Лавриненко В.А. (cост.) Электромеханика: Методические указания к решению задач

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Методические указания к решению задач

ЧЕБОКСАРЫ 2005

УДК 621.313

Составитель В.А. Лавриненко

Электромеханика: Метод. указания к решению задач / Сост.

В.А.Лавриненко; Чуваш. ун-т. Чебоксары. 2005. 44 с.

Приводятся задачи по основным разделам курса электромеханики

(трансформаторы, асинхронные двигатели, машины постоянного тока).

В начале каждого раздела даются кратко теоретические сведения и

методика решения задач. В помощь студентам приводится список

рекомендуемой литературы.

Для студентов третьего курса заочного отделения

электроэнергетического факультета.

Утверждено Методическим советом университета

Ответственный редактор: д-р техн. наук, профессор В.А. Нестерин

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

И ПОТЕРЬ ТРАНСФОРМАТОРА. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА

1.1. Основные положения и формулы

Электромагнитные процессы в каждой из фаз трехфазного

трансформатора при симметричных первичных напряжениях и

симметричной нагрузке моделируются при помощи уравнений, схемы

замещения и векторной диаграммы однофазного трансформатора, если

ввести в них фазные величины и коэффициент трансформации

k=U

1н(ф)

2н(ф)

Параметры схемы замещения можно определить по данным опытов

холостого хода и короткого замыкания.

Опыт холостого хода проводится при номинальном фазном

напряжении U

1н

первичной обмотки и разомкнутой вторичной обмотке.

Измеряются ток I

и мощность P

первичной обмотки, напряжение

вторичной обмотки U

. Рассчитываются следующие параметры

трансформатора.

Коэффициент трансформации

kU

1н

Ток холостого хода в относительных единицах

1н

где I

– ток холостого хода, А; I

1н

– номинальный ток первичной

обмотки, А.

Полное сопротивление взаимной индукции при условии Z

0

Z

1н

Активная и индуктивная составляющие полного сопротивления Z

=Р

/(mI

); Х

R - Z ,

где m – количество фаз.

Коэффициент мощности при холостом ходе

cos

/(mU

1н

Мощность холостого хода расходуется на компенсацию магнитных

потерь P

при условии Z

0

=Р

х.х

Опыт короткого замыкания проводится при замкнутой накоротко

вторичной обмотке, пониженном напряжении U

1К

первичной обмотки и

номинальном токе I

1н

По данным опыта короткого замыкания (U

1К

, Р

) при номинальном

токе I

1н

рассчитываются параметры схемы замещения трансформатора.

Полное сопротивление короткого замыкания

= U

1К

/ I

1н

Активное сопротивление

/(mI

н1

Индуктивное сопротивление

R - Z

кк

Сопротивление короткого замыкания, приведенное к расчетной

температуре 75 °С,

к75

X R

кк

 ,

где R

к75

= R

[1 + 0,004(75 – )] – сопротивление обмоток, приведенное

к температуре 75 С, Ом; R

– сопротивление обмоток, измеренное в

опыте при температуре  °С, Ом.

Коэффициент мощности при коротком замыкании

cos

/(mU

1к

1н

Мощность короткого замыкания P

расходуется на компенсацию

электрических потерь в первичной P

э1

и вторичной P

э2

обмотках

э1

э2

Напряжение короткого замыкания

1к

к75

I

1н

Напряжение короткого замыкания u

и его активная u

ка

реактивная и

кр

составляющие в относительных единицах:

1к

1н

= Z

к75



1н

ка

= R

к75



1н

= u

cos

к75

кр

= X



1н

= u

sin

к75

Уравнение напряжения трансформатора в упрощенной форме при

 I

= – I

)

U = –

U + Z

I .

Графической интерпретацией этого уравнения является упрощенная

векторная диаграмма трансформатора. В этом случае в схеме

замещения отсутствует ветвь намагничивающего тока.

Изменение напряжения вторичной обмотки при U

1н

=const

U=U

2н

– U

где U

2н

– номинальное напряжение на выводах вторичной обмотки, В.

Изменение напряжения на выводах вторичной обмотки в

относительных единицах

u=(u

ка

cos

+ u

кр

sin

где =I

2н

=I

1н

– коэффициент нагрузки (ток нагрузки в

относительных единицах); u

ка

, u

кр

– активная и реактивная

составляющие напряжения короткого замыкания в относительных

единицах; 

– угол между векторами тока и напряжения вторичной

обмотки.

Зависимость напряжения на выводах вторичной обмотки U

от

тока I

, протекающего во вторичной обмотке, при 

=const и U

1н

=const

называется внешней характеристикой трансформатора.

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора

=P

=( P

–P)/P

где P

– активная мощность трансформатора, отдаваемая в

нагрузку, Вт; P

– активная мощность, потребляемая из сети первичной

обмоткой, Вт; P – потери трансформатора, Вт.

Зависимость КПД трансформатора от коэффициента нагрузки :

  1–

02н

cos PPS





где S

– номинальная мощность трансформатора, ВА.

Коэффициент нагрузки, при котором КПД имеет максимальное

значение,



(max)

1.2. Задачи

1.2.1. При разомкнутой вторичной обмотке однофазного

трансформатора к его первичной обмотке подведено номинальное

напряжение U

1н

=303,1 кВ. Ток и потребляемая мощность при этом

соответственно I

=385 A, P

=200 кВт. Напряжение на вторичной

обмотке U

=20 кВ. Какие параметры и величины, характеризующие

работу трансформатора, можно определить по имеющимся данным?

1.2.2. Номинальная мощность трехфазного трансформатора

=25кВА, номинальные линейные напряжения U

1н

=10 кВ, U

2н

=0,4кВ.

Схема соединений Y/Y. Трансформатор испытан в режиме холостого

хода со стороны обмотки НН. При номинальном напряжении ток

=1,15 А, потребляемая мощность Р

=0,135 кВт. Найти ток

холостого хода трансформатора в относительных единицах и

коэффициент мощности в режиме холостого хода.

1.2.3. При испытании трехфазного трансформатора с соединением

обмоток по схеме Y/Y, мощностью S

=100 кВА в режиме холостого

хода при номинальном линейном напряжении U

1н

=10 кВ получены

следующие результаты: U

=0,4 кВ, I

=0,15 A, P

=0,365 кВт.

Определить коэффициент трансформации k

, коэффициент мощности

cos. Выразить ток холостого хода, магнитные потери при

номинальной нагрузке и сопротивления взаимной индукции

трансформатора в относительных единицах.

1.2.4. В опыте холостого хода трехфазного трансформатора с

соединением обмоток в звезду при номинальном линейном

напряжении получены следующие данные: U

1н

=10 кВ, ток I

=0,75 А,

коэффициент мощности cos=0,123. Определить сопротивление

взаимной индукции, его составляющие и реактивную мощность,

необходимую для образования магнитного поля взаимной индукции.

1.2.5. Частота питающей сети в опыте холостого хода

трансформатора f=49 Гц. Какое напряжение необходимо подвести к

первичной обмотке трансформатора с номинальным напряжением

1н

=400 В и частотой 50 Гц, чтобы реактивная составляющая тока

холостого хода осталась без изменений?

1.2.6. Трехфазный трансформатор мощностью S

=400 кВА и

номинальным фазным напряжением U

1н

=20,2 кВ имеет расчетные

потери холостого хода Р

=1,35 кВт. В опыте холостого хода,

проведенном при напряжении U

=15 кВ, потери были равны

=742 Вт. Сравнить опытные данные с расчетными.

1.2.7. При замкнутой накоротко вторичной обмотке однофазного

трансформатора к обмотке ВН подведено напряжение U

1к

=38 кВ.

В обмотках протекают номинальные токи I

1н

=I

2н

=1100 А.

Потребляемая мощность P

1к

=950 кВт*. Какие параметры и величины,

характеризующие работу трансформатора, можно определить по

измеренным данным?

1.2.8. Однофазный трансформатор имеет следующие номинальные

данные: S

=10500 кВА, U

1н

2н

=110/6,3 кВ. Опытные данные

короткого замыкания при номинальных токах в обмотках U

1к

=11,5 кВ,

1к

=81,5 кВт. Опыт проводился при температуре обмоток 75 °С.

Вычислить активные и индуктивные сопротивления фаз обмоток

трансформатора, полагая R

=R

и X

=X

. Какое напряжение

необходимо подвести к обмотке НН при проведении опыта со стороны

этой обмотки?

1.2.9. Трехфазный трансформатор номинальной мощностью

=630кВА и номинальными линейными напряжениями U

1н

2н

=10/0,4 кВ

при схеме соединений Y/Y имеет напряжение короткого замыкания

=5,5 % и потери короткого замыкания Р

=7,6 кВт. Определить в

абсолютных единицах стороны треугольника короткого замыкания

трансформатора и угол короткого замыкания 

1.2.10. Трехфазный трансформатор мощностью 160 кВА и

номинальным фазным напряжением U

1н

=20,2 кВ имеет следующие

опытные данные короткого замыкания: фазное напряжение короткого

замыкания U

1к

=1313 В, потери короткого замыкания Р

=2,65 кВт.

Определить сопротивление короткого замыкания и его составляющие в

абсолютных единицах, напряжение короткого замыкания, его

составляющие и электрические потери трансформатора в

относительных единицах.

1.2.11. При напряжении U

1к

=258 В и замкнутой накоротко

вторичной обмотки в трехфазном трансформаторе с номинальными

данными: S

=250 кВА, U

1н

=5770 В, протекают номинальные токи.

Температура обмоток при проведении опыта равна 20 °С. Рассчитать

напряжение короткого замыкания и его составляющие в

относительных единицах, если потери в опыте Р

= 3,03 кВт.

1.2.12. Определить изменение вторичного напряжения

трансформатора, если при коэффициенте трансформации k

=0,04

напряжение на вторичной обмотке равно 390 В? Номинальное фазное

напряжение первичной обмотки U

=10 кВ.

1.2.13. В опыте холостого хода трехфазного трансформатора при

номинальном первичном напряжении U

1н

=3,46 кВ напряжение на

вторичной обмотке U

=0,23 кВ. В опыте короткого замыкания

первичное напряжение U

1к

=191 В, ток в обмотке I

1к

1н

=1,93 А,

потребляемая мощность P

=0,6 кВт. По данным опытов построить

упрощенную векторную диаграмму трансформатора и определить

напряжение на вторичной обмотке при номинальном токе и cos= 0,87.

1.2.14. Построить в относительных единицах упрощенную

векторную диаграмму трехфазного трансформатора номинальной

мощностью S

=25 кВА при номинальном первичном напряжении,

номинальной нагрузке и cos=0,7. Напряжение короткого замыкания

=4,5 %, потери короткого замыкания Р

=0,6 кВт. Оценить изменение

вторичного напряжения U для I

=0,5I

2н

, I

=1,25I

2н

, и cos=0,7=const.

1.2.15. На упрощенной векторной диаграмме показать положение

треугольника короткого замыкания при I

2н

=const для следующих

значений угла 

: ±30°, 

, ±90°. Оценить изменение вторичного

напряжения для рассмотренных случаев. Данные трехфазного

трансформатора: S

= 630 кВА, u

= 5,5 %, P

=7,6 кВт.

1.2.16. При каком коэффициенте трансформации при первичном

фазном напряжении U

1н

=3,46 кВ можно обеспечить на вторичной

обмотке трехфазного трансформатора фазное напряжение U

=220 В

при токе I

1н

=1,93 А и cos=0,7? Напряжение короткого замыкания

трансформатора U

1к

=191 В, потери короткого замыкания Р

=0,6 кВт.

1.2.17. Номинальные данные трехфазного трансформатора:

=10000 кВА, U

1н.л

2н.л

=35/6,6 кВ, u

=7,72 %, Р

=81,4 кВт.

Соединение обмоток Y/. Аналитически определить и построить в

абсолютных единицах внешние характеристики трансформатора при

двух значениях угла 

=±37°.

1.2.18. Аналитически рассчитать и построить в относительных едини-

цах зависимость изменения вторичного напряжения u от угла 

при

номинальном вторичном токе трансформатора, если известно u

=5,5%, а

коэффициент мощности при коротком замыкании cos

=0,54.

1.2.19. Определить, процентное изменение вторичного напряжения

трансформатора при номинальной индуктивной (соs=0), емкостной

(cos(–

)=0) и активно-индуктивной нагрузке (cos

=0,8) по

следующим данным: S

=400 кВА, U

1н

=35 кВ, Р

=5500 Вт, U

1к

=2275В.

1.2.20. Трехфазный трансформатор с соединением обмоток Y/Y

имеет следующие данные: S

= 630 кВА, U

1н.л

=10 кВ, U

2н.л

= 400 В,

=2%, U

=5,5 %, P

=7600 Вт. Определить номинальные токи

трансформатора I

1н

и и I

2н

, ток холостого хода I

и напряжение

короткого замыкания U

1к

в абсолютных единицах, напряжение на

вторичной обмотке при номинальном токе и cos

=0,8.

1.2.21. Изменение вторичного напряжения трансформатора при номи-

нальной нагрузке и cos

=1 составляет 1,97 %. Определить в абсолютных

единицах электрические потери трансформатора, если S

=100 кВА.

1.2.22. Определить изменение вторичного напряжения

трансформатора в относительных единицах для нагрузки I

= 0,5I

2н

cos

=0,8 по следующим данным: S

=100 кВА, Р

=1970 Вт, u

=4,5 %.

1.2.23. Трехфазный трансформатор U

1н.л

2н.л

=10000 В/400 В

номинальной мощностью 63 кВА при нагрузке I

=45,5 А и cos=0,9 на

обмотке НН имеет напряжение U

2л

=393 В. Определить реактивную

составляющую напряжения короткого замыкания, если Р

=1280 Вт.

Схема соединений Y/Y

1.2.24. Трансформатор мощностью 63 кВА имеет потери короткого

замыкания 1280 Вт и напряжение короткого замыкания и

=4,5 %.

Найти значения угла нагрузки, при котором изменения вторичного

напряжения не происходит.

1.2.25. Напряжение короткого замыкания трансформатора и

=4,5%,

его активная составляющая u

=2 %. Определить угол нагрузки, при

котором изменение вторичного напряжения максимально.

1.2.26. Найти напряжение короткого замыкания U

, если известно

изменение вторичного напряжения для двух предельных значений угла

нагрузки: u=0,018 при 

=0; u=0,041 при 

=90°.

1.2.27. При подведении к первичной обмотке напряжения U

1к

=550В

и замкнутой накоротко вторичной обмотке по обмоткам протекают

номинальные токи. Определить номинальное напряжение вторичной

обмотки, если u

=5,5 %, коэффициент трансформации k

=0,04. Чему

равно напряжение на обмотке НН при номинальном токе и угле

нагрузки 

=

1.2.28. Трехфазный трансформатор имеет следующие технические дан-

ные: S

=630 кВА, U

1н.л

2н.л

=10 кВ/0,4 кВ, u

=5,5 %,Р

=1,42 кВт,

=7,6кВт. Схема соединений Y/Y. Определить КПД трансформатора для

нагрузок: 0,25; 0,5; 0,75; 1 и 1,25 от номинальной при cos

=1 по уточ-

ненной и приближенной формулам. Сравнить результаты обоих расчетов.

1.2.29. Потери трансформатора, имеющего номинальную

мощность S

=63 кВА, при холостом ходе Р

=265 Вт, при коротком

замыкании P

=1280 Вт. Определить КПД трансформатора для

номинальной нагрузки при трех значениях коэффициента мощности

cos

=0,8; 1; 0,8 (

<0).

1.2.30. Номинальная мощность трехфазного трансформатора

=25 кВА; напряжение первичной обмотки U

1н.л

=10 кВ; вторичной

обмотки U

2н.л

=400 В; потери при холостом ходе P

=125 Вт;

сопротивление первичной обмотки R

=48,4 Ом; вторичной обмотки

=0,077 Ом. Определить КПД трансформатора для значений

=0,5; 1; 1,25 при коэффициенте мощности cos

=0,9.

1.2.31. Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью

63кВА имеет номинальные линейные напряжения U

1н.л

=10 кВ и

2н.л

= 0,4 кВ. Активная мощность, потребляемая в опыте короткого

замыкания при токе I

=1,82 А, составляет 320 Вт, а в опыте холостого

хода при U

=10 кВ будет Р

=265 Вт. Определить максимальный КПД

трансформатора при коэффициенте мощности cos

=0,9. Схема

соединений Y/Yн.

1.2.32. Вычислить максимальный КПД трехфазного

трансформатора с номинальной мощностью S

=630 кВА для двух

значений коэффициента мощности нагрузки cos

=1; 0,8. Потери

холостого хода P

=1,42 кВт, потери короткого замыкания Р

=7,6 кВт.

Оценить изменение КПД трансформатора в диапазоне нагрузок

2,5

max

<< 0,4

max

1.2.33. Для трансформатора номинальной мощностью S

=25 МВА

максимальное значение КПД =0,987 при активно-индуктивной

нагрузке cos

=0,8 соответствует значению 

max

=0,475. Определить

магнитные потери и потери короткого замыкания трансформатора.

1.2.34. Определить максимальное значение КПД трансформатора

номинальной мощностью 630 кВА при соs

=1, если магнитные

потери Р

=1680 Вт, коэффициент нагрузки 

max

=0,47.

1.2.35. Номинальная мощность трехфазного трансформатора

=10000 кВА, напряжение короткого замыкания u

=7,5 %, отношение

сопротивлений короткого замыкания R

=0,087. Магнитные потери

трансформатора P

=14,5 кВт. Вычислить КПД трансформатора для

значений коэффициента нагрузки = 0,5; 1; 1,25 при cos

=0,8.

1.3. Качественные задачи

1.3.1. В трансформаторе, понижающем напряжение с 220 до 6,3 В,

применены проводники сечениями S

=1 мм

и S

=9 мм

. Какой

обмотке, высшего или низшего напряжения, принадлежит провод

сечением S

=1 мм

1.3.2. Изменится ли магнитный поток в сердечнике

трансформатора, если во вторичной обмотке ток возрос в три раза?

1.3.2. Увеличится или уменьшится наводимая ЭДС во вторичной

обмотке трансформатора при замене ферромагнитного сердечника на

медный?

1.3.3. Имеется два одинаковых трансформатора. У одного сердечник

изготовлен из листов электротехнической стали толщиной 0,35 мм, у

другого – 0,5 мм. У какого из трансформаторов более высокий КПД?

1.3.4. Как повлияет на ток холостого хода и магнитную индукцию

уменьшение числа витков первичной обмотки, если на нее подается

номинальное напряжение?

1.3.5. Изменятся ли потери на гистерезис, если сердечник дросселя

из отдельных листов электротехнической стали заменить на

монолитный сердечник из стали той же марки?

1.3.6. Возрастут ли потери на гистерезис, если магнитопровод из

листов электротехнической стали толщиной 0,35 мм заменить на

магнитопровод из стали той же марки, но толщиной 0,5 мм?

1.3.7. Два трансформатора одинаковой мощности рассчитаны на

одно и то же номинальное напряжение. У первого число витков

первичной и вторичной обмоток больше, чем у второго. У какого

трансформатора сечение сердечника будет меньшим?

1.3.8. При испытании однофазного трансформатора в режиме