Леонов И.В., Леонов Д.И. Теория машин и механизмов

Подождите немного. Документ загружается.

4.1. Определение необходимого момента инерции маховых масс

101

второй группы звеньев и было предложено при δ ≤ 0,06 оп-

ределять изменение T

по значению средней скорости вра-

щения звена приведения:

ср

II II

При этих допущениях получается простое расчетное вы-

ражение для определения необходимого момента инерции

первой группы звеньев

( )

[ ]

max

необх

ср

ΙΙ

−

δω

∑

Для ограничения коэффициента неравномерности вра-

щения допустимой величиной [δ] необходимо обеспечить

постоянное значение приведенного момента инерции J

не

менее, чем рассчитанное по приведенному выше выраже-

нию. При меньшем значении J

в машине устанавливается

маховик, обеспечивающий вместе с имеющимся в машине

моментом инерции J

, необходимое суммарное значение

)

необх

Преимуществами метода являются не только простота

и наглядность, но и возможность его применения для более

широкого круга явлений. В настоящее время разрабатыва-

ются машины с накопителями энергии. В качестве примера

МА с накопителями энергии можно привести судовые зем-

лечерпальные установки с ДВС, электромобили и другие

машины, оснащенные преобразователями механической

работы в электрическую энергию, как показано на рис.1.20.

Таким образом, в цепи взаимодействия двигателя и рабочей

машины участвует накопитель механической энергии, ко-

торый в момент значительной пиковой нагрузки на органы

РМ отдает свою накопленную энергию, а в периоды между

пиковыми нагрузками накапливает необходимую энергию.

Эти максимальные изменения кинетической энергии (T

)

max

компенсируются при изменении скорости вращения Δω

max

вала накопителя. Применение накопителей энергии поз-

воляет повысить экономичность машин и снизить износы

и загрязнения атмосферы при работе ДВС.

Возможность повышения экономичности машин свя-

зана с изменением экономичности работы двигателей по

статической характеристике и возможностью смещения

102

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия

режима работы двигателя по отношению к расчетному

номинальному режиму, которая, как правило, выбирает-

ся исходя из необходимости сокращения времени разгона

или кратковременного приема пиковой нагрузки. Поэтому

номинальная мощность двигателя оказывается заведомо

большей, чем это необходимо для работы в установившем-

ся режиме работы. Проектирование машин производится

таким образом, что режим работы двигателей, указываемый

как номинальный, чаще всего является и наиболее эконо-

мичным режимом его работы. Поэтому значительный не-

используемый на установившемся режиме запас мощности

двигателя по сравнению с его указанным номинальным ре-

жимом приводит к увеличению потерь и лишнему расходу

энергии из-за работы в неэкономичном режиме. Повыше-

ние экономичности расхода энергии на установившихся

режимах возможно за счет снижения номинальной уста-

новленной мощности двигателя. Дефицит энергии в МА

при работе на режимах с кратковременной значительной

(пиковой) нагрузкой могут компенсировать накопители

энергии, запасающие ее при работе двигателя с недогруз-

кой M

дв

≥ M

сопр

и отдающие энергию при работе с пиковой

нагрузкой (M

сопр

)

max

>> M

дв

. В качестве таких накопителей

энергии часто используют электрические аккумуляторы,

или маховичные накопители (см. рис. 1.20). При наличии

в МА двигателя иного рода, чем электрический, можно ис-

пользовать в роли накопителя энергии вращающийся махо-

вик, запасающий энергию при недогрузке двигателя и от-

дающий свою энергию потребителю в периоды перегрузки

двигателя.

Таким образом, с помощью расчёта необходимых масс

накопителей механической энергии решаются следующие

задачи:

• снижение колебаний и износов деталей трансмиссий;

• уменьшение необходимой мощности, габаритов и сто-

имости двигателей;

• сокращение расхода энергии в эксплуатации.

Пример расчета необходимого момента инерции

В качестве примера рассмотрим МА, периодическая

переменная нагрузка которого имеет ярко выраженный пи-

ковый характер (рис. 4.1).

4.1. Определение необходимого момента инерции маховых масс

103

Под нагрузкой обычно понимают момент сопротивления

сопр

, приложенный со стороны рабочей машины, который

выступает при расчетах в качестве независимого перемен-

ного или как функция времени. Продолжительную часть

времени момент сопротивления имеет незначительное пос-

тоянное значение

об

сопр

, а некоторое непродолжительное

время t

пик

нагрузка достигает пикового значения. Нерав-

номерность движения машины определяется переменной

составляющей нагрузки

сопр

. Изменение соотношения

постоянной и пиковой нагрузок характеризуется коэффи-

циентом a =

сопр

об

сопр

. Соотношение времени действия

пиковой и постоянной нагрузок называется коэффициен-

том скважности:

пик пик

цикл цикл

γ= =

цикла

сопр

дв

Рис.4.1. изменение параметров ма (моментов М, работ А

и скорости вала ω) на установившемся режиме

∆T

I max

пик

min

ΣA ω

104

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия

где t

пик

, ϕ

пик

– время действия пиковой нагрузки и соответс-

твующий угловой промежуток поворота вала; ϕ

цикл

= ω

ср

цикл

–

период цикла.

Расчёт проводим при допущении Мерцалова незна-

чительного влияния на процессы приведенного момента

инерции второй группы звеньев. Необходимые мощность

и приведенный момент двигателя M

дв

находятся из усло-

вия равенства работ и работы момента сопротивления M

сопр

за цикл установившегося движения:

об

пик

дв сопр сопр

цикл

MM M

Принимая в первом приближении момент двигателя

постоянным по углу поворота вала, получим его необходи-

мое значение на установившемся режиме работы, связанное

с параметрами внешней нагрузки:

( )

об а

дв сопр сопр

ср

.M MM= +γ

Работа МА происходит с непрерывными колебания-

ми скорости звена приведения около среднего значения.

Скорость и кинетическая энергия увеличиваются перед

приходом пиковой нагрузки за счет действия положитель-

ного суммарного приведенного момента за промежуток

цикл

–ϕ

пик

между пиковыми нагрузками. В период действия

пиковой нагрузки снижается скорость и идет отдача энер-

гии маховичного накопителя для компенсации работы пи-

ковой нагрузки в течение времени ее действия t

пик

. В этот

момент времени происходит максимальное снижение кине-

тической энергии накопителя (ΔT

)

max

при уменьшении его

скорости до минимального значения.

Для удобства расчет производится (см. рис.4.1), начиная

с момента времени окончания действия пиковой нагрузки.

С этого момента времени начинается разгон и аккумулиро-

вание кинетической энергии в маховике за счет действия

в этот период положительного суммарного момента

( )

об об а

сопр дв сопр сопр

ср

MM M M M

= +γ = +γ

4.1. Определение необходимого момента инерции маховых масс

105

Работа его равна разности работ двигателя и сопротив-

ления

( )

цикл

пик

сопр цикл пик

max

.A Md M

= ϕ=γ ϕ −ϕ

∑

∫

При допущении постоянства всех моментов максималь-

ное изменение кинетической энергии в цикле будет равно

максимальному изменению работы

( )

max

Δ=

∑

или

( ) ( )

2а

ср сопр ср цикл

необх

1JM T

δω = γω − γ

и связано с необходимым для этого моментом инерции масс,

приведенного к звену машины, вращающемуся со средней

скоростью

цикл

ср

цикл

ω=

( )

сопр цикл

необх

ср

γ −γ

δω

4.2. Влияние статической характеристики двигателя

на установившееся движение

Разработанный Н. И. Мерцаловым метод динамическо-

го расчета удобен из-за простоты и наглядности, но он не

учитывает влияния многих параметров машины, например,

таких, как зависимость моментов и сил от скоростей дви-

жения звеньев. Другим недостатком метода является необ-

ходимость определения средней скорости вращения каким-

либо другим способом, например, изложенным в параграфе

3.4 (рис. 3.7) методом наложения характеристик двигателя

и рабочей машины. В некоторых двигателях (например,

синхронных электродвигателях и дизель-генераторах) изме-

нения скорости вращения вала могут вызвать значительные

изменения движущего момента, которыми не всегда можно

пренебрегать при расчетах. Ограничимся решением в линей-

ной постановке задачи. Линейный участок характеристики

двигателя можно приближенно описать формулой

( )

дв дв

max

,MM k

= −ω

106

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия

где k

– коэффициент, характеризующий крутизну наклона

статической характеристики двигателя.

В рассмотренном выше примере расчёта закона движения

при выбранной ранее схематизации цикла работы МА сум-

марный приведенный момент меняется скачком при приеме

пиковой нагрузки, но в периоды времени между скачками

нагрузки ускорение вала имеет постоянное значение

ε=

В связи с этим изменения работ и, как следствие, ки-

нетической энергии и скорости звена приведения Δω при

расчёте методом Мерцалова носят линейный характер

ср

Δω =

Все это позволяет определить дополнительные макси-

мальные изменения суммарного и движущего моментов

при максимальных изменениях скорости

( )

ср

max

,Δω = ω

определяемых коэффициентом неравномерности враще-

ния. По линейной статической характеристике двигателя

(рис. 4.2) в одну сторону от среднего значения (M

дв

)

ср

оно

будет равно

( )

ср

max

Σω

ωδ

Δ = Δω =

По изменениям приведенного момента можно опреде-

лить дополнительное изменение работы при колебаниях

скорости по линейной характеристике двигателя

( )

max

доп

A Md

Δϕ

Δϕ Δ

Δ = Δ ϕ=

∫

где

ср цикл

max

Tω

Δϕ ≈

– максимальное изменение угла пово-

рота звена приведения при колебаниях скорости.

Изменение момента двигателя (ΔM

дв

)

доп

по линейной ха-

рактеристике (см. рис. 4.2) относительно среднего момента

( ) ( )

дв дв дв

ср доп

MM M= +Δ

4.2. Влияние статической характеристики двигателя на движение

107

можно учесть по его статической характеристике. Суммар-

ная работа может быть представлена в виде суммы работ

при постоянном моменте и дополнительной работы по ста-

тической характеристике двигателя

( )

( ) ( )

( )

дв дв

ср доп

A M Mdω = + Δ ω=

∑

∫

( )

дв доп

const ,AM A= = +Δ ω

∑

где

( )

доп дв

доп

AM dΔ =Δ ωϕ

∫

– дополнительная работа дви-

гателя по статической характеристике при отклонении

от среднего режима.

При линейной характеристике двигателя изменение ско-

рости вращения в пределах (δ/2) вызывает дополнительное

изме нение работы двигателя с максимальным значением

( )

цикл ср

max

δω

Δ≈

где k

– коэффициент, отражающий крутизну наклона ста-

тической характеристики.

дв

)

ср

∆M

max

ср

Рис. 4.2. Линейная модель изменения момента двигателя М

дв

108

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия

Учет влияния этой дополнительной работы на закон

движения сводится к расчету максимального изменения ки-

нетической (ΔT

Iω

)

max

энергии, скорректированного с учетом

скоростной характеристики двигателя. При линейном виде

характеристик, при котором изменение момента двигателя

ΔM

дв

(см. рис. 4.2) пропорционально изменению скорости

вращения Δω, учет крутизны наклона статической характе-

ристики может быть сведён к определению дополнитель-

ной избыточной работы ΔA(ω)

max

. Она возникает при откло-

нении от среднего расчётного режима и пропорциональна

площади треугольника, заключённого между статическими

характеристиками двигателя и рабочей машины, и будет

зависеть от неравномерности вращения. По скорректиро-

ванному с учётом характеристики двигателя изменению

кинетической энергии

( ) ( )

max

T T AT

Ιω



Δ = Δ −Δ



можно определить приведенный необходимый момент

инерции накопителя энергии

( )

цикл

max max

необх необх

T AT

Ιω

Ιω Ι



Δ −Δ

−γ



= = =−

δδ

где (J

)

необх

, (J

Iω

)

необх

– необходимые приведенные моменты

инерции маховичного накопителя энергии соответственно

без учета статической характеристики двигателя и с учетом

её крутизны k

Полученное выражение может быть распространено

на другие случаи установившихся колебаний скорости.

Границей его применимости является выход колебаний

за линейный участок характеристики двигателя. С ростом

крутизны наклона статической характеристики, характери-

зуемой коэффициентом k

, величина необходимого момента

инерции (J

Iω

)

необх

уменьшается, и при некоторых сочетаниях

параметров нагрузки машинного агрегата и характеристики

двигателя можно обойтись без маховика, используя имею-

щийся приведенный момент инерции J

при компенсации

изменения кинетической энергии дополнительной работой

двигателя по статической характеристике. Приравнивая

к нулю необходимый приведенный момент инерции (J

)

необх

можно определить критический коэффициент крутизны

4.2. Влияние статической характеристики двигателя на движение

109

статической характеристики двигателя, при котором не

требуется установки маховика

( )

сопр

ср

δω − γ

Поставим вопрос: «Что будет происходить при превы-

шении значения критического коэффициента k

при без-

думном расчёте?» Ответ будет абсурдным, при таком расчё-

те мы получим отрицательное значение (J

)

необх

. Но момент

инерции квадратичная величина, которая всегда больше

нуля. Поэтому в реальности при превышении критического

будет δ < [δ]. Объяснение рассмотренного явления состо-

ит в том, что изменяющийся по статической характеристи-

ке момент двигателя обеспечивает изменение работ в соот-

ветствии с изменяющейся внешней нагрузкой. Этот эффект

достигается на практике в дизель-генераторах переменного

тока без массивных маховиков путем управления подачей

топлива в каждом цикле ДВС в соответствии с изменяю-

щейся внешней нагрузкой с помощью ЭВМ.

4.3. Выбор оптимального передаточного отношения

по критерию быстродействия машины

Производительность машин, у которых время разгона

соизмеримо со временем работы в установившемся режиме,

определяется не только номинальной мощностью двигате-

ля, но и длительностью периода разгона. Поэтому сокра-

щение времени разгона является значительным резервом

роста производительности машин. Длительность периода

разгона любой машины связана с мощностью установлен-

ного двигателя. Однако применение двигателя значительно

большей номинальной мощности, чем это необходимо для

работы МА в установившемся режиме, с целью сокращения

времени разгона не целесообразно, так как приводит к сни-

жению экономичности и увеличению габаритов, массы

и стоимости машины. Не увеличивая установленной номи-

нальной мощности двигателя, можно добиться сокращения

времени разгона выбором оптимальных параметров пере-

даточного механизма, согласующего характеристики двига-

теля и исполнительного механизма. Параметры передаточ-

110

Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия

ного механизма будут оптимальными по быстродействию,

если они обеспечивают минимальное врем разгона МА при

заданных характеристиках исполнительного механизма за

счет более полного использования номинальной мощнос-

ти двигателя. Наиболее простым и очевидным критерием

быстродействия машинного агрегата является время его

разгона τ

разг

или обратно пропорциональная ему величина

ускорения рабочего органа машины.

Рассмотрим наиболее простой пример МА с постоян-

ным передаточным отношением передаточного механизма

пер

= const во время разгона. На практике такие случаи

встречаются часто. Попробуем установить характер влия-

ния выбранного при проектировании U

пер

на время разгона

и другие динамические показатели. Заметим, что в процессе

выполнения расчетов мы можем менять передаточное отно-

шение (часто применяют термин «варьировать»), несмотря

на то, что в реальных условиях эксплуатации U

пер

может

оставаться постоянным. Примем допущение, что приведен-

ные моменты сил и приведенные моменты инерции масс

будут постоянными в процессе разгона. Дифференциаль-

ное уравнение движения исполнительного механизма МА

примет вид

dt J

ε= =

где

4 1 14 4

J JU J

– суммарный приведенный к валу испол-

нительного механизма момент инерции, являющийся в про-

цессе оптимизации функцией передаточного отношения U

;

4Σ

= M

− M

– суммарный приведенный момент, являю-

щийся также функцией U

, M

дв

, M

сопр

− приведенные к вы-

ходному звену моменты двигателя и сопротивления, J

, J

–

моменты инерции валов двигателя и рабочей машины.

Таким образом, угловое ускорение вала исполнительно-

го механизма ε

является критерием оценки динамики раз-

гона и зависит от передаточного отношения U

пер

, которое

при проектировании принимается независимой варьируе-

мой переменной, несмотря на то, что в реальных услови-

ях эксплуатации может оставаться постоянным. Решением

дифференциального уравнения ε

= f(U

пер

) является время

разгона τ

разг

. Если необходимо минимизировать τ

разг

путем

выбора оптимального передаточного отношения U

опт

, то

можно не искать это решение, а найти только U

опт

, которое