Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика) Составитель: Лаврусь О.Е.
Лаврусь В.В.
ВАРИАНТ 15
1. Ряд чисел 2, 4, 8, 16… образует:
A) арифметическую прогрессию;
B) геометрическую прогрессию со знаменателем q = 2;
C) геометрическую прогрессию со знаменателем q = -2;
D) геометрическую прогрессию со знаменателем q = 4.
2. Четвертый член ряда
()
∑
∞
=
+
−⋅
−
1
1
2
1
2
n
n
n
n
равен:
A) 0,125;
B) 0,2;
C) –0,125;
D) –0,2.
3. Общий член ряда
6
125
5
25
4
5
+−
… равен:
A)
()
∑
∞
=
+
⋅−
1
3
5
1
n
n
n
n
;
B)
()
∑
∞
=
+
+
⋅−
1
1
3
5
1
n
n
n
n
;
C)
()
∑
∞
=
+
⋅−
1
2
3
5
1
n
n
n
;
D)
∑
∞
=
+
1
3
5
n
n
n
.
4. Сумма первых трех членов ряда
()( )
∑
∞
=
+
−⋅−
1
3
21
n
n
n
n
равна:
A) –
12
5
; B)
12
1
; C) –
12
1
; D)
12
5
.
5. Найти интервал сходимости функционального ряда
()
∑
∞
=
−
1
4
2
n
n
n
x
:
A) – 2 < x < 2;
B) – 4 < x < 4;
C) – 2 < x < 6;
D) – 6 < x < 2.
6. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий А и В равна:
A) Р(А + В) = Р(А)·Р(В);
B) Р(А + В) = Р(А) + Р(В) + Р(АВ);
C) Р(А + В) = Р(А) + Р(В);
D) Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).
7. Локальная формула Муавра-Лапласа имеет вид:
A)
() ()
x
pq
mP
n
ϕ
⋅=
1
;
B)
() ()
x
npq
mP
n
ϕ
⋅=
1
;
C)
() ()
x
npq
mP
n
ϕ
⋅=
1
;
D)
() ()
x
npq
mP
n
ϕ
π
⋅=
2
.
8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 2 из них белого цвета, 2 – красного, 1 –
зеленого. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что среди трех
извлеченных шаров окажется два белых шара и один красный.
A) 0,4;
B) 0,6;
C) 0,2;
D) 0,5.
9. Два равносильных противника играют в шахматы. Найти вероятность того, что
первый игрок выиграет три партии из четырех. (Ничьи в расчет не принимаются).
A) 1/2;
B) 3/8;
C) 1/4;
D) 5/16.
10. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,6. Вероятность
того, что в результате проведения 2000 независимых испытаний событие A наступит
ровно 1400 раз, вычисляется:
A) по формуле Бернулли;
B) по интегральной формуле Лапласа;
C) по локальной формуле Муавра-Лапласа;
D) по формуле Пуассона.
11. Дисперсия суммы постоянной величины C и случайной величины X равна:
A) D(C + X) = C + D(X);
B) D(C + X) = D(X);
C) D(C + X) = 1 + D(X);
D) D(C + X) = C
2
+ D(X).
12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
x
i
2 6 x
3
p
i
0,2 0,4 0,4
Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 6, то x
3
равно:
A) 4; C) 7;
B) 5; D) 8.