Леонов И.В., Леонов Д.И. Теория машин и механизмов

Подождите немного. Документ загружается.

2.2. Общие вопросы проектирования и САПр

Конструктору следует непрерывно совершенствовать

машину, добиваясь снижения расхода энергии и повыше-

ния надежности. Для этого при проектировании в машину

должна закладываться возможность её совершенствования,

т.е. дальнейшего развития. При этом необходимо учитывать

существующие стандарты, которые регламентируют конс-

трукцию и типоразмеры основных узлов и деталей.

Унификация элементов состоит в их многократном при-

менении в одной и той же или разных конструкциях, что

сокращает номенклатуру деталей и снижает сроки и стои-

мость изготовления и ремонта машин. Унификация являет-

ся экономичным способом создания новых машин на основе

базовой модели путем изменения мощности, производитель-

ности и даже перевода машин на выпуск иной продукции

или энергии путём изменения отдельных составных час-

тей. Например, изменение числа цилиндров ДВС, перевод

его на другое топливо позволяет создать новый двигатель

с наименьшими временными и экономическими затратами.

В этом состоит метод секционирования, т.е. разделения ма-

шины на одинаковые секции с набором унифицированных

деталей. Применение секционирования особенно эффектив-

но в транспортирующих машинах с унифицированным не-

сущим потоком, длину которого можно изменять добавле-

нием звеньев, например, конвей еры с роликовыми цепями.

Таким образом, в основе проектирования, как прави-

ло, лежит применение базового агрегата, путем присоеди-

нения к которому специализированного оборудования,

можно создать машину иного назначения. Широкое при-

менение в транспортных машинах имеют универсальные

шасси с ДВС и создание на их базе различных машин, пу-

тем монтажа на шасси дополнительного и навесного обо-

рудования.

Часто применяется метод компаундирования, т.е. парал-

лельного соединения машин для временного увеличения

производительности и снижения расхода энергии путем их

отключения.

Модифицированием называется доработка машины без

изменения базовой конструкции. При этом идут на заме-

ну отдельных агрегатов из числа унифицированных узлов,

имеющих стандартные типоразмеры. Таким образом, при

проектировании машин находит широкое применение ком-

плексная стандартизация вспомогательного оборудования,

Глава 2. Общие сведения о показателях качества машин

изготавливаемого специализированными предприятиями.

Одновременно требуется приспособляемость конструкции

машин к требованиям производства и их универсализа-

ция для того, чтобы сократить номенклатуру выпускаемых

машин. Примером могут служить универсальные шасси

сельхозмашин со сменным навесным оборудованием, что

позволяет использовать многофункциональную машину

в течение всего года.

2.3. критерии качества машин

При проектировании машин, прежде всего, ставится

задача разработки механизмов с наилучшими показателя-

ми качества, т. е. применяются принципы оптимального

проектирования, обеспечения наилучших технико-эконо-

мических показателей при заданных реальных условиях

работы, технологии изготовления, соблюдении ГОСТов

и других ограничениях. Оптимальность машин оценивают

по специальным критериям. Поэтому важным моментом

при разработке проекта машины является формулировка

цели оптимизации, которая математически выражается

как требование обеспечения минимума (реже максиму-

ма) выбранного критерия, в качестве которого могут быть

приняты различные технико-экономические показатели.

Основными критериями являются: стоимость разработки,

изготовления и эксплуатации; качество функционирова-

ния; надежность; вид и расход энергии; масса, объем и т.

п. Каждый из этих частных критериев является функцией

нескольких переменных при проектировании параметров

механизмов, например, длин звеньев, масс, передаточных

отношений и т.п. Поэтому задача оптимального проектиро-

вания в большинстве случаев имеет неоднозначное реше-

ние. Не обосновывая выбор критериев, укажем некоторые

из них на примере переходного процесса разгона машинно-

го агрегата (рис.2.1).

1. критерий быстродействия – время прихода системы

в заданное состояние –

разг

1разг

,dt

Φ= =τ

∫

где τ

разг

– время разгона машины, t – время.

2.3. критерии качества машин

2. интегральная оценка точности, т.е. среднее интег-

ральное отклонение от заданного состояния в переходном

процессе

( )

разг

зад

разг

Y Y t dt

−

Φ=

∫

где Y(t) – отклонение оцениваемой переменной от заданно-

го значения Y

зад

Например, для машин указанный критерий имеет изоб-

раженный на рис. 2.1 геометрический смысл. Здесь Φ

– пло-

щадь под кривой переходного процесса, характеризующая

величину текущего отклонения Y(t)от заданного конечного

состояния Y

зад

3. критерий экономичности, характеризующий абсолют-

ный расход энергии и в наиболее общем виде представляю-

щий израсходованную за определённое время энергию G,

разг

Ф,G Wdt

∫

где W = W(t) – текущая мощность двигателя.

Снижение расхода энергии является одним из наиболее

важных вопросов, решаемых при проектировании машин

различного назначения. Во время энергетического кризи-

са 70-х годов стоимость нефтяного топлива увеличилась

в несколько раз. Выделенные в ЕС на научные исследова-

ния средства позволили сократить потребление топлива

автомобилями, являющимися основными потребителями

разг

Рис. 2.1. Переходный процесс разгона машинного агрегата

Глава 2. Общие сведения о показателях качества машин

жидкого топлива. Появились гибридные автомобили с ДВС

с рекуператорами энергии.

Интегральный критерий качества Φ

может быть пред-

ставлен как определённый интеграл, представляющий чис-

ло, оценивающее выбранное качество машины,

( )

Ф ,, ,

f Y U t dt=

∫

где Y – координата состояния системы; U

– оптимизируе-

мый конструктивный параметр машины; t

, t

– начальное

и конечное время.

Однако без математического описания связей частных

критериев Φ

с конструктивными параметрами U

машин

использование критериев для проектирования практически

лишено смысла. Вопросу формирования математических

моделей – функциональных зависимостей динамических

и экономических критериев от конструктивных параметров

машины – будут посвящены отдельные главы.

Переменные Y, характеризующие состояние объекта,

всегда ограничены. Например, целесообразные по конс-

труктивным соображениям ограничения длин звеньев, вво-

дят сознательно. Часто естественным ограничением явля-

ется максимальная скорость электродвигателя, связанная с

частотой тока питания и т.п.

Поиск оптимального решения состоит в выборе таких

значений оптимизируемых U

параметров, при которых

критерий качества принимает в зависимости от его смысла

минимальное или максимальное значение при выполнении

ограничений. Выделяют несколько этапов поиска опти-

мального решения.

1. Выбор набора критериев Φ

, характеризующих качес-

тва машины.

2. Определение совокупности варьируемых в процессе

оптимизации независимых конструктивных параметров U

(параметров оптимизации), определяющих основные харак-

теристики машины.

3. Выделение ограничений на характеристики и конс-

труктивные параметры.

4. Разработка математической модели машины в виде

целевой функции, т.е. описание математических соотно-

шений между конструктивными параметрами U

машины

и выбранными критериями Φ

в виде уравнений. Обяза-

2.3. критерии качества машин

тельным является описание ограничений при использова-

нии моделей машины в виде неравенств или допустимых

областей расчёта. Например, уравнение движения машины,

связывающее значение динамического критерия оптималь-

ности (время разгона) с оптимизируемым параметром (пе-

редаточным отношением передаточного механизма МА),

должно включать ограничение максимальной скорости

двигателя.

5. Выбор метода расчета оптимальных параметров, ока-

зывающих определяющее влияние на время и точность по-

иска оптимального решения.

Простейшие задачи оптимального проектирования мож-

но решать аналитическими методами классического вариа-

ционного исчисления. В этом случае задача оптимизации

сводится к задаче отыскания экстремума частных функ-

ционалов Ф

. Подобно тому, как условием существования

экстремального значения непрерывной функции является

равенство нулю ее первой производной, в вариационном

исчислении доказано, что необходимым условием экстре-

мума интегрального критерия качества Ф

является равенс-

тво нулю его первой вариации – линейной части прираще-

ния функционала при приращении аргументов, в качестве

которых выступают подлежащие определению параметры

механизма. При большом числе конструктивных парамет-

ров задачи нахождения оптимума, как правило, не имеют

аналитического решения, и приходится прибегать к нахож-

дению оптимальных значений путем перебора (случайного

или упорядоченного) различных комбинаций искомых па-

раметров с использованием ЭВМ.

В идеальном случае при решении многокритериальной

задачи каждый частный критерий Φ

имеет свое экстре-

мальное значение (минимум). На практике частные крите-

рии противоречивы (например, критерий быстродействия

и экономичности) и оптимальные параметры, полученные

по различным критериям, имеют разные значения (U

)

опт

(рис. 2.2). В общем случае каждый частный критерий вы-

деляет свое множество оптимальных решений, поэтому не-

обходимо учитывать сведения об относительной важности

частных критериев. Это означает, что критерии будут строго

упорядочены (ранжированы) по значимости таким образом,

что следует добиваться приращения более важного крите-

рия за счет уступок по остальным Φ

. Этот процесс может

Глава 2. Общие сведения о показателях качества машин

осуществляться при назначении так называемой «уступ-

ки» Δ

, точнее допустимых отклонений частных критериев

от оптимального значения. При этом образуется допусти-

мая область (ДО), в которой могут быть выбраны значения

оптимизируемых параметров с учётом ограничений.

Обеспечение высокой экономичности и производитель-

ности новой техники осуществляется в процессе ее проек-

тирования, когда определяются будущие характеристики

машин. Задачи синтеза чрезвычайно сложны и часто они

решаются путем рассмотрения различных вариантов ма-

шин. При динамических расчетах первоначально нередко

приходится идти на определенные упрощения, постепенно

усложняя задачу путем учета всех новых факторов и уточ-

нения решения.

∆

1опт

2опт

до

Рис. 2.2. Переходный процесс разгона машинного агрегата

2.3. критерии качества машин

Часто не существует аналитических выражений для вы-

числения целевой функции, но имеются эксперименталь-

ные данные для её определения в некоторых точках облас-

ти существования функций критериев оптимальности. Для

решения такой задачи оптимизации можно было бы ввес-

ти дискретное множество и исследовать его на поиск экс-

тремального значения, как это уже делалось для функции

одной переменной. В многомерных задачах оптимизации

такой подход к решению требует огромного объема вычис-

лений, таким образом, методы поиска путем сплошного

перебора при решении многомерных задач часто не при-

годны. Поэтому применимы некоторые численные мето-

ды целенаправленного поиска, значительно сокращающие

объем вычислений. Поставим задачу следующим образом.

Требуется найти минимум целевой функции нескольких

оптимизируемых параметров Φ

, U

, …, U

). Для этого вы-

берем в n-мерном пространстве оптимизируемых парамет-

ров точку B

, которую можно принять в качестве начально-

го приближения. В качестве движения от начальной точки

к решению примем направление по одной из осей (напри-

мер, первой U

), для чего зафиксируем все остальные ко-

ординаты (U

, U

, ..., U

). Данный метод проиллюстрирован

для случая целевой функции Φ

, U

) двух переменных U

и U

на рис. 2.3, на котором представлены линии постоян-

ного уровня поверхности Φ

Таким образом, рассматривая

Рис. 2.3. иллюстрация метода покоординатного спуска

Глава 2. Общие сведения о показателях качества машин

много мерную задачу на первом этапе как одномерную, мож-

но перейти от точки B

к точке B

, в которой целевая фун-

кция принимает минимальное значение при варьировании

и фиксированных значениях остальных переменных. Та-

ким образом, сделан первый шаг оптимизации, состоящий

в движении по координате U

, и найдена новая начальная

точка B

для последующего движения по другой координа-

те U

. Для нахождения следующего уточнения зафиксируем

все координаты, кроме U

, и снова решим одномерную зада-

чу оптимизации. Аналогично можно провести движение по

всем остальным координатам, после чего процедура может

быть повторена снова от U

до U

. В результате уточнения

решения получается последовательность точек B

, B

,…, B

и можно рассматривать последнее значение целевой функ-

ции как наименьшее.

Даже на примере целевой функции двух независимых

переменных U

, U

очевидно, что в случае изломов в лини-

ях уровня целевой функции Φ

(это соответствует так назы-

ваемому «оврагу») применение метода покоординатного

спуска затруднено. Это связано с тем, что возможен случай,

когда движение по одной из координат приводит к «спус-

ку» на «дно» оврага, при котором движение по другой коор-

динате становится невозможным, так как оно соответствует

возрастанию функции при любом изменении переменной.

Таким образом, простота метода покоординатного «спуска»

ограничивает одновременно области его применения и при-

водит иногда к увеличению объема вычислений.

В некоторых случаях идут на организацию обобщённо-

го Ф

аддитивного критерия оптимальности, зависящего

от частных критериев качества Ф

Ф Ф,

C=Σ

где C

– весовой коэффициент, который может принимать

различные значения в зависимости от важности частного

критерия.

Чтобы облегчить поиск оптимального решения удобно

произвести сведение задачи к безусловной оптимизации

без рассмотрения ограничений. Для этого при формирова-

нии обобщённого критерия оптимальности целесообразно

пойти на включение в него барьерных или штрафных фун-

кций, принимающих неограниченное значение при прибли-

жении к зоне ограничений. Универсальным методом явля-

2.3. критерии качества машин

ется метод, в котором в критерий Ф

включается штрафная

функция h

), резко увеличивающая значения критерия

у границ ДО изменения оптимизируемых параметров U

( ) ( )

ФФ ,

iii iii

C U qh U=Σ +

где q

> 0 – коэффициент штрафа; h

) – барьерная фун-

кция, которая может неограниченно возрастать при при-

ближении к границе ДО вариации переменных проекти-

рования U

Например, известно, что для двигателей нецелесообраз-

на работа в области вблизи холостого хода, где бесконечно

возрастает удельный расход энергии g.

Поэтому целевую

функцию Ф

) желательно выбирать такого вида, чтобы

её величина неограниченно возрастала на «холостом» ходу.

Такой характер изменения функции удельного расхода

энергии g(W) от развиваемой мощности свойственен ДВС

и асинхронным электродвигателям (у последних при недог-

рузке увеличивается так называемый «косинус фи» и поте-

ри энергии). В качестве безразмерного критерия экономич-

ности расхода энергии часто выбирают удельный расход

энергии или КПД машины. Во многих случаях применяют

коэффициент использования номинальной мощности W

ном

двигателя, оценивающий среднюю развиваемую мощность

за определённое время работы (t

– t

)

( )

ном 1 0

W t dt

W tt

−

∫

где t

, t

– начальное и конечное время работы; W, W

ном

–

текущая и номинальная мощности двигателя.

Таким образом, важнейшей задачей при проектировании

машин является создание оптимизационных методов расче-

та на основе анализа математических моделей, характеризу-

ющих экономичность машины и ее динамические качества.

Первое, что должен сделать инженер – это представить себе

модель машины, т.е. перейти от реальной конструкции к её

расчетным уравнениям.

Глава 2. Общие сведения о показателях качества машин

вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется математической моделью машины?

Какие модели вы знаете?

2. Назовите общие характеристики и основные требова-

ния к машинам.

3. В чём заключаются принципы построения САПР?

4. В чём состоят унификация, нормализация и стандар-

тизации деталей машин?

5. В чём заключаются принципы поиска оптимального

решения?

6. Опишите основные применяемые при проектирова-

нии критерии.