Лекции - Взаимозаменяемость

Подождите немного. Документ загружается.

Лекция №8. Понятия о размерных цепях.

Расчет размерных цепей

Размерной цепью называют совокупность размеров,

образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в

решении поставленной задачи. Например, с помощью размерных

цепей можно определить точность взаимного расположения осей и

поверхностей одной детали (подетальная размерная цепь) или

нескольких деталей в сборочной единице или механизме (сборочная

размерная цепь). Замкнутость размерного контура – необходимое

условие для составления и анализа размерной цепи. Однако на

рабочем чертеже размеры следует проставлять в виде незамкнутой

цепи; не проставляют размер замыкающего звена, так как для

обработки он не требуется. Размеры, образующие размерную цепь,

называют звеньями размерной цепи.

По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на

плоские и пространственные. Размерную цепь называют плоской,

если все звенья ее расположены в одной или нескольких

параллельных плоскостях. Пространственной называют размерную

цепь, звенья которой непараллельные одно другому и лежат в

непараллельных плоскостях. Размерные цепи, звеньями которых

являются линейные размеры, называют линейными. Размерные

цепи, звеньями которых являются угловые размеры, называют

угловыми. При анализе точности электрических и электронных

элементов машин и приборов используют цепи, звеньями которых

являются значения сопротивлений, емкости, индуктивности, силы

тока, напряжений и других физических параметров.

Задачу обеспечения точности изделий при конструировании

решают с помощью конструкторских размерных цепей, а при

изготовлении – с помощью технологических размерных цепей,

выражающих связь размеров обрабатываемой детали по мере

выполнения технологического процесса или размеров системы СПИД

(станок – приспособление – инструмент – деталь). Когда решается

задача измерения величин, характеризующих точность изделия,

используют измерительные размерные цепи, звеньями которых

являются размеры системы «измерительное средство – измеряемая

деталь».

Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного

замыкающего. Замыкающим звеном называют размер, который

получается последним в процессе обработки детали, сборки узла

машины или измерения. Его значение и точность зависят от значений

и точности остальных (составляющих) размеров цепи.

Составляющее звено – звено размерной цепи, изменение которого

вызывает изменение замыкающего звена (но не может и не должно

вызывать изменение исходного звена). Составляющие размеры

обозначают А

, А

, ..., А

m-1

(для цепи А), В

, В

, ..., В

m-1

(для цепи В) и т.

д. Исходное звено – звено размерной цепи, заданные номинальный

размер и предельные отклонения которого определяют

функционирование механизма и должны быть обеспечены в

результате решения размерной цепи. Исходя из предельных значений

этого размера рассчитывают допуски и отклонения всех остальных

размеров цепи. В процессе сборки исходный размер, как правило,

становится замыкающим. В подетальной размерной цепи размер,

исходя из точности которого определяется степень точности

остальных размеров, также называют исходным.

Замыкающий размер А

в трехзвенной цепи (рис. 10) зависит от

размера А

, называемого увеличивающим (чем больше этот размер,

тем больше значение А

), и размера А

, называемого уменьшающим

(при его увеличении А

уменьшается). Замыкающее звено может быть

положительным, отрицательным или равным нулю Размерную цепь

можно условно изображать в виде схемы (рис. 10, б, в). По схеме

удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Над

буквенными обозначениями звеньев принято изображать стрелку,

направленную вправо для увеличивающих звеньев и влево – для

уменьшающих.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить

количественную связь между размерами деталей машины, уточнить

номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров, исходя

из эксплуатационных требований и экономической точности

обработки деталей и сборки машины; определить наиболее

рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная);

добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих

чертежах; определить операционные допуски и пересчитать

конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения

технологических баз с конструкторскими).

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап

конструирования машин, способствующий повышению качества,

обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их

изготовления. Сущность расчета размерной цепи заключается в

установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев,

исходя из требований конструкции изделия и применяемой

технологии. При этом решают две задачи:

1) определение номинального размера, предельных отклонений

и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и

предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда

требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера

допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, –

проверочный расчет);

2) определение допуска и предельных отклонений

составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех

размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера

(при проектном расчете размерной цепи).

À1

À2

À3

À1



À2

А2

À1

À2 À



À1

À2 À



Рис. 10. Схемы размерных цепей

Аналитическое решение задач расчета размерных цепей

позволяет определить следующие методы достижения заданной

точности замыкающего звена размерной цепи:

1) метод расчета, обеспечивающий полную

взаимозаменяемость;

2) метод неполной взаимозаменяемости, выполняемый по

технологически обоснованным расширенным допускам на размеры

деталей;

3) метод групповой взаимозаменяемости или селективная

сборка, заключающаяся в изготовлении деталей со сравнительно

широкими технологически выполнимыми допусками, сортировки

этих деталей на равное число групп с более узкими групповыми

допусками и сборки их после комплектации по определенным

группам;

4) метод регулировки, при котором из совокупности

составляющих звеньев выбирают компенсирующее звено,

изменением которого достигается заданная точность замыкающего

звена без снятия материала с составляющих звеньев;

5) метод пригонки, при котором намечают одно из

составляющих звеньев размерной цепи, изменением размеров

которого, путем снятия стружки, достигается заданная точность

замыкающего звена.

Лекции №9, 10. Методы достижения заданной точности

замыкающего звена размерной цепи и пути их осуществления

Метод полной взаимозаменяемости при сборке изделий

Сущность метода полной взаимозаменяемости при сборке

изделий состоит в том, что заданная точность замыкающего звена

размерной цепи достигается простым соединением деталей без

какого-либо выбора, пригонки или регулировки.

Для обеспечения такой взаимозаменяемости допуски на звенья

размерной цепи рассчитывают по методу «максимума – минимума».

Методика расчета по этому методу достаточно проста, однако при ее

использовании предъявляются слишком жесткие требования к

точности составляющих звеньев, а следовательно, увеличиваются

затраты на изготовление деталей. Поэтому для обеспечения полной

взаимозаменяемости деталей при сборке изделий используют

теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей, сущность

которого состоит в следующем. Пусть погрешности составляющих и

замыкающего звеньев размерной цепи подчиняются закону

нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния

совпадают с границами полей допусков соответствующих размеров.

Тогда можно принять

TA 6

или



, (10)

соответственно





или







. При этом у 0,27S% изделий

размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля

допуска.

Подставив значения







в уравнение











выполнив простые преобразования, получим уравнение для

определения допуска замыкающего размера:

 











TATA

. (11)

Определив



, по формуле

 

   

yм

yв

AEAEAE











(12)

вычисляем

 



, а по формулам

   



 ATAEAE

;

   



 ATAEAE

(13)

вычисляем значения отклонений

 



 



Формула (11) выдвинута из предположения, что распределение

действительных размеров деталей в сопряжении подчиняется закону

Гаусса. При этом центр группирования совпадает с серединой поля

допуска, а поле рассеяния – со значением допуска. В

производственных условиях случайные погрешности размеров

деталей могут распределяться и не по закону Гаусса. Для

определения допуска замыкающего размера при произвольном законе

распределения погрешностей в формулу (11) вводят коэффициент

относительного рассеяния

 











kTA

. (14)

Коэффициенты



характеризуют отличие распределения

погрешностей i-го составляющего и замыкающего звеньев от

распределения по закону Гаусса, причем коэффициент



характеризующий отличие распределения погрешностей

замыкающего звена, вводится, когда (m – 1) < 6 (m – число звеньев

размерной цепи).

Коэффициент

Tk /6

, где

– поле рассеивания

составляющего звена

. Приняв

6

, получим:

– для закона нормального распределения

16/6 

iii

; (15)

– для закона равной вероятности

73,132/6 

iii

; (16)

– для закона треугольника (Симпсона)

22,162/6 

iii

. (17)

Эффективность применения принципов теории вероятностей

при расчете допусков размерных цепей можно показать на

следующем примере. Предположим, что размерная цепь состоит из

четырех составляющих размеров с допусками

TATATATATA 4

4321



откуда



TATA

Применение теории вероятностей в приведенном примере

позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена

расширить в 2 раза допуск составляющих размеров; при этом только

у 0,27S% составляющих звеньев размерных цепей предельные

значения замыкающего размера (при законе нормального

распределения) могут быть не выдержаны (т.е. имеется возможность

брака).

Метод неполной взаимозаменяемости

Метод неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятност-

ный метод) нашел широкое применение в сборочных процессах при

большом числе звеньев, входящих в размерную цепь. В настоящее

время существует большое количество вероятностных методов:

равных допусков, равного квалитета, пропорционального влияния,

максимального числа единиц допуска и др. Использование того или

иного метода на стадии проектирования, когда информация о

будущем изделии сравнительно мала, зависит от количества и

качества имеющейся априорной информации.

Метод неполной взаимозаменяемости, основанный на

вероятностном подходе к суммированию допусков, позволяет

получить допуски на составляющие звенья размерной цепи в случае

равных допусков. В случае разных квалитетов точности

составляющих звеньев, определяют число единиц точности «а» и

далее находят допуск на любое звено размерной цепи, используя

формулы:

 







mit

; (18)













, (19)

где m – число звеньев в размерной цепи;

– коэффициент риска, выбираемый в зависимости от принятой

вероятности риска р выхода величины А

за пределы допуска ТА

Для линейных цепей с параллельными звеньями принимают

= 1 для увеличивающих звеньев, и x

= – 1 для уменьшающих

звеньев. Координату середины поля допуска замыкающего звена

вычисляют по формуле

ioD

DSxD 





, (20)

где

   

2/,2/

нiвioiDнDвoD

DDDDDD 

– соответственно координаты

середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев

размерной цепи.

Анализ полученных данных позволяет судить о возможности

достижения заданной точности замыкающего звена размерной цепи.

Метод групповой взаимозаменяемости

Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается

в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически

выполнимыми допусками, выбираемыми из соответствующих

стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими

групповыми допусками и сборке их (после комплектования) по

одноименным группам. Такую сборку называют селективной.

Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда

средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически

неприемлемая. При селективной сборке (в посадках с зазором и

натягом) наибольшие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие

увеличиваются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки

к среднему значению зазора или натяга для данной посадки, что

делает соединения более стабильными и долговечными. В

переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются,

приближаясь с увеличением числа групп сортировки к значению

натяга или зазора, которое соответствует серединам полей допусков

деталей.

Для установления числа групп п сортировки деталей

необходимо знать требуемые предельные значения групповых

зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения

наибольшей долговечности соединения, либо допускаемое значение

группового допуска (ТD

или Тd

), определяемое экономической

точностью сборки и сортировки деталей, а также возможной

погрешностью их формы и расположения. Отклонения формы не

должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь

может попасть в разные (ближайшие) группы в зависимости от того,

в каком сечении она измерена при сортировке.

Рассмотрим случай определения числа п групп, когда в

исходной посадке ТD = Td. Для этого случая характерно, что

групповой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от

одной группы к другой. При сборке деталей для повышения

долговечности подвижных соединений необходимо создавать

наименьший допускаемый зазор, а для повышения

работоспособности соединений с натягом – наибольший

допускаемый натяг.

Число п групп рассчитывают по следующим формулам:

при заданном

min

(для подвижной посадки)

nTdTdSS

minmin



; (21)

при заданном

max

(для посадки с натягом)

nTDTDNN

maxmax



. (22)

При заданном групповом допуске

или

GrGrGrGr

TdTdnTdnTdTDTDnTDnTD /;/;/;/ 

. Тогда при

TD = Td имеем

GrGr

TdTdTDTDn // 

. (23)

При TD > Тd групповой зазор (или натяг) при переходе от одной

группы к другой не остается постоянным, следовательно,

однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную

сборку целесообразно применять только при равных допусках, т.е.

TD = Тd.

При большом числе групп сортировки групповой допуск

незначительно отличается от допуска при меньшем числе групп, а

организация контроля и сложность сборки значительно возрастают.

Практически n

max

= 4…5, и лишь в подшипниковой промышленности

при сортировке тел качения принимают

10n

Селективную сборку применяют не только в сопряжениях

гладких деталей цилиндрической формы, но и более сложных по

форме (например, резьбовых). Селективная сборка позволяет в п раз

повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения

допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность

сборки (точность соединения) при расширении допусков до

экономически целесообразных величин.

Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки: усложняется

контроль (требуются более точные измерительные средства,

контрольно-сортировочные автоматы, больший штат контролеров);

повышается трудоемкость процесса сборки (в результате создания

сортировочных групп); возможно увеличение незавершенного

производства вследствие разного числа деталей в парных группах.

В производственных условиях конкретного предприятия

селективная сборка обеспечивает неполную (групповую)

взаимозаменяемость, ввиду чего этот метод используют обычно в

условиях завода-изготовителя при обеспечении внутренней

взаимозаменяемости. Исключением являются, например, поршни,

поршневые пальцы к двигателям внутреннего сгорания и некоторые

другие запасные части.

Считается, что применение селективной сборки целесообразно в

массовом и крупносерийном производствах для соединений высокой

точности, когда дополнительные затраты на сортировку, маркировку,

сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким качеством

изделий. При производстве подшипников качения и сборке

ответственных резьбовых соединений с натягом селективная сборка

является единственным экономически целесообразным методом

обеспечения требуемой точности.

Для сокращения объемов незавершенного производства,

образующегося при селективной сборке, строят эмпирические кривые

распределения размеров соединяемых деталей. Если смещения

центров группирования и кривые распределения размеров

соединяемых деталей одинаковы и соответствуют, например, закону