Лабораторные работы - Основы теории цепей

Подождите немного. Документ загружается.

Международный институт компьютерных технологий

Кафедра «Сети связи и системы коммутации»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам №

−

по дисциплине "Основы теории цепей"

для студентов специальности 200900

"Сети связи и системы коммутации"

очной формы обучения

Воронеж 2005

Составитель канд. техн. наук А.В. Останков

УДК 537.372.4; 621.394

Методические указания к лабораторным работам №

–

по дисциплине "Основы теории цепей" для студентов специ-

альности 200900 "Сети связи и системы коммутации" очной

формы обучения

Международ.

ин-т комп.

техн.; Сост. А.В.

Ос-

танков. Воронеж, 2005. 31 с.

Методические указания содержат описание четырех ра-

бот − "Постоянные токи и напряжения в простых резистивных

цепях", "Гармоническое напряжение и ток в элементах цепи

C и их последовательном соединении", "Принцип нало-

жения и теорема об эквивалентном источнике", "Частотные и

временные характеристики фильтров нижних частот", − вхо-

дящих в лабораторный практикум по дисциплине "Основы

теории цепей". К каждой работе приведены подробные мето-

дические указания по проведению виртуальных эксперимен-

тальных исследований электрических цепей на основе их ими-

тационного моделирования в пакете Electronics Workbench.

Предназначены для студентов второго курса очной фор-

мы обучения специальности 200900 "Сети связи и системы

коммутации" направления 654400 "Телекоммуникации".

Табл. 14. Ил. 21. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент д-р техн. наук, проф. А.В. Бобровников

Ответственный

за

выпуск зав. каф. "Сети связи и систе-

мы коммутации" д-р техн. наук, проф. В.П. Ирхин

компьютерных технологий, 2005

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Настоящие методические указания содержат описание

первых четырех работ, входящих в лабораторный практикум

по дисциплине "Основы теории цепей", преподаваемой студен-

там специальности 200900 "Сети связи и системы коммутации".

Описание каждой лабораторной работы включает подробные

методические указания по проведению экспериментальных ис-

следований, а также контрольные вопросы к защите работы. В

конце приведен список рекомендуемой учебной литературы.

Выполнение лабораторных работ осуществляется в ком-

пьютерном классе кафедры "Сети связи и системы коммутации"

посредством имитационного моделирования в популярном сре-

ди студентов пакете Electronics Workbench. По окончании вы-

полнения каждой лабораторной работы студент обязан офор-

мить по результатам исследований индивидуальный отчет.

Индивидуальный отчет по лабораторной работе оформ-

ляется на отдельных скрепленных между собой листах белой

бумаги формата А4 с обязательным указанием Ф.И.О. и груп-

пы студента, названия лабораторной работы и ее цели. Далее

следуют разделы лабораторного задания, в каждом из которых

отражаются: краткое содержание задания, электрические схе-

мы исследуемых цепей, результаты выполнения эксперимен-

тальных исследований и сопутствующих расчетов (таблицы и

графики), выводы. В конце отчета формулируется заключение,

содержащее наиболее важные общие выводы по работе. Ниже

на рис. 1 показан пример оформления отчета.

Защита каждой лабораторной работы предполагает объ-

яснение полученных экспериментальных результатов, ответы

на теоретические вопросы и решение типовых задач, связан-

ных с тематикой проведенных исследований. Возможна защи-

та работы по результатам тестирования на ПЭВМ с помощью

специально разработанных на кафедре электронных тестов.

Зачет по проделанной работе должен быть сдан до начала сле-

дующей.

Иванов И.И. гр.

СК-041

Лабораторная работа №

по дисциплине «Основы теории цепей»

ПОСТОЯННЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

В ПРОСТЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЯХ

ЕЛЬ РАБОТЫ

−

…

1. И

ССЛЕДОВАНИЕ

ИСТОЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ

(назва-

ние раздела)

Методика оценки параметров схемы замещения реаль-

ного источника напряжения, показанной на рисунке 1, заклю-

чается в ……. В соответствии с этой методикой произведено

измерение …. и получены следующие параметры схемы ….

Рисунок

Рисунок 1 – Схема замещения реального источника

напряжения (название рисунка)

Методика измерения вольт-амперной характеристики

источника напряжения заключается в …… В соответствии с

этой методикой снимем .... Результаты эксперимента отражены

в таблице 1. График характеристики изображен на рисунке 2.

Таблица 1 – Вольт-амперная характеристика источника

напряжения

U, В

… … … … … … … …

I, мА

… … … … … … … …

Рисунок

Рисунок 2 – Вольт-амперная характеристика источ-

ника напряжения

Из рисунка 2 видно, что .............(выводы).......................

2. И

ССЛЕДОВАНИЕ

… (название следующего раздела)

........................................................................................................

АКЛЮЧЕНИЕ

(краткие общие выводы по работе, объ-

единяющие выводы, сделанные по каждому пункту задания)

Рис. 1

АБОРАТОРНАЯ РАБ ОТА №

ПОСТОЯННЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

В ПРОСТЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЯХ

ЦЕЛЬ РАБОТ Ы – изучить методику экспериментальной

оценки параметров схем замещения постоянных источников;

экспериментально подтвердить основные законы электриче-

ских цепей; освоить методику эквивалентного преобразования

схем резистивных цепей и запитывающих их источников.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ

И УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТОЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ

1.1. Изучить и зарисовать схему замещения реального

источника постоянного напряжения (рис. 2). Измерить напря-

жение холостого хода и ток короткого за-

мыкания исследуемого источника. Вычис-

лить и указать на схеме замещения ЭДС (E)

и внутреннее сопротивление (R

) источника.

Загрузить схемный файл "Lab_Rab1.ewb". Ис-

пользовать в данном пункте "Схему №

1" (рис. 3). Нажа-

тием назначенной клавиши ("Space" – пробел) переклю-

чатель перевести в положение 2, соответствующее ре-

жиму холостого хода источника. Кнопкой "Activate Simu-

lation" в правом верхнем углу окна программы запустить

моделирование. С помощью вольтметра измерить напряжение холостого хода

ХХ

источника. Переключатель перевести в положение 1. Нажатием и удержани-

ем клавиши "R" установить минимальное

(нулевое) сопротивление переменного нагру-

зочного резистора R (режим короткого замы-

кания источника). Измерить с помощью ам-

перметра ток короткого замыкания I

КЗ

. Вы-

числить внутреннее сопротивление источни-

ка по формуле R

ХХ

КЗ

. ЭДС источника E

положить равной измеренному напряжению

холостого хода U

ХХ

. Проверить правильность

оценки параметров схемы замещения источ-

ника, выяснив установленные по умолчанию

значения параметров E и R

. Для этого кликом

мышки выделить нужный элемент схемы.

2 3

Рис. 2

1 2

вольтметр

амперметр

Рис. 3



Рис. 6

Правой кнопкой мышки активировать опцию "Component Properties…". В поя-

вившемся меню выбрать закладку "Value" и выяснить конкретное (установленное

по умолчанию) значение нужного параметра.

1.2. Снять вольт-амперную характеристику исследуемого

источника напряжения.

Нажатием и удержанием двух клавиш "Shift"+"R" установить максималь-

ное (100

%) сопротивление переменного нагрузочного резистора R. Переключа-

тель "Space" установить в положение 1. Последовательно уменьшая на 15-20%

сопротивление R (клавишей "R"), измерять напряжение U и ток I источника. Ре-

зультаты измерений занести в табл. 1. Построить график зависимости тока I

источника от напряжения U на его клеммах (вольт-амперную характеристику).

Таблица 1

Вольт-амперная характеристика источника напряжения

В … … … … … … … …

мА … … … … … … … I

КЗ

Изменяя сопротивление R, установить на нем напряжение, равное полови-

не напряжения холостого хода. Выяснить соответствующую величину сопро-

тивления R, которое должно быть в точности равно внутреннему сопротивле-

нию источника R

. Сравнить оцененное таким способом значение внутреннего

сопротивления R

с вычисленным в пункте 1.1.

1.3. Заменить исследуемый источник

напряжения эквивалентным источником то-

ка (рис. 4). Экспериментально убедиться в

эквивалентности источников.

Использовать в данном пункте "Схему №

2" того

же файла "Lab_Rab1.ewb" (рис. 5). Внутреннее

сопротивление источника тока (R

) установить

равным внутреннему сопротивлению иссле-

дуемого источника напряжения, найденному в

предыдущих пунктах; величину задающего

тока I установить равной E/R

, где E – ЭДС

источника напряжения. Запустить моделиро-

вание. Измерить напряжение холостого хода.

Сравнить его с уже известным для источника

напряжения. Переключатель перевести в по-

ложение 1. Сопротивление переменного рези-

стора R установить равным нулю. Измерить

ток короткого замыкания и сравнить с I

КЗ

ис-

точника напряжения. Установить сопротивле-

ние переменного резистора R отличным от

нуля (взять одно из значений, для которого проводились измерения в преды-

дущем пункте). Измерить напряжение и ток в нагрузочном сопротивлении R. Со-

поставить их с соответствующими значениями, полученными для источника на-

пряжения. Все результаты зафиксировать в отчете. Сделать выводы.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОСТОЙ

РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ

2.1. Изучить и зарисовать в отчет схему анализируемой

резистивной цепи (рис. 6). Полагая внутреннее сопротивление

источника напряжения бесконечно малым (идеальный источ-

ник), измерить напряжение на всей цепи и ток, потребляемый

цепью от источника. Вычислить, а затем измерить эквивалент-

ное сопротивление цепи.

Использовать в данном пункте "Схе-

му №

3" (рис. 7). Нажатием клавиши "Е" пере-

ключатель перевести в положение 2, соот-

ветствующее подключению к цепи источника

напряжения. Запустить моделирование. С

помощью вольтметра "Е" и амперметра "I

измерить падение напряжения U на всей це-

пи и ток I

, потребляемый цепью от источни-

ка. Внести результаты в табл.

2. Используя

закон Ома, вычислить эквивалентное сопро-

тивление цепи: R

U/I

. Перевести переклю-

чатель в положение 1, и, запустив моделирование, измерить эквивалентное со-

противление цепи R

с помощью омметра ("Multimeter"). Оба экспериментально

полученных значения R

внести в последний столбец табл. 2 (строка "Измере-

ния"). Сделать выводы.

Таблица 2

Напряжения и токи в исследуемой цепи

Величина U, В U

, В U

, В I

, мА I

, мА R

Ом

Измерения … … … … … … … … …

Расчет … … … … … … … …

1 2

Рис.7

I R

Рис. 4

4 5

1 2

вольтметр

амперметр

Рис. 5

2.2. Измерить напряжения на всех элементах цепи и токи

во всех ее ветвях. Проверить выполнение первого и второго за-

конов Кирхгофа.

Перевести переключатель "Е" в положение 2, и, произведя моделирова-

ние, измерить

падения напряжения на всех элементах цепи (U

,) и токи в

ветвях (I

). Результаты внести в табл. 2. Проверить, выполняется ли первый

закон Кирхгофа для узла

(рис. 6), т.е. верно ли равенство I

. Результаты

указать на рис. 8,а, зарисовав его в отчет. Проверить, выполняется ли второй

закон Кирхгофа для контура

 (рис. 6), т.е. верно ли равенство E

Результаты указать на рис. 8,б, также зарисовав его в отчет.

2.3. Полагая известным ЭДС источника E и сопротивле-

ния R

элементов цепи на рис. 6 осуществить расчет

всех токов и напряжений на элементах цепи.

Расчет целесообразно начать с определения тока, потребляемого цепью

от источника: I

E/R

. Эквивалентное сопротивление R

цепи, представляющей

собой последовательное соединение сопротивлений R

и R

– сопротив-

ление параллельно включенных элементов R

: R

= R

⋅R

/(R

)), определя-

ется как R

. Располагая I

, несложно рассчитать U

и U

: U

1,2

⋅R

1,2

⋅R

. Значения токов I

и I

определяются величиной U

: I

2,3

3,4

. Результа-

ты расчета внести в табл. 2. Сопоставить полученные значения с эксперимен-

тально измеренными. Сделать вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ РАБ ОТ Ы

1. Что такое источник напряжения? Что понимают под

его полярностью? Какова схема замещения реального (идеаль-

ного) источника напряжения?

2. Что понимают под вольт-амперной характеристикой

источника? Как выглядит вольт-амперная характеристика ре-

ального (идеального) источника напряжения? Какова методика

измерения вольт-амперной характеристики источника? Что та-

кое режим холостого хода и короткого замыкания источника?

3. Что такое источник тока? Что понимают под его поляр-

ностью? Какова схема замещения и вольт-амперная характери-

стика реального (идеального) источника тока?

4. Что означает эквивалентность реального источника на-

пряжения и источника тока? Как от схемы замещения источни-

ка напряжения перейти к схеме источника тока и наоборот?

5. Что означает последовательное (параллельное) соеди-

нение элементов цепи? Как определить эквивалентное сопро-

тивление (проводимость) двух (несколько) последовательно (па-

раллельно) соединенных сопротивлений?

6. В чем

заключается

смысл закона

Ома

для участка цепи?

для полной цепи с источником питания?

7. Используя только закон Ома, рассчитать электриче-

ский ток, указанный на схеме цепи (рис. 9). Известно, что

B, I

100 мА, R

кОм,

кОм.

8. Решить задачу отыскания неизвестного тока в цепи на

рис. 9, предварительно заменив указанный на схеме источник

эквивалентным источником другого типа (E

→

I, I

→

E).

9. Что такое узел, контур электрической цепи? Сформу-

лируйте законы Кирхгофа для узла цепи, для контура цепи.

10. Для цепей, схемы которых показаны на рис.

9, запи-

сать максимально возможное число уравнений по первому и

второму законам Кирхгофа. Указать зависимые уравнения.

ИТЕРАТУРА: [1,

с.

16-18;

28-34;

36-38;

42-45;

52],

[2,

с.

9-15;

23-25;

27-30;

33-35], [3,

с.

29-37].

Рис. 9

= …

мА

= …

)

+ (I

=…

)

= …

мА

Рис. 8

E =

…

= …

В)

…

В)

= …

В)

= … В



6 7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ГАРМОНИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК

В ЭЛЕМЕНТАХ ЦЕПИ R ,

L ,

C И ИХ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ − изучить взаимосвязь гармонических

токов и напряжений в пассивных элементах цепи и их после-

довательном соединении.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ

И УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ АМПЛИТУД ТОКОВ

И НАПРЯЖЕНИЙ В

RLC-ЦЕПИ

1.1. Изучить и зарисовать

схему исследуемой цепи (рис. 10,

файл "Lab_Rab2.ewb"). Выяснить

назначение подключенных к це-

пи приборов и методику их ис-

пользования. Установить в соот-

ветствии с табл. 3 и номером ва-

рианта параметры источника и

пассивных элементов цепи.

Загрузить файл "Lab_Rab2.ewb". В

окне с моделируемой схемой (рис. 11) кликом мышки выделить нужный эле-

мент, затем правой кнопкой активировать опцию "Component Properties…". В

появившемся меню выбрать закладку "Value" и установить заданные в табл. 3

значения параметров элемента. Методику работы с осциллографом изучить по

приложению А.

Таблица 3

Исходные данные для выполнения работы №

Электрические параметры

источника напряжения пассивных элементов цепи

№

вар.

амплиту-

да* E

, В

циклическая

частота f, кГц

сопротивление

резистора R, Ом

индуктивность

катушки L, мГн

емкость конден-

сатора C, нФ

I II III IV V VI

1 1.0 40 1000 4 1.6

Продолжение таблицы 3

I II III IV V VI

2 1.0 80 1000 4 1.6

3 1.5 50 500 1 5.0

4 1.5 90 500 1 5.0

5 2.5 20 750 3 3.5

6 2.5 80 750 3 3.5

7 2.0 45 1200 2 3.2

8 2.0 90 1200 2 3.2

9 1.2 35 600 5 1.4

10 1.2 70 600 5 1.4

* параметр

"Voltage"

источника соответствует

действующему

значению

напряжения:

Voltage

= E

/√2.

амперметр

осциллограф

коммутатор

Рис. 11

1.2. На заданной частоте f вычислить реактивные сопро-

тивления емкости x

, индуктивности x

и полное сопротивле-

ние

z последовательной RLC-цепи. Результаты

внести в

табл.

Реактивное сопротивление

индуктивности следует рассчи-

тывать по формуле x

ω⋅L, где

ω − круговая частота колебаний

источника: ω

2π⋅f; реактивное

сопротивление емкости – по фор-

муле x

1/(ω⋅C); квадрат полного сопротивления последовательности R, L и C-эле-

ментов – z

–x

)

(t)

i(t)

e(t)

u(t)

Рис. 10

Таблица 4

Сопротивления элементов RLC-цепи

R, Ом x

, Ом x

, Ом z, Ом

8 9

1.3. Измерить амплитуду I

тока i(t) в цепи. Измерить ам-

плитуды напряжений u

(t), u

(t), u(t) (на резисторе, на ка-

тушке индуктивности, на конденсаторе, на последовательном

соединении всех трех элементов).

Измерение амплитуды гармонического тока в цепи следует производить с

помощью амперметра (см. рис. 11) после запуска моделирования кнопкой "Acti-

vate Simulation" (в правом верхнем углу окна программы). Следует помнить, что

амперметр измеряет действующее значение тока I

. Чтобы получить амплитуду

тока I

, действующее значение I

необходимо умножить на 414.12 ≈ . Амперметр −

инерционный прибор, поэтому окончательного результата измерений придется

ждать достаточно долго. Для ускорения измерения тока необходимо выбрать

пункт "Analysis Options" в меню "Analysis" и активировать опцию "Generate time

steps automatically" закладки "Instruments" (автоматическая установка времен-

ного шага). После измерения тока эту опцию следует дезактивировать (снять

флажок). Результат измерения амплитуды тока занести в табл. 5.

Таблица 5

Амплитуды тока и напряжений в

RLC-цепи

Величина

мА U

В U

mР

δ,

Измерения

Расчет

− −

Измерения амплитуд напряжений следует производить с помощью осцилло-

графа, перейдя к его расширенной модификации (нажатием кнопки "Expand" на па-

нели). Синим цветом на экране осциллографа воспроизводится временная диа-

грамма напряжения, подаваемого на канал В (это напряжение

u(t) на последова-

тельном соединении всех трех элементов); черным – осциллограмма напряжения

на канале А (это или

(t), или u

(t), или

(t) в зависимости от то, к какому вы-

воду коммутатора подключен канал А;

по умолчанию (рис. 11) на канал А по-

дается напряжение, снимаемое с рези-

стора

(t); для измерения амплитуд

напряжений

(t) или u

(t) следует

вручную

–

мышкой

– произвести под-

ключение канала А к нужному выводу

коммутатора). Следует помнить, что

амплитуда гармонического колебания

соответствует половине полного размаха осциллограммы (рис. 12) и она всегда

неотрицательна. Результаты измерений амплитуд напряжений занести в табл. 5.

1.4. Вычислить, исходя из измеренных амплитуд U

, и занести в табл. 5 значение амплитуды U

mР

на последо-

вательном соединении элементов RLC-цепи. Сопоставить U

mР

, определить относительную погрешность δ. Если погреш-

ность превышает 10

%, уточнить результаты измерений.

Расчет амплитуды напряжения на последовательном соединении R,

производить в соответствии с формулой

)(

mLmCmRmP

UUUU −+=

; расчет отно-

сительной погрешности − по формуле δ

= 100%⋅|U

mР

−

|/U

1.5. По величинам U

и I

оценить полное сопротивле-

ние цепи z

ИЗМ

и сопоставить его с расчетным значением z из

табл. 4. Определить погрешность оценки сопротивления. Если

погрешность велика, уточнить измерения и расчеты.

Оценку полного сопротивления цепи по результатам измерений произ-

водить по формуле

ИЗМ

; расчет относительной погрешности − по форму-

ле δ

100%⋅|z

−

ИЗМ

|/z.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ

ГАРМОНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ В

RLC-ЦЕПИ

2.1. Измерить сдвиг фаз между напряжением источника и

напряжением на резисторе.

Подать на вход канала А осциллографа напряжение на резисторе u

(t),

снимаемое с соответствующего вывода коммутатора напряжений (обозначен

как "R"). Проверить, подается ли на вход канала В опорный сигнал (напряжение

источника

u(t)). Измерить по экрану осциллографа сдвиг во времени ∆t между

ближайшими максимумами напряжений

(t) и u(t). Определить знак ∆t (если

максимум

(t) располагается левее ближайшего максимума u(t), т.е. u

(t) опережает

по фазе

u(t), то величина ∆t отрицательна, а иначе положительна, см. рис. 13).

Определить сдвиг фаз ϕ

между u

(t)

u(t) по формуле ϕ

–

ω×∆t (резуль-

тат измеряется в радианах). Перевес-

ти полученное значение в градусы:

,°

⋅180°/π. Результат занести в

табл. 6.

2.2. Вместо u

(t) подать на вход канала А напряжение на

индуктивности u

(t) и по аналогии измерить сдвиг фаз ϕ

меж-

ду u

(t) и u(t). Результат занести в табл. 6.

2.3. Вместо u

(t) подать на вход канала А напряжение на

конденсаторе u

(t) и по аналогии измерить сдвиг фаз ϕ

между

(t) и u(t). Результат занести в табл. 6.

осциллограмма напряжени

(

)

амплитуда U

Рис. 12

u(t) u

(t)

∆

−

отрицательное

Рис. 13

Таблица 6

Фазовые соотношения в

RLC-цепи

,° ϕ

,°

10 11

2.4. Полагая начальную фазу напряжения источника рав-

ной нулю, определить по результатам измерений (табл.

6) на-

чальные фазы тока ψ

в цепи и напряжений на резисторе ψ

катушке индуктивности ψ

и конденсаторе ψ

Если известна начальная фаза напряжения источника ψ

и сдвиг фаз ме-

жду напряжением на элементе цепи (например, резисторе, ϕ

) и напряжением

источника, то начальную фазу напряжения на элементе следует определять как

. Начальная фаза тока в цепи ψ

совпадает по величине с начальной

фазой напряжения на резисторе ψ

. Результаты внести в табл.

Таблица 7

Начальные фазы колебаний в

RLC-цепи

Начальная фаза

,° ψ

,°

Эксперимент 0

Расчет 0

3. ОБРАБОТКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1. По результатам измерений с помощью линейки и

транспортира построить векторную диаграмму тока i(t) и нап-

ряжений u

(t), u

(t). Сложить графически векторы, отоб-

ражающие u

(t), u

(t), сравнить результат с вектором u(t).

3.2. Оценить тремя способами среднюю за период мощ-

ность, потребляемую цепью от источника, определить ее сред-

нее арифметическое значение.

Мощность, потребляемую цепью от источника, можно рассчитать, во-пер-

вых, по измеренным параметрам напряжения

u(t) на всей цепи и тока i(t) в цепи:

0.5⋅U

⋅I

⋅cosϕ, где ϕ − сдвиг фаз между напряжением u(t) и током i(t); во-вто-

рых,

– по величине амплитуды тока I

и значению сопротивления R резистора:

0.5⋅I

⋅R; в-третьих, – по амплитуде напряжения u(t) на всей цепи, величине

сопротивления

R резистора и полного сопротивления z цепи: P

0.5⋅U

⋅R/z

Среднее арифметическое значение мощности оценивать как

СР

)/3.

3.3. Для известных сопротивлений элементов цепи

(табл. 4), амплитуды E

(табл. 3), частоты f (табл. 3) и началь-

ной фазы напряжения источника Ψ

0 рассчитать (методом

комплексных амплитуд) амплитуды и начальные фазы тока

i(t), напряжений на элементах цепи u

(t), u

(t). Сравнить

результаты расчетов и измерений. Сделать выводы.

Для расчета методом комплексных

амплитуд следует использовать приведен-

ную на рис. 14 комплексную схему замещения

исследуемой цепи, в которой внутреннее со-

противление источника равно нулю, ком-

плексная амплитуда напряжения источника

составляет

⋅e

, комплексное сопротивле-

ние резистора –

R, катушки индуктивности

–

, конденсатора – z

−jx

. При воз-

никновении затруднений возможно автомати-

зированное проведение расчетов в матема-

тическом пакете MathCAD (см. прилагаемый

программный файл "Lab_Rab2.mcd"). Внести

полученные данные в табл. 5 и 7.

4. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

Изменить частоту источника (уменьшить вдвое – для чет-

ного варианта, увеличить – для нечетного). Изменить ампли-

туду ЭДС источника так, чтобы амплитуда тока I

в цепи ос-

талась прежней. Измерить напряжение U

на последователь-

ном соединении R,

C и сдвиг фаз

между напряжением и то-

ком в цепи. По результатам измерений вычислить полное соп-

ротивление z цепи и потребляемую мощность P. Результаты за-

нести в табл.

8 и сравнить с полученными на исходной частоте f

Таблица 8

Результаты измерений на частоте

= …

, мА U

, В

ϕ, °

z, Ом P, Вт

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ РАБ ОТ Ы

1. По какому закону меняются токи и напряжения в цепи,

запитываемой от источника гармонического колебания? Что

такое мгновенное, амплитудное и действующее значения гар-

монических сигналов, а также их частота и период?

2. Что такое комплексная амплитуда гармонического ко-

лебания? Какую она содержит в себе информацию? Как по

временной зависимости гармонического колебания определя-

ется его комплексная амплитуда? Что такое оператор враще-

ния? Какая информация в нем содержится?

Рис.14

12 13

3. Как, зная комплексную амплитуду, определить вре-

менную зависимость гармонического колебания? Выполнимы

ли законы Кирхгофа для комплексных амплитуд?

4. Как связаны амплитуды напряжений U

амплитудой напряжения на зажимах цепи U

в последователь-

ном соединении элементов R, L и С? Подчиняются ли они вто-

рому закону Кирхгофа?

5. Чем определяется сдвиг фаз между током и общим на-

пряжением в цепи с последовательным соединением R, L и С?

6. Запишите закон Ома в комплексной форме. Что такое

комплексное сопротивление и комплексная проводимость це-

пи? Как связано комплексное сопротивление емкости (индук-

тивности) с его реактивным сопротивлением?

7. Какова методика построения векторной диаграммы

напряжений и тока в цепи? Построить в масштабе векторные

диаграммы для цепей, изображенных в табл. 9.

Таблица 9

Для всех вариантов: i(t)

10⋅cos(10

⋅t−60°),

мА; R

кОм;

кОм; C

нФ; C

0.5

нФ; L

мГн.

8. Чем определяется средняя за период мощность, пот-

ребляемая RLС-цепью от источника, реактивная и полная

мощности и каков их физический смысл?

ЛИТЕРАТУРА: [1, с.

65-70;

87-95;

100-102;

110],

[2, с.

104-106;

114-119;

122-123;

126-127],

[3,

с.

81-94;

97;

99].

АБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ И ТЕОРЕМА

ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОМ ИСТОЧНИКЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ − экспериментально проверить приме-

нимость метода наложения и теоремы об эквивалентном ис-

точнике напряжения к анализу сложных электрических цепей.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ

И УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ

ПРИНЦИПА НАЛОЖЕНИЯ

1.1. Изучить и зарисовать электрическую схему иссле-

дуемой цепи (рис. 15, файл "Lab_Rab3.ewb"). Установить в со-

ответствии с табл. 10 и номером варианта параметры источни-

ков (e(t),

i(t),

) и

пассивных элементов

цепи (R

, R

, C).

Загрузить схемный

файл "Lab_Rab3.ewb". Устано-

вить заданные в табл. 10 пара-

метры элементов цепи.

Таблица 10

Исходные данные для выполнения работы №

Электрические параметры

реальных источников

напряжения e(t) тока i(t)

пассивных

элементов цепи

№

вар.

частота

f, кГц

амплиту-

да*

, В

кОм

амплиту-

да*

, мА

кОм

началь-

ная фа-

за** ψ

,°

кОм

C, нФ

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

1 10 7 2 4 14

+ 60°

10 8 12 1

2 20 6 3 3 16

+ 30°

14 10 6 2

3 30 5 4 2 10

+ 90°

8 5 10 3

4 40 3 5 1 20

– 30°

10 10 10 1

5 30 5 6 2 12

– 50°

10 5 14 2

6 20 4 5 3 2

– 70°

5 10 15 3

e(t)

i(t)

Рис. 15

14 15

Продолжение таблицы 10

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

8 10 6 4 4 8

+ 120°

18 8 2 4

9 20 8 3 5 6

+ 160°

5 10 15 5

10 30 2 2 6 4

– 90°

2 5 1 6

* параметры "Voltage" и "Current" источников соответствуют действующим значе-

ния напряжения и тока: Voltage

= E

/√2, Current

= I

/√2;

** параметр "Phase" связан с начальной фазой соотношением: Phase

90°

+ ψ

;

начальную фазу источника напряжения оставить равной нулю (Phase

90°).

1.2. Измерить амплитуду U

и начальную фазу ψ

нап-

ряжения u

(t) на конденсаторе при одновременно работающих

источниках напряжения и тока.

Установить переключатель "Space" в положение 2 (рис. 16). Установить

частоту источника "U

" опорного колебания, равной частоте источников e(t),

i(t)

(табл. 10). Запустить моделирование. С помощью осциллографа измерить

амплитуду

колебания, снимаемого с конденсатора. Поскольку на вход

осциллографа, помимо

(t), дополнительно подается опорное колебание u

(t)

(начальная фаза которого полагается равной нулю), несложно измерить сдвиг

фаз между наблюдаемыми сигналами

(t) и u

(t) (как это делалось в

предыдущей работе) и определить начальную фазу ψ

колебания на

конденсаторе. Результаты занести в табл. 11 (первый и второй столбцы).

Таблица 11

Результаты измерений по методу наложения

, В

,°

mC1

, В

,°

mC2

, В

,° U

mСΣ

, В ψ

СΣ

,°

1 2

Рис. 16

1.3. Отключить от исследуемой цепи источник тока. Из-

мерить амплитуду U

mC1

и начальную фазу ψ

напряжения

(t) на конденсаторе.

Отключение источника тока производить принудительным обнулением па-

раметра "Current": Current = 0. Источник напряжения оставить включенным в

цепь. Измерение амплитуды U

mC1

и начальной фазы ψ

напряжения, создавае-

мого на конденсаторе лишь одним источником, производить аналогично преды-

дущему. Результаты занести в табл. 11 (третий и четвертый столбцы).

1.4. Отключить источник напряжения. Включить источник

тока. Измерить амплитуду U

mC2

и начальную фазу ψ

напря-

жения u

(t) на конденсаторе, создаваемого источником тока.

Отключение источника напряжения производить принудительным обнуле-

нием параметра "Voltage": Voltage = 0. Источник тока включить, установив исход-

ное (табл. 10) значение параметра "Current". Измерение амплитуды

mC2

и на-

чальной фазы ψ

напряжения на конденсаторе, производить аналогично пре-

дыдущему. Результаты занести в табл. 11 (пятый и шестой столбцы).

1.5. Сложить измеренные напряжения на конденсаторе

(t) и u

(t), создаваемые отдельно источниками напряжения

и тока.

Сложение напряжений u

(t) и u

(t) производить с обязательным учетом их

начальных фаз. Так, используя метод комплексных амплитуд, легко получить

комплексную амплитуду суммарного напряжения:

2C1C

2m1mm

ψψ

⋅+⋅=

eUeUU

. Оты-

скав модуль U

mСΣ

и аргумент ψ

СΣ

комплексной амплитуды, занести полученные

результаты в табл. 11 (седьмой и восьмой столбцы). Сравнить результаты, по-

лученные по методу наложения (седьмой и восьмой столбцы) и первичного

эксперимента (первый и второй столбцы). Если погрешность превышает 10

повторить измерения и расчеты.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ

ТЕОРЕМЫ ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОМ ИСТОЧНИКЕ НАПРЯЖЕНИЯ

2.1. Подключить к исследуемой цепи оба источника. Из-

мерить амплитуду U

и начальную фазу ψ

напряжения u

(t).

В табл. 12 занести измеренные значения амплитуды напряжения на кон-

денсаторе

и его начальной фазы ψ

(первый и второй столбцы).

Таблица 12

Результаты измерений по теореме об эквивалентном источнике

,°

mХХ

ХХ

,°

mКЗ

мА R

Ом R'

Ом

Э∇

Ом U

mC∇

В ψ

C∇

,°

16 17