Лекции - Статистические методы прогнозирования в экономике
Подождите немного. Документ загружается.
1
СТАТИСТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В
ЭКОНОМИКЕ
Конспект лекций
2
Тема 1. Понятие и классификация экономических прогнозов.
В современных условиях управляющие решения должны приниматься лишь на основе
тщательного анализа имеющейся информации. Например, банк или совет директоров
корпорации примет решение о вложении денег в какой-то проект лишь после тщательных
расчетов, связанных с прогнозами состояния рынка, с определением рентабельности вложений и
с оценками возможных рисков. В противном случае могут опередить конкуренты, умеющие
лучше оценивать и прогнозировать перспективы развития.
Для решения подобных задач, связанных с анализом данных при наличии случайных
воздействий, предназначен мощный аппарат прикладной статистики, составной частью которого
являются статистические методы прогнозирования. Эти методы позволяют выявлять
закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные прогнозы и оценивать вероятность
их выполнения.
Под прогнозом понимается научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в
будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого состояния. Процесс
разработки прогнозов называется прогнозированием (от греч. prognosis- предвидение,
предсказание).
Прогнозирование соотносится с более широким понятием - предвидения.
Различают 3 формы предвидения: гипотезу, прогноз, план.
Гипотеза характеризует научное предвидение на уровне общей теории, т.е. исходную базу
построения гипотезы составляют теория и открытые на ее основе закономерности и причинно-
следственные связи функционирования и развития исследуемых объектов. На уровне гипотезы
дается качественная характеристика объектов.
Прогноз имеет значительно большую определенность, т.к. основан не только на
качественных, но и на количественных параметрах. Прогноз выражает предвидение на уровне
конкретно-прикладной теории. Прогноз отличается от гипотезы меньшей степенью
неопределенности и большей достоверностью. Прогноз носит вероятностный характер.
План представляет собой постановку точно определенной цели и предвидение конкретных
событий исследуемого объекта. В нем фиксируются пути и средства развития в соответствии с
поставленными задачами, обосновываются принятые управленческие решения. Отличительная
черта плана – определенность. План основывается на результатах и достижениях конкретно
прикладной теории.
В зависимости от объектов прогнозирования принято разделять прогнозы на научно-
технические, экономические, социальные, военно-политические и т.д. Однако такая
классификация носит условный характер, т.к. между этими прогнозами, как правило,
существует множество прямых и обратных связей.
Классификация экономических
прогнозов
В зависимости от масштабности объекта прогнозирования экономические прогнозы
могут охватывать все уровни: от микроуровня (рассматривающего прогнозы развития отдельных
предприятий, производств и т.д.) до макроуровня (анализирующего экономическое развитие в
масштабе страны) или - до глобального уровня (где существующие закономерности
рассматриваются в мировом масштабе).
Важной характеристикой является время упреждения прогноза -отрезок времени от
момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до
момента, к которому относится прогноз.
По времени упреждения экономические прогнозы делятся на:
оперативные (с периодом упреждения до одного месяца),
краткосрочные (период упреждения- от одного, нескольких месяцев до года),
среднесрочные (период упреждения более 1 года, но не превышает 5 лет),
долгосрочные (с периодом упреждения более 5 лет).
Оперативные прогнозы основаны на предположении о том, что в прогнозируемом периоде
не произойдет существенных изменений в исследуемом объекте. В них преобладают детально
количественные оценки ожидаемых событий.
Краткосрочные прогнозы предполагают только количественные изменения. Оценка
событий дается количественная.
3
Среднесрочные и долгосрочные прогнозы исходят как из количественных, так из
качественных изменений в объекте. В среднесрочных прогнозах оценка событий дается
количественно-качественная, а в долгосрочных - качественно-количественная.
Дальнесрочные прогнозы исходят только из качественных изменений. Форма оценки
прогнозируемых событий - качественная.
Деление прогноза в зависимости от характера исследуемых объектов связано с различными
аспектами воспроизводственного процесса.
Прогнозирование имеет две различные плоскости конкретизации: предсказательную и
предуказательную.
Предсказание подразумевает описание возможных или желаемых перспектив, состояний,
решений проблем будущего (т. е. отвечает на вопрос: что вероятнее всего ожидать в будущем?) и
такие прогнозы называются поисковыми.
Поисковый прогноз основан на условном продолжении в будущие тенденции развития
объекта в прошлом и настоящем. Его задача: выяснить, как будет развиваться объект при
сохранении существующей тенденции.
Предуказание – это возможное решение этих проблем. (т. е. отвечает на вопрос: каким
образом нужно изменить условия, чтобы достичь заданного, конечного состояния
прогнозируемого объекта?) и такие прогнозы называются нормативными.
Нормативный прогноз разрабатывается на базе заранее определенных целей. Его задача
определить пути и сроки достижения возможных состояний объекта в будущем, принимаемых в
качестве цели.
Прогнозирование экономических явлений и процессов включает в себя следующие этапы:
1. Постановка задачи и сбор необходимой информации.
2. Первичная обработка исходных данных.
3. Определение круга возможных моделей прогнозирования.
4. Оценка параметров моделей.
5. Исследование качества выбранных моделей, адекватности их реальному процессу.
6. Выбор лучшей из моделей.
7. Построение прогноза.
8. Содержательный анализ полученного прогноза.
4
Тема 2. Временные ряды.
Виды временных рядов.
Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется
с помощью временных рядов.
Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя
(признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания
переменной t - временного параметра.
Уровнями временного ряда называют отдельные наблюдения этого ряд
Временные ряды делятся на:
моментные
интервальные.
В моментных временных рядах у ровни х
а рактери з
у ю
т
зн
аче ни
я
п
о к
а з
а т
е л
я
п
о
сос т
оя н
и ю
на
определенные
моме нт
ы
вре м
е н
и
.
Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров,
временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами
моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости
основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же
число.
В интервальных рядах у ровни х
а рактери з
у ю
т зн
аче ни
е пок
а з
а т
е л
я за
определенные
инт
е р ва л
ы (периоды)
време н
и
.
Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в
натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.
Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а
производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными.
Уров н и т
аки х
време нн
ых
рядов
по
л
у ча ют
с я
с
помощью некотор ы х
выч и
сле ни
й н
а основе
н
е по
с р е д с т
ве нн
о
н
а бл ю
даемых
пок
а з
а т
е л
е й
.
Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных
видов промышленной продукции или ряды индексов цен.
Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером
ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о
количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию,
подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может
рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.
В таблице 1.1. приведены примеры временных рядов: первый ряд является моментным;
второй ряд – интервальным. Уровни третьего временного ряда – расчетные величины, сам
временной ряд месячной динамики является производным.
Таблица 1.1.
Примеры временных рядов
I) Цены акций промышленной компании
на момент закрытия торгов (долл.)
Дата t y
t
6.9.99
1
383
7.9.99 2 392
8.9.99 3 391
9.9.99 4 399
10.9.99 5 397
13.9.99 6 399
5
II) Фонд заработной платы работников
предприятия (тыс. руб.)
Месяц
t
y
t
Январь 1 79,5
Февраль 2 84,1
Март 3 85,5
Апрель 4 88,5
Май 5 89,9
Июнь 6 90,0
III) Среднесуточное производство
продукции на предприятии (шт.)
Месяц
t
y
t
Январь 1 1570
Февраль 2 1590
Март 3 1595
Апрель 4 1603
Май 5 1610
Июнь 6 1600
Важное значение для дальнейшего исследования процесса имеет выбор интервалов
между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга
уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой инт
е р ва л времени, можно
упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например, по квартальным
данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. Информация может также
оказаться слишком "короткой" для использования некоторых методов анализа и
прогнозирования динамики, предъявляющих "жесткие" требования к длине рядов. В то же
время, слишком малые инт
е р ва л
ы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, а
также могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих
общую тенденцию.
Безусловно, вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен
решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.
Требования, предъявляемые к исходной информации и
методы их достижения.
Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении
закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих
закономерностей для описания развития в будущем. При этом проведение анализа развития и
прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий
определенные требования к исходной информации.
Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным
рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для
несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление
несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики
расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д.
Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых
предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия "малое
предприятие". Подразумевается, что это понятие должно быть одинаковым для всего
исследуемого периода. Чаще всего несопоставимость встречается в стоимостных показателях,
что вызвано изменением цен в анализируемом периоде.
Несопоставимость может возникнуть вследствие территориальных изменений,
например, как результат изменения границ области, района, страны. Другой причиной
несопоставимости являются структурные изменения, например, укрупнение нескольких
ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнение производства за счет слияния
6
нескольких предприятий в одно объединение.
В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную
указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью
формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает
требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а,
следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.
Для успешного изучения динамики процесса важ н
о, чтобы инфор
ма ци
я
была
полн
о й
, време нн
ой
ряд
и
ме л
дос т
а т
оч н
у ю
длин
у .
Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных
данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года.
Применение определенного математического аппарата также накладывает
огр
а ни
че ни
е
н
а
до п
у сти м
у ю
дли
н
у вре м
е нн
ых
рядов.
Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные
ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.
Временные ряды н
е должны и
ме т
ь про
п
у щ е нн
ые н
а блюд
е ни
я. Пропуски могут
объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в
системе отчетности, в системе фиксирования данных.
Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о
производстве которых, собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении
какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что
становится очевидной его важность для аналитических исследований. В этом случае для
использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить
пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор
метода зависит от специфики конкретного временного ряда). Если же в систему
показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо
подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние
значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется
возможным.
Уровни временных рядов мо г
у т содер ж
а т
ь а н
омал ьн
ы е зн
аче ни
я и
л и “ выброс ы
" .
Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче
информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг
запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д.
Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными
является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к. применение
математических методов к "засоренной" информации приводит к искажению результатов
анализа. Од н
а ко
, а н
омал ьн
ы е
зн
аче ни
я
мо г
у т
отра ж
а ть реал ьн
ое р
а з
в ити
е процесса,
например, "скачок" курса доллара в "черный вторник". Как правило, эти значения также
з
аме няют
с я
расче тн
ы м и
пр
и
по
с тро
е н
и и
моделе й
, н
о
у ч ит
ы ва ют
с я пр
и
расче т
е
возможной
ве ли
ч ин
ы отклоне н ий ф
а кти
чес к
и х
зн
аче ни
й от по
л
у ч
е нн
ых
п
о модел и
.
Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется
на этапе пр
е д ва рит
е льног
о
а н
ал из
а временных рядов. Лишь после этого переходят к
расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей
прогнозирования, получению прогнозных оценок.
Компоненты временных рядов.
Значения уровней временных рядов экономических показателей состоят из следующих
компонент:
1. Тренд.
2. Сезонная составляющая.
3. Циклическая составляющая.
4. Нерегулярная составляющая.
Под трендом понимают из
ме н
ен и
е, определяющее общее н
а пр
ав л
е ние р
а з
в ития
,
основ н
у ю т
е нд
е нц
и ю временного ряда. Это с и
с т
ема ти
чес к
а я
с о
с т
авля ю
щ ая
7
долговременного д
е й
с т
в ия
.
Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических
процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания -
периодические составляющие рядов динамики.
Если период колебаний н
е
п
р евышае т 1
год а ,
т
о
и
х н
а з
ы ва ю
т
се з
о нн
ы м и . Чаще
всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Иногда
причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в
предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.
При
бОльшем периоде
кол
е б
а ния
,
сч ит
аю т
,
ч т
о
в о
в р еме нн
ых
рядах
и
мее т мес т
о
цик
л и
чес к
а я сос т
авля ю
щ а я
. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и
другие циклы.
Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется
нерегулярная компонента.
Факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента:
резкого, в н
е з
ап н
о г о д
е й
с т
в ия
(стихийные бедствия, эпидемии и др.), вызывают более
значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями
(катастрофические колебания);
те к
у щие фактор ы
– вызывают случайные колебания, являющиеся результатом
действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов
незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.
Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то
полученная модель носит название адди т и
вной (1.1), если в виде произведения -
м
у льтипл
и к
а ти
в н
о й (1.2) или смеша нн
о г о т
и п
а (1.3):
Y
t
= u
t
+ s
t
+ v
t
+ e
t
(1.1)
Y
t
= u
t *
s
t *
v
t *
e
t
(1.2)
Y
t
= u
t *
s
t *
v
t
+ e
t
(1.3),
где y
t
- уровни временного ряда;
u
t
-трендовая составляющая;
s
t
- сезонная компонента;
v
t
- циклическая компонента;
e
t
- случайная компонента.
Проверка гипотезы о существовании тенденции
Решение любой задачи по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с
построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные
средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом
четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем
перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли
вообще тенденция в исследуемом процессе.
Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке
гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности
ряда.
Рассмотрим наиболее часто используемые на практике критерии проверки "наличия-
отсутствия" тренда:
критерий восходящих и нисходящих серий
критерий серий, основанный на медиане выборки;
метод Фостера - Стюарта.
Критерий восходящих и нисходящих серий реализуется в виде следующей
последовательности шагов:
8
1. Для временного ряда определяется последовательность знаков «+» или «- « исходя из
следующих условий:
2. Подсчитывается число серий (V(n)) в совокупности знаков. Под серией понимается
последовательность несколько подряд идущих «+» или «-«. Причем один «+» или «-« тоже
считается серией.
3. Определяется протяженность самой длинной серии ǐmax(n)
4.Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (т.е. при
отсутствии трендовой составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть
слишком большой, а общее число серий -слишком маленьким.
Если нарушился хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии
тренда отвергается с определенной доверительной вероятностью (≈0,95). Неравенства:
i0(n)imax(n)
90
2916
*96.1)12(
3
1
)(
n
nnV
n<26 io = 5
26<n<153 io = 6
153<n<170 io = 7
Пример:
t Yt Si
1 6.7 …
2 7.3 +
3 7.6 +
4 7.9 +
5 7.4 -
6 8.6 +
7 7.8 -
8 7.7 -
9 7.9 +
10 8.2 +
11 8.4 +
12 9.1 +
13 8.3 -
14 8.7 +
15 8.9 +
16 9.1 +
17 9.5 +
18 10.4 +
19 10.5 +
20 10.2 -
21 9.3 -
2) V(21) = 8
3) imax (21) = 6
4)
5)21(0
10
90
2921*16
*96.1)121*2(
3
1
)21(
i
V
Ответ: Тренд присутствует.
1,
1,
ytеслиyt
ytеслиyt
i
9
Критерий серий, основанный на медиане выборки, реализуется в виде следующей
последовательности шагов:
1) исходный временной ряд ранжируют;
2) определяют медиану из этого ряда; Nме =
2
1n
3) образуют последовательность знаков из «+» и «-» по следующему правилу:
Si=
Meеслиyt
Meеслиyt
,
,
Если Yt = Me, Ye опускается
4) подсчитывается общее число серий V(n) и протяженность самой длинной серии
imax (n).
5) Проверяется гипотеза о наличии или отсутствии тренда. Если нарушается хотя бы
одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается:
1(lg3.3imax(n)
1*96.1)1(
2
1
)(
n
nnnV
Пример:
t Yt Yt´ Si
1 509 507 -
2 507 508 -
3 508 509 -
4 509 509 -
5 518 510 +
6 515 511 -
7 520 512 +
8 519 514 +
9 512 515 -
10 511 516 -
11 517 517 +
12 524 518 +
13 526 518 +
14 519 519 +
15 514 519 -
16 510 520 -
17 516 521 -
18 518 524 -
19 524 524 +
20 521 526 +
2) Ме =
5.516
2
517516
4)
7120(lg3.3imax(20)
6120*96.1)120(
2
1
)20(V
8>6
4<7
Ответ: Оба неравенства выполняются: тренд отсутствует.
Метод Фостера-Стьюарта реализуется в следующей последовательности шагов:
1) каждый уровень ряда сравнивается со всеми предшествующими и определяются
значения вспомогательных характеристик
иначе
ytytyt
mt
,0
...2,1,1
иначе
ytytеслиyt
lt
,0
...2,1,1
2)вычисляется характеристика dt=mt-lt
3)находится Д =
dt
10
4)определяется характеристика t наблюдаемое:
t наблюдаемое =
d
D
5) расчетное значение t наблюдаемое сравнивается с t критическое, взятым из
таблицы;
6) если t наблюдаемое > t критическое, то гипотеза об отсутствии тренда
отвергается.
Пример:
t Yt mt lt dt
1 509 - - -
2 507 0 1 -1
3 508 0 0 0
4 509 0 0 0
5 518 1 0 1
6 515 0 0 0
7 520 1 0 1
8 519 0 0 0
9 512 0 0 0
10 511 0 0 0
11 517 0 0 0
12 524 1 0 1
13 526 1 0 1
14 519 0 0 0
15 514 0 0 0
16 510 0 0 0
17 516 0 0 0
18 518 0 0 0
19 524 0 0 0
20 521 0 0 0
3)Д=3, 4) t набл=
316.1
279.2
3
, 5) t крит = 2,093, 6) t набл < t крит, 1,316 < 2,093, Ответ:
Тренда не
Тема 3. Прогнозирование на основе обобщающих показателей
динамики развития
Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические
показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, причем они могут
разделяться на цепные, базисные и средние.
В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного
ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу
сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при
переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то
вычисленные таким образом показатели называются цепными.
Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней.
Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное
в процентах.
Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.
Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился
сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице
приведены выражения для вычисления базисных и цепных приростов, темпов роста, темпов
прироста. При этом использованы следующие обозначения: