Лекции по ОМД

Подождите немного. Документ загружается.

Теория ОМД

Введение

Обработка металлов давлением (ОМД) базируется на основных положениях механики сплошных сред и физике

металлов. ОМД является завершающим этапом в производстве изделий из металлов и сплавов. Назначение этого этапа

заключается в том, чтобы изменить геометрическую форму и размеры тела, а также придать ему определенные

механические и физические свойства. Эта же цель может быть достигнута литьем или резанием. Выбор конкретного

способа обработки зависит от технико-экономических показателей. Часто используют все три способа последовательно:

литье - ОМД - резание.

Основные способы ОМД:

P P

1. Ковка (наиболее древний способ) заключается в том, что вся заготовка или ее участки подвергается ударному

воздействию бойка молота или пресса. Воздействие инструмента на боковые поверхности заготовки отсутствует.

Ковка делится на осадку, протяжку и прошивку. Осадку производят между параллельными поверхностями,

поверхность которых шире, чем поверхность заготовки. Протяжку применяют для увеличения длины за счет

уменьшения сечения. При протяжке заготовку обрабатывают участками, последовательно продвигая ее между

бойками молота (при необходимости переворачивают – кантуют). Прошивка делится на открытую и закрытую.

Открытую прошивку применяют для получения цилиндрической заготовки с цилиндрической полостью или сквозным

отверстием. При закрытой прошивке заготовку помещают в полость матрицы и прошивают пуансоном (ковка +

прессование).

2. Штамповка – разновидность ковки в замкнутой полости штампа. Под воздействием давления заготовка

деформируется и заполняет полость штампа. Сложные изделия получают последовательной штамповкой в ряде

штампов, форма полости которых постепенно приближается к форме готовой поковки.

Различают штамповку объемную и листовую. Для объемной штамповки используют нагретую заготовку. При

этом необходимо обеспечить возможность вытекания излишка металла либо путем образования облоя (заусенца),

либо оставляя зазор между частями штампа. Листовая штамповка представляет собой процесс получения полых

изделий из листа или полосы. Листовой штамповкой изготовляют преимущественно изделия из листов толщиной

0,05-4 мм пластичных материалов и сплавов (медь, алюминий, латунь, малоуглеродистая и нержавеющая сталь) без

нагрева.

3. Прессование – выдавливание слитка или катаной заготовки под воздействием пуансона через отверстие матрицы.

При этом сечение изделия приобретает форму отверстия. Используется для производства прутков с различной

формой поперечного сечения и труб, в том числе с внутренними и наружными ребрами.

Различают прессование прямое и обратное. При прямом прессовании истечение металла происходит в

направлении давления, т.е. заготовка перемещается относительно стенок контейнера и на контактной поверхности

появляются силы трения. Матрица остается неподвижной. К прямому прессованию относится прессование с боковым

истечением и гидропрессование. При обратном прессование направление давления и направление течения металла –

противоположны. При этом заготовка не перемещается и трение на поверхности минимально. Возможно

одновременное использование прямого и обратного прессования.

4. Волочение – протягивание изделия через отверстие в волоке, имеющее меньшее сечение, а иногда и иную форму. В

результате сечение уменьшается, а длина увеличивается. Применяют при производстве проволоки, прутков и труб.

Используют для получения точных размеров и чистой поверхности, а также с целью упрочнения изделия.

Волочение труб делится на безоправочное, на короткой неподвижной оправке и на длинной движущейся

оправке. Используется также раздача труб волочением, а для снижения трения используют вращающиеся волоки.

5. Прокатка – обжатие металла между вращающимися валками с изменением формы поперечного сечения или

соотношения геометрических размеров сечения. Слиток или заготовка благодаря действию сил трения втягивается

валками в зазор между ними, обжимается по высоте и вытягивается по длине и ширине. При этом заготовка

принимает форму зазора между валками, называемого калибром.

По характеру протекания деформации различают продольную, поперечную и поперечно-винтовую прокатку.

При продольной прокатке валки вращаются в разные стороны, при поперечной – в одну. В обоих этих случаях оси

валков параллельны. При поперечно-винтовой (косой) прокатке заготовка получает вращательное движение от

валков, вращающихся в одну сторону и имеющих скрещенные оси. Кроме того, заготовка получает поступательное

движение в направлении своей оси, т.е. каждая точка заготовки движется по винтовой линии. При косой прокатке

валки имеют бочкообразную или грибовидную форму или форму диска. Косой

прокаткой получают пустотелые трубные заготовки.

По форме прокатываемого изделия прокатка делится на листовую и сортовую. В

первом случае прокатка проводится на гладких валках, во втором – на валках,

имеющих сложную форму. Продольной прокаткой получают сортовой и листовой

прокат. Поперечной прокаткой производят специальные периодические профили,

изделия представляющие тела вращения – шары, оси, шестерни.

6. Объединенные процессы ОМД: закрытая прошивка (ковка + прессование),

дисковые волоки (прокатка + волочение), валковая штамповка (прокатка +

прошивка), гибка (прокатка + листовая штамповка).

При прокатке, волочении и прессовании инструмент действует на обрабатываемый

металл непрерывно, а при ковке и штамповке – периодически (ударом).

Последовательные процессы являются более совершенными, чем периодическими. При последовательных процессах

можно применять высокие скорости обработки, их легче автоматизировать и механизировать.

По температуре, при которой происходит обработка металла, различают холодную и горячую ОМД. Холодная ОМД

происходит при температуре ниже 0,3Т

пл

, т.е. без подогрева. Горячая ОМД происходит при температуре выше 0,7Т

пл

Практически трудно создать условия для холодной и горячей обработки давлением в чистом виде. Поэтому часто

наблюдается неполная холодная и неполная горячая обработка. Температура неполной холодной обработки давлением

равна 0,3-0,5Т

пл

. Нагрев в этом случае может происходить как в результате выделения тепла при деформации, так и от

внешних источников (так называемая теплая обработка). Температура неполной горячей обработки – 0,5-0,7Т

пл

. Такая

обработка приводит к неоднородной структуре материала и пониженным механическим свойствам и поэтому

нежелательна.

Теория ОМД формирует основные закономерности, которым подчиняются эти технические процессы. Кроме

того, в ОМД разрабатываются методы расчета напряжений и деформаций, возникающие в металле при его обработке. На

этой основе строятся расчеты режима деформаций (обжатий, вытяжек), давлений на инструмент, затрачиваемой работы,

моментов и мощности, необходимых для осуществления процесса.

В задачи теории ОМД входит определение условий деформации, обеспечивающих:

1. наивысшую пластичность металла и тем самым возможность максимальной деформации в каждой операции;

2. получение заготовок или изделий с оптимальным сочетанием физико-механических свойств;

3. обработку при наименьших усилиях и расходе энергии

Теория ОМД тесно связана с другими смежными ей науками и в первую очередь с теорией упругости, теорией

пластичности, физикой металлов и металловедением. Теория упругости изучает действие сил на упругие тела и

определяет возникающие при этом напряжения и деформации. Теория пластичности – на пластичные тела. Теория ОМД

объединяет эти знания, а также изучает условия перехода одной деформации в другую.

Основы теории упругости и пластичности

Упругая и пластическая деформация

Деформация – изменение формы и размеров тела в результате действия на него внешних сил. Деформация

представляет собой совокупность трех взаимно накладывающихся и последовательно идущих процессов: упругой

деформации, пластической деформации и разрушения.

Если тело после снятия сил, вызывающих деформацию, полностью восстанавливает свои первоначальные форму

и размеры, то такая деформация называется упругой или обратимой. В процессе упругой деформации тело накапливает

потенциальную энергию. При разгрузке эта энергия расходуется на восстановление размеров и формы тела.

Если после удаления приложенных сил тело не восстанавливает полностью первоначальные форму и размеры, то

такая деформация называется пластической или остаточной. Всякая остаточная деформация сопровождается упругой.

Сумма упругой и пластической деформации называется полной деформацией. Напряжение, при котором начинается

пластическая деформация, называется пределом текучести. Он определяется из опытов на растяжение. Для технических

целей вводят понятие макроскопического предела текучести как напряжения, при котором остаточная деформация

достигает 0,2%.

Как известно, металлы имеют кристаллическую структуру. Основные типы кристаллических решеток в

металлах: ОЦК (





-Fe, K, Na, Li, V, W, Ba, Mo, Ta), ГЦК (



-Fe, Au, Cu, Pt, Ni, Pb, Ag) и ГПУ (Mg, Co, Zn, Be).

Характерной особенностью кристаллических веществ является анизотропия – различие свойств в различных

направлениях. При упругой деформации атомы не разрывают связей друг с другом, а лишь отклоняются от состояния

равновесия. При пластической деформации атомы кристаллической решетки необратимо меняют своих соседей.

Пластическая деформация осуществляется двумя основными

способами: скольжением и двойникованием.

Скольжение – сдвиг одних атомных плоскостей

относительно других вдоль определенного кристаллографического

направления. Совокупность плоскости и направления скольжения

называют системой скольжения. Кристаллы с различными типами

решеток имеют разное число возможных систем скольжения.

Плоскостями и направлениями скольжения обычно являются

плоскости и направления, наиболее плотно упакованные атомами.

Пластичность металла в значительной степени зависит от

направления приложения нагрузки: вдоль плоскости скольжения или под углом к ней. При комнатной температуре ГЦК

имеет 12 систем скольжения (по граням и диагоналям куба), ОЦК – от 12 до 48, ГПУ – 3. При повышении температуры

добавляются новые системы скольжения.

Двойникование – переход одной части кристалла в

положение, симметричное другой части кристалла. Если при

скольжении наименьшее смещение равно периоду кристаллической

решетки, то при двойниковании – доле периода. При скольжении

переход решетки в новое положение происходит постепенно, при

двойниковании – почти мгновенно, т.е. скольжение происходит при

статическом нагружении, а двойникование при ударе. После этого

деформированная часть решетки становится зеркальным

отображением недеформированной части. Обычно двойникование сопутствует основному механизму – скольжению.

Сравнение результатов расчета с опытными данными показывает, что вычисленные для идеального кристалла

значения предела текучести в сотни раз превышают величины, найденные из опыта. Это объясняется наличием

нарушений правильной кристаллической структуры и существованием различного рода дефектов кристаллической

решетки.

Дефекты в кристаллах

Дефекты делятся на точечные, линейные и объемные.

Точечные дефекты:

Вакансия (дырка) – простейший дефект кристаллической решетки, когда вышедший из положения равновесия атом,

оставляет после себя в узле кристаллической решетки пустое место.

Свободный (внедренный) атом – лишний, по сравнению с идеальной решеткой атом.

Вакансии и внедренные атомы независимо друг от друга перемещаются по решетке. С увеличением температуры

скорость этого перемещения увеличивается.

Примеси других металлов. Даже небольшое количество примесей сильно искажает решетку за счет несоответствия

атомных радиусов основного металла и примесей. Примеси делятся на примеси внедрения и примеси замещения.

Примеси внедрения больше искажают кристаллическую решетку, чем примеси внедрения.

Объемные дефекты: микро и макротрещины, поры, раковины и т.д., границы между блоками.

Линейным дефектом (один размер значительно больше двух других) являются дислокации.

Дислокации

Дислокация – линейный дефект кристаллической решетки, вдоль которого нарушены связи между соседними

атомами и число ближайших соседей каждого атома не соответствует необходимому. Дислокации делятся на краевые и

винтовые.

Краевая (прямолинейная) дислокация – недостаток или избыток одной атомной

полуплоскости. Лишняя по сравнению с идеальной решеткой плоскость называется

экстраплоскостью. Край экстраплоскости представляет собой линию с разорванными

межатомными и называется осью дислокации. Вокруг оси дислокации образуется ядро

дислокации. Размер ядра составляет несколько атомных радиусов. Ось дислокации не

обрывается внутри кристалла: она либо выходит на поверхность, либо образует замкнутую

петлю. Плоскость скольжения проходит через эту ось перпендикулярно лишней

полуплоскости. Если лишняя полуплоскость расположена над осью скольжения, то дислокация

считается положительной, если под – отрицательной. Если такие дислокации встречаются, то

они взаимоуничтожаются.

Винтовая (спиральная) дислокация – дефект кристаллической решетки, при котором одна

часть кристаллической решетки сдвигается относительно другой ее части, в результате чего

образуется винтовая поверхность вокруг некоторой оси. По мере удаления от оси дислокации

искажения решетки быстро исчезают и восстанавливается правильное строение кристалла. В

отличие от краевой дислокации экстраплоскость при винтовой дислокации отсутствует, просто

плоскости решетки изгибаются. В зависимости от направления перемещения вокруг оси

дислокации различают правую (по часовой стрелке) и левую (против часовой стрелки)

дислокации. Особенностью винтовой дислокации является то, что направление сдвига

ПАРАЛЛЕЛЬНО оси дислокации, тогда как при краевой дислокации сдвиг происходит в

направлении, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ оси.

Осью краевой и винтовой дислокации является прямая линия. В общем случае ось дислокации может быть и не

прямой. Если дислокация имеет ступенчатую форму, то одни ее участки являются чисто краевыми, а другие чисто

винтовыми. Если же дислокация (или ее часть) расположена под углом к вектору сдвига, то такая дислокация называется

смешанной. Смешанной будет дислокация с криволинейной осью, например в виде петли.

Образование дислокаций происходит в результате многих причин.

1. В недеформированном кристалле дислокации могут образоваться на границах зерен при их росте.

2. При наличии точечных дефектов дислокации могу порождаться скоплением

вакансий и образованием пустот.

3. Дислокации могут образовываться в результате пластической деформации,

например, по механизму источников Франка-Рида. В случае, когда концы

дислокаций закреплены и не могут перемещаться, под действием

касательного напряжения дислокация ведет себя, как упругая нить,

растягиваясь, и принимая форму полуокружности. При этом напряжения

достигают максимального значения, а радиус кривизны – минимального. В

дальнейшем напряжение снижается, т.к. радиус кривизны увеличивается.

При этом на участках дуги вблизи точек закрепления линейная дислокация

переходит в винтовую. Увеличивающая размеры дислокация закручивается

вокруг точек закрепления, замыкается и распадается на две части: замкнутую

петлю и закрепленную дислокацию, которая может дальше размножаться.

В процессе пластической деформации дислокации могут зарождаться, помимо источников Франка-Рида, в местах

концентрации напряжений вблизи дефектов.

Под действием сдвигающих напряжений дислокация

может перемещаться. Если перемещение происходит вдоль

плоскости скольжения, то такой процесс называется

скольжением. При этом число нарушенных связей остается

постоянным. Перемещаясь, дислокация вызывает смещение

всех атомов вдоль плоскости скольжения, и при выходе на

поверхность образует ступеньку. Если движение

дислокации происходит под углом к плоскости скольжения, то такой процесс называется переползанием. Он требует

возникновения или поглощения точечных дефектов, поэтому происходит довольно медленно. Вакансии, попадая на

кромку, исчезают. Свободные атомы «пристраиваются» к кромке полуплоскости. С ростом температуры этот процесс

усиливается. Особенно он заметен при температуре, близкой к температуре плавления.

Поскольку число дислокаций очень велико (например, для отожженных металлов на 1 см

приходится 10

-10

дислокаций), они оказывают существенное влияние на пластическую деформацию. Подавляющая часть пластических

деформаций обусловлена движением дислокаций.

Не смотря на то, что перемещение дислокаций приводит к их выходу на поверхность, количество дислокаций при

пластической деформации не уменьшается, а наоборот, растет. Дислокации, движущиеся по разным плоскостям

скольжения, могут взаимно пересекаться, при этом замедляя или ускоряя движение друг друга. Дислокации с

противоположным знаком могут взаимно уничтожаться. Движущаяся дислокация часто вынуждена прорезать целый

«лес» дислокаций, не лежащих в ее плоскости. В результате на линии дислокации появляется множество ступенек,

испускающих большое количество вакансий и внедренных атомов.

От количества дислокаций и условий их перемещения зависит прочность кристалла. Идеальный кристалл, не

имеющий дислокаций, требует очень больших усилий для деформации. Такие кристаллы выращивают искусственно.

Если дислокации есть, но есть препятствие их перемещению, прочность такого кристалла повышается. Препятствием

являются различные дефекты кристаллов: другие дислокации, различные включения, границы раздела зерен.

Таким образом, усилие, необходимое для пластической деформации кристалла,

определяется двумя факторами: наличием в нем дислокаций и возможностью их перемещения.

Упрочнение металла при холодной деформации (наклеп)

Если дислокация подходит к границе двух зерен и не может выйти на поверхность, она застревает. Следующие

дислокации, подходят к застрявшей дислокации, образуя скопление дислокаций вблизи границ зерен. Чем мельче зерна,

тем больше поверхность их раздела, и тем выше уровень напряжений, необходимый для смещения дислокаций.

Напряжения скапливаются у границ зерен, все больше заполняя решетку. Для дальнейшей деформации кристалла

необходимо повысить внешнее усилие. При этом происходит прорыв дислокаций через препятствие, раздробление

блоков, увеличение их границ, и тем самым больше мест скопления дислокаций. Упрочнение металла в результате

скопления дислокаций на границах зерен и невозможности их перемещения называется наклепом металла при

холодной деформации. В результате наклепа возрастает упругое искажение кристаллической решетки, увеличивается

сопротивление деформации и уменьшается пластичность. Увеличение прочности особенно интенсивно происходит на

начальных стадиях деформации (до 25%).

Для упрочнения металла в него вводят атомы другого металла (легируют),

т.е. повышают количество дефектов кристаллической решетки.

Таким образом, с одной стороны дефекты ослабляют металл, а с другой –

затрудняют движение дислокаций, что упрочняет металл.

Кроме увеличения количества дислокаций при холодной деформации

происходит и изменение формы кристаллов. Зерна, имевшие до деформации

произвольную ориентацию, после деформации вытягиваются в определенном

направлении. Механические свойства металла становятся неодинаковыми в

различных направлениях, т.е. материал становится анизотропным. Ориентация

кристаллических решеток зерен в определенном направлении с появлением

анизотропии свойств называется текстурой. Таким образом, наклеп

сопровождается текстурой кристаллов.

Кроме увеличения прочностных свойств при наклепе увеличивается электрическое сопротивление (до 50%),

уменьшается электропроводность, коррозионная стойкость и магнитная проницаемость металлов.

Изменение свойств наклепанного металла при нагреве

При нагревании металлов до сравнительно низких температур (~0.3T

пл.

) в металлах происходит процесс возврата

или отдыха, при котором наклепанный металл частично разупрочняется. В процессе возврата уменьшается количество

точечных дефектов, предел текучести снижается на 30%. Изменение текстуры и величины зерна при этом не происходит.

При повышении температуры нагрева происходит рекристаллизация металла. Температура начала

рекристаллизации зависит от степени предшествующей деформации: чем больше степень деформации (т.е. наклеп), и тем

легче и при низких температурах протекает процесс рекристаллизации. Например, в железе, деформированном на 70%,

рекристаллизация начинается при 450

С, а при деформации 5% - при 700

С. Но в основном, температура начала

рекристаллизации составляет 0,4Т

пл

. Если дать рекристаллизации пройти до конца, то металл полностью разупрочняется,

снимаются внутренние напряжения, все свойства возвращаются к ненаклепанному состоянию. Разупрочнение

наклепанного металла объясняется устранением несовершенства кристаллической решетки, вызванного холодной

деформацией, зарождаются и растут новые, недеформированные зерна.

Таким образом, конечный размер зерна и прочностные характеристики металла зависят от степени

предшествующей деформации, температуры нагрева и времени выдержки материала при этой температуре.

На основании понятий наклепа и рекристаллизации Губкин С.И. предложил другую классификацию горячей и

холодной обработки.

Горячая деформация – деформация, после которой металл не получает упрочнения. Рекристаллизация успевает

пройти полностью, новые равноосные зерна полностью заменяют деформированные зерна, искажения кристаллической

решетки отсутствуют. Деформация имеет место при температурах выше температуры начала рекристаллизации.

Неполная горячая деформация характеризуется незавершенностью рекристаллизации, которая не успевает

закончиться, так как скорость ее меньше скорости деформации. Часть зерен остается деформированными и металл

упрочняется. Возникают значительные остаточные напряжения. Такая деформация происходит при температуре,

незначительно превышающей температуру начала рекристаллизации. Ее следует избегать при обработке давлением.

При неполной холодной деформации рекристаллизация не происходит, но протекают процессы возврата.

Температура деформации несколько выше температуры возврата, а скорость деформации меньше скорости возврата.

Остаточные напряжения в значительной мере снимаются, интенсивность упрочнения снижается.

При холодной деформации разупрочняющие процессы не происходят. Температура холодной деформации ниже

температуры начала возврата.

По этой теории холодная и горячая деформации не связаны с нагревом, а зависят только от протекания процессов

упрочнения и разупрочнения. Поэтому, например, деформация свинца, олова, кадмия и некоторых других металлов при

комнатной температуре является с этой точки зрения горячей деформацией.

Количество дефектов

Прочность

Теоретическая прочность

Количество дефектов

в современных металлах

и сплавах

Теория деформаций и напряжений

Величины, характеризующие деформацию тела

О величине деформации судят по изменению размеров деформируемого тела. Существует несколько вариантов

характеристики деформации. Пусть размеры тела до деформации L

– длина, b

– ширина и h

– толщина, после

деформации соответственно L

, b

и h

Абсолютные деформации:

по толщине – обжатие

hhh 

;

по длине – удлинение

LLL 

; измеряются в единицах длины

по ширине – уширение

bbb 

;

Абсолютные показатели неполно характеризуют величину деформации, так как не учитывают размеры

деформируемого тела, а учитывают только их изменение. Например, обжатие 5 мм будет большим при исходном размере

10 мм, и незначительным при 100 мм. Более удобны относительные показатели, называемые степенью деформации.

Такие деформации могут быть трех видов.

Относительные деформации 1-го рода - отношение абсолютных деформаций к соответствующим исходным размерам.

по толщине – относительное обжатие







;

по длине – относительное удлинение







;

по ширине – относительное уширение







Относительные деформации 2-го рода - отношение абсолютных деформаций к соответствующим конечным размерам.

по толщине – относительное обжатие







;

по длине – относительное удлинение







;

по ширине – относительное уширение







Относительные деформации измеряются либо в долях единицы, либо в процентах.

При небольших степенях деформации разница между первыми и вторыми величинами невелика, при больших

(>40%) – большая. Полную картину деформации дает логарифмическая деформация.

Истинные (логарифмические) деформации. Для их определения весь процесс деформации мысленно разбивают

на ряд весьма малых этапов. На каждом этапе определяют абсолютную деформацию и относят ее к соответствующему

размеру на данном этапе (относительная деформация за этап). Затем полученные относительные деформации

суммируются. Чем меньше величина деформации на каждом этапе, тем точнее будет результат.

Абсолютная деформация на некотором промежуточном этапе будет равна: Dh

= h

– h

Относительная деформация:

h 













. Истинная деформация по высоте:





Δh

Переходя к бесконечно малым величинам, получим:

lim















Аналогично получаются истинные деформации по длине и ширине.

Таким образом, истинные деформации представляют собой натуральный логарифм отношений размеров после

деформации и до нее:

по толщине -





; по ширине -





; по длине -





При

15,0







расходятся незначительно.

Коэффициенты деформации – отношение размеров тела после деформации к соответствующим размерам до

деформации.

Коэффициент деформации по толщине – коэффициент обжатия

ηlnδη



;

Смещенный

объем по высоте

u + du/dx

dv + dv/dy

Коэффициент деформации по длине – коэффициент удлинения

λlnδλ



;

Коэффициент деформации по ширине – коэффициент уширения

βlnδβ



Между коэффициентами деформации и относительными деформациями имеется простая связь:

;11









;11









;11









Закон постоянства объема

Не смотря на то, что при обработке давлением объем заготовки изменяется (металл уплотняется, завариваются или

появляются пустоты и трещины), в теории пластической деформации принимается условие постоянства объема:

объем тела при пластической деформации остается постоянным, т.е.

VV 

В случае прямоугольной заготовки закон постоянства объема имеет вид:

111000

LbhLbh 

Поделив обе части уравнения на объем тела до деформации, получим:



1



т.е. произведение коэффициентов деформации равно 1, а значит один из коэффициентов обязательно больше 1,

второй – меньше, а значение третьего коэффициента зависит от характера деформации.

После логарифмирования предыдущего выражения получим:

1ln)ln( 



;

;0lnlnln 











Lbh

т.е. сумма истинных деформаций равна нулю, а значит все истинные деформации не могут быть одного знака.

Смещенный объем

Смещенный объем – прибавленный или удаленный в процессе деформации объем в направлении одной из осей.

Если рассматривать деформацию по высоте, смещенный объем – произведение начальной площади поперечного сечения

на абсолютное обжатие.

);(

100

hhFV



hdh

hhV









)10

(

Для более точных расчетов необходимо интегрировать по всему

диапазону изменений высоты:



lnln





- истинный смещенный объем

;ln





.ln





+ V

= V (ln



+ ln



+ ln



) = 0, т.е. сумма истинных смещенных объемов по трем главным осям

равна нулю.

Если по некоторой оси происходит уменьшение размеров тела, то истинный смещенный объем меньше нуля, если

увеличение – больше нуля. Смещенный объем может быть равен, больше или меньше реального объема тела. Поскольку

по высоте происходит уменьшение размера, т.е. h

, то

ln*



будет отрицательным. Смещенный объем по

величине равен истинному объему тела, если

1ln



, т.е.

718.1;718.2





, или если

1ln



, т.е.

632.0;368.0





. Таким образом, истинный смещенный объем будет больше объема тела, когда h<0.368

или



>2.718 (т.е.



>0.632 или



<1.718).

Общий случай деформации

В общем случае деформация нелинейная, а значит, кроме растяжения

или сжатия в металле имеется и угловая деформация, т.е. кручение. А значит, в

общем виде деформированное состояние в точке определяется не только

линейными деформациями, но и деформациями сдвига.

Рассмотрим деформацию элемента прямоугольной формы, расположенного в окрестностях произвольной точки

(см. рисунок). Растяжение элемента вдоль трех осей определяется тремя линейными деформациями

zyx



zyx















;;

где u – проекция перемещения точки на ось x, v – на ось y, w – на ось z.

Изгиб элемента определяется шестью деформациями сдвига

xzzxzyyzyxxy



,,,,,

;











;











;











Относительная деформация сдвига определяется углом между направлениями ребер в исходном состоянии и

после деформации (при линейной деформации углы и деформации сдвига равны нулю), т.е.





Таким образом, напряженное состояние в точке определяется тензором деформаций:

zzyzx

yzyyx

xzxyx











В каждой точке тела существуют оси деформации, которые называют главными осями деформации. Эти оси

обладают тем свойством, что волокна в теле, им перпендикулярные, испытывают только линейные деформации

(укорачиваются или удлиняются), но не поворачиваются, т.е. сдвиги в главных осях деформации

равны нулю. Деформации вдоль главных осей называются главными деформациями и обозначаются

321



. Тензор деформаций в главных осях имеет вид:





Существуют 3 схемы главных деформаций: две объемные (растяжение-растяжение-сжатие и

растяжение-сжатие-сжатие) и одна плоская (растяжение-сжатие, по третьей оси деформации нет). Из

закона постоянства объема следует, что все главные деформации не могу быть одного знака, т.е.

растяжение или сжатие не может быть по всем осям осям одновременно.

Скорость деформации

Скорость деформации – изменение степени деформации в единицу времени. Совокупность всех скоростей

деформации описывается тензором скоростей деформации:

zzyzx

yzyyx

xzxyx

www

T 

, где

;;;;;;









Из формул видно, что размерность скорости деформации – c

-1

Скорость деформирования – скорость хода инструмента. Единица измерения – м/с. Скорость деформации зависит от

скорости деформирования и размера тела в направлении деформации.

dth



, где V

– скорость деформирования.

Даже если скорость движения инструмента постоянна, скорость деформации изменяется из-за изменения размеров

заготовки. Средняя скорость деформации за время обработки:

)/ln(





ср

Скорости деформации, соответствующие главным направлениям, называются главными скоростями деформации.

Правило наименьшего сопротивления

При ОМД иногда необходимо определить соотношение между перемещениями металла в разных направлениях.

Иногда это сделать достаточно просто на основании закона постоянства объема. Например, при плоской деформации

одна из деформаций равна нулю, а деформации по двум другим осям равны между собой по абсолютной величине и

противоположны по знаку.

В общем случае объемной деформации сложно определить соотношение деформаций. Например, при ковке образца,

имеющего форму параллелепипеда с заданной высотной деформацией



= h

на основании закона постоянства объема

можно определить только произведение коэффициентов деформации по длине и ширине



/1

Для нахождения





имеющейся информации недостаточно.

Если бы возможно было производить ковку без трения, то течение металла в плоскости сечения

заготовки было бы следующим:



Такая схема течения металла называется радиальной. При этом форма поперечного сечения

сохраняется, соотношение сторон – const, а коэффициенты деформации по длине и ширине равны

между собой



/1

При ковке с трением создается сопротивление течению металла, разное по длине и ширине

заготовки. Направление течения металла в этом случае определяют на основании правила наименьшего сопротивления:

В случае возможности перемещения точек деформированного тела в различных направлениях каждая точка

перемещается в направлении наименьшего сопротивления.

При ковке сопротивление будет наименьшим в направлении кратчайшей нормали к периметру.

Квадратное сечение делится диагоналями на участки, в которых направления кратчайших нормалей

к периметру параллельно, а значит, все частицы этого участка перемещаются в одном направлении.

Если сечение не квадратное, то его разделяют биссектрисами углов и линией, соединяющей

пересечение этих биссектрис. Линии, разделяющие сечение на участки с разным направлением сечения

называют линией раздела. Такая схема течения металла называется нормальной.

Площади участков 1 малы по сравнению с участками 2. Поэтому деформация в этом направлении

будет меньше, чем в направлении длинной стороны прямоугольника. Чем больше разница длин сторон,

тем больше разница деформаций. При большом отношении размеров деформацией в направлении

меньшей из сторон можно пренебречь и схему деформаций считать плоской.

Чем длиннее нормаль, тем больший объем обеспечивает течение металл, тем больше деформация.

Чем ближе элемент находится к углу сечения, тем меньшее удлинение он получит. Поэтому стороны

сечения получат выпуклую форму. Квадратное сечение будет приближаться к круговому, а

прямоугольное – сначала к эллипсу, а затем все равно к кругу. Отсюда правило наименьшего периметра:

при ковке с трением поперечное сечение любой формы стремится к круговому, имеющему

наименьший периметр при данной площади сечения.

А.Ф. Головин предложил упрощенное решение задачи о соотношении деформаций в продольном и поперечном

направлении при ковке образца с прямоугольным и эллиптическим сечением.

;



)

(

λ 1



;

)

(

ηλb





;

Из формул Головина следует, что чем меньше отношение

/ Lb

тем меньше



, т.е. меньше деформация в

направлении длинной стороны. При L

= b



/1

. Чем больше осадка, т.е. чем меньше



, тем больше

отношение



, а значит, прямоугольник стремится к выравниванию размеров b и L, т.е. стремится к форме круга.

В реальных условиях ни радиальная, ни нормальная схема не наблюдаются в чистом виде, а имеет место

промежуточная - реальная. Чем меньше коэффициент трения, тем ближе реальная схема к

радиальной; чем больше коэффициент трения, тем ближе реальная схема к нормальной.

Следовательно, соотношение деформаций в длину и ширину зависит не только от соотношения

исходных размеров, но и от коэффициента трения.

Таким образом, нормальную схему течения металла нельзя применять для количественных

расчетов, и формулы Головина дают только качественное представление о соотношении деформаций. Более точными

являются формулы И.Я. Тарновского, которые наряду с соотношением сторон заготовки учитывают и коэффициент

трения.

)L(b





или

)L(b





Разделив одно выражение на другое, получаем:

)

(

βlg

λlg



или

)

(

λlg

βlg



Следовательно, чем больше коэффициент трения, тем меньше истинная деформация в направлении длины

прямоугольника. При отсутствии трения



/1

Примечание: формула Тарновского – эмпирическая. А значит, она справедлива только для тех условий экспериментов, на

основании которых она выведена.

y+d y

x+d x

yx+d yx

xy+d xy

Величины, характеризующие напряженное состояние тела

Если к телу приложены внешние силы и создано препятствие его свободному движению, то тело находится в

напряженном состоянии. На тело действуют внешние силы; реакции связей, ограничивающие движение тела; силы

трения в местах контакта тела с инструментом. Одной из задач теории ОМД является определение этих сил.

При действии внешних сил на тело в нем появляются уравновешивающие их (внутренние) усилия. Их

интенсивность называется напряжением. Необходимо уметь определять напряжение в любой точке напряженного тела.

Для этого выделим небольшой объем вокруг точки, в которой нужно вычислить напряжение. Общее напряжение S

можно разложить на его проекции на оси координат:

= S

+ S

Напряжение, действующее на гранях элементарного куба, раскладывается на нормальное и касательное.

τσS 

Полностью напряженное состояние на гранях элементарного куба описывается тензором напряжений.

В декартовых координатах:

zzyzx

yzyyx

xzxyx











где

zyx

σ,σ,σ

– проекции на оси прямоугольной системы координат полных

напряжений, действующих на гранях элементарного куба – нормальные

напряжения; остальные составляющие – касательные напряжения.

В цилиндрических координатах:

zzz

















где

σ,σ,σ



– проекции на оси цилиндрической системы координат полных

напряжений, действующих на гранях цилиндрического сектора – нормальные

напряжения;

Цилиндрическая система координат удобна при анализе напряженного состояния

проволоки, прутков, труб или других изделий цилиндрической формы.

Проекции полного напряжения:

zxzyxyxxx

coscoscosσS





zyzyyxyxy

coscoscosS





zzyzyxzxz

coscoscosS





где

zyx

cos,cos,cos



– направляющие косинусы, т.е. косинусы углов между нормалью к поверхности и осями

координат.

Нормальное напряжение:

zzyyxxn

coscoscos



SSS 

zyyzzxxzyxxy



coscos2coscos2coscos2coscoscos



Касательные напряжения:

222





Если последовательно уменьшать ребра элементарного куба, то он обратится в точку. В этом случае тензор

напряжений будет характеризовать напряженное состояние в данной точке тела.

Дифференциальные уравнения равновесия имеют вид:















































zyx

yzyyx











Напряжения, возникающие в теле под действием внешних сил, в общем случае различны в различных точках, т.е.

они являются функциями координат. Поскольку среда непрерывна, то при переходе от одной точки к другой

соответствующие напряжения непрерывно меняются на малую величину. Если тело находится в равновесии, то

сумма проекций всех сил и сумма моментов всех сил относительно каждой из осей равна нулю. Рассмотрим сумму

моментов относительно оси Z.

;02/2/

)()(

;02/2/2/)(

2/)()()(









dydzdyddxdzdxd

dzdydxdddzdydx

dxdzdxdydzdydydzdyd

dxdzdxddxdzdyddzdydxd

xyyxxyyx

yxxx

yyxyxyyxyx









Три

последних члена уравнения малы по сравнению с первым. Отбросив их, получим

0

xyyx



. Проведя аналогичные вычисления относительно двух других

осей, получим:

















