Лекции - Риск и доход

Подождите немного. Документ загружается.

= (Дивиденд на акцию+Рост цены акции)/Цена акции в базов.году (3)

Пользуясь буквенными обозначениями, формулу можно записать следу-

ющим образом:

= (D

+ (P

- P

t-1

)) / P

t-1

, (4)

где К

– процентный доход, ожидаемый от акции;

t – период времени;

- купонный процент по акциям;

– цена акции в текущем t – ом году;

t-1

- цена акции в предыдущем или в базовом году.

Пример: Если акции или облигации приносят 5% годовых, а стоимость

ценных бумаг увеличилась за год в среднем на 10%, то общая ожидаемая

ставка дохода на ценные бумаги составит:

=5%; P

= 11, если P

t-1

= 10

= ( 5 + 10 ) / 1 = 15(%)

Доход в виде купонных выплат или дивидендов на акцию представляет

собой текущий доход, а прибыль от перепродажи активов ( ценных бумаг),

которые были приобретены не ранее, чем шесть месяцев назад, то есть дер-

жали эти ценные бумаги не более полугода, называется капитальным дохо-

дом.

Взаимосвязь между риском и доходом выражается прямой пропорцио-

нальной зависимостью. На графике эта зависимость выглядит следующим

образом ( Рис 1.):

– доход по безрисковым инвестициям,

и К

– доход по рисковым инвестициям,

и Х

– уровень риска.

Рис.3 Взаимосвязь между риском и доходом

Как видно из Рис.3, инвестиции с высоким риском приносят более вы-

сокий доход ( К

), однако и уровень риска при этом выше ( Х

). Для инве-

сторов отдача от вложенных денежных средств должна соответствовать ри-

скованности инвестиций. Чем выше уровень риска, тем на более высокий

уровень дохода инвесторы надеются, тем большую премию за риск они ожи-

дают. Премия за риск - это дополнительная ставка доходности ( см. Рис 3.),

которая должна быть выплачена инвесторам, чтобы побудить их рисковать

своими деньгами.

В финансах риск часто определяется уровнем изменчивости доходов, то

есть отклонением текущего значения дохода от среднего уровня доходов(см.

Рис 4).

Премия

за риск

Риск

Доход

Рис.4 Уровень изменчивости доходов фирм.

Чем больше амплитуда отклонения дохода фирмы от среднего значения,

тем выше рискованность деятельности этой фирмы. Фирма А является более

рискованной по сравнению с фирмой В ( см. Рис.4 ). Как же измерить вели-

чину риска? Переходим к следующему вопросу темы.

Вопрос 3. Статистические методы оценки риска . Рассчитать величи-

ну риска можно с использованием методов статистики и теории вероятнос-

ти.

Главные инструменты статистического метода расчета риска: вариа-

ция, дисперсия, стандартное отклонение.

Вариация – это мера изменения количественной оценки признака при

переходе от одного случая ( события ) к другому.

Дисперсия характеризует плотность (частоту) распределения фактичес-

ких значений признака вокруг среднего значения (средней ожидаемой вели-

чины). Общая дисперсия (σ

) измеряет вариацию признака по всей совокуп-

ности под влиянием всех факторов.

Фирма А

Фирма В

Годы

Доход

Корень квадратный из дисперсии – это стандартное или среднеквадра-

тическое отклонение.

σ =

Дисперсия

(1)

Именно стандартное отклонение является мерой риска. Порядок расчета

дисперсии будет рассмотрен ниже.

Прежде чем приступить к расчетам необходимо сделать следующее до-

пущение: распределение значений признака подчиняется нормальному зако-

ну, т. е. половина значений в распределении меньше ожидаемой величины,

а половина–больше ожидаемой величины (среднего ожидаемого значения).

Ожидаемая доходность – основное (центральное) понятие в вероятност-

ном распределении при нахождении меры риска.

Ожидаемая доходность может быть определена по формуле:

KPK





, ( 2 )

где K

– текущие доходы ( фактические значения );

- вероятность наступления события ( получения

дохода);

- ожидаемая доходность;

n - количество наблюдений;

i - текущий номер события, наблюдения.

Пример 1. Найти ожидаемую доходность ценных бумаг фирмы А и В на

основании данных, приведенных в таблице1.

Таблица 1

События в

экономике

Вероятность

наступления

события (Р

)

Доходность цен.бумаг(K

) Произведение Р

Фирма А Фирма В Фирма А Фирма B

1.Подъем 0.3 100% 20% 30% 6%

2.Норм.сост.

0.4 15% 15% 6% 6%

3.Спад 0.3 -70%(убытки) 10% -21% 3%

фирмы А

= 15%;

фирмы В

= 15%.

Расчет стандартного отклонения выполним в следующей таблице, но

прежде необходимо рассмотреть шаги измерения риска.

Итак, измерение риска выполняется в такой последовательности:

1.Первый шаг. Находим среднее ожидаемое значение показателя, то

есть ожидаемую доходность по формуле (2):

KPK





2.Второй шаг. Находим вариацию показателя V:

V = K

Вариация показывает на сколько каждое из возможных фактических

значений показателя отличается от среднего ожидаемого значения.

3. Третий шаг. Определяем среднеквадратическое отклонение:

( K

)

4.Четвертый шаг. Определяем величину дисперсии, которая характери-

зует плотность распределения значений показателя вокруг общей средней.

Дисперсия = σ





i 1

)

*Р

5.Пятый шаг. Находим стандартное среднеквадратическое отклонение,

которое является мерой риска.

σ =





i 1

)

*Р

(3)

Ожидаемый результат последующего периода находится в границах ин-

тервала [ K± σ].

Пример 2. На основе данных, приведенных в Примере1, необходимо оп-

ределить величину стандартного среднеквадратического отклонения для фи-

рмы А.. Расчет выполняем в табличном виде.

Таблица 2

(Р

)

Доходность

цен.бумаг(K

)

фирмы А

Произведе-

ние Р

), % (K

)

*(K

)

0.3 100% 30% 100-15=85 7225 2167,5

0.4 15% 6% 15 – 15 = 0 0 0

0.3 -70%(убыт) -21% -70–15 =-85 7225 2167,5

= 15%





i 1

*(K

)

= 4335

σ = 4335=65,84(%)

Итак, отклонение ожидаемых результатов по ф. А составляет 65,84%, то

есть доход этой фирмы может отклоняться на 65,84% ( высокий риск ).

Фактический доход фирмы находится в интервале ±1σ от среднего значения,

то есть при интервале в 1 σ доход фирмы А составляет 15% ± 65,84%.

Как сказано выше, стандартное отклонение (σ) является измерителем

риска, поэтому чем больше величина σ, тем больше риск. Этот показатель

может использоваться при сравнении рискованности проектов, имеющих

одинаковую ожидаемую доходность

При анализе проектов с разным уровнем ожидаемой доходности необ-

ходимо измерить рискованность проекта относительно ожидаемых доходов.

Критерием сравнения рискованности проектов в этом случае является коэф-

фициент вариации, то есть соотношение риска и дохода. Коэффициент вари-

ации рассчитывается по формуле:

CV = (σ /

)*100% (4)

Чем меньше величина коэффициента вариации (CV), тем ниже риск,

так как изменчивость показателя невысокая и более благоприятным является

соотношение риска и дохода. Данный показатель позволяет измерить риско-

ванность конкретного проекта относительно ожидаемых доходов. Переходим

к следующему вопросу данной темы.

Вопрос 4. Портфельный риск и доходность. До настоящего момента

мы рассматривали рискованность инвестиций в отдельные проекты. Пря-

мые инвестиции представляют собой вложения в уставный капитал хозяй-

ствующего субъекта с целью получения дохода и получения прав на участие

в управлении данным хозяйствующим субъектом. Портфельные инвести-

ции связаны с формированием портфеля и представляют собой приобретение

ценных бумаг и других активов (акций, облигаций, сберегательных и депози-

тных сертификатов, залоговых свидетельств и т. д.). Общая сумма финансо-

вых активов компании, фирмы или инвестора образуют инвестиционный

портфель.

Теорию формирования рационального портфеля инвестиций разработал

в 1952г. Гарри Марковиц ( Маркович–другая транскрипция) – американский

экономист югославского происхождения.За свою разработку он вместе с Уи-

льямом Шарпом получил Нобелевскую премию в1990году. Согласно этой те-

ории инвестор должен сформировать такой набор ценных бумаг в портфеле,

который снижал бы или минимизировал бы риск потери дохода или же риск

получения слишком низкого дохода. Именно такой портфель инвестиций на-

зывается рациональным или эффективным.

Эффективность портфеля означает, что при данной структуре ценных

бумаг в портфеле, инвестор получит ожидаемый доход при минимальном ри-

ске.

Риск и доходность каждой ценной бумаги в портфеле должны оценива-

ться с точки зрения того, как эти показатели влияют на риск и доходность

портфеля, в котором они находятся.

Определение риска и дохода (отдачи) всего портфеля начинается с опре-

деления ожидаемых доходов и стандартного отклонения отдельных финан-

совых активов (ценных бумаг) портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля - это средневзвешенная доходность

отдельных ценных бумаг портфеля. Формула для расчета ожидаемой доход-

ности портфеля:

KWK





, ( 5 )

где K

– доходы, ожидаемые от отдельных ценных бумаг;

– удельный вес данного вида цен. бумаг в портфеле;

– ожидаемая доходность портфеля;

n - количество наблюдений;

i - текущий номер события, наблюдения.

Если ожидаемая доходность портфеля – это средневзвешенная ожидае-

мых доходностей отдельных ценных бумаг в портфеле, то, в отличие от пока-

зателя доходности, риск портфеля – это не средневзвешенная рисков (стан-

дартных отклонений) ценных бумаг в портфеле. Риск эффективного инвес-

тиционного портфеля может быть меньше, чем средневзвешенная рисков от-

дельных ценных бумаг.Практически возможен случай, когда из рискованных

финансовых активов можно сформировать безрисковый портфель.

Основой формирования рационального портфеля инвестиций, обеспечи-

вающего получение стабильного дохода при минимальном риске, является

принцип комбинирования различных ценных бумаг в портфеле с целью ди-

версификации риска. Диверсификация – от лат.diversus (разный, отдален-

ный, распределенный) и facio (делаю). Таким образом, диверсификация – это

снижение риска путем распределения его между множеством различных

ценных бумаг.

Практически снизить риск инвестиционного портфеля можно двумя

способами:

1. дополнительно вложить деньги в разнообразные ценные бумаги

(то есть покупать и покупать ценные бумаги, исходя из своих фи-

нансовых возможностей);

2. второй способ заключается в том, чтобы найти и приобрести на

финансовом рынке ценные бумаги, доходы от которых имеют на-

правление и амплитуду колебаний, отличающееся от тех ценных

бумаг, которые уже есть в инвестиционном портфеле.

Итак, идея заключается в том, чтобы найти и приобрести ценные бумаги

с различными тенденциями изменения доходности и риска. Эти поиски мож-

но упростить, если воспользоваться критерием ковариации. Ковариация –

это статистический метод, который позволяет оценить тенденцию двух пере-

менных к изменению в одном направлении, к совместному колебанию. Этот

метод используется для сравнения направлений изменения двух переменных

или ( как в нашем случае ) активов в портфеле.

В анализе стохастических ( случайных ) процессов большое значение

имеют статистические взаимосвязи между случайными величинами. В каче-

стве количественных характеристик подобных взаимосвязей в статистике

ис-пользуют два показателя: ковариацию и корреляцию. Ковариация

выража-ет степень статистической зависимости между двумя множествами

данных и определяется из соотношения:

COV (X,Y) =

))(())((

YMYXMX







, ( 6 )

где X,Y – два множества значений случайных величин размерности m;

M(X), M(Y) – математическое ожидание случайных величин X и Y.

Как следует из данной формулы, положительная ковариация наблюда-

ется в том случае, когда большим значениям случайной величины X соответ-

ствуют большие значения случайной величины Y, то есть между ними суще-

ствует тесная прямая взаимосвязь (одинаковая тенденция, одинаковое на-

правление изменения величин). Отрицательная ковариация имеет место,

когда малым значениям случайной величины X соответствуют большие зна-

чения случайной величины Y. При слабо выраженной зависимости значение

показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ог-

раничивает ее применение на практике. Более удобным для использования

является производный от ковариации показатель – коэффициент корреляции,

вычисляемый по формуле:

R = COV(X,Y) / (σ

* σ

) (7)

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариа-

ция, однако является безразмерной величиной. Коэффициент корреляции по-

зволяет оценить степень (тесноту) связи между признаками (факторами), он

изменяется от -1,0 до +1,0. В данном случае коэффициент корреляции опре-

деляет границы, в которых доходы от различных ценных бумаг изменяются в

одном или в противоположном направлении. Если при сравнении активов,

имеющихся в портфеле и вновь приобретаемых, установлен положительный

коэффициент корреляции – это означает, что направление движения доходов

от этих активов одинаковое. И наоборот, если коэффициент корреляции от-

рицательный, то это означает, что направление изменения доходов противо-

положно, то есть рост доходов от одних ценных бумаг сопровождается сни-

жением доходов от других ценных бумаг.

Таким образом, используя метод ковариации или коэффициент корре-

ляции, можно подобрать активы, которые сводят рискованность портфеля к

минимуму путем стабилизации доходов. Использование данного метода мо-

жно проиллюстрировать графически ( см. рис.5 и рис.6).