Лахмаков В.С. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

= , (2.15)

где I

— осевой момент инерции рассматриваемой фигуры относительно го-

ризонтальной оси, которая лежит в плоскости и проходит через ее

центр тяжести;

— расстояние вдоль фигуры между горизонтальной плоскостью, про-

ходящей через верхнюю точку фигуры и ее центром тяжести.

Графический метод

1. Для определения силы гидростатического давления, действующего

на плоские фигуры, графическим методом предварительно необходимо по-

строить эпюру давления, действующего на рассматриваемую фигуру.

Так как давление с увеличением глубины растет по линейному закону,

то для построения эпюры достаточно с помощью основного уравнения гид-

ростатики определить давления в самой верхней и нижней точках

данной фи-

гуры (точки 1 и 2 на рисунке 2.4).

Основное уравнение гидростатики для определения давления в точке 1

примет вид (2.14), а для вычисления давления в точке 2:

2 м 2

гpp h

, (2.16)

где h

— глубина погружения самой нижней точки фигуры от горизонталь-

ной поверхности, на которой давление равно p

Ординаты давлений p

и p

в масштабе, выбранном по рекомендации

ГОСТа, откладываются в соответствующих точках по нормали к поверхности

со стороны нагрузки и соединяются прямой линией.

2. Сила гидростатического давления, действующего на плоские фигу-

ры, определяется как объем эпюры давления.

Точка приложения силы гидростатического давления находится на пе-

ресечении рассматриваемой фигуры с перпендикуляром, опущенным на нее

из центра тяжести эпюры давления.

В случаях, когда эпюра гидростатического давления представляет со-

бой сложную фигуру, то для удобства расчетов ее целесообразно разбить на

ряд простых. При этом каждая простая фигура будет соответствовать одной

из составляющих силы гидростатического давления.

Например, если считать, что показанная на рисунке 2.4 наклонная по-

верхность, на которую действует искомая сила, является

прямоугольником,

то эпюра давления будет представлять собой призму с трапецеидальными

основаниями.

Поскольку центр тяжести трапеции находится более сложно, чем тре-

угольника, то в данном случае при определении момента силы давления эпю-

ру целесообразно разбить на параллелепипед, объем которого определяет силу

Паскаля F

с центром тяжести С

, и треугольную призму, объем которой соот-

ветствует силе весового давления слоя жидкости F

с центром тяжести С

Пример вычисления силы гидростатического давления, действующего

на плоские фигуры.

1. Требуется определить момент, создаваемый силой гидростатического

давления, действующего на наклонную прямоугольную крышку, относительно

оси, проходящей по ее нижнему основанию (рисунок 2.5).

Дано: ширина крышки (в направлении, перпендикулярном чертежу)

А = 0,6 м; высота крышки (расстояние 1–2) В = 1,2 м; площадь крышки

S = 0,72м

; h

= 0,52 м; h

= 1,04 м; жидкость — вода (удельный вес 9810 Н/м

Порядок расчета: намечается способ решения, выписываются основные

формулы и поясняются обозначения, на расчетной схеме указываются все

величины, используемые при расчете.

Рисунок 2.4 — Расчетная схема для определения силы гидростатического давления

Рисунок 2.5 — К расчету силы давления на плоскую поверхность

Аналитический метод

1. В данном примере внешнее давление, действующее через жидкость

на кр

етов удобно число-

ышку, является атмосферным. С противоположной стороны на крышку

действует также атмосферное давление. Поэтому для расч

вые величины, характеризующие давление, принимать по шкале избыточного

давления, т. е. p

= 0.

Таким образом, в данном случае сил, действующих на крышку, бу-

дет н скомпенсирована только сила весового давления жидкости, которая

находится по формуле (2.13):

атм(изб)

из

кН67,372,052,081,9г

= ShF

2. Для определения момента силы находится тючка ее приложения «Д»,

для чего вычисляется по формуле (2.15) эксцентриситет:

м.2,0

2,1

3. Соответственно плечо силы давления

=====

м.4,02,0

2,1

=−=−= e

4. Момент силы давления определяется по формуле

м.кН47,14,067,3

⋅

= rFM

Графический метод

1. Вычисляются с помощью основного уравнения гидростатики дав-

ки (в данном примере

точки 1 и 2).

Как указывалось выше, p

= 0. Давление в точке 2:

ления в самой верхней и нижней точках крыш

кПа.2,1004,181,90г

212

= hpp

Выбираются масштабы для давления и геометрический (рисунок 2.5).

строится эпюра давления. Она в данном примере представ-

ляет собой треугольную призму (на рисунке 2.5 идно только одно основание

призм

Соответственно

ы), т. е. достаточно простую фигуру, не требующую дополнительных

преобразований.

2. Определяется сила давления, к объем эпюры, в данном случав тре-

уголь

ак

ной призмы:

кН.67,36,02,12,10

==== BApASVF

2ээж

=××

где S

— площадь треугольного основа ия призмы.

3. Находится точк ия «Д», для чего через

центр тяжес

ия с крыш-

кой. Поскольку в данном пр призмы, параллельное ос-

нованию »,

будет равно В/3, т. е. треть плеча силы давления:

а приложения силы давлен

ти эпюры С

проводится перпендикуляр до пересечен

имере среднее сечение

, представляет собой треугольник, то расстояние от точки 2 до «Д

м.4,0

2,1

=== Br

рения указанно чертеже.

Этот же результат может быть получен путем непосредственного изме-

й величины на

4. Определяется момент силы давления:

м.кН47,14,067,3

⋅

= rFM

Как и следовало ожидать результат расчета получается таким же, как

при использовании аналитического метода.

2.4 Практическое занятие

«Сила давления на криволине

Равнодействующая поверхность

общем случае

йную поверхность»

Основные сведения

сила давления на криволинейную в

определяется по формуле:

222

кр

F FFF=++

, (2.17)

где F

по направлению

осей Х и У;

и F

— горизонтальные составляющие, действующие

— вертикальная составляющая по направлению оси Z (рисунок 2.6).

поверхнос

(2.17) для

В практике в основном рассматриваются случаи, когда криволинейная

ть симметрична оси У, тогда составляющая F

= 0 и выражение

цилиндрической симметричной поверхности примет вид

кр

FFF=+. (2.18)

Горизонтальная составляющая на криволинейную поверхность опреде-

ляется по формуле:

FF pS

, (2.19)

где p

— давление в центре тяжести плоской поверхности (точка С), являю-

щейся проекцией криволинейной поверхности на вертикальную

плоскость ZOY и определяется по формуле (2.11);

S — площадь плоской поверхности, являющейся проекцией криво-

линейной поверхности на вертикальную плоскость ZOY.

Вертикальная составляющая определяется по формуле

FF W

, (2.20)

где γ —

ми, проходящими через начало и

окончание криволинейной поверхности и горизонтальной плоско-

стью, где избыточно 0 (нулю). В нашем случае се-

е сил F

и F

Гориз яющая F

всегда направлена со стороны действия

жидко

воли-

нейно

ния за-

удельный вес жидкости (приложение 1);

W — объем тела давления, заключенный между криволинейной поверх-

ностью вертикальными плоскостя

е давление равно

чение объема тела давления заштриховано (рисунок 2.6).

Для определения точки приложения силы F

кр

, действующей на криво-

линейную поверхность, рассмотрим предварительно направлени

онтальная составл

сти через центр тяжести объема тела давления. Вертикальная состав-

ляющая F

проходит через центр тяжести тела давления. Ее направление

(вверх или вниз) определяется взаиморасположением жидкости и кри

й поверхности. Если жидкость ограничивается поверхностью снизу, то

и направлена вниз, а если сверху — вверх или, если объем тела давле

полнен жидкостью, сила F

направлена вниз, а, если не заполн н жидкостью,

Точк

ким по-

сил F

и F

в масштабе, и сила F

кр

проходит через центр симмет-

рии

ть силу, действующую на криволинейную поверхность MN,

ра радиусом R = 0,5 м. Сосуд

водой на высоту h = 50 см при длине цилиндра l = 3 м.

Порядок расчета.

сила F

= 0 и на криволинейную поверхность MN будут действовать две силы:

— горизонтальная составляющая, и F вертикальная составляющая.

2. По формуле (2.19) определяем горизонтальную составляющую, предва-

рительно определив по приложению 1 удельный вес воды γ

= 9810 Н/м

то F

направлена вверх.

а приложения F

кр

(точка Д) определяется геометричес

строением

криволинейной поверхности (точка О).

Пример расчета

Определи

представляющую собой четвертую часть илиндц

заполнен

1. В нашем случае криволинейна поверхность симметрична оси Y, тогдая

—

,Н1103635,0981075,0г

== RlhSpF

где h

— глубина погружения центра тяжести (точка С) проекции криволи-

нейной поверхности MN на вертикальную плоскость ZOY:

м.75,0

5,0

=+=+=

S — площадь проекции MN на вертикальную плоскость ZOY:

м.5,135,0

3. По ю:

формуле (2.20) определяем вертикальную составляющу

Н,892791,09810г

= WF

где W — объем тела давл

ения (сечение NMKA):

.м91,03

5,014,3

5,03)5,05,0( −××+

)(

=×

=−+= l

lRRhW

4. Сила давления на криволинейную поверхность определим по форму-

ле (2.18):

кр

8927 11036 14166F =+=14,2кН.=

Рисунок 2.6 — Сила давления на криволинейную поверхность

2.5 Практическое занятие

, гидро-

прессы ьтипликаторы когда

2.7) предназначен для увеличения сил, дейст-

вующих на обрабатываемый объект. Гид

щихся

площадь

будет также действовать и на поршень широкого цилиндра, создавая рабочее

усилие, F

= pS

. Таким образом, рабочее усилие, создаваемое гидропрессом,

определяется формулой:

«Расчет устройств, основанных на законах гидростатики»

Основные сведения

С помощью законов гидростатики рассчитываются, например

и гидромул в случаях, их рабочие органы нахо-

дятся в состоянии предельного равновесия.

Гидропресс (рисунок

ропресс состоит из двух сообщаю-

цилиндров, поршни которых имеют разную площадь.

При воздействии силы F

на поршень узкого цилиндра, имеющего

, под поршнем создается давление p = F

. Это давление по за-

кону Паскаля передается жидкостью во все точки одинаково. Следовательно,

= . (2.21)

Отсюда следует, что усилие с помощью гидропресса увеличивается во

столько раз, во сколько площадь поршня широкого цилиндра превышает пло-

дав-

ления. Он состоит из двух цилиндров разного размера, поршни которых,

имеющие площадь S

и S

соединены друг с другом штоком.

В состоянии предельного равновесия поршни неподвижны, поэтому

силы, создаваемые давлениями в обоих цилиндрах, будут равны, т. е. F

= F

или p

= p

, откуда

щадь узк

Гидромультипликатор (рисунок 2.8) предназначен для увеличения

ого.

= . (2.22)

Таким образом, мультипликатор увеличивают давление в столько раз,

во сколько п .

случае необходимости оценки их влияния на условия равновесия следует иметь

в виду, что силы трения уменьшают усилие рассматриваемых устройств.

В гидропрессах и гидромультипликаторах, кроме поршней, широко

приме

вующие площади плунжеров.

лощадь большего поршня превышает площадь малого

При выводе соотношений (2.21) и (2.22) не учитывались силы трения. В

няются плунжеры. В таких случаях в формулы (2.21) и (2.22) подстав-

ляются вместо площадей поршней соответст

Рисунок 2.7 — Принципиальная схема гидравлического пресса:

— сила, с которой оказывается воздействие на поршень малого цилиндра; F

—

сила, с которой поршень большого цилиндра казывается воздействие на обрабаты-

ваемый предмет (рабочее усилие)

Рисунок 2.8 — Принципиальная схема гидромультипликатора:

а) — поршневого типа; б) — плунжерного типа; p

— давление, создаваемое, например,

насосом; p

— рабочее давление, создаваемое мультипликатором

еры расчетов

D = 400 мм и другой поршень диаметром d = 100 мм

(рисунок 2.

держивается давление p

= 10 кПа, пр этом сила на преодоление трения в

тр

= 200 Н.

Порядок расчета.

1. Определяем силу, действующую на поршень диаметром D:

Прим

а) Поршень диаметром

8, а) связаны между собой штоком.

Определить давление p

, если перед поршнем большего диаметра под

поршнях

Н,12561256,010000

212

= SpF

где S

— площадь поршня диаметром D

р 3,14 0, 4

0,1256м .

== =

2. Находим силу, действующую на жидкость под малым поршнем:

Н.10562001256

тр12

−

= FFF

авления под малым поршнем согласно 3. Величина д формуле (2.21):

,кПа135134522

1056

===

00785,0