Назад
? l.]t
'*
T
N
S
P
О
R,1'A
U N SАКz{J*] t,
/Ns
iГf
rg
Тs
q
t:
',J1
*#'f'
--ё
,
I
A. ЛATКOB,
Е. БAPAHOBA,
И. ГAPТЕЛЬ
I
I
t
l
l
I
I
-
тЕoPия
иHФoPMAции
MeтoдинeскИе
yкaзaHИя
пo
BЬlпoлHеHиЮ ЛaoopатopHЬIХ
pa6oT
l.;i}Ф
.r-^\*
*].
j}&.Ф
.&t.э
&e'!E,e
l,l.
r*
.aJ
Ф
Ф
{8
3
:*
.Ф,
!p
Ф
ri*
*
,'
E'i9&.e.)
s
r*-
ф*.*
1оя*J
\
ч.r:'i
#
I
33:i;'
,*E* \
,-i {t
, la:
::,'ll )
L
F.
TRANSPoRтA UN SAKARU
|NsтIтUТs
й
lЗ-J
--
A.
Лaткoв,
Е. Бapaнoыa, 14. Гapтель
тЕoPиЯ иHФoPMAЦии
Meтoдичeскиe
yкaзaния
пo
выпoлнeнию
лaбopатopныx
paбoт
l
I
i
i
I
i
l
al
l
I
:
l
I
I
I
,J
Ригa
2Ф5
519
Л27з
Тransporta
un sakaru
institЕts
Инсгицrг
тpaнспopтa
cBЯЗу|
Лaткoв
A., Бapaнoзa
Е., Гapтнrь
И.
J|273
Teopuя
инфopмaции:
MgгодичесIсие yка:raни,I
пo вьIIloJIнrниlo
лaбopaтopньш
paбoт.
Pигa:
Инсгrгщ
тpaнспopтa
и cвязvl,2Ф5.48
c.
'
I
''
-
|
Мeтoдинеские yкaз'rrия'пpеднaзнa.rены
стyдентaм
фaкyльтeгa
''Кoмпьtoтеp-
нЬIе
нayки
и эЛектpol{икa''
дlIя
вьIIIoлнeниJI
ими лaбopaтopньlx
paбoт
пo
дисциIIJIине
i.Tеopия
инфoрмauии''.
B кaхсдoй
лaбopaтopнoй paбoте
дa.пIJ
ocнoвIlЬIе
тeopетичeские
IIoлo)кеI{ия
и контpoльIlъtе
BoпрoсьI'
спoсoбствyloщие
зaкPeплеI{иIо
тroprти.tескoгo
мaтеpи€}лa.
.{aнньlе
yкaзarrия
мoryт
бьrть пoJIезI{ЬI
к.lк
стyдентaм,
тaк
и
спеЦиtlлистaм,
'i(елaloщиМ
о.lмoстoЯтrльI{o
изrIитЬ
pElздеЛьI
yкtlз.ll{нoгo
кypсa.
@ Л.aткoв
A., Бapaнoвa
Е., Гapгель
И.,2oo5
@ Тranspoги
un sakaru institiits,
2005
,-/
BвЕдEHиE
fiиcциллwнa
..Tеopия
Инфopмarии,' пoсвященa oзнaкoмлeниIo с oсtloв€lми
теopии инфopмaции, кoдиpoвaния и
декoдиpoBaния
инфopмaции' с c|4ГНaлaNlИ
И
рteтoдaМи их
oбpaбoтки,
пpеoбpaзoвaтеJulМи' Кypс лaбopaтoрньж
paбoт,
пPeдлla-
гaеМЬIх в
Дaннoй
paбoтe,
нaпpaвлeн нaтo, vтoбьI пoзнaкoмить
стyдентoв
с:
пpaктиЧескиMи нaвЬIкaми IIo сиIrтезy кaк линеЙньlх'
тaк и
цикJII,tческиx
[n,
t].кoдoв;
-
сo спrlсгpaми сигl{аJIoв
и кpитrpияМи вьIбopa пoлoсьI
щoпyскaния
кaEaJIa;
-
с пpеoбpaзoвaтеляl\{и нaтIряrl(rнI,tя B кoд.
Кaждaя лaбopaтopнaя
paбoтa
сoдер)кит кpaткий тeopетический
мaтepиaп,
кoтopьtй мo}I(ет
бьшь
полезен пpи вьIIIoлI{ении
дaннoй
paбoтьr,
пopяДoк
вьIпoл-
нения
сaмoй
paбoтьI
и oIlисaниe eе
peзyлЬтaтoB'
ссЬIлI(и
нa литеparypy,
списoк
вoпpoсoв
.ц,IIя
сaМoпpoBеpки.
Пеpед вьlпoлt{ениrlt,t лaбopaтopнoй
paбoтьI
неoбxo.цимo
изyчитЬ сooтветстBy-
roЩий тeopeгинeский мaтеpиttJl и пpoсчитaтЬ
BapиaЕт
пoJryченtloгo зapaнее ЗaДaн.ИЯ.
Зaтем вьlпoлнить
лaбopaтopнyю
paбory
сoглaснo
yкaзaннoмy
пoрядкy.
Пpoгpaммньtе мo.ryли
дJIя
тpex пеpвЬIx лaбopaтopньtx
paбoт
t{;lхo.цятся
в
Intranеt'е.
Haдo зaйти B IntгaneL B
paздeJl
пoовященньIй изyчarМoN{y
кypcy
(Tеopия
инфopмauии).
B пaпке с лaбopaтopньtми
paбoтaми
вьIбpaть неoбхoдимyю
длтя
BЬIпoлtlеt|иЯ.
Lаboгаtоrijas
dафi
/
Лабopaтоpньle
pаботьt
лабoратoрная
paбoта
"иЕслeAованиe
cпeктpа пepиoдинeскoгo сигнала.
пoPяAoк вь|пфнения ла6oрэrcрнoй
pа6oтьl
(прoзePкв
reoР.тяqtrих
Рэflеrcв
еoеro вэрианта oгналв)
лабoратopная
pабoта
пo линeйным кщам
пoр4ок 3ьlпФнени'
ла6oрmрнoй
pа6oтьt
ла6oратoрt{ая
pа6oта
пo
цикличeскиM
кoдёt'4
пoр'дoк вьlпфнени'.ла6оpатoрнoй
pа6oъr (пракwе*вa
пpoвеPкв тeoРеmeскorc
раёeтa
Фoеro
варивнтв
зцания)
Мeтoдиceскиe
yказaния
пo выпoлнeнию ла6opатopнoй
ра6oтьt
.Линейныe
кoды.
Лабoрarcpнш
paбoта
пo
щeобpвoвавям
(нaпpяreш
в кoл)
Пo
кaя<дoй лaбopaтopнoй
paбoте
oфopмляется oтнег.
oтчsг
дoлlкен
сo.цеp)I(aтЬ:
тrryльньIй лиcт с
yк€lзaнием
tI.}:lBaEия }lЗyчaeмoгo IIpедl\{ет4 темьl
лaбopa.
тopнoй
paбoтьI,
имеttи испoлtIIrгеJUI' нoMерa гpyппЬl, имеIrи прoBrpяIощегo;
темy лaбopaтopнoй
paбoтьI;
целЬ
лaбop€rтopнoй
paбoтьI;
зaдaние
нa лaбopaтopнyю
paбoтy
(иtцивилyaльньIй
BapиaЕт);
Пoсле oфopмлeниJl oтчетa лaбopaтоpнyю
paбoтy
l{еoбхoдимo
зaщитить.
l
,_-1
Mнoхсeотвo У
нaзьtвasтся ве't|''opны]I| npocmpанс,t'вoм IIaД пoлем
F, eсли
.цJIя
нeгo вЬl пoЛ
шrются слe.щ/Ioщиe aксиoM ЬI :
Aксиoмa L, V
*
aДл.prтuBII.ш aбeлeвa грyппa.
Aксиомa 2.
(зaмкнyтoсгь
oтtloсltтельнo
yМнolt(eния
нa скаляp)
Для
лroбoгo
вeктopa
(элементa)
V
'4
любoгo элемrнтa пoля с oпредeлel{o
прoизвe.цеItие с v' являIoщееся
вrктopoм.
Aксиoмa
3.
(aссoциaтивньtй
зaкoн). Еcлlц v е V, a c и d
_
скаляpьI, тo
с(dv)=(cфv
И Iv=v.
Aксиoмa 4.
(пеpвый
дистpибщивный
зaкoн).
.{ля
любьtx
двyx
элеl{еIlтoв
u, v е V И Лto6oгo
элrмrflтa
(с)
вьIпoлняетcя cooтнoltlеIlие
с(u+ v)=
c
11+ с v.
Aксиoмa 5.
(втopoй
дистpибyтивньlй
зaкoн).
,{ля
лroбoгo
элeмeнтa V,
w
лIoбЬrх
дByx
элеМelrтoв c, dс, Е спpaведlивo
p€lвенcтвo
.
Гpуnno
ilG нaзьIвaeтоя
"o"o*,n*o"'lТ
?;;
"::
::кoтopЬгх
oпpe.целеIla
нe-
кoтopaя
6инapнaя
oпrpaция и BьIIIoЛIIяtoтся
слеДyющие aксиoмьI:
Aксиoмa 1.
(зaмкнщoсгь)
oпepaция мo}I(ет бьrгь пpимeненa
к
лroбьrм
двyм
эЛеМеIIтaМ сoвoкyпlloсти' взятьIМ B
oпpeделеннolvl пopя.цкe'
B
pезyлЬтaтe
чeгo пoJryчaется
элeМент, пpинa.ryIе)кaщий
этoй ясe
сoвoкyпIloсти
vуv2€ G., v1Фv2€ G.
Aксиoмa
2.
(accoЦиaтиъньiй
зaкoн)
,lIдя
тpeх элeментoB а, b c
оoвoкyпI{o-
сти пpиI\,tеHимo
сooтнoцIeниe
а+
(b+
c)=(а+ b)
+
c,
rсли oпеpaция
Зzlписaнa
"}if,
i,"![}xf ;'^"
eсли
oпеpaци,r зaIIисаI{a кaк
yNtнoжеI{ие.
Aксиoма
3. Cyшeствylот
е.циничньIе элeмeнтьI,
oбoзнaчaeмьle B сJr}дiaе
)l(eния кaк 0, в
сrryчaе
yМнox(eниJl
кaк l и
oIIpeделяeмьIе
oтнoшrнием
a+а=а+0=а,
|а=а|=а,
гдr
а
-
лtoбotrl элrМeнт сoвoкyпI{oсти' вKпючtUI
и едининньIй.
AксЙoмa 4. Кaждьtй
элемеltт
сoвoкyllнoсти oблaдagг oбpaтньtм
элеilrеI{тoм
аа-L
=
|.
Кo.ц
имеeт
фoрмaт,
изoбpокенньIй нa
pис.
1.1, тo
еgгь
сoдepжит
tlеизМеIltlyЮ
uнфopпацuoнt'уIo
чаctt'ь
длинoй
t симвoлoв и uзбыmoчн'тo
(npoвepouнуto)
длинoй
л
_&
симвoлoв.
t
_,,
--\a
n
Puс'
1.1. Пpеdcmавлeнuе
фop'маmа
кodа
Лtoбoй
нaбop
бaзионьrх
вектopoB
линейнoгo
кoдa Имoхснo paосмaТpивaть
кaк
стpoки
п4aтpицЬI
G,
назьtвaeмoЙ
oбpазуloщеЙ
,uаmpaцей
кoДa
И
некoтoрьIх
истoчникaх
- пopoж.цЕlloщей).
ПpoстpaнстBo
cтpoк
мaтpицЬI
G
является
линейньlм
кoдoм
И. Pазличньte
линейньlе
кoмбинaции
стpoк
Мaтpицьl
G
дaют
p€lзличньrr
кoдoBьtе
вектoрЬl.
Bсeгo
пoдпpoстpal{сTвo
УсoДеpлсит
2t векгopoв.
Тaкoй
кoд
нaзьь
вaeтcя
fn,k}.кodoлl.
Bектop
яBляrтся
кo.цoвЬlМ
Bектopoм
тoгдa
и
тoЛькo
тoгДa'
кoгдa
oI{ яBЛяется
линейнoй
кoмбинaцией
стpoк
мaтpицьl
G. Если
paЗМrplroстЬ
вектopнoГo
пpoотpaнствa
Vpaвнa&,
тo числo
cтpок
мaтpицьl
G
paвнo
t.
oбlaзyЮщaя
Мaтpицa
G
в
пpиведенo-стyпerrчaтoй
фopмe
имеег
следyющий
видG=[IoP]:
100htpn
0IoPлPzz
0 0
l ...
Pзt
Pзz
00
IPrtР*z
\_--.-nJ
lk
V являeтcя
нyлеBьIМ
Ilo.цпpoстpaнствoМ
стpoк
пpoвeрoннoй
МaтpицЬI
H.
Пpи
пoстpoении
пpoвepovнoЙ
N{aтpицЬI
H
дoлжнo
вЬIпoлI{яться
сле.цyюIцее
прaвилo:
|npu
noс-poенuu
лrаrпpuцьt
H кodа
c кodoвьtлl pаccmoЯнuел|
d любoй
ee
I
cпoлбец не
doлэюeн 6ьtmь
лuнейнoй
кoм6uнаt1lleй
любьtх
dpуzuх
(d-2)
lt
|
лeньulееo
нucла
cmoлбцoв.
oбщий
ви.ц
гrpoвеpoЧнoй
мaтpиЦьI:
Pr*r
I
Pzr-r
I
eм4
|
o:,"
-
1
P*r
p*t
I 0
0l
D," 0 I 0l
O"n"r
0
0 .l
o:r"--;
; ; ;]
P'
Пo
yслoвиto
opтoгoll€Ulьнoсти:
G
x
=
0
\------
In-t
Если кaждoмy
вrкгoрy
orшибки пpинaдJIея(ит
свoй
синд-
poМ'
не
сoвпaдaющий
ни с одI{иi\,t из
дpyгих
сиt{'цpoМoB'
тo c
ПoI\,{ощЬIo
тaкoй
тaблицьI
синдpol\4oв
и oIIIибoк, l\4o'{нo
o,цнo-
знaчIto
испpaBлять
orпибки.
Cиндpoмьr
oДнoкpaтнЬIx Beктopoв
oшибoк
_
стpoки
мaтpицьl
Hr.
u
=vхG
;-
u=(щ,а2,...,Qt,CьCz,
...,Cп_td,
{
.дО
ai_ сoдep)кимoе
f.тoгo
инфopмaциol{I{oгo
paзpЯДa.,
L"
€1
s.
100...0
0 1 0...0
1101
1100
000...
I 1111
L.2.2.
Оcнoвньre свoйствa
линейньrх
кoДoв
1)
Кoдoвьlе слoвa
линeйнoгo
кoдa u
o6paзуютcя
yмнoжeниeМ
Bxoдrroгo
слoвa
v
=
(ау
а2, ,
.
.,
ai Ha пopoя(дЕlloщylo
мaтpицy
G:
с;
_
сo.ЦеP)киМoе jl-тoгo
пpoBepoчI{oгo
paзpЯДa,
2)
!ля
декoдиpoBaния
исIIoльЗyется
свoйствo
opтoгоI{uUIЬ}toсти вектopoB,l
и
стpoк
МaтpицЬI
H, пpи
этol\,{ пpoизвeдение
paзpeшrеI{нoгo
кoДoBoгo
cЛoBa
u Нa
тpaнсflol{иpoBaнIlyЮ
llpoBepoЧЕyю
мaтрицy
Дaет
нyлеBoй вектop
pазмеpнoсти
h-h
иxIIТ
=0.
3) Пpoизведeние
некoтopoгo кoдoBoгo
слoвa v,
=
Ll + еi с otшибкoй,
нa
трaнс-
пoниpoвaннylо
пpoBepoчкyю
Мaтpицy
I{aзЬIBaется
оинДрoМoМ и
oбoзнavaeтся
S;
u,
хIJT
=
Фe,)xHT
=
uxIIT *
e,
xIIr
=
S..
4)
MeNtдy
пopo)кдаIoщей
и пpoвеpoннoй
мaтpицaми
в систeМaтичeскoМ
BиДе
сylцествyет
oднoзrjaЧнoе
сooтBeтствие'
a иМeннo:
G
x
Hr
=
0.
5)
Двa
кoдa l{itзЬIвaются
эквиB€UIеIIтньIMи'
rcь|уr Иx lloponqцаIoщие
МaтрицьI
oтлиЧaются
пepeстaнoBкoй
кoop.Цинaт' т.
е. пoрo)кдaЮщиr
Мaтpицьr
пoлyча}oтся
oДнa
зa.цpyгoй
пеpестaновкoй
стoлбцoв
и элеМel{тapнЬIx
olrеpaций нaд
cтpoкaми.
1'.2.3.
Mетoдика
пoстpoения
линейнoгo
кoДa
ЗaДaниe
к пoстpoеt{иIo
Мo)кgг
бЬIтЬ oпpeДелrнo.цByмя
спoсoбaМи:
-
Dz,
ft]-кoд;
-
зaдaнo числo
paзpeшенньIx
кoдoBьrх
кoмбинaций
(
N
=
2(
),
щaтнoсть
orпиб-
ки испpаBления
и
o6нapу>кeния
(q,,и
q).
Пoстpoeние
кoдa пo пеpBoмy
спoсoбy ЗaДall.Ия
1.
Пo гpaнице
BapuraМoвa-Гильбеpтa
oIIpеделЯеTся
кoдoвoе
pacстoяниe
у,ltt,l
Paзpя.цнoсть
КoДan:
сi+с|+...+С!-2
<2"-k
-|.
(1.1)
2'
oпpeделяется
кpaтнoоть
испpaBлeниJI
и
oбнapyжeния
orцибoк
(q"pт
q):
ld
>
2q.. +1,
I ..
(1.2)
ld>q.+1.