребления

1 2 3 4

А 4,2 10 5 9 17

В 5 8 5 9 33

С 6 4 4 7,3 20

D 7 5 11 4 12

Е 3 11 8 5 20

Объемы

потребления

35 20 30 15

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ НА ТРАНСПОРТЕ

Дискретное программирование изучает экстремальные задачи, в

которых на искомые переменные накладывается условие

дискретности, а область допустимых решений конечна. Это, прежде

всего, задачи с физической неделимостью многих факторов и

объектов расчета. К дискретному программированию относят также

ряд задач целочисленного программирования, в которых искомые

переменные принимают только целочисленные значения (например,

задача о планировании) или логические, булевы, значения – нуль или

единица. Рассмотрим решение задачи дискретного

программирования на транспорте.

В автотранспортном предприятии для перевозок пассажиров

используются автобусы различной вместимости. Каждый из

автобусов, работая по заданному маршруту, может перевести

определенное количество пассажиров. Почасовая оплата с

i-му

водителю по j-му виду перевозок приведена в табл. 6. Составить план

работы водителей таким образом, чтобы все плановые перевозки были

выполнены, каждый водитель работал только по одному маршруту, а

суммарная стоимость почасовой оплаты была минимальной.

Таблица 6

Стоимость выполнения работ

Водитель

Оплата

1 2 3 4

1 350 420 610 200

2 890 130 650 900

3 430 520 600 720

4 830 610 780 470

Решение задачи сводится к реализации следующих этапов:

1. Проверка задачи на сбалансированность.

2. Построение математической модели задачи. Пусть х

= 1 в

случае работы i-м водителем по j-му маршруту и x

= 0 в случае

отсутствия перевозок по маршруту. Тогда математическая модель

задачи примет вид: целевая функция

min



 

 i j

ijij

xcf

при

ограничениях

;

4,1,1

;

4,1,1













 

   

.4,1,4,1,1,0  jix

3. Решение задачи с помощью надстройки Поиск решения:

- подготовка рабочего листа (рис. 17), формулы для расчета

представлены в табл. 7;

Таблица 7

Формулы для расчета в задаче о назначениях

Описание Ячейка Формула

Ограничения G11 =СУММ(С11:F11)

G12 =СУММ(С12:F12)

G13 =СУММ(С13:F1З)

G14 =СУММ(С14:F14)

Ограничения С15 =СУММ(С11:С14)

D15 =CyMM(D11:D14)

Е15 =СУММ(Е11:Е14)

F15 =СУММ(F1:F14)

Функционал качества

(стоимость всех занятий)

G17 =СУММПРОИЗВ(С5:F8;С11:F14)

Рис. 17. Подготовка рабочего листа для решения задач

- установка ограничения в окне Поиск решения, как

показано на рис. 18. Решение задачи представлено на рис. 19.

Рис. 18. Установка параметров в окне Поиск решения для задачи дискретного

программирования

Рис. 19. Решение задачи о назначениях

Задания для самостоятельного решения задач дискретного

программирования на транспорте

Имеется n водителей и m маршрутов движения автобусов.

Стоимость с

работы i-м водителем по j-му маршруту приведена в

таблицах вариантов. Составить план выполнения перевозок таким

образом, чтобы все перевозки были выполнены, каждый водитель

работал только на одном маршруте, а суммарная стоимость

перевозок была минимальной. Задания представлены в

соответствующих таблицах по вариантам [4].

Вариант 1

Водитель

Стоимость

Маршрут

1 2 3 4 5

1 320 360 210 650 1100

2 100 200 670 780 340

3 510 120 110 900 210

4 270 540 200 950 500