Лекция по ТММ. Основной закон зацепления
Подождите немного. Документ загружается.
Лекция 3. ОСНОВНОЙ
ЗАКОН ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Теория механизмов и машин
2
Цели изучения
Определение условий, которым должны удовлетворять
профили зубьев колес
Вывод основного закона зацепления для цилиндрических
колес
Основной закон зацепления для произвольного
расположения осей вращения колес
Знакомство с эвольвентным, циклоидальным и цевочным
зацеплениями
Теория механизмов и машин
3
Содержание
Профили зубьев
Условие существования высшей кинематической пары
Основной закон зацепления (вывод формулы)
Основной закон зацепления для цилиндрических колес
Основной закон зацепления для произвольного
расположения осей вращения колес
Выбор профилей зубьев
Достоинства и недостатки эвольвентных зацеплений
Циклоидальное зацепление
Достоинства и недостатки циклоидальных зацеплений
Цевочное зацепление
Линия зацепления в эвольвентной передаче
Теория механизмов и машин
4
Профиль зуба
Профилем зуба называется кривая, полученная в сечении зуба
плоскостью, перпендикулярной оси вращения колеса.
Основной закон зацепления ставит условия, которым должны
удовлетворять профили зубьев, чтобы передавать движение с
заданной функцией передаточного отношения
Основные определения
1
2
2
1
12
T
T
u
=
ω
ω
=
2
1
21
ω
ω
=
u
Теория механизмов и машин
5
Условие существования высшей
кинематической пары
Для того, чтобы не было отрыва или внедрения профилей зубьев
должно соблюдаться равенство проекций скоростей точки К и на
общую нормаль nn V
К1
n = V
K2
n = V
K
n
Профили 1 и 2
контактируют в точке K
n-n – общая нормаль к
профилям в точке K
V
К 1
и V
К 2
–абсолютные
скорости точки S для
соответствующих профилей
1
2
К
Р
О
1
О2
V
K1
VK2
n
n
V
Кn
Теория механизмов и машин
6
Вывод основного закона зацепления для
цилиндрических колес
( )
( )
.
1
2
2
1
АО
ВО
=
ω
ω
Из (3.1), (3.2) и (3.3) имеем:
1
2
А
В
К
Р
О
1
О2
V
K1
VK2
n
n
α
1
α
1
V
n
Из подобия треугольников
∆ О1АР и ∆ О2ВР получим
Следовательно
( )
( )
РО
РО
u
1
2
2
1
==
ω
ω
Теория механизмов и машин
7
Основной закон зацепления для колес с
параллельными осями вращения (формулировка)
Общая нормаль, проведенная к точке контакта сопряженных профилей зубьев, делит межосевое расстояние на
части обратно пропорциональные угловым скоростям колес.
Следствие:
Для цилиндрических зубчатых колес, обеспечивающих
постоянное передаточное отношение u = const общая нормаль,
проведенная к точке контакта зубьев, должна пересекать
линию центров колес в одной и той же точке Р в любой точке
контакта.
Теория механизмов и машин
8
Основной закон зацепления для колес с
произвольным положением осей вращения
колес (формулировка)
Сопряженные поверхности в любой
точке контакта имеют общую нормаль
к этим поверхностям, которая
перпендикулярна вектору скорости
точки контакта в заданном
относительном движении поверхностей.
Теория механизмов и машин
9
Выбор профилей зубьев
Основному закону зацепления при заданной передаточной функции
u
12
= ω
1
/ω
2
удовлетворяет множество сопряженных профилей
Целесообразность выбора той или иной геометрии профилей
увязывают с технологией изготовления, с работоспособностью
передачи, с чувствительностью к погрешностям, возникающим при
изготовлении, монтаже и эксплуатации.
Теория механизмов и машин
10
Достоинства и недостатки
эвольвентных зацеплений
Правильность работы
зубчатых колес не
нарушается при
неточностях их монтажа
или изменения расстояния
между ними
Общая нормаль к профилям
зубьев не меняет своего
положения при изменении
точки контакта. Благодаря
этому обеспечиваются
минимальные динамические
нагрузки по сравнению с
другими видами зацеплений
При нарезании зубьев колес
инструментальной рейкой
используется самый
простой профиль
инструмента – прямобочная
трапеция.
В настоящее время передачи, у которых
профили зубьев выполнены в виде
эвольвенты, получили наибольшее
распространение.
Недостаток эвольвентных зацеплений: при
внешнем зацеплении колес в контакте
участвуют выпуклые профили, что
увеличивает контактные напряжения и износ
зубьев.